中国象棋中的数学知识

1、数学教学论论文二班级：数学10903姓名：胡星学号：200905458序号：07浅谈中国象棋中的数学知识犹记得初次接触象棋是初二暑假去姨姑家玩，看到两个哥哥在凉席上下象棋， 感觉特别新奇，于是就叫两个哥哥教我，开始他们还不教，说这个很深奥，我还 不觉得，听他们说似乎就是“象走田，马走日，车横冲直撞，炮打隔山子，小兵 只能向前冲”直到现在我不得不承认我象棋水平确实很差， 只懂防守，怎样 下才能吃对方的子，怎样下才能保全自己的子，很少能真正的以时时打到对方的 将或帅为动机来下棋，所以下棋的第一步总是上象防守而不是上炮进攻。虽然自己学的是数学专业却很少去探究象棋和数学之间的联系， 最近提到游戏 中的

2、数学，突然想到象棋的棋盘和我们数学中的坐标轴很是相似， 这其中应该大 有奥秘，于是上网学习学习一探究竟，顺便更好的了解了解象棋知识，以便自己 下棋水平的提高。中国象棋的由来及发展象棋的形成与秦朝末年的“楚汉相争”有着密切的关系。象棋棋子分红、黑两 种颜色，帅方 红色，将方为黑色，俗称“红帅黑将”。这也有其出处。在象棋最早形成的时候，人们一般把红帅代表刘邦，黑将代表项羽，即红方代表 刘邦的军队， 黑色代表项的军队。传闻，刘邦率领义军在芒硕山起义，并亲自 在山上斩死一条大白索，这就是 民间流传很久的“高祖斩蛇”的故事。传说， 刘邦将大白蛇斩死后，一位老妇人哭着找上山来，说他的儿子就是白帝的儿子，

3、化作白蛇上山游玩，被亦帝的儿子杀死了，她伤心极了。说完，老妇女倏地不见， 这个故事意味着当时的秦朝就要被新的王朝所替代。自从斩杀白蛇后，刘邦便自称是赤帝的儿子，也就特别喜欢红色，连军中的大旗都改为红色。而项羽则喜欢黑色，他穿的衣服，披挂皆为黑色，就连骑的鸟雎战马也都是黑 色的。“红帅黑将”大概由此而来。 将帅不能照面的依据：凡是会下象棋的都懂 得，双方将帅不能直接见面，规则这样规定是有依据的。据有关史书记载，在楚 汉大战中，汉王刘邦曾在广武山上对着西楚霸王项羽破口大骂，结果被楚兵用箭射中，差点丢了性命。从象棋的形成和发展来看，是古代战争在棋盘上的再现。 而棋盘上 的“楚河汉”，是是根据楚汉相争

4、而命名的。对弈中，将帅如果同在一 条直线上，中间又不隔着任 何棋子情况下，规则规定走子的一方获胜，这就好 比先动手的一方把对方的将（帅）射中了。这就是将帅不能照面的依据。中国象棋是起源于中国的一种棋戏，产生的年代不详。象棋在中国有着悠久的 历史。棋盘里的河界，又名“楚河汉界”。这个名称，可能是受到楚汉相争，韩 信作象棋的传说的影响。传说无从考证，多半是后人附加的。南北朝时期，北周 武帝，曾制象经，文学家庾信曾赋象棋经赋及进象棋经赋。说明当时 象棋已经在社会各界产生了普遍的影响。 遗憾的是这些作品大多失传了。 而续 藏经记载：“划神农以日月星辰为象，唐相牛僧孺用车、马、将、士、卒加炮， 代之为棋

5、矣。”根据这个记载，在唐朝之前的象棋没有炮，这恰好和中国古代军 事技术的发展相吻合。加炮之后象棋，才和现代的象棋相近，或者说初步成为现 代象棋的雏形。进入明、清两代，象棋的发展有了长足的进步，名手辈出，佳作如云，涌现 出一大批如周廷梅王再越、吴梅圣等出类拔萃的象棋国手大家。 棋理棋势的研究 更加深化，促进了象棋文化的发展。是古代象棋史上的黄金时期。建国以后，老一代象棋艺术家杨官磷、新一代象棋国手胡荣华、柳大华、吕钦、 后起新秀许银川以及我的老师赵庆阁等一大批象棋工作者， 总结发扬了前人的文 化遗产，勇于创新，锐意进取，使象棋文化的更加绚丽多彩，真正成为了中华文化史上，一颗璀璨的明珠。中国象棋中

