2022年人教版小学六年级数学上册期末教材分析

1、人教版学校六年级数学上册教材分析一 主要内容及编写特点主要内容：（一）数与代数（三）统计与概率1分数乘法统计扇形统计图 2分数除法（四）数学思想方法 3百分数数学广角 鸡兔同笼（二）空间与图形（五）综合应用1位置1确定起跑线编写特点：2圆2合理存款1改进分数乘除法的编排,表达数学教案改革的新理念,加深同学对数学学问的懂得,培养同学的应用意识；2改进百分数的编排,留意学问的迁移和联系实际,加强同学学习才能和应用意识的培养；3供应丰富的空间与图形的教案内容,留意动手实践与自主探究,促进同学空间观念的进展；4加强统计学问的教案,进展同学的统计观念,逐步形成从数学的角度摸索问题的思维习惯；5有步骤地渗

2、透数学思想方法,培养同学数学思维才能和解决问题的才能；6情感,态度,价值观的培养渗透于数学教案中,用数学的魅力和学习的收成激发同学的学习兴 趣和内在动力；主要变化：1多了“位置”与“数学广角”和“统计”三个单元及“确定起跑线”和“合理存款”两个综合应用内容的教案；2原先“圆的周长和面积”单元选学的“扇形的熟识”在试验教材中以“你知道吗”显现；3分数乘,除法的编排变化较大,充分表达新课程运算教案改革的理念；4没有独立的分数应用题教案单元,结合运算支配解决问题的内容,突出数学的应用性；5将原先六年级下册“比和比例”单元分两次教案,在本册分数除法单元增加了“比和比的应用”的学问,六年级下册再教案“比

3、例”相关学问,且比例尺的学问新教材将其划分为“空间与图形”领域中的“图形与位置”；二 各单元详细介绍第一单元位 置一,教案内容用数对确定物体的位置；二,教案目标1在详细的情境中,探究确定位置的方法,能用数对表示物体的位置；2. 能在方格纸上用数对确定位置；三,详细编排本单元是在同学在一年级下册已经学会了在详细的情境中,依据行,列确定物体的位置,并通过四年级下册位置与方向的学习进一步熟识了在平面内可以通过两个条件确定物体的位置；本单元在此基础上,让同学学习在详细情境中用数对表示物体的位置或在方格纸上用数对确定位置,进一步提升同学的已有体会,培养学生的空间观念,为第三学段学习“图形与坐标”的内容打

4、下基础本单元共支配了两个例题；例1 教案用数对确定教室里的座位的位置；结合生活实例引出数对,使同学体会用数对可以精确,简洁地表示物体的位置；显现确定多媒体教室中同学的座位这个情形；有两个问题：通过让同学找出哪个是张亮,明确“列”“行”的含义及确定第几列,第几行的一般规就；1 / 21 第 1 页,共 21 页给出用数对表示张亮同学位置的方法后,要让同学争辩用了几个数据,每个数字分别表示什么含义,体会可以用有次序的两个数组成数对表示出一个确定的位置,并明确书写的格 式；通过表示王艳（3,4）,赵强（4,3）的位置,比较有什么不同,强调有序数对中两个 数次序的重要性；教案时,要使同学明确：“列”“

5、行”的含义及确定第几列,第几行的一般规章；（先说列,再说行；从 左往右数列,从下往上数行；这样就与在平面直角坐标系上表示一个点的位置是一样的；）用数对如何表示位置；两个 数的次序不能任凭调换；例2 教案在方格纸上用数对表示一个物体的位置；与例1 的区分 把详细环境中的物体的位置关系,在方格纸上表示出来,也就是在方格纸上画出物体的 平面示意图,这时物体用一个点代替；详细化编排把动物园的各场馆的位置画在方格纸上；两个同学对话给出用数 对表示位置的方法；下面两个问题从正反两方面把握在方格纸上 表示物体位置的方法；四,教案建议 1留意提升同学已有的确定物体位置的学问体会；2留意学问的综合性；本单元学问

6、,特殊是练习综合了平移,旋转,方位与路线等学问,教案时确定留意学问的综 合,不能孤立进行教案,同时本单元仍是中学阶段“图形与坐标”学习的基础与渗透；3精确把握教案要求；本单元只要求同学会用数对表示物体的位置,既可以是详细情境中 的位置,也可以是方格纸 上点的位置；不用区分它们有什么不同；其次单元 分数乘法 一,教案内容 本单元教案内容包括三部分内容：分数乘法,解决问题和倒数；二,教案目 标1懂得分数乘法的意义,把握分数乘法的运算方法,会进行分数乘法运 算；2. 懂得乘法运算定律对于分数乘法同样适用,并会应用这些运算定律进行一些简便运算；3懂得倒数的意义,把握求倒数的方法；4会运用分数乘法解决一

7、些简洁的实际问题,体会数学与日常生活的联系；三,详细编排1分数乘法（支配了6 个例题；）分三个层次进行教案；2 / 21 第 2 页,共 21 页第一个层次学习分数乘整数,在整数乘法和分数加法的基础上学习；其次个层次学习分数乘分数,在懂得分数乘法意义的基础上,通过操作去懂得和学习；通 过这两个层次的学习帮忙同学懂得并把握分数乘法的运算方法；第三个层次学习混合运算的内容,使同学懂得整数乘法运算定律与运算次序对分数运算同 样适用,并会运用乘法运算定律进行分数的简便运算；例1（教案分数乘整数）从分数乘整数引入分数乘法教案,帮忙同学懂得分数乘整数的意义及算理,把握运算方法；从人的步距与袋鼠步距的比较这

