新沪科版九年级上册初中数学 23.2 解直角三角形及其应用 教学课件

1、第二十三章 解直角三角形23.2 解直角三角形及其应用目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.理解直角三角形的定义。 2.掌握直角三角形在实际问题中的应用。（重点、难点）学习目标新课导入 上海东方明珠塔于1994 年10 月1 日建成，在各国广播电视塔的排名榜中，当时其高度列亚洲第一、世界第三与外滩的“万国建筑博览群”隔江相望在塔顶俯瞰上海风景，美不胜收运用本章所学过的知识，能测出东方明珠塔的高度来吗？ ABECD新课导入 为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔200 米处的地面上，用高1.20 米的测角仪

2、测得东方明珠塔顶的仰角为6048 根据测量的结果，小亮画了一张示意图，其中AB表示东方明珠塔，DC为测角仪的支架，DC=1.20米，CB=200米，ADE=6048 . 根据在前一学段学过的长方形对边相等的有关知识，你能求出AB 的长吗？新课讲解 知识点1 已知两边解直角三角形合作探究【例1】 在RtABC中，C90，a6，b ，解这 个直角三角形 导引：先画出RtABC，标注已知量，根据勾股定理求出 斜边长，然后根据正切的定义求出A的度数，再利 用B90A求出B的度数新课讲解如图所示，在RtABC中，C90，a6，b解：A60，B90A906030.B90A906030.新课讲解【例2】 在

3、RtABC中，C90，a5，c ，解 这个直角三角形导引：先画出RtABC，标注已知量，根据勾股定理求 出另一条直角边，然后根据正弦(或余弦)的定义 求出A的度数，再利用B90A求出B 的度数新课讲解如图所示，在RtABC中，C90，a5，c解：A45，B90A904545.新课讲解本题运用数形结合思想和定义法解题，已知一直角边和斜边解直角三角形的一般步骤是：(1)根据a 或b 求出另一直角边；(2)根据sin A （或cosA ）求出A的度数；(3)利用B90A求出B的度数新课讲解 知识点2 已知一边及一锐角解直角三角形【例3】 如图，在RtABC中，C90，AB ，A 60，解这个直角三角

4、形导引：先根据B90A求出B的度数，然后根据sin A ，求出BC的长，再运用勾股定理求出AC的长新课讲解在RtABC中，C90，A60，B906030.解：新课讲解本题运用数形结合思想和定义法解题已知斜边和一锐角解直角三角形的一般步骤是：(1)根据AB90求出另一锐角；(2)根据sin A 求出a的值；(3)根据cos A 求出b的值或根据勾股定理求出b的值新课讲解 知识点3 仰角的应用合作探究 在进行高度测量时，由视线与水平线所夹的角中，当视线在水平线上方时叫做仰角（angle of elevation）；当视线在水平线下方时叫做俯角（angle of depression）.新课讲解【例

5、1】如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他 站在距离水杉树8 m的E处，测得树顶的仰角ACD =52，已知测角器的架高CE=1.6 m，问树高AB为 多少米？（精确到0.1 m）新课讲解解：在RtACD中，ACD=52，CD=EB=8 m. 由tanACD= ，得 AD=CDtanACD =8tan52 =81.279 910.2（m）. 由DB=CE=1.6 m，得 AB=AD+DB=10.2+1.6=11.8（m）. 答：树高AB为11.8 m.新课讲解 知识点4 俯角的应用合作探究【例3】如图所示某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30，荷塘另一端点D与点C，B在同一条直线

6、上，已知AC32 m， CD16 m， 求荷塘宽BD为多少米？ (取 1.73，结果保留整数)导引：将相关量转化为直角三角形ABC 中的有关元素，然后选择合适的 边角关系求得BD的长即可.新课讲解解：由题意可得ABC30. 在RtABC中，tan ABC . BC BDBCCD32 16321.731639(m) 答：荷塘宽BD约为39 m.新课讲解 知识点5 坡角的应用合作探究如图是一段斜坡的横断面，建筑学中通常把斜坡起止点A、B的高度差h与它们的水平距离l的比叫做坡度（或坡比），通常用字母i表示，即： i=h:l ，表示坡度时，一般把比的前项取作1，如 ，如果把图中斜坡AB与水平线AC的夹

7、角记作，那么 ，这就是说坡度等于锐角的正切。新课讲解【例1】如图，铁路路基的横断面是四边形ABCD，ADBC,路基顶 宽BC=9.8 m,路基高BE=5.8 m,斜坡AB的坡度i=11.6，斜坡CD的坡度i=12.5，求铁路路基下底宽AD的值（精确到0.1 m）与斜坡的坡角和（精确到1 ）的值.新课讲解解：过点C作CFAD于点F，得 CF=BE,EF=BC,A=,D=. BE=5.8 m, AE=1.65.8=9.28(m),DF=2.55.8=14.5(m). AD=AE+EF+DF=9.28+9.8+14.533.6(m). 由 ，得 32，21. 答：铁路路基下底宽为33.6 m，斜坡的坡角分别为32和21.课堂小结当堂小练 1. 在 RtABC 中，C = 90，BC = ，AC = ，则A = （ ）. A. 90 B. 60 C. 45 D. 30D当堂小练 2. 在ABC 中，C 为直角，A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，且 a = ，b = 3，解这个三角形.解： c = = tan B = = = ba B = 60A = 90 60= 30.D拓展与延伸 3. 如图，在ABC 中，A = 60，AB