八年级期末复习专题5 几何综合（2）（选用）【含答案】

1、期末复习专题5 几何综合（2）（选用）1如图1，已知点E在正方形ABCD的边CD上，将BCE沿BE翻折得到BFE，连接并延长AF交BE延长线于点P，连接PD、PC（1）求证：PB+PD=PA；（2）求证：2如图1，矩形ABCD中，AB=nBC，E为CD的中点，BFAE（1）如图1，求证：CF=CB；（2）如图2，若BF=EF，求n的值；（3）如图1，当n= 时，BFC为等边三角形3在ABC中，若P为边AC上一点（1）如图1，在ABC中，若A=45，ABC=75，若BPAC于P，求的值；（2）如图2，在ABC中，CB=CA，D为BC上一点，AB=AD，AP=CD，连接BP，若BPAC于P，求证：

2、4AP2+BP2=AC2；（3）如图3，在ABC中，若P为边AC的中点，AB=6，BC=3，BP=4，求AC的长4已知在RtABC中，ACB=90（1）如图1，点O是AB的中点，OMAC于M，求证：AM=CM；（2）如图2，若A=30，AB=8cm，动点P从点A出发，在AB边上以每秒2cm的速度向点B匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CA边上以每秒的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒（0t4），连接PQ若APQ是直角三角形，直接写出t的值；求证：PQ的中点D在ABC的一条中位线上5已知点E、F、M、N分别在矩形ABCD的边DA、AB、BC、CD上（1）如图1，若EM垂直平分BD，求证：四边形B

3、MDE是菱形；（2）如图2，若MAN=NMC=45，求证：MC2=ND2+BM2；（3）如图3，若四边形EFMN是平行四边形，AB=4，BC=8，求四边形EFMN周长的最小值期末复习专题5 几何综合（2）（选用）1如图1，已知点E在正方形ABCD的边CD上，将BCE沿BE翻折得到BFE，连接并延长AF交BE延长线于点P，连接PD、PC（1）求证：PB+PD=PA；（2）求证：证明：（1）已知BA=BF=BC，过B作BQAP于Q，AMAP交PB于M，易证ADPABM，DP=MB，PB+PD=PA；过D作DNAP于N，BQAF于Q，易得ADNBAQ，设AQ=DN=x，由（1）DPA=45，NP=x

4、，PD=x，AF=2AQ=2x，2如图1，矩形ABCD中，AB=nBC，E为CD的中点，BFAE（1）如图1，求证：CF=CB；（2）如图2，若BF=EF，求n的值；（3）如图1，当n= 时，BFC为等边三角形答案：（1）证明：延长AE交CB延长线于G，可证AEDGEC，CG=AD=BC，又BFGF，CF=CB；（2）过F作FMCF交CB延长线于M点，证FECFBM，则可得CE=BM，FM=FC，FCM为等腰直角三角形，设BC=CF=a，则CM=a，CE=BM=CM-BC=a-a，AB=CD=2CE=a-2a，n=3在ABC中，若P为边AC上一点（1）如图1，在ABC中，若A=45，ABC=7

5、5，若BPAC于P，求的值；（2）如图2，在ABC中，CB=CA，D为BC上一点，AB=AD，AP=CD，连接BP，若BPAC于P，求证：4AP2+BP2=AC2；（3）如图3，在ABC中，若P为边AC的中点，AB=6，BC=3，BP=4，求AC的长答案：（1）；（2）证明：过点A作AHBC于H，AB=AD，BH=DH，容易证明BAPABH，CD=AP=BH=DH，又CA=CB，CP=CH=2AP，在RtBCP中，CP2+BP2=BC2，4AP2+BP2=AC2；（3）延长BP至点D，使BP=PD，分别过点A，D作AFBC交BC的延长线于F，DEBC交BC的延长线于E，容易知道BD=8，AP=

6、PC，BP=PD，四边形ABCD为平行四边形，则AB=CD=6，又容易证明四边形ADEF为矩形，BC=AD=EF=3，设AF=DE=x，CF=a，在RtBDE中，有BD2=DE2+BE2，在RtCDE中，有CD2=DE2+CE2，AC2+BD2=2x2+2a2+12a+36，AB2+BC2=x2+a2+6a+18，AC2+BD2=2AB2+2BC2，AC2+82=262+232，解得AC=4已知在RtABC中，ACB=90（1）如图1，点O是AB的中点，OMAC于M，求证：AM=CM；（2）如图2，若A=30，AB=8cm，动点P从点A出发，在AB边上以每秒2cm的速度向点B匀速运动，同时动点

7、Q从点C出发，在CA边上以每秒的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒（0t4），连接PQ若APQ是直角三角形，直接写出t的值；求证：PQ的中点D在ABC的一条中位线上答案：（1）证明：连接OC，ACB=90，点O是AB的中点，OC=AB=OA，又OMAC，AM=CM；（2）或2，证明：取AB的中点E，AC的中点F，连接EF，DF，过P作PHAQ于H，在RtAPH中，AP=2t，A=30，AH=t，又CQ=t，AF=CF，HF=QF，又D是PQ的中点，PH/DF，PHAC，ACB=90，PH/BC，DF/BC，E、F分别是AB、AC的中点，EF/BC，D在ABC的中位线EF上5已知点E、F、M、N

8、分别在矩形ABCD的边DA、AB、BC、CD上（1）如图1，若EM垂直平分BD，求证：四边形BMDE是菱形；（2）如图2，若MAN=NMC=45，求证：MC2=ND2+BM2；（3）如图3，若四边形EFMN是平行四边形，AB=4，BC=8，求四边形EFMN周长的最小值答案：（1）证明：EM垂直平分BD，EOD=MOB=90，OB=OD，四边形ABCD是平行四边形，AD/BC，ADB=CBD，DOEBOM，OE=OM，又OB=OD，EMBD，四边形BMDE是菱形；（2）证明：延长MN分别交AB、AD的延长线于点E、F，作MAF=MAE，截取AM=AM，连接MN、MF，则有AFN=FND=CNM=CMN=BME=E=45，MAN=MAF+FAN=MAE+FAN=45=MAN，又AM=AM，AN=AN，MAN=MAN，MN=MN，MFA=E=45，AF=AE，又AM=AM，MAF=MAE，MAFMAE，MF=ME，MFA=E，则MFN=90，在RtMFN中，MN2=FN2+MF2，在RtMBE中，ME2=2MB2，在RtFDN中，FN2=2DN2，在RtMCN中，MN2=2MC2，2MC2=MN2=MN2=2BM2+2DN2，MC2=BM2+DN2；