8、样一个实际问题引入；分四个步骤支配教案内容；（1）给出信息,提出问题；（重点懂得“相当于”的含义）（2）用线段图帮忙同学懂得题意,使同学明确：求人跑3 步的距离是袋鼠跳一下的几分之几,实际上是求3 个2,为探究运算方法做好预备；（建议作成课件动态显示,逐步完成线段11 图）（3）探究运算方法；加法运算（同分母分数相加,属已学内容）；重点争辩乘法运算2 3,紧密联系乘法的意义,将乘式转化为加法算式运算：分母不 11 变,分子相加；再依据乘法的意义,将同分子连加的形式转化为乘式,得出分数乘整数的运算方法：分母不变,分子与整数相乘的积作分子；在探讨运算方法的过程中使同学懂得分数乘法的意 义与整数乘法

9、的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算；（懂得,不是记忆）（4）争辩归纳分数乘整数的运算方法；不再显现文字表达的运算法就,但确定要留意归纳 总结,鼓励同学用比较简洁的语言表达出来；例2（说明分数乘整数,为了运算简便能约分的要先约分再运算）在同学把握分数乘整数的运算方法基础上,使同学进一步明白乘得的积一般应当化成最简分数；把积化为最简分数有两种处理方法,一是将乘得的积的分子与分母约分,另一种方法是在乘 的过程中将分数的分母与整数进行约分；教材突出其次种方法,说明能约分的先约分再运算可以 使运算简便；例3（教案分数乘分数）（说明：整数乘分数的教案归入到分数乘整数的教案之中）分数乘分数的算理较

10、难懂得,所以这部分内容是本节教案的重点和难点；本例通过直观操作,帮忙同学懂得算理；分两个层次教案,先解决求一个数的几分之一的问题,再解决求一个数的几分之几是多少的问题；解决第一个问题：1 小时粉刷这面墙的几分之几？分两步操作；第一步把一张长方形的 4 3 / 21 第 3 页,共 21 页纸片看作一面墙,先涂出1 小时粉刷的面积,即这面墙的1 ,其次步再涂出 1 小时粉刷这面墙的面5 4积,即1 的1 ,直观得出1 的1 是1 ；在此基础上,依据操作的过程和结果推导出运算方法；5 4 5 4 20 （建议用不同颜色表示 1 和1 5 20 ,教材上不是特殊明显）其次个问题：3 小时粉刷多少？让

11、同学用前面的方法涂色,推导与运算,自主解决问4题；在此基础上以同学争辩的形式得出分数乘分数的运算方法；建议：1在分数乘整数的基础上引入,也可以依据“工作效率工作时间工作总量”直接列出算式；2结合操作,紧密联系分数的意义,帮忙同学懂得运算方法；先涂出这张纸的 1 ,并说说怎样涂的,涂出的1 份表示什5 么？涂出 1 的 1 ,说说怎样涂的,涂出的这 1 份又表示什5 4 么？独立摸索 1 3 怎样运算,再小组沟通；5 4总结归纳运算方法；例4（说明分数乘分数应先约分再乘）通过运算,使同学明确分数乘分数运算也应当先约分再乘,这样运算比较简便；例5（教案整数乘法运算定律推广到分数；）例5 通过观看运

12、算得出“整数乘法的交换律,结合率和支配率,对于分数乘法也适用” 例6（乘法运算定律的应用；）结合详细运算,说明乘法运算定律在分数乘法运算中的应用；“做一做”支配运用运算定律进行分数乘法的简便运算；本小节教案建议：1记住分数乘法的运算法就并不困难,但让同学懂得分数乘法的算理,特殊是分数乘分数的算理,却是本节教案的难点,因此,确定要通过直观与操作帮忙同学懂得分数乘法的算理；2转变以往例题,示范,讲解为主的教案方式,转变以记忆法就,机械训练为主的学习方式；当然,在同学懂得算理,提升算法的基础上,仍是需要必要的技能训练；2解决问题用分数乘法解决问题有两种类型：4 / 21 第 4 页,共 21 页（1

13、）数据中含有分数,但数量关系与解答方法与整数相同；（2）由分数乘法意义的扩展而新显现的,即求一个数的几分之几是多少 教材主要教案第2 类问题,共支配3 个例题,分2 个层次教案；例1 教案解答求一个数的几分之几是多少的问题；例 2,例3 教案稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题；例1（教案求一个数的几分之几是多少的问题；）以中国人均耕地面积与世界人均耕地面积这两个量的比较引入用线段图表示出问题的数量关系和要求的问题,用“想”提示同学依据线段图摸索解决问题的思路,由于是“我国人均耕地面积”与“世界人均耕地面积”相比较,其中“世界人均耕地面积”是表示单位“ 1”的量,知道世界人均耕地面积为250

14、0 2 是多少；最终列式运算解决问题；的 5最终针对运算的结果进行国情训练；2500 ,求我国人均耕地面积就是 求“做一做”支配一道与例题相同类型的题目,巩固这类问题的解决思路与方法；例2（稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题）这是一个数量与它的部重量的比较关系,即知道一个部重量是总量的几分之几,求另一个部 重量的问题；教材选取了绿化造林可以降低噪音这一环保题材,出示一幅情形图：大路上汽车的噪音有 80 分贝,经绿化隔离带后,测试噪音降低 了1 ；提出问题：人现在听到的声音是多少分贝？8解答一般有两种方法,一种是先求出已知是总量几分之几的部重量,再用总量减去这个 部重量,求出另一个部重量；教

