2022-2023学年河北省保定市良岗中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年河北省保定市良岗中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直角梯形,， ，沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，此时三棱锥外接球的体积是（A） （B） （C） （D）参考答案：A2. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是A. B. C. D.参考答案：B3. 设全集，集合，则 （A） （B） （C） （D）参考答案：【知识点】集合的补集 A1A解析：因为，所以故选A.【思路点拨】由补集运算直接计算可得.4. 的值为 ( )A B CD参考答案：B5.

2、如图是一个算法流程图，若输入n的值为13，输出S的值是46，则a的取值范围是A.B. C.D.参考答案：B第1次循环，；第2次循环，；第3次循环，；第4次循环，；当时，退出循环，所以，答案选B.6. 设，是二次函数，若的值域是，则的值域是（ ） A B C D参考答案：C7. 关于的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程恰有个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有个不同的实根； 其中假命题的个数是 （ ） A个 B个 C个 D个参考答案：A8. 复数的共轭复数是()（A） （B） （C） （D）参考答案：C9. 已

3、知，且成等比数列，则有 A、最小值 B、最小值 C、最大值 D、最大值参考答案：A略10. 若为偶函数，则在区间上 （ ）A单调递增 B单调递减 C先增后减 D先减后增参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为 参考答案：12. 某公司计划招聘男职工名，女职工名，要求女职工人数不能多于男职工，女职工的人数不得少于男职工的，最少10名男职工，则该公司最少能招聘 名职工.参考答案：1413. 在ABC中，AB=5， AC=7，BC=3，P为ABC内一点（含边界），若满足，则的取值范围为 参考答案： 14. 函数，则

4、_参考答案： 15. 已知函数的定义域为，若存在常数，对任意，有，则称为函数，给出下列函数：；是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均有.其中是F函数的序号为 参考答案：对于，所以即，当时，可取任意实数，当时，不满足函数，故错误；对于，当时，所以即显然不成立，故错误；对于，所以即，所以当时，可取任意实数，当时，因为，所以当时，是函数，故正确；对于，因为是定义在上的奇函数，且满足对一切实数均有，所以令，由奇函数性质可得，故有，故正确.故答案为16. 函数在上单调递减，则的取值范围是 参考答案：略17. 如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=，

5、 的面积为.则的定义域为_；的最大值为 _. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中任取4个球,记取出白球的个数为X.（1）求X的分布列；（2）求参考答案：.解：（1）随机变量X 所有的可能取值为2,3,4，则有，1分 由此X的分布列为：X2 34P3分（2） 6分19. 已知两条直线l1：y=m和 l2：y=（m0），l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C，D记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b（1）当m

6、变化时，试确定=f（m）的表达式；（2）求出=f（m）的最小值参考答案：【分析】（1）首先设出点的坐标，然后结合对数的运算法则得到函数的解析式即可；（2）结合（1）的结论和均值不等式的性质整理计算即可求得最终结果【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），由题意知：，又因为 log2x2=m，则：（2）由（1）可知：，当且仅当，即时取得最小值【点评】本题考查对数的运算法则，均值不等式求最值等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题20. 已知函数f（x）=ex（x2+ax+a）（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x

7、的不等式f（x）ea在a，+）上有解，求实数a的取值范围；（3）若曲线y=f（x）存在两条互相垂直的切线，求实数a的取值范围（只需直接写出结果）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）当a=1时，f（x）=ex（x2+x+1），求出其导数，利用导数即可解出单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）ea在a，+）上有解，即x2+ax+aeax，在a，+）上有解，构造两个函数r（x）=x2+ax+a，t（x）=eax，研究两个函数的在a，+）上的单调性，即可转化出关于a的不等式，从而求得a的范围；（3）由f（x）的导数f（x）=ex（x+2）（x+a）

8、，当a2时，函数y=f（x）的图象与x轴有两个交点，故f（x）图象上存在两条互相垂直的切线【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=ex（x2+x+1），则f（x）=ex（x2+3x+2），令f（x）0得x1或x2；令f（x）0得2x1函数f（x）的单调增区间（，2）与（1，+），单调递减区间是（2，1）；（2）f（x）ea，即ex（x2+ax+a）ea，可变为x2+ax+aeax，令r（x）=x2+ax+a，t（x）=eax，当a0时，在a，+）上，由于r（x）的对称轴为负，故r（x）在a，+）上增，t（x）在a，+）上减，欲使x2+ax+aeax有解，则只须r（a）t（a），即2a2+a1，

9、解得1a，故0a；当a0时，在a，+）上，由于r（x）的对称轴为正，故r（x）在a，+）上先减后增，t（x）在a，+）上减，欲使x2+ax+aeax有解，只须r（）t（），即+ae，当a0时，+ae显然成立综上知，a即为符合条件的实数a的取值范围；（3）a的取值范围是a|a2，aR21. 甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分 （I）求随机变量的分布列及其数学期望E（）；（）求在甲队和乙队得分之和为4的条

10、件下，甲队比乙队得分高的概率参考答案：（1）的可能取值为0，1，2，3;.40123的分布列为.6(2)设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A,“甲队比乙队得分高”为事件B则;.8.10.12略22. （本小题满分分）为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家鼓励消费者购买新能源汽车。某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车，根据其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：分组频数频率1030合计（）求，的值；（）若用分层抽样的方法从这辆纯电动乘用车中抽取一个容量为6的样本，从该样本中任选辆，求选到的辆车续驶里程为的概率。参考答案：（） 由表格可知，所以，. 4分（）设“从这6辆纯电动车中任选辆，选到的辆车续驶里程为”为事件，由分层抽样得在中抽1辆，记为A ，在中抽3辆，记为B1，B2，B3 ，在中抽2辆，记为C1，C2