2022-2023学年广东省江门市第四中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年广东省江门市第四中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是()A. B. C2 D4参考答案：A2. 已知，其中为虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略3. 命题“”的否定是（ ）A. B. C D参考答案：C4. 设函数f(x)是定义在(1,+)上的连续函数，且在处存在导数，若函数f(x)及其导函数满足，则函数f(x) ( )A. 既有极大值又有极小值B. 有极大值 ，无极小值C. 有极小值，无

2、极大值D. 既无极大值也无极小值参考答案：C【分析】本题首先可以根据构造函数，然后利用函数在处存在导数即可求出的值并求出函数的解析式，然后通过求导即可判断出函数的极值。【详解】由题意可知，即，所以，令，则，因为函数在处存在导数，所以为定值，所以，令，当时，构建函数，则有，所以函数在上单调递增，当，令，解得，所以在上单调递减，在上单调递增，因为，所以当时函数必有一解，令这一解为，则当时，当时，综上所述，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，所以有极小值，无极大值。【点睛】本题考查导数的相关性质，能否根据导函数的相关性质构造出函数是解决本题的关键，考查如何根据导函数性质来判断函数是否有极值，考

3、查推理能力，考查函数方程思想，是难题。5. 设x1、x2R，常数a0，定义运算“*”，x1*x2（x1x2）2（x1x2）2，若x0，则动点的轨迹是（ ）A圆 B椭圆的一部分 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分参考答案：D略6. 则的值是（ ）A.（-，+）B.（-，0）C.0D.（0+）参考答案：D略7. 的值为（ ）A. B. C. 8D. 参考答案：B【分析】原积分式通过运算变为，再由积分的几何意义进行运算求值.【详解】，为奇函数，令，其图象如图所示，则，设曲边梯形ABCD的面积为，则，原式的值为.【点睛】在求积分时，如果原函数不易求时，可考虑用积分的几何意义，把求积分值转化为求面积问题

4、.8. 已知x0，y0，且.若恒成立，则m的取值范围为（ ）A(3,4) B(4,3) C.(,3)(4,+) D(,4)(3,+)参考答案：C9. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg参考答案：D略10. 如图，过点P作圆O的割线PBA与切线P

5、E，E为切点，连接AE,BE，APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若AEB=,则PCE等于( )A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 利用分层抽样的方法在学生总数为800的年级中抽取20名同学，其中女生人数为8人，则该年级男生人数为参考答案：480【考点】B4：系统抽样方法【分析】先求得分层抽样的抽取比例，根据样本中女生抽到的人数，求总体中女生数，可得总体中男生数【解答】解由于样本容量为20，则男生的人数为12人，则该年级男生人数为800=480，故答案为：48012. 给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：“

6、若a、bR，则ab0?ab”类比推出“若a、bC，则ab0?ab”；“若a、b、c、dR，则复数abicdi?ac，bd”类比推出；“若a、b、c、dQ，则abcd?ac，bd”；“若a、bR，则ab0?ab”类比推出“若a、bC，则ab0?ab”； “若xR，则|x|1?1x1”类比推出“若zC，则|z|1?1z1”其中类比结论正确的命题序号为_(把你认为正确的命题序号都填上)参考答案：13. 已知某几何体的三视图如右图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为 。参考答案：14. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的

7、中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 参考答案：略15. 已知椭圆，则m等于_参考答案：略16. 若复数，则_参考答案：【分析】化简复数，再计算复数模.【详解】 故答案为【点睛】本题考查了复数的计算和模，属于基础题型.17. 函数的最小值是 参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求证: 参考答案：作差法 略19. 莫言是中国首位获得诺贝尔文学奖的文学家，国人欢欣鼓舞。某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了程度，结果如下：阅读过莫言的作品数（篇）0252650517576100101130男生36111812女生4

8、8131510（1）试估计该学校学生阅读莫言作品超过50篇的概率.（2）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”，根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为“对莫言作品的非常了解”与性别有关？非常了解一般了解合计男生女生合计注：K2P(K2k0)0.250.150.100.050025k01.3232.0722.7063.8415.024参考答案：（1）（2）见解析试题分析：（1）根据古典概型概率公式求出阅读某莫言作品在篇以上的频率，从而估计该校学生阅读莫言作品超过50篇概率；（2）利用公式K2求得 ，与邻界值比较，即可得到结论.试题解析：（1）由抽样调查

9、阅读莫言作品在50篇以上的频率为，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为；（2）非常了解一般了解合计男生302050女生252550合计5545100根据列联表数据得 所以没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关.【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式以及独立性检验，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）20. 已知过点P（1，2）的直线l和圆x2+y2=6交于A，B两点（1）若点P恰好为线段

10、AB的中点，求直线l的方程；（2）若，求直线l的方程参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）圆心为原点O，由已知OPl，求出l的斜率，可得直线l的方程；（2）分类讨论，利用垂径定理，求出直线的斜率，即可求出直线l的方程【解答】解：（1）易知圆心为原点O，由已知OPl，所以kOP?kl=1，而kOP=2，解出，由点斜式可得直线的方程为：x+2y5=0；（2）当直线l的斜率不存在时，刚好满足，此时直线方程为x=1；若直线斜率存在，设为y2=k（x1），整理为kxy+（2k）=0由垂径定理，可得圆心到直线的距离，所以，解出，此时直线的方程为3x4y+5=0综上可知满足条件的直线方程为：x=1或者3x4y+5=021. （本题满分12分）已知函数。(1)若曲