15、材用线段图表示出数量关系及解题的两个步骤,并以同学表达解 决思路的方式提示出先求什么；然后列出算式,让同学求出结果；另一种是先求出要求的部重量占总量的几分之几,再依据分数乘法的意义求出这个部分 量是多少；教材仅出示线段图,提示要找出先求什么,没有给出解答算式,意图要求同学自主探 索解决问题；最终要求同学对两种思路进行比较,目的是通过比较,加深对两种摸索方法的熟识,同 时培养同学比较,归纳的才能；例3（稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题）这是两个数量的比较关系,即已知一个数量比另一个数量多（少）几分之几,求这个数 量；重点区分出将哪个数量看作单位“ 1” 教材以人心脏跳动次数为素材引入例题；

16、5 / 21 第 5 页,共 21 页其中“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 4 ”是解题的关键；教材由小精灵提出“婴儿 5 每分钟心跳的次数比青少年多 4 表示什么意思？”让同学懂得其含义；这句话可以转化为“婴儿 5 每分钟比青少年多跳的次数是青少年每分钟心跳次数的 4 ；”懂得了这句话,就应当知道把什么 5 看作单位“ 1”,就简洁懂得数量关系了,接着教材仍是利用线段图帮忙懂得数量关系；这题也有两种解答方法,教材只显现一种,另一种方法教材没有出示,只是用“想一想,仍有其他的方法吗”提示让同学结合例 2 的学习自己想出；练习中留意引导同学抓住题目中关键句子分析,找到谁与谁比,谁是单位“ 1”的

17、数量；尽可能鼓励同学画线段图帮忙懂得题意；3倒数的熟识 这部分内容是在学习了分数乘法的基础上教案的,主要为后面学习分数除法做预备；支配了2 个例题,教案倒数的意义和求倒数的方法；例1（教案倒数的含义）编排了几组乘积为1 的乘法算式,通过同学观看,争辩等活动,找出它们的共同特点,导 出倒数的定义；要让同学懂得“互为倒数”的含义,即倒数是表示两个数之间的关系,这两个数是相互 依存的,倒数不能单独存在；可以让同学依据对倒数意义的懂得,说出几组倒数,懂得是否真正懂得和把握；例2（教案求倒数的方法）教材先支配找倒数的活动,从而初步体验找倒数的方法：调换分子,分母的位置；总结求倒数的方法,分三种情形：一般

18、求一个分数的倒数是交换分数的分子,分母的位置；求整数的倒数是把整数看作分子是1 的分数,再交换分子和分母的位置；1 和0 的倒数的问题,教材提出让同学摸索争辩得到结论；（在争辩的基础上归纳：依据倒数的意义,由于11=1,所以1 的倒数是1；由于0 与任何数相乘都是0,所以0 没有倒数；）四,教案建议1. 留意相关的已有学问的复习；本单元各部分学问都与前面的学问有亲热的联系；2加强分数乘法的意义的教案；对分数乘法的意义懂得不仅是懂得分数乘分数算理的关键,而且是求一个数的几分之几是多6 / 21 第 6 页,共 21 页少的基础；因此确定要重视分数乘法意义的教案；3教材虽不显现文字表达形式的运算法

19、就,但确定要留意对运算方法的总结与提升；4借助多种方式帮忙同学学会分析数量关系的方法；本单元的解决问题是由于分数乘法意义的扩展的产生的,数量关系比较特殊,要教给同学学会借助多种方式（特殊是线段图）分析数量关系的方法；第三单元 分数除法一,教案内容主要内容包括：分数除法的意义与运算；分数除法的应用；比的意义与基本性质,求比值与化简比以及比的应用；二,教案目标1. 懂得分数除法的意义,把握分数除法的运算方法,会进行分数除法运算；2. 会用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题；3. 懂得比的意义,知道比与分数,除法的关系,并能类推出比的基本性质；能够正确地化简比和求比值；4

20、. 能运用比的学问解决有关的实际问题；三,详细编排1. 分数除法第一明确分数除法的运算意义,在此基础上探究并把握分数除法的运算方法；例1（教案分数除法的意义；）教材接受了整数与分数对比,乘法与除法对比 法的意义相同；教案建议：（1）复习整数除法的意义；7 / 21 的方式,揭示出分数除法的意义与整数除第 7 页,共 21 页（2）两种教案支配：先分别列出乘法算式,再分别引出两道除法算式；或先教案整数乘,除 法,再分别引出分数乘,除法的三道算式；例2（教案分数除以整数）通过折纸帮忙同学懂得算理；分两个层次教案,先解决分子能被整数整除的特殊情形,即把一张纸的4 平均分成2 份,看每份是这张纸的几分

21、之 再引出分子不能被整数整除的一般几？5情形：把这张纸的4 平均分成3 份,看每份是这张纸的几分之 让同学经受由特殊到一般的过几？5程,由此体会到用整数去除分数的分子的方法不是总能运算出得数,通常可以转化成乘这个整数的倒数,进一步渗透转化的数学思想；在此基础上让同学概括出分数除以整数的方法；教案建议：（1）（2）（3）（4）分数乘法的口算练习；折,涂,算,说：探讨例题第一个问题；比较：哪种算法适应范畴更广？为什么 独立解决第2 个问题（先折再算或先算,再折加以验 证）例3（教案分数除以分数）（本节的重点和难点）例题以比较小明,小红两位同学“谁走得快些”引出两种情形；这里第一的列式依据是“路程时