6、的数学知识上溯至公元762年，无“炮”的中国“宝应象棋”出现，传到日本，为“日本 将棋”之祖；也是现代中国象棋之祖。一一二七年，中国北宋时，现代中国象棋成型。1623年，明朝朱晋祯的棋艺巨著桔中秘成书。概括了由宋迄明的象棋艺术成就，是用艺术方法较系统地 研究掌握中国象棋基本艺术规律的鼻祖，以后用“集谱”手段艺术性地研究象棋， 企图接近“象棋内在固有变化规律”的艺术方法，不断发展完善，一直到现在， 已是积谱如山，造就了一代又一代的“象棋艺术大师”。在欧洲，据1960年中国科学院数学研究所出版的一本高等数学教科书对策论 (博弈论)讲义的介绍，用数学方法来研究与斗争有关的现象的第一次尝试就是1912

7、年策墨洛(E.zermele)的著作“关于集合论在象棋博弈论中的应用” 对象 是国际象棋。在这篇文章里确定了，对象棋对策来说，以下三种着法必定存在一 种：1.不依赖于黑方如何行动，白方总取胜的着法；2.不依赖于白方如何行动，黑方总取胜的着法；3.一方总能达到和局的着法。虽然对象棋对策来说，要指出 实际上存在的究竟是哪种着法还是极困难的， 而且这种结果只有在每个局中人对 所有局中人过去的行动全部了解时才可能有的！ 由于要了解每个对手过去的全部 对局行动几乎是不可能的事情！所以策墨洛 (E.zermele)并没有完全解决问题。 但上述结果已经很不错了。之后，在欧洲数学家的眼中，象棋都是一个“随机数

8、 学”的研究对象，是一个“阵地对策”的典型模型。主要用概率论的数学方法研 究象棋的“棋步分支现象”希望从棋局的逐步分支展开的事实中找出确定“最佳 着法”的“概率特征”。但是直到现在还没发现有哪位欧洲数学家或中国的欧洲的象棋艺术大师已经 彻底解开了这个“千年谜团”：就是在下棋时，对自己和对方所走的每着棋，都 能够一一指出它们分别属于“和着、胜着、负着”中的哪一种！而且是要在临场 对弈的短时间内指出来！1974年，中国广州市有一位20岁的年轻人，自少酷爱中国象棋，在学习前 人棋谱时发现，所有看过的棋书中惯常使用的“概念”都是未经严格科学定义的 模糊的艺术性、比喻性、描述性的概念。比如屏风马、担杆炮

9、、马后炮、仙人指 路、形势、先手、后手、优势、劣势、稍优、稍劣、均势、进攻、防守、闲着等 着之类，都是些只可意会的模糊概念。不同的人凭各自的感觉和理解可以有不同 的解释；同一个人在不同的棋局中使用又可以有不同的解释。即它们都没有确定的“内涵和外延”，都不是符合“同一律”、“不矛盾律”等“形式逻辑定律”的 科学概念。他认为传统的，用“集谱”方法，使用“模糊概念”研究象棋。只能有限的接 近象棋“千年之谜”的谜底。因为他通过计算得知：中国象棋所有可能的“单方 棋子组合数”有两千多种；而“按不同位置分布的棋子组合数” 即“可能局面数” 达亿兆种之多；而“局面的组合数”即：“可能棋局数”更是接近无限的！

10、可以 这样说：即使把历史上的所有棋谱内有纪录的棋局数 包括开局定式、残局定式、 排局、前人实战全局加起来和实际存在的棋局数相比简直是 “冰山一角”！企图 依靠对这“冰山一角”的艺术分类、归纳、记忆来了解“整座冰山” ，感悟象棋 “内在固有棋理”以提高对象棋的理解，从而提高棋艺水平的努力，即使艰苦的 坚持一辈子，所得也是极其有限的。而且这所得亦只限于极小数有特殊天赋， 后 天又极痴迷象棋的人才有的机缘。他认为象棋本身是一个自成系统的“决定性数学”范畴内的“对抗现象数学模 型”。穷尽棋局的变化虽然不可能，但是用数学方法穷尽其“变化规律”-即实实在在地找出“象棋内在固有棋理”则是可能的！如同物质无限

