寿险精算学全集课件

1、 寿险精算学全集2006年11月18日背景知识保险的基本概念精算学及其应用领域寿险精算学的基本思想精算师精算师职业资格考试保险的概念保险的概念投保人根据合同约定，向保险人支付保险费，保险人对于合同约定的可能发生事故因其发生所造成的财产损失承担赔偿保险金责任，或者当被保险人死亡、伤残、疾病或者达到约定年龄、期限时承担给付保险金责任的商业保险行为。关键概念保险合同可保风险：可保风险是保险人愿意承保并能够承保的风险。 保险分类人身保险寿险健康险意外险财产保险车险房屋保险火灾险信用险知识产权保险精算学及其应用领域精算学概念应用各种数理模型来估计和分析未来不确定事件（风险）产生的影响（特别是财务方面）。

2、以保险业为基础产生的精算科学通常指处理保险业中的风险管理问题。 精算早已形成完整的体系，在社会保险、金融、投资、证券等领域广泛应用。应用领域保险领域社会保障领域投资领域所有与风险评估，控制相关领域精算师： 针对精算问题逐步形成的一种专门职业的从业人员，经过金融保险监管部门认可其从业资格。资格认定：北美和英国体系，资格考试分寿险精算师、非寿险精算师、投资与资产管理精算师、养老金精算师、咨询精算师精算师的职责 保证风险经营的财务稳健性对风险和损失的预先评价对风险事件做出预先的财务安排精算学起源：起源于人寿保费的计算。1693年哈雷编制第一张生命表精算师职业组织：英国精算学会、SOA北美精算师协会、

3、AAA美国精算职业学会、国际精算师学会、寿险精算学基本思想损失补偿思想不能阻止风险发生，但能将风险带来的损失降低最小事先防范风险净均衡思想自助互助性保费的返还性大数定律中国精算职业制度：我国保险法规定：经营人身保险业务的保险公司，必须聘用金融监督管理部门认可的精算专业人员，建立精算报告制度。 1999年组织了中国首 次精算师资格考试，有43人获中国精算师资格主要应用于寿险业务，而非寿险业务，精算学的应用还是空白。精算师的角色精算师的基本职能是计算保险费率。传统上，精算专业大多用于保险公司和参与社会保障体系的设计，在保险公司中，精算师是核心部门的核心人才，有着极高的地位、权力和职责。精算师通常有

4、三种角色：一是保险公司的雇员，为保险公司工作；二是监管部门的代理人，按照监管的要求进行工作，并及时反映保险公司诸如偿付能力不足等重大事件；三是作为保险专家，发表专家意见，维护消费者的利益，提醒公众风险在哪里。精算师担负着对政府、保险公司和保户三方面的重责。精算学一般分为寿险精算学和非寿险精算学。寿险精算学讨论的是只与人的寿命风险有关的计算问题，而涉及到所有其他保险风险的计算问题都属于非寿险精算学的范畴，包括健康险的计算问题。原因：人的寿命风险具有更大的稳定性，而且寿险保单中，保险金是事先约定的。而在涉及其他保险风险的保单中，保险金一般直接与被保险人的实地损失相联系，后者无法事先准确得知。由于损

5、失的不确定性，使得非寿险保单费率的厘定、保险金的提留等都比寿险精算更为复杂和困难，所使用的工具也更加艰深。中国精算师的职业制度基本思路在考试认可制度下，取得精算师考试合格证书仅是精算师职业制度的开端：取得中国精算师资格证书者，若以精算师名义在商业保险机构执业，还需向中国保监会申请注册，在取得精算师执业证书后，方可执业; 执业的精算师应加入精算师的专业团体中国精算师协会，每年需参加中国精算师协会规定的职业培训，接受其监督管理；保险公司聘请一名执业精算师作为公司的首席精算师，并报中国保监会备案(首席精算师需经中国保监会的资格审查认可)；首席精算师离职应当报中国保险监督管理委员会备案。保险公司解除其

6、首席精算师的职务，应当向中国保险监督管理委员会陈述理由，并报中国保险监督管理委员会备案。中国精算师考试课程中国精算师资格考试分为两个层次，第一层次为准精算师资格考试，第二层次为精算师资格考试。精算师考试课程共10门，考生必须通过3门必考课程、2门选考课程的考试。3门必考课程内容主要涉及保险公司运营管理、财务、投资以及中国保险业法规、税收、财务制度等。2门选考课程则为保险业务的不同方向。考题形式为标准试题和笔答题，考试采用学分制。考生通过全部基础课程考试，获得270学分，可以获得准精算师考试合格证书；精算师高级课程考试共130学分，90学分必考学分，40学分选考学分。考生在通过全部课程的考试后，