22、间速度”的数量关系,与以前不同的只是路程,时间由整数换成了分数；由于同学对解决“谁走得快些” 这类问题比较熟识,所以由原先学习的整数除法算式,类推出分数除法算式不会感到困难；因而有利于集中精力投入运算方法的探究与理 解；其中运算小明平均每小时走的路程“ 2 2 ”是探究的重点；教材接受画线段图的直观方式展 3现推算的思路：已知2 小时走了2km,可以先求出1 小时走了1km（2 的13 3 2）,算式是2再求1 小时即3 个1 小时走了多少千 M ,算式是 2 13 ；3 21 ；2由于数据简洁,便于口算,整个推算过程处在同学思维才能的最近进展区内,加上线段图的 直观成效,因此降低了同学探究算

23、法,懂得算理的难度；找到了整数除以分数的运算方法,就可以依次类推,再来解决分数除以分数的运算,即通过5 65,求出小红平均每小时走的路程；12 最终教材以小精灵提问的方式,引导同学总结分数除法的一般方法,并启示同学用自己的方 式加以表示；8 / 21 第 8 页,共 21 页教案建议：（1）认真观看老师用书配备的课例,领会运算教案改革理念；2（2）重点放在 2 运算方法的探究上,充分用好线段图帮忙同学懂得,探究算理；3（3）5 5 可放开,充分让同学自主探究,鼓励方法多样化,并留意准时引导与总结；6 12 分数动身的运算方法的推导有多种：方法一：利用商不变性质进行推导；如：55 =（12 5

24、12 ）（6 55 12 ）=5 5 6 12 612 5方法二：利用等式的基本性质进行推导；方法三：利用逆运算关系和分数的基本性质进行推导；方法四：联系实际问题进行分析,推导；（教材选用的方法）（4）用自己的语言归纳总结运算方法（特殊要抓住除法转化为乘法的要点）：被除数不变除号变乘号除数变成它的倒数结果约成最简分数例4（分数除法的混合运算）以小红剪彩带做花送同学为题材,通过解决实际问题,引出涉及分数除法的混合运算,使学生看到已经把握的混合运算次序,同样适用于分数运算；本小节教案建议：1重视运算意义的教案；2重视算法的探究过程；（运算教案最省事的教法就是把运算方法和盘托出,直接告知学生,然后进

25、行大量的训练,这样教案,也能让同学娴熟把握算法,最终达到娴熟运算的程度,但同学只知其然,不知其所以然,同学的学习才能和探究才能的进展就得不到进展,我们应当舍得花时间让同学经理运算方法的探究过程,这是新课程改革理念在运算教案中的详细表达；3留意数学思想方法的渗透；（数形结合,转化等思想）无论是折纸,画线段,实际上都是用图形语言揭示分数除法的运算过程的几何意义,教案时都应有意识地引导同学将图与式对比起来,进行分析和说理；转化思想在本单元的详细表达是将除法转化为乘法运算,是数学熟识上的一次飞跃；在数学上,每一个新问题都是通过转化为已经解决的问题,用已有的学问,方法生成新的学问,方法；4适当加强口算练

26、习；分数四就运算的数据都得到了简化,不显现带分数,分子,分母都比较小,很多分数除法运算题都可以口算；留意口算题数据的选择应逐步递增；（不能约分到能约分,单向约分到交叉约分）9 / 21 第 9 页,共 21 页2. 解决问题（本单元教案难点）关于分数除法解决问题,主要有两种情形：（1）问题情境的数量关系与整数除法的实际问题相同,区分只是数据由整数变成分数；教 材支配在第1 节学习；（2）数量关系具有确定的特殊性,表现为已知一个数的几分之几是多少,求这个数；与上单元求一个数的几分之几是多少的实际问题具有紧密的联系；（3）本节提倡用方程解；例1（已知一个数的几分之几是多少,求这个数；）“已知一个数

27、的几分之几是多少,求这个数”有两种情形：一种是是部分与整体之间的关系,可以在一条线段上表示；另一种是两个数量之间的关系,需要画出两条线段加以表示；它们是同一种数量关系,教材把它们放在同一题里,用同一个问题情境串联起来,比较自然,便于开放教案,也便于同学懂得；教材以人体中水分与体重的关系为素材,引出问题；教材以插图的形式给出条件,图中医生介绍人体中水分与体重的关系；小明讲出两个已知条件；进而分别提出求小明,爸爸体重的两个问题；这里“成人体内的水分约占体重的2 ”,是一个余外条件,需要同学通过审题,分析加以 3识别；由于在现实生活中,解决问题所需的条件,往往需要我们从各种信息里选择出来,所以像例1

28、 这样有余外条件的问题情境,比较接近真实情形,有利于培养同学的信息识别才 能；为了帮忙同学分析,懂得数量关系,教材分别画出了线段图；可分步出示条件和问题；通过对比让同学看到用方程解的优势；通过对比明白解决2 个问题的区 分；例2（教案稍复杂的已知一个数的几分之几是多少,求这个数的问题；）由学校爱好小组为题材,引出“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题；以对话方式给出条件,再给出问题；为了帮忙同学摸索,教材提示“先画线段图看看”,并给出了完整的图示,为同学分析,懂得等量关系供应直观支柱；然后由图得出等量关系,并据此列方程解答；x bx 解决这种数量关系的问题,可以列成形如（1 b

29、）x a c 的方程,也可以列成形如c 的方程,前者仍然要经受从“多几分之几”到“是几分之几”的转化,实际上是方程的a10 / 21 第 10 页,共 21 页形式,算术的思路；后者只要依据一个数加上增加部分等于增加后的数,就能列出方程；这样的 等量关系,同学简洁懂得；因此,教材选择最简捷的思路,给出解题的全过程；教案例2 前,可支配一些基础练习,为教案例题做预备；可供选择的基础练习 有：与例2 相对应的分数乘法实际问题；如：学校合唱队有男生20 人,女生比男生多1 ,合唱队有女生多少人？5写出代数式的练习；如：（学校舞蹈队有男生x 人,女生比男生多1,女生比男生多（）人,女生有4）人；这些基

