新华师大版八年级上册初中数学 课时二 等边三角形的性质 教学课件

1、 第十三章 全等三角形13.3等腰三角形1.等腰三角形的性质课时二 等边三角形的性质目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业学习目标1.理解等腰三角形的性质，体会等腰三角形性质和等边三角形性质的联系.（重点） 2.探索并掌握等边三角形性质的过程，并用以解决实际问题.（难点） 新课导入思考1如果把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？结 论 等边三角形的三条边都相等，是一种特殊的等腰三角形.所以等边三角形具有等腰三角形的所有性质.新课导入思考2等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴呢？结 论 等边三角形是轴对称

2、图形，有三条对称轴.ABC新课导入思考3等边三角形的内角都相等吗？为什么？结 论等边三角形的三个内角都相等，且都是60.ABC如图，AB=BC=CA，A=B=C（等边对等角）.A+B+C=180，A=B=C=60.新课讲解 知识点 等边三角形的性质等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60.几何语言：如图，在ABC中， AB=BC=AC， A=B=C=60. ABCAB新课讲解 知识点 等边三角形的性质 （1）等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质.（2）等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线相互重合，即“三线合一”；每条边上的中线和高的长度相

3、等，且所在的直线都是等边三角形的对称轴.新课讲解典例分析例 如图，已知ABC，BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.证明：ABC，BDE都是等边三角形， AB=BC，BE=BD，ABC=DBE=60. 在ABE和CBD中，AB=CB， ABE=CBD， BE=BD， ABECBD（SAS）. AE=CD.ABDCE新课讲解练一练如图，等边三角形ABC的边长为3，点D是AC的中点，点E在BC的延长线上，若DE=DB，求CE 的长.分析：利用等边三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理的推论，求出CDE=E，从而将求CE的长转化为求CD的长.ABCDE新课讲解如图，等边三角形ABC的边长

4、为3，点D是AC的中点，点E在BC的延长线上，若DE=DB，求CE 的长.E解：ABC是等边三角形，D是AC的中点，ABC=ACB=60，BD为ABC的平分线，DBE= ABC=30. DE=DB， E=DBE=30.ACB=CDE+E, CDE=ACB-E=30.CDE=E. CD=CE.等边三角形ABC的边长为3，点D是AC的中点, CE=CD= .ABCDE新课讲解练一练如图，已知ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E=（ ） A.15 B.20 C.25 D.30解：ABC是等边三角形， ACB=60. CG=CD， CGD =CDG. ACB

5、 =CGD+CDG=2CDG. 同理可得CDG=2E， ACB =4E=60. E=15. A本题源自教材帮新课讲解练一练解：ABC是等边三角形，ADBC，BD=CD，EDB=EDC，ACB=60.在EDB和EDC中， ED=ED， EDB=EDC， BD=CD，EDBEDC（SAS）.ACE=ACB-ECD=60- 45=15.A本题源自教材帮如图，等边三角形ABC中，ADBC，垂足为D，点E在线段AD上，EBC=45，则ACE 等于（ ） A.15 B.30 C.45 D.60新课导入思考1等腰三角形的判定？结 论如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.所以这

6、个三角形是等腰三角形.那么三角形的三个内角都相等是否可以判定它是等边三角形，你能证明这个结论吗？课堂小结等边三角形性质定义三边都相等的三角形.三边相等，三个角相等，具有等腰三角形的一切性质.当堂小练解：ABC是等边三角形，ACB=A=ABC=60，且AB=BC=AC.在ADC和CEB中， AC=CB， A=BCE， AD=CE，ADCCEB（SAS），CBE=ACD.BCD+CBE=BCD+ACD=ACB=60.EDBCA如图，在等边三角形ABC 中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=CE，则BCD+CBE 的大小是多少？当堂小练正三角形ABC 的两条角平分线BD 和CE 相交于点F，则B

7、FC的度数是多少？解：ABC是正三角形，ABC=ACB=60.BD和CE是正三角形ABC的角平分线，ECB=30，DBC=30.在BFC中，BFC= 180-ECB-DBC =180-30-30 =120.ABCDEF拓展与延伸如图，ABC 是等边三角形，ADE 是等腰三角形，AD=AE，DAE=80，当DEAC 时，求BAD 和EDC 的度数.分析：首先利用等腰三角形的性质得出ADEE50，DAFEAF40，进而利用等边三角形各内角度数求出BAD即可，再利用三角形外角性质得出答案ABCFED拓展与延伸如图，ABC 是等边三角形，ADE 是等腰三角形，AD=AE，DAE=80，当DEAC 时，求BAD 和EDC 的度数.ABCFED解：DEAC, DFA=EFA=90. AD=AE，DAE=80, A