7、还需有专业训练要求，考生要请一名资深的中国精算师指导，在专业领域工作两年，并有一篇专业 报告，经答辩合格后，方取得精算考试合格证书。准精算师考试基础课程课程编号课程名称学分考试时间备注001数学基础30 3 必考002数学基础30 3 必考003 复利数学20 2 必考004寿险精算数学50 4 必考 005 风险理论20 2必考006 生命表基础303 必考007寿险精算实务30 3 必考008非寿险精算数学与实务30 3 必考009 综合经济基础30 3必考精算师考试高级课程课程编号课程名称学分考试时间 备注011财务30 3 必考012保险法规 30 3 必考013资产/负债管理 30

8、3 必考014社会保险 20 3 选考015个人寿险与年金精算实务 20 3选考016高级非寿险精算实务20 3选考017团体保险 20 3 选考018意外伤害和健康保险 20 3选考019投资学 20 3 选考020养老金计划 20 3 选考北美精算师考试Fellow of Society of Actuary FSAassociate of society of actuary ASAVEE(Validation by Educational Experience) FAP(Fundermentals of Actural Practice Moduals) APC( associate

9、of professional course)一ASA（准精算师）资格要求：在新的体系下，SOA(要求完成初级教育课程考试（包括四门考试和VEE课程）、精算实践基础课程（FAP）和准会员职业课程（APC），才能获得准会员资格，也即我们说的准精算师资格。1.初级教育课程考试（Preliminary Education Examina-tions）Exam P：概率及相关知识考试，考试时间3小时；ExamMF：金融数理基础，主要是涉及利息理论和金融经济学介绍，考试时间2小时；Exam M：风险模型，主要涉及人寿保险常用模型，总体损失模型，考试时间4小时；Exam C：风险模型的建立和评价，涉及模型

10、拟合和可信度理论（Credibility theory）, 考试时间4小时。2.VEE课程（Validated by Educational Experience） 该课程是针对那些在学校已修过相关课程的人士， 他们可以凭课程证明获得学分。课程包括公司财 务， 经济学和数理统计应用。对于没有在学校学习 过相关课程，或者SOA不认证你所在学校所提供的课 程的人士， 仍然可以通过考试来获得相应的VEE学 分。可密切关注CAS提供的考试（TRANSITIONAL EX- AMS /admissions/news/vexams.htm）。这个考试8月会举行，通过考试的人仍可以得VEE的学分。3.精算实

11、践基础（Fundamentals of Actuarial Practice）这部分考试内容分为8个模块，分成两个考试，第一个考试涵盖第1到第5个模块的内容，第二个考试涵盖第6到8个模块的内容，这两个考试与原来考试体系下的course 5和course 6相似。Module 1: Role of the Professional ActuaryModule 2: Core External ForcesModule 3: Typical Actuarial ProblemsModule 4: Solutions to Selected Actuarial ProblemsModule 5: D

12、esign and Pricing of an Actuarial SolutionModule 6: Selection of an Actuarial Design and ModelModule 7: Selection of Initial AssumptionsModule 8: Monitoring Experience-Model and Assumptions4.准会员职业课程（APC）考试的根本内容没有改变|即原有考试要求的基本概念，定义，定理，公式在新的考试制度之下仍然是考点。只是COURSE1、2、3、4变成了COURSE P、FM、M、C，和VEE课程。EXAM P=C

13、OURSE1EXAM FM+VEE(ECONOMICS，COPORATE FINANCE)=COURSE2EXAM M=COURSE3EXAM C+VEE(STATISTICS)=COURSE4毕业以后北美寿险精算师工作分布（2003年） 领域 百分比Finance/Investment, Enterprise Risk Management 6.5Health Benefits Systems 17.5Life Insurance 33.6Retirement Systems 28.8Property & Casualty 1.1Regulatory 0.4Academic 0.6No in

14、formation provided 11.3毕业以后精算考试与精算实务 国内大多数院校的精算教育： 参加中国或北美精算考试，通过更多的课程。 寿险实务中：SOA 14(有5更好)，中国精算师 17 够了，后续课程并不很重要。 财险：中国相关考试未出台，CAS考生不多，制度未完善，教育未跟上，前景看好毕业以后国内精算工作简单介绍 1、现阶段主要在寿险公司工作 全国性寿险公司：一般有20人至50人的精算人员规模，所处部门分散，职能分工较为明确及相对窄小，但更专业。不鼓励考试，起薪较高。 地区性合资寿险公司：一般5到10多人不等，一般都隶属于精算部，职能分工可能比较模糊，所从事工作较为广泛。鼓励考