30、础练习的情节内容,也可以改为例2 的内容；即将上面的男女生人数改为航模小组人数和美术小组人数,以进一步降低新授学习的难度；但这样一来,示意的成分多了,学习例 2时 的探究空间就会相应缩小；所以,老师应当依据同学的实际情形,酌情支配必要的铺垫；假如学 生基础较好,跳过复习环节,直接出示例题也是可以的；老师可以依据本班同学的实际情形选用或自行设计；教案完例2 后,应有针对性的适当补充一些巩固练习；本小节教案建议：（1）正确处懂得决问题方法的多样化和优化的关系；本小节显现的实际问题,一般都有几种解法,大致可分为两类：算术方法和用方程解；学校 生目前尚未熟识到方程解法的优越性,甚至会觉得用方程解要写设

31、句比较麻烦,因此宠爱用算术 方法解,老师一方面要确定同学方法的正确,一方面又要因势利导,提高同学用方程解决问题的 自觉性和积极性；（2）适当加强列方程的思维训练；一是学会找等量关系；二是会写代数式；（3）未使用过试验教材第9 册的老师确定要去明白教材关于解方程内容的变动；3. 比和比的应用 这部分内容过去是支配在学校最终阶段进行教案；由于比与分数有亲热联系,把比的最基础 学问提前支配在分数除法单元中教案,既能加强学问间的内在联系,又可以为以后学习比例知 识,以及其他方面的学问打下较好的基础；有关比的应用,只讲按比例支配的问题；本节教材分成三段；比的意义传统的算术教材在讲比的意义时,只强调比的一

32、种情形,即两个同类量的倍数关系；但 在实际应用中,经常要用到比的另一种情形,如路程和时间的比（速度）,质量和体积的比（密11 / 21 第 11 页,共 21 页度）等；所以现在的学校数学教材,既讲同类量的比,又讲不同类量的比；当然,不同类的量相比,有关联的才行；这样,学校生进入中学后就便于懂得物理等学科中经常显现的不同类量的 比；教材选取我国第一艘载人飞船的有关内容作为引入比的载体,通过这一富有时代性的情 节内容,引出同类量的比（介绍飞船里的两面长方形小旗,给出真实数据,引导同学争辩长与宽的倍数关系,得到长度相除的两个算式,由此引出同类量的比）,非同类量的比（介绍飞船的运行路程与时间,让同学

33、用除法表示飞船进入轨道后的速度,由此引出非同类量的比）；在此基础 上概括比的意义；接着以这几个比为例,说明比的读,写及比的各部分名称,并运算出其中一个比的比 值,说明“比值通常用分数表示”；留意“比”与“比值”的区分；然后依据分数与除法的关系,详细说明比也可以写成分数形式；最终,由小精灵提出问 题,引导同学联系比与除法,分数的关系摸索比的后项可不行以为 0；比的基本性质在比较两个量的关系时,可以把除法,比,分数看作是形式的不同,它们可以相互转 化；比的基本性质可由商不变的性质和分数的基本性质导出；教材先让同学回忆商不变的性质和分数的基本性质,再启示同学联系比和除法,分数关 系,摸索：“比中有什

34、么样的规律？”教材结合先利用比和除法的关系进行争辩,然后让同学根 据比和分数的关系来争辩,在此基础上概括出比的基本性质；也可先估计后验证；作为比的基本性质的直接应用,例1 教案化简比；例1 有两道题；第（1）题,化简整数比；仍接受“神州五号”有关旗的题材,但争辩的是两面一大一小的联合国旗；题目告知两面旗的长 和宽,要求这两面旗长和宽的最简洁的整数比；这里的两个答案相同,渗透了两面旗按比例缩小的相像变换思想,同时也便于同学感悟化简的必要性,即能使数量关系更加简洁明白；选取这一素材,既有思想性,趣味性,且数据真实,又有数学内涵；第（2）题化简分数,小数比；让同学结合详细例子总结：当一个比不是整数比

35、时,如何化简 比；比的应用在学校数学中,比的应用主要有两个内容,即比例尺和按比例支配；由于比例尺与比例的联系更多一些,且标准把比例尺归入空间与图形领域的图形与位置这部分内容中,因此留在后面教案,这里只教案怎样解答按比例支配的实际问题；教材通过例2,以清洁剂浓缩液的稀释为例,提出问题,引导同学把一个数量依据已知的 比分成两部分；12 / 21 第 12 页,共 21 页例 2 创设了一个日常生活中比较常见的稀释清洁剂浓缩液的问题情境；教材第一通过一段 文 字说明稀释瓶上用不同颜色条形标明的比的含义,使同学明白按比配制的实际意义；然后由阿姨 说明稀释的配制要求,并提出问题,再由两个同学争辩算法,引

36、导同学摸索；这里介绍了两种解法；一种是先求出每份是多少,再求几份是多少；即转化为整数的除法,乘法来解决；另一种是 把比转化成每种成份占总数的几分之几,变成求一个数的几分之几是多少,用分数乘法来解决；四,教案建议 1. 留意相关学问的复习；本单元很多内容都与前面的学问有亲热的联系,教案时,应当充分利用同学原有的学习基础,学习新学问；（如,分数乘法,列方程解决问题等；）2. 让同学感悟相关学问的联系和区分；分数乘除法解决问题；求比值,化简比；比和除法,分数之间的关系；3结合操作和图形语言,帮忙同学懂得把握分数除法的运算方法；4抓住学习的关键,组织针对性练习；第四单元圆一,教案内容 本单元主要内容：

