2022-2023学年广东省潮州市铁铺中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省潮州市铁铺中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若展开式的二项式系数之和为256,则在的展开式中常数项为（ ）A.28 B.70 C. 70 D. 28参考答案：D略2. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是( )A B C D 参考答案：A略3. 若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下面命题正确的是（）A若m?，则mB若=m，=n，则C若m，m，则D若，则参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】空间位置关系与距

2、离；简易逻辑【分析】根据空间直线与平面的位置关系的定义，判断定理，性质定理及几何特征，逐一分析四个答案中命题的正误，可得答案【解答】解：若m?，则m与的夹角不确定，故A错误；若=m，=n，则与可能平行与可能相交，故B错误；若m，则存在直线n?，使mn，又由m，可得n，故，故C正确；若，则与的夹角不确定，故D错误，故选：D【点评】本题以命题地真假判断为载体，考查了空间直线与平面的位置关系的判定，熟练掌握空间线面关系的判定方法及几何特征是解答的关键4. 某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为P，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年

3、定期，到2008年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（ ）ABCD参考答案：D略5. 圆柱的表面积为S，当圆柱体积最大时，圆柱的底面半径为()A. B. C. D3参考答案：C略6. 若的二项展开式中x3的系数为，则a()A1 B2 C3 D4参考答案：B略7. 设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，为的实轴长的倍，则的离心率为（）A B C D参考答案：D8. 已知自由落体的运动速度vgt(g为常数)，则当t1,2时，物体下落的距离为() A. g B. g C. g D. 2g参考答案：C略9. 已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3

4、y+5=0，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为（） A 4和3 B 4和3 C 4和3 D 4和3参考答案：C考点： 两条直线平行的判定；直线的截距式方程专题： 待定系数法分析： 由直线在y轴上的截距为，可得 =，解出 n，再由直线平行可得=，求出 m解答： 解：由题意得=，n=3，直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，=，m=4故选 C点评： 本题考查直线在y轴上的截距的定义，两直线平行的性质10. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )A B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知Ax| x 22 x30，B

5、 x | x 2a xb0，若ABR，AB(3, 4,则a ,b .参考答案：12. 函数的图象在点处的切线方程是 .参考答案：13. 函数存在单调递减区间，则a的取值范围是 参考答案：(-1，0) 14. 已知命题p：x2+4x+30，q：xZ，且“pq”与“非q”同时为假命题，则x=参考答案：2【考点】2E：复合命题的真假【分析】因为“p且q”与“非q”同时为假命题，所以得到q为真命题，p为假命题，然后确定x的值【解答】解：由x2+4x+30得x1或x3因为“p且q”与“非q”同时为假命题，所以q为真命题，p为假命题即3x1，且xZ，所以x=2故答案为：215. 若抛物线的焦点坐标为，则准

6、线方程为 .参考答案：x=-116. 函数（其中，e为自然对数的底数），使得直线为函数f(x)的一条切线；对，函数f(x)的导函数无零点；对，函数f(x)总存在零点；则上述结论正确的是_（写出所有正确的结论的序号）参考答案：【分析】设切点坐标为，根据题意得出，求得该方程组的一组解可判断命题的正误；利用导函数的符号可判断命题的正误；利用零点存在定理可判断的正误.综合可得出结论.【详解】对于，设切点坐标为，由于直线为曲线的一条切线，则，所以，满足方程组，所以，使得直线为函数的一条切线，命题正确；对于，当时，对任意的，即函数无零点，命题正确；对于，当时，函数在上单调递增，当时，因此，对，函数总存在零

7、点，命题正确.故答案为：.【点睛】本题考查与导数相关命题真假的判断，涉及直线与函数图象相切的问题，函数零点问题，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.17. 已知中,若该三角形有两解,则的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)已知抛物线：的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线 交于、两点(在、之间)（1）为抛物线的焦点，若，求的值；（2）若,求的面积参考答案：(1)法一：由已知设，则， 由得，解得法二：记A点到准线距离为，直线的倾斜角为，由抛物线的定义知， （2）方法一： 又 求根公式代入可解出方法二：

8、19. （本小题满分14分）设函数的图象与x轴相交于一点，且在点处的切线方程是 （I）求t的值及函数的解析式； （II）设函数 （1）若的极值存在，求实数m的取值范围。 （2）假设有两个极值点的表达式并判断是否有最大值，若有最大值求出它；若没有最大值，说明理由。参考答案：解：（I）设切点P代入直线方程上，得P （2,0）,且有,即 2分又，由已知得联立，解得所以函数的解析式为 4分（II）因为令当函数有极值时，则，方程有实数解， 由，得 8分当时，有实数，在左右两侧均有，故函数无极值 当时，有两个实数根情况如下表：+0-0+极大值极小值所以在时，函数有极值；10分由得且，12分， ，故有最大值

9、为14分略20. 如图，四棱锥P-ABCD中，PD底面ABCD,底面ABCD是矩形.（1）若PD=AD,E为PA的中点，求证：平面CDE平面PAB;（2）F是棱PC上的一点，CF=CP，问线段AC上是否存在一点M，使得PA平面DFM.若存在，指出点M在AC边上的位置，并加以证明；若不存在，说明理由.19. (满分12分)参考答案：(1) PD底面ABCD, PDCD 又底面ABCD是矩形.CDAD CD平面PAD 又PA平面PAD CDPA PD=AD,E为PA的中点 DEPA CDDE=D PA平面CDE, 又PA平面PAB 平面CDE平面PAB. (2)在线段AC上存在点M，使得PA平面D

10、FM，此时点M为靠近C点的一个四等分点， 证明如下： 连接AC.BD.设ACBD=O, PC的中点为G，连OG，则PAOG, 在PAC中，CF=CP F为CG的中点。 取OC的中点M，即CM=CA, 则MFOG, MFPA 又PA平面DFM, MF平面DFM PA平面DFM . 21. 圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上（1）求圆C的方程； （2）圆内有一点B，求以该点为中点的弦所在的直线的方程参考答案：设圆心(m，-2m)，方程为：圆过A(2，-1)，故有又解得，圆的方程为.（2）4x-2y-13=0略22. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（2bc）cos Aacos C=0（1）求角A的大小；（2）若a=，试求当ABC的面积取最大值时，ABC的形状参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）根据余弦定理化简已知的式子，化简后求出cosA的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出A；（2）由（1）和不等式求出bc的范围，由三角形的面积公式，求出ABC的面积取最大值时边的值，即可判断出ABC的形状【解