15、试，起薪不高。毕业以后国内精算工作简单介绍 2、财产险公司精算从业人员开始增加 整体数量仍比较少 财险精算师制度出台在即 3、再保险公司的精算人员亦开始有需求 4、会计师事务所的需求也会有所增加 5、社保局、保监会 6、其他（教育机构、非保险金融机构）刚考到北美和英国精算师资格的，年薪一般是四五十万元人民币，如果有3年以上实践经验的，年薪在60万80万元人民币之间。至于中国引进的洋精算师，如 果有20年从业经验的，年薪一般在300万500万元人民币之间，如果有30年或40年从业经验的，年薪在800万至900万人民币之间。 精算管理和控制系统产品设计经验数据分析风险分析定价负债评估资产评估资产负

16、债管理偿付能力评价利润分析课程结构利息理论基础 生命表基础净保费计算 净责任准备金计算产品定价责任准备金评估案例分析第一部分利息理论基础2006年11月18日利息理论利息理论基本概念年金债务偿还债券价值利息理论一、利息的定义定义利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能支配该笔资金而蒙受的损失。影响利息大小的三要素本金利率时期长度二、利息的度量积累函数金额函数贴现函数第N期利息1-K- -10t利息度量一单利和复利线形积累单利指数积累复利单复利计息之间的相关关系单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保持恒定。 时，相

17、同单复利场合，单利计息比复利计息产生更大的积累值。所以短期业务一般单利计息。 时，相同单复利场合，复利计息比单利计息产生更大的积累值。所以长期业务一般复利计息。单/复利场合积累函数示图例1.1 某人以1万元本金进行5年投资，前2年的利率为5，后3年的利率为6，分别以单利和复利计算5年后的累计积累值。例1.1答案 利息度量二利率和贴现率期末计息利率第N期实质利率期初计息贴现率第N期实质贴现率贴现率和利率的区别：利息是在本金基础上的增加额；贴现是在累积额基础上的减少额，相当于利息在每一复利计算期的起点计入。单利场合利率与贴现率的关系复利场合利率与贴现率的关系复利场合利率与贴现率的关系例1.2某人投

18、资1万元，如果以5的利率复利计息，那么此人利息获取的方式是怎样的，两年后一共获得多少利息？如果该投资项目是以5的贴现率复利计息，那么此人利息获取的方式是怎样的，两年后一共获得多少利息？例1.2答案利息的度量三利息转换频率不同实质利率 ：以一年为一个利息转换期，该利率记为实质利率名义利率 ：在一年里有m个利息转换期，假如每一期的利率为j，有 。利息力 ：假如连续计息，那么在任意时刻t的瞬间利率叫作利息力。实质贴现率和名义贴现率的定义与实质利率、名义利率类似。名义利率 名义利率11名义贴现率 名义贴现率11名义贴现率和名义利率的关系由 ，有例1.31、确定500元以季度转换8%年利率投资5年的积累

19、值。2、如以6%贴现率，按半年为期预付及转换，到第6年末支付1000元，求其现时值。3、确定季度转换的名义利率，使其等于月度转换6%名义贴现率。例1.3答案1、2、3、利息力又称息力，是衡量确切时点上利率水平的指标，对于名义利率 当结算次数无穷大时，可以表示确切时点上的利息力。由此可得 是函数 在 的导数。由于从而定义：瞬间时刻利率强度等价公式一般公式恒定利息效力场合例1.4确定1000元按如下利息效力投资10年的积累值1、2、例1.4答案三、利息问题求解利息问题求解四要素原始投资本金投资时期长度利率及计息方式期初/期末计息：利率/贴现率积累方式：单利计息、复利计息利息转换时期：实质利率、名义

20、利率、利息效力本金在投资期末的积累值 利息问题求解原则本质：任何一个有关利息问题的求解本质都是对四要素知三求一的问题工具：现金流图方法：建立现金流分析方程（求值方程）原则：在任意时间参照点，求值方程等号两边现时值相等。0现金流时间坐标例1.5：求本金某人为了能在第7年末得到1万元款项，他愿意在第一年末付出1千元，第3年末付出4千元，第8年末付出X元，如果以6%的年利率复利计息，问X=？例1.6答案以第7年末为时间参照点，有以第8年末为时间参照点，有请同学们自己练习以其他时刻为时间参照点例1.6：求利率（1）某人现在投资4000元，3年后积累到5700元，问季度计息的名义利率等于多少？（2）某人