37、熟识圆,圆的周长和圆的面积；二,教案目标 1熟识圆,把握圆的基本特点,懂得直径与半径的相互关系；学会用圆规画圆；2懂得圆周率的意义,把握圆周率的近似值,懂得和把握圆的周长与面积的运算公式,并能 正确地运算圆的周长与面积；三,详细编排主题图主题图显现了城市广场的生活场景,里面包含了很多圆形的物体,如喷水池,花坛,车轮等等,从而说明圆在生活中随处可见,应用特殊广泛；教案时,可以把主题图作为熟识圆的起点来讲授,如可把主题图制成多媒体课件,然后点击凸现其中的圆形物体,让同学利用圆的基本特性（如易滚动,外形美观等）来懂得这些物体 设计成圆形的道理；也可结合后面圆的周长和面积的运算穿插进行教案,如车轮,花

38、坛的周长,喷水池的面积等,都可以作为后面相关教案内容的素材；1熟识圆13 / 21 第 13 页,共 21 页主要教案熟识圆的各部分名称,用圆规画圆以及圆的轴对称性等内容；支配了3 个例 题；例1（用一般物体画圆）让同学想方法在纸上画圆,直观感受圆的曲线特点,并且画出的圆可以作为熟识圆的学 具；教案时,同学也可能会提出用圆规画圆的方法,老师不用回避,说明这种方法将在后面 学习；例2（熟识圆,用圆规画圆）熟识圆（主要熟识圆的各部分名称及特点；）圆的各部分名称及特点不是直接告知同学,而主要是通过操作活动来熟识的；. 第一让同学将画好的圆反复对折,发觉折痕相交于一点,引出圆心；由圆心动身,定义半 径

39、和直径；. 最终让同学探究出在同一个圆内,半径和直径的特点及关系；通过画和测量等活动,同学 发觉：同一个圆内,半径和直径都有很多条；同一圆内全部的半径都相等,全部的直径也都相等,并且半径的长度是直径的 1 ；2 用圆规画圆：显现了三个同学画圆的情境,以对话的形式给出了画圆的三个步骤,每个 同学说出一个步骤；例3（熟识圆是轴对称图形）教材结合前面所学的轴对称图形,说明长方形,正方形和圆 等都是对称图形,都有对称 轴,引出轴对称图形的概念；通过例3,让同学在给出的两个圆内画对称轴,看能发觉什么；熟识到圆是轴对称图形,且有很多条对称轴；例 3 也可以结合圆的各部分名称的熟识进行教案；2圆的周长 圆的

40、周长 引出圆的周长；. 教材显现了一个同学绕圆形花坛骑车的情境,提出问题：“自行车绕圆形花坛骑一圈大约 有多少M？”让同学摸索求的是什么？引出圆的周长概念；使同学明确：围成圆一周的长度是周 长；测量圆的周长；. 接着让同学摸索：如何求一个圆的周长；由于三年级同学已经学过周长的概念,知道怎么 测量一个一般图形的周长,可以自己完成这个任务；如用一根绳子或纸条绕圆一周,再来测量这段绳子或纸条的长度,也可以在圆形硬纸板上做个记号,与直尺的 周,直接测量出圆的周长；0 刻度对齐,在直尺上滚动 一探究周长与直径的关系；. 但是,这些方法存在确定的局限性,例如,当圆很大的时候,就不具有操作性了；因此,需要查

41、找一个一般化的方法来求圆的周长；. 在此基础上,教材为同学直接指明白争辩的方向,即通过测量不同大小的圆的周长和直 径,运算出周长和直径的比值,发觉比值是一个固定值,从而引出圆周率的概念,并总结出圆的 周长运算公式；14 / 21 第 14 页,共 21 页例1（圆的周长的运算）圆的周长运算情形；关于圆的周长的运算公式的应用有多种情形：已知圆的半径或直径求圆的周长,或者已知圆的周长求圆的半径或直径；教材支配例 1 教案知道直径求周长的情形,其他一些情形,如已知半 求周长或已知周长求直径或半径,就支配上练习中让同学运算；径例 1 详细编排；设计了两个问题,一是运算圆形花坛的周长,二是运算小自行车绕

42、花坛 一周车轮大约转动多少周；其次个问题要先运算出小自行车的周长,再用圆形花坛的周长小自行车的周长；都是知 道直径求周长；3圆的面积探究 圆的面积公式引出圆面积；显现工人在圆形草坪上铺草皮的情境,提出问题“这个圆形草坪的面积是多少平方 M？”一方 面引出圆的面积,使同学明白圆的面积的含义,另一方面,使同学体会运算圆面积的必要性；推导圆的面积运算公式；教材直接提出问题“怎样运算一个圆的面积呢？”直接提示同学 摸索能否把圆转化 成已学的图形来运算面积；教材接受试验的方法,指导同学把圆分割成如干等份（偶数份,如 16 等份,32 份）,再拼成一个近似的长方形；使同学看到分的份数越多,拼得的图形就越接

43、近于长方形；等引导同学把长方形的长与宽跟原先的圆的周长,半径进行比较,并通过填空独立完成圆面积运算公式的推导过程；最终概括出圆的面积运算公式；例1（圆的面积运算）利用圆的面积运算公式,运算圆形花坛的面积；这里是给出直径求 面积,其他情形支配在练 习中；例2（圆环面积的运算）以求光盘环形部分的面积为例,教案如何利用圆的面积运算公式求圆环的面积；使同学懂得 求圆环的面积是用外圆面积减去内圆面积；教材给出了两种算法；两种算法可以通过乘法支配律沟通,同学能够发觉这两种算法的一样性；四,教案建议1结合生活实际体会圆的特点；圆在生活中有广泛的应用,可以结合生活实际体会圆的特 点；使同学感受到了圆在生活中的

