二次多项式近似及单变量最优化例题

1、二次多项式近似及单变量最优化例题2、插值公式的推导：设目的函数fx在三个点x1x2x3上的函数值分别为f1、f2、f3要用一个二次多项式近似这三个函数值的关系。设这个二次多项式的形式为 :下标2代表二次多项式f1f3f2X1 x2 x3对于P2x 这个函数其极值点易求。 根据一阶导数为零解出：假设有极小值那么 可见，只要求出二次多项式的系数, 即可得到该函数的极值点，即原函数的近似极值点。那么， ,与被近似的函数fx的点与对应点函数值之间的关系，可将函数值f x与点x代入近似函数P2x得到：想方法消去 ：f1f3f2将式得：3、二次插值法与黄金分割法的结合。 快速和高精度、往往是人们在求解最优

2、化问题时所追求的目的，因此，二次插值法往往首先被采用。黄金分割法又非常可靠，因此更具吸引力。有人将两种方法结合，初始时，采用二次插值法，n次计算后仍未收敛，那么转入黄金分割法，这样，能保证找出最优解和最优值。例题单变量函数最优化应用举例：例：有如下所示的两个串联加热器。用蒸汽加热某气体，要求参数如以下图： 要求：用、两个加热器和两种蒸汽，将气量为50000kg/h的气体，由70，加热到300换热器1换热器270 300 t212 蒸汽350 蒸汽例题(第三次作业)：气体物性参数如下： Cpc=.0.25kJ/kg， Wc=50000kg/h 蒸汽的参数：排出蒸汽，212 a1= 0.210-6

3、 元/kg 排出每kg热量的费用 高压蒸汽：350，a2 = 0.410-6 元/kg换热器参数：K1=K2= 8kJ/m2h设备费：a3= 1元/m2年换热面积增大，阻力增大)， a42年(输送功率增大，费用增大设备工作时间：例题求：使总费用最小时，气体分开加热器，进入加热器的温度t解：一、问题的分析：例题影响总费用的因素：蒸汽的费用：因为212蒸汽价格底，所以t增大，蒸汽费用降低设备费用：显然t进步， 降低,设备费用增大矛盾出在t的择优上，应建立总费用与t关系的数学模型，并求使总费用最小的t.目的：总费用最小换热器1换热器270 300 t212 蒸汽350 蒸汽例题二、数学模型的建立：

4、设总费用为Z，f1为加热蒸汽费用，f2为设备费用，那么Z= f1 + f21、 加热蒸汽费用f1与t的关系。设: 为加热器所用蒸汽费用 为加热器所用蒸汽费用 换热器1换热器270 300 t212 蒸汽350 蒸汽例题蒸汽费用=换热负荷年工作时间蒸汽单价 换热器1换热器270 300 t212 蒸汽350 蒸汽例题换热器1换热器270 300 t212 蒸汽350 蒸汽例题2、设备费用f2与t的关系：设备费用由换热器费用+输送设备费用换热器费用=换热器面积每平米换热器单价设: 换热器1的面积为S1,换热器的2面积为S2换热器1换热器270 300 t212 蒸汽350 蒸汽-+=-=-+-=+=-=D=-=D=ttttttKCWSSStKCWtKQStKCWtKQSpccIIIpccmIIIIpccmII212350ln044.15.156230035035021270212ln825.050000300350350ln21270212300350350ln21270212ln21ln换热器1换热器270 300 t212 蒸汽350 蒸汽例题换热器费用 流体输送费用 例题总费用：