21、现在投资3000元，2年后再投资6000元，这两笔钱在4年末积累到15000元，问实质利率=？例1.6答案（1）（2）例1.7：求时间假定 分别为12%、6%、2%计算在这三种不同的利率场合复利计息，本金翻倍分别需要几年？例1.7答案 例1.7近似答案rule of 72例1.8：求积累值 某人现在投资1000元，第3年末再投资2000元，第5年末再投资2000元。其中前4年以半年度转换名义利率5%复利计息，后三年以恒定利息力3%计息，问到第7年末此人可获得多少积累值？例1.8答案 利息理论利息理论基本概念年金债务偿还债券价值利息理论一、年金的定义与分类定义按一定的时间间隔支付的一系列付款称为

22、年金。原始含义是限于一年支付一次的付款，现已推广到任意间隔长度的系列付款。分类基本年金等时间间隔付款付款频率与利息转换频率一致每次付款金额恒定一般年金不满足基本年金三个约束条件的年金即为一般年金二、基本年金基本年金等时间间隔付款付款频率与利息转换频率一致每次付款金额恒定分类付款时刻不同：初付年金/延付年金付款期限不同：有限年金/永久年金基本年金图示 0 1 2 3 - n n+1 n+2- 1 1 1 - 1 0 0- 1 1 1 - 1 0 0 0- 1 1 - 1 1 1- 1 1 1 - 1 1 1- 延付永久年金初付永久年金延付年金初付年金基本年金公式推导例1.9 某人以月度转换名义利

23、率5.58%从银行贷款30万元，计划在15年里每月末等额偿还。问：（1）他每月等额还款额等于多少？（2）假如他想在第五年末提前还完贷款，问除了该月等额还款额之外他还需一次性付给银行多少钱？例1.9答案（1）（2）例1.10某人在30岁时计划每年初存入银行300元建立个人帐户，假设他在60岁退休，存款年利率假设恒定为3。（1）求退休时个人帐户的积累值。（2）如果个人帐户积累值在退休后以固定年金的方式在20年内每年领取一次，求每年可以领取的数额。例1.10答案（1）退休时个人帐户积累值计算（2）退休后每年可领取退休金例1.11有一企业想在一学校设立一永久奖学金，假如每年发出5万元奖金，问在年实质利

24、率为20%的情况下，该奖学金基金的本金至少为多少？例1.12A留下一笔10万元的遗产。这笔财产头10年的利息付给受益人B，第2个10年的利息付给受益人C，此后的利息都付给慈善机构D。若此项财产的年实质利率为7%，试确定B，C，D在此笔财产中各占多少份额？例1.12答案基本年金公式总结 二、一般年金一般年金利率在支付期发生变化付款频率与利息转换频率不一致每次付款金额不恒定分类支付频率不同于计息频率的年金支付频率小于计息频率的年金支付频率大于计息频率的年金变额年金变额年金等差年金递增年金递减年金等比年金等差年金一般形式积累值现时值012nPP+QP+(n-1)Q特殊等差年金例1.13某人第1年末存

25、近银行1000元，以后每年都在前一年的基础上加存100元，假如此人共存了10年钱，在年实质利率为5的情况下，求第10年末此人帐户上的积累值。例1.13答案例1.14有一项延付年金，其付款额从1开始每年增加1直至n，然后每年减少1直至1，试求其现时值。例1.14答案等比年金012n11+k例1.14:某期末付永久年金首付款额为5000元,以后每期付款额是前一期的1.05倍,当利率为0.08时,计算该永久年金的现时值.例1.14答案例2.9某人在30岁时计划每年初存入银行300元见建立个人账户，假设在60岁退休，存款年利率为3。（1）求退休时个人账户的累积额。（2）如果个人账户累积额在退休后以固定

26、年金的方式在20年内每年领取一次，求每年可以领取的数额。（3）如果每月领取，每月领取的数额为多少？解：（1）退休时个人账户累积额是30年期定期的年金终值，有（2）退休时，将来领取的年金现值等于过去个人账户的累积额，设每年可以领取到的数额为X元：对于n年定期，每年 收付m次，每次1/m元的期初年金现值，以 表示：每年收付m次，每次1/m元的期末年金现值以 表示：对于n年定期，每年 收付m次，每次1/m元的期初年金在n年末的终值为：每年收付m次，每次1/m元的期末年金在n年末的终值为：依上面公式计算：例1.15我国城镇职工基本养老保险采取社会统筹与个人帐户相结合的方式个人帐户以个人缴费工资的8记入