44、 应用,同时加深了对圆的特点的熟识,同时可以培养同学运用数学学问解决实际问题的意识；2加强动手操作,培养同学自主探究才能；教材里支配了很多活动让同学探究圆的基本特 点,故实际教案时,老师应留意让同学动手操作,通过画一画,剪一剪,围一围等多种方式,帮忙同学熟识圆的基本特点,探讨圆的周长和面积运算公式；比如在探究圆的面积时,老师可利用书中的附页或备好的学具,引导同学动手剪切,拼贴,从而“化圆为方”,得出圆面积的运算方法；实际教案时,老师不应把同学的动手操作简洁地作 为活动目的,而应合理引导同学在操作的 基础上,自主探究和发觉圆的有关特性；3留意让同学感悟“化曲为直”“化圆为方”的转化思想；本单元除

45、了让同学把握圆长和面积 的运算公式外,更重要的是在推导过程中要让同学了 解曲线图形争辩的基本方法；“化曲为直”“化圆为方”的方法主要表达在圆周率的运算,圆面积运算公式的推导上；第五单元 百分数15 / 21 第 15 页,共 21 页一,教案内容 本单元教材内容主要包括百分数的意义和写法,百分数和分数,小数的互化和用百分数解决 问题等内容；二,教案目标 1使同学懂得百分数的意义,明白它在实际中的应用,会正确地读,写百分数；2使同学能够进行小数,分数和百分数的互化；3懂得折扣,纳税,利息的含义,知道它们在生活中的简洁应用,会进行这方面的简洁计 算；4使同学在懂得,分析数量关系的基础上,能正确地解

46、答有关百分数的问题；三,详细编排1. 百分数的意义和写法 主要内容：本小节包括百分数的意义和读写两部分内容；详细编排 . 教材第一从几个不同的角度选取了同学熟识的几个百分数；接着通过聪聪提问：“你仍在什么地方见过上面这样的数”,让同学沟通课前收集的百分数 的数,如18%,50%,64.2% 叫做百分数；. 在此基础上直接说明：像上面这样. 然后进一步让同学结合实例说说百分数的详细含义,并用定义的方式概括出百分数的意义：百分数表示一个数是另一个数的百分之几；百分数也叫百分率或百分比；. 最终说明百分数的写法；2百分数和分数,小数的互化分两个层次,各支配2 个例题；（1）百分数和小数的互化；百分数

47、和小数的互化,主要是依据小数的含义进行的；如小数化成百分数,由于小数是表示的是特殊之几,百分之几,千分之几 的数,因此小数可 以直接写成分母是 10 ,100,1000 的分数,再利用分数的基本性质写成分母是 100 的分数,最终改写成百分数；百分数化成小数,百分数可以写成分母是100 的分数,可以直接写成小数；由于同学已具备了这些学问,教材结合详细的数,让同学进行探究；例1（把小数化成百分数）16 / 21 第 16 页,共 21 页教材给出3 个小数让同学进行探究,最终显现出探究的过程；即先把小数转化成分母是 100 的分数,再改写成百分数；例2（把百分数化成小数）教材给出2 个百分数让同

48、学进行探究,明确可以先把小数转化成分母是 100 的分数再改写成百分数；（2）百分数和分数的互化；例3（把百分数化成分数）百分数化成分数的方法是先把百分数改写成分母是100 的分数,再化简；假如百分数的分子是小数,要先应用分数的基本性质,把百分数改写成分子是整数的分数,然后再化简；教材供应了2 个百分数,让同学探究百分数化成分数的方法；这 2 个百分数是有详细含义 的,既可以使同学进一步明白百分数的含义,同时对同学渗透口腔卫生的训练；例4（把分数化成百分数）教材供应一组科学小资料,给出 化百分数的方法；3 个分数,让同学把它们用百分数表示出来,由此探究分数教材显现了两种化法：一是依据分数与除法

49、的关系,用分子除以分母,把分数化成小数,再化成百分数；二是利用分数的基本性质把分数化成分母是100 的分数,再写成百分数；这两种方法适用于不同的情形,第一种是分数化成百分数的一般方法,适用范畴广；其次种方法虽然简便,但有确定的局限性；对于第一种方法中,除不尽的情形,教材以1为例,说明除的结果通常14 保留三位小数；通过这个例子说明在把分数化成百分数时,应依据分数的不同特点,灵敏选用方法；3用百分数解决问题有两种情形（如下）,其中百分数的一般应用包括 如下 也就是求一个数是另一个数的百分之几,这种问题与求一个数是另一 个数的几分之几的问题相同；是求一个数是另一个数的百分之几 问题的进展,实际上仍

50、是求一个数是另一个数的百分之几的问题,只是有一个条件题目中没有直接给 出,需要依据题里的条件先算出 来；这部分内容是百分数在生活中的详细应 用,与人们的生活亲热相关；实际上仍然是求一个数的百分之几是多少的这类问题实际上与求比一个数多几分之几的 数是多少的分数乘法问题类似,只是给出的条件以百分之几来表示；问题；17 / 21 第 17 页,共 21 页这些问题从数量关系来看,都是“求一个数是另一个数的几分之几”以及“求一个数的几分 之几是多少”的问题,这类问题前面介绍得比较多,这里不详细介绍了；例1（求百分率的实际问题）设计了六年级同学体育达标率的素材；明确达标率的含义；直接给出求达标 率的公式