11、，不可穷尽; 但物质的变化规律却是有限的、可穷尽的一样。在E.zermele先生“三必存一”结论的指引下，首先用“化学分析”方法， 分析构成象棋的各种基本元素，从中寻找出反映象棋本质的“四元素”及其“原 子量”-确定了 “象棋的原子”。然后，从“四元素”的所有可能合成中找到 “象棋八元关系”-确定了 “象棋的基本分子”。又从合成时双方“原子量” 的变化，分辨出“对分子”和“错分子”。而且发现“象棋只有对分子和错分子” ！ 接着从这两种“分子”的各种变化中，找出了各种可能的“棋路段”-象棋的“基本物质”，发现象棋只有两种“基本物质” ！ “致和棋路段”与“致胜-负 棋路段”。最后通过“分子”合成

12、“基本物质”时的“分子量”变化，找出其变 化规律。结果，由这两种“基本物质”组成的“物体”-“象棋棋路”的“固 有变化规律”于是便昭然若揭了！ 象棋中的数学应用“双炮禁双炮象棋残局双方具有对称的布局：士与过了河的兵（卒）均不能动（否则输棋），能动的只有两只炮和一个兵（卒），且炮只能进不能平（否则会被对方“闷宫”杀）。 红方先走。第一步应该怎样走红方才能取胜？.未过河的兵卒，只能由某一方走一步，当这一步走后，双方的兵卒就不能再走了。也就是说，九1路兵卒之间只有1个空步数可走。.炮只能进不能平，否则就会被对方“闷宫”杀。这样，两中炮之间有4个空步数可走，三7路炮之间有8个空步数可走。.如果双方走成

13、这种局面：九 1路兵卒已由一方走了 1步，而双方的两对 炮都已顶住，显然这时轮到谁走谁就输棋。因为他所有的棋子均动弹不得而被“闷 死”。当然他可把炮往后退，但他退几步，对方就进几步，最终还是被“闷死” 。因此，这局棋制胜的关键在于：这三路的空步数 1,4,8,由谁先走完最后的 空步数，谁就嬴棋。最后我们知道：这局棋中九1路兵卒之间实际上只有1个空步数可走，两中 炮之间有4个空步数可走，三7路炮之间有8个空步数可走.这样问题转化为这 三路的空步数1, 4, 8,谁先走完最后的空步数，谁就赢棋。这类似于取火柴 棒游戏“翻摊”或“盲公顶棍”，其中蕴含了深奥的数学道理。这里必胜集合有4, 4、3, 3

14、、2, 2、1,1、1, 4, 5、1, 2, 3等。2） “马”如何跳回原位（坐标向量应用） yi不失一般性的，设“马”现在的坐标为（xo, yo）,它走完第一步后的坐标为 （xo+X1, yo+y1） o根据“马”的走法规则可知，X1与y1的取值只能在1、-1、2、- 2这四个数中，并且当 X1|=1时，| y1|二2;当| X1|=2时，| y1|二1。同理，设“马”跳完第二步、第三步、第四步、第五步时的坐标依次为（X0+X1+X2, yo+y1+y2）、（ X0+X1+X2+X3, yo+y1+y2+y3）、（ X0+X1+X2+X3+X4, yo+y1+y2+y3+y4） 和 （X0

15、+X1+X2+X3+X4+X5, y0+y1+y2+y3+y4+y5）。如果第五步就跳回原位，则由坐标平面 内的点与有序实数对的对应关系，可知X0+X1 +X2+X3+X4+X5= X3, yo+y1 +y2+y3+y4+y5 = yo 即X1+X2+X3+X4+X5=O, y1+y2+y3+y4+y5=0.以上两式相加，得（X1+y1） +（X2+ y2） +（X3+ y3）+（X4+ y4）+（X5+y5）=0.由于以上等式中的所有字母的取值只能在 1、-1、2、- 2这四个数中，并且 当 | X1|=1 时，| y 1|=2 ;当 | X1|=2 时，| y 1|=1 ,所以 X1+y1、X2+ y2、X3+ y）、X4+ y4、 X5+y