27、如果某职工从20岁参加个人帐户保险，当年工资为6000元工资年增长率为2，个人帐户的累计利率为4求他在60岁退休时个人帐户的积累值。例1.15答案利息理论利息理论基本概念年金债务偿还债券价值利息理论债务偿还方式分期偿还：借款人在贷款期内，按一定的时间间隔，分期偿还贷款的本金和利息。偿债基金：借款人每期向贷款人支付贷款利息，并且按期另存一笔款项，建立一个基金，在贷款期满时这一基金恰好等于贷款本金，一次偿付给贷款者。分期偿还常见分期偿还类型等额分期偿还不等额分期偿还递增分期偿还递减分期偿还分期偿还五要素时期 每次还款额 每次偿还利息每次偿还本金未偿还贷款余额分期偿还表（等额贷款为例）例1.16某借

28、款人每月末还款一次，每次等额还款3171.52元，共分15年还清贷款。每年计息12次的年名义利率为5.04%。试计算（1）第12次还款中本金部分和利息部分各为多少？（2）若此人在第18次还款后一次性偿还剩余贷款，问他需要一次性偿还多少钱？前18次共偿还了多少利息？例1.16答案例1.17有一种还债方式称为等额本金偿还假如原始金额为nR元，每年偿还本金R元试构造分期偿还表例1.17答案偿债基金的还款方式是指借款人在贷款期间分期偿还贷款的利息，同时为了能够在贷款期末一次偿还贷款的本金，定期向一个基金供款，使该基金在贷款期末的累积值正好是贷款的本金。1、贷款本金在期间不变，因此每次偿还利息为常数2、

29、贷款人每期末除支付利息外，还要向偿债基金储蓄一定金额。从原始贷款金额减去偿债基金的累积值就是借款人实际未偿还的本金金额，称为贷款净额。3.贷款人向偿债基金的储蓄也是支付，支付总额为利息与储蓄金额总和。4、借款人的偿债基金的利息记为每期偿还利息的一部分，因此实际支付利息为每期支付利息扣除偿债基金累积产生利息后的金额。偿债基金常见偿债基金类型等额偿债基金不等额偿债基金偿债基金六要素时期 每期偿还利息每次存入偿债基金金额每期偿债基金所得利息偿债基金积累额未偿还贷款余额1、等额偿债基金每期储蓄金额为每期总支付金额为借款人第k期未偿付基金的累积值为则k期末的贷款净值为借款人在k期末实际支付利息为贷款净额

30、为如果在i=j时，可以证明借款人以偿债基金的方式每期支付金额与分期偿还法下每期末支付金额相等，实际支付利息也等于等额分期偿还法下的利息偿债基金表（贷款利率i，偿债基金利率j，贷款1元）偿债基金利息本金分析对偿债基金而言，第 次付款的实际支付利息为：第 次付款的实际偿还本金为：例1.18假如某人借银行10万元，使用5年等额偿债基金的方式还款，假如还银行的利率记为偿债基金利率记为（1）构造 时的偿债基金表（2）构造 时的偿债基金表例1.18答案例1.18答案本章作业4849页2.62.8第二部分生命表函数与生命表构造2006年11月18日第二章生命表函数参数寿命分布有关分数年龄的

31、假设多重损失模型和多损因表生命表理论生命表：是反映在封闭人口的条件下，一批人从出生到陆续死亡的全部过程的一种统计表。封闭人口是指所观察的一批人只有死亡的变动，没有因出生而产生的新增人口和迁入或者迁出人口。生存函数定义意义：新生儿能活到 岁的概率。与分布函数的关系：与密度函数的关系：新生儿将在x岁至z岁之间死亡的概率：剩余寿命定义：已经活到x岁的人（简记(x)），还能继续存活的时间，称为剩余寿命，记作T(x)。分布函数 ：存活函数：基本函数剩余寿命的生存函数 ：特别：基本函数 ：x岁的人至少能活到x+1岁的概率 ：x岁的人将在1年内去世的概率 ：X岁的人将在x+t岁至x+t+u岁之间去世的概率

32、整值剩余寿命定义： 未来存活的完整年数，简记概率函数设 是 在死亡年所活过的分数年部分,是(0,1)上的连续分布,则:死亡效力定义： 的瞬时死亡率，简记死亡效力与生存函数的关系死亡效力死亡效力与密度函数的关系死亡效力表示剩余寿命的密度函数显然由死亡力定义公式,有:剩余寿命的期望与方差期望剩余寿命： 剩余寿命的期