51、和运算过程；让同学独立求发芽率；例2（稍复杂的求一个数是另一个数的百分之几）；设计造林的情境,引出问题；用线段图直观表 示数量关系；显现两种解答方法；说明百分数 在生活中的应用；例3（稍复杂的求一个数的百分之几是多少）以学校图书室的 图书为素材,引出问题；由于有了相应的分数乘法实际问 题的基础,没有画线段图；提示同学摸索时把谁看作单位“ 1”；显现两种解答方法；例4（折扣）教材通过设置商场店庆,商品打折销售的情境引入“折扣”,说明打折的含义；通过两个小题教案运算与折扣有关的实际问题；实际上是求一个数的百分之几是多少的问题；由于同学在前面已经学习过这种问题的解答方法,因此教材在这里没做过多的分析

52、和说明,而是让同学在懂得“折扣”的基础上自主解决问题；例5（纳税）说明依法纳税的意义；介绍纳税的有关概念；运算营业税；要进行依法纳税有重要 意义的思想训练；利率要对同学进行合理理财（有经济头脑）的 训练；四,教案建议 1让同学充分懂得百分数的含义,为实际应用奠定良好的基础；懂得百分数的含义 明白百分数的作用；2开放课堂,扩高校生自主探究的空间；互化的方法没有直接给出,而是让同学自由探 究；转变了原先直接给同学列举现成的出粉 率,发芽率,合格率,出勤率等百分数的运算公式的做法,而是让同学积极摸索,在懂得其含义 的基础上求生活中各种常见的百分率；3留意对互化的方法进行总结；4加强学问间的联系,培养

53、同学迁移类推才能；百分数与分数有亲热的联系；虽然百分数 的意义和实际应用与分数有所不同,但它解决问题 的思路,方法与用分数基本相同；教案时,要加强学问之间的联系,不要全当新学问学习,应放 手让同学在已有学问基础上类推,培养同学迁移类推才能；但有些内容应说明其意义,如纳税,利息等；第六单元 统计 一,教案内容18 / 21 第 18 页,共 21 页主要教案扇形统计图；有关统计图的熟识,学校阶段主要是熟识条形统计图,折线统计图和扇形统计图；扇形统计 图原义务教材是作为选学内容,考虑到其在日常生活中的广泛应用,标准把它作为必学内 容,本套教材将它支配在本单元；本单元是在前面学习了条形统计图和折线统

54、计图的基础上教案 的,主要通过熟识的事例使同学体会扇形统计图的特点和作用；二,教案目标通过实例,熟识扇形统计图的特点,知道扇形统计图可以直观地反映部分数 量占总数的百分 比,能从扇形统计图读出必要的信息；三,详细编排主题图教材显现了同学在校内里参加各种体育活动的情境,为引出统计的相关学问有关统 计数据提 供现实背景；条形统计图和扇形统计图 详细编排依据主题图情境给出六（1）班同学宠爱体育工程情形的条形统计图,直观显现出六（班最宠爱的运动工程的人数,并说明条形统计图的特点；1）在此基础上提出：“假如要更清楚地明白各部分数量同总数之间的关系,可以用扇形统计 图表示；”由此引出扇形统计图,并特殊说明

55、用整个圆表示全班同学的人数；使同学看到：用扇形可以清楚地表示出宠爱各种运动工程的人数占全班总人数的百分比；从而真实地体会到扇形统计图的特点,并通过看图回答疑题并提出问题,加深对扇形统计图特点 的熟识；四,教案建议 1留意与从前学习过的统计学问的联系与对比,让同学充分熟识到扇形统计图的特点；明白扇形统计图的详细含义；对比三种统计图,加深对扇形图的熟识；2留意挖掘生活中的数学素材,凸现统计的使用价值；第七单元 数学广角 一,教案内容“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学趣题,最早显现在孙子算经中；解决这类问题 有两类方法,一类是“假设法”古代民间一般是这种方法,另一类是方程解法；教材在本单元安 排“

56、鸡兔同笼”问题,一方面可以培养同学的规律推理才能；另一方面使同学体会代数方法的一 般性；二,教案目标 1. 明白“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性；2. 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,并使同学体会代数方法的一般性；3. 在解决问题的过程中培养同学的规律推理才能；三,详细编排 情形图和例1 引入教材先说明“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题,再由生动好玩的古代课堂 情境引 出“鸡兔同笼”原题,并对原题赐予说明,由小精灵提出“这个问题你能解答吗”,同学冥思苦想的画面激发同学解决该类问题的爱好；化繁为简,探究解法 由于“鸡兔同笼”原题的数据较大,不便于同学进行探究,所以教材以化繁

57、为简的思想为指 导,先在例1 中支配一道数据较小的“鸡兔同笼”问题让同学探究解决的方法；教材第一显现了 同学最“淳朴”的想法估计；先估计鸡,兔各有几只,然后验证脚的只 数是否符合条件,假如不对,再猜,这样瞎蒙有时也能找到答案,但有确定的盲目性；下面的表 格用来帮忙同学按次序查找答案,但当数据太大时,不是很合适；这时小精灵提出：仍有其他方19 / 21 第 19 页,共 21 页法吗？让同学去探究更具有规律性和一般性的解法；教材中主要显现了两种解法：一种是 解决原题“假设法”,一种是列方程的解法；在把握上述两种基本解法的基础上,教材呼应孙子算经中鸡兔同笼的原题,让同学在解 决该问题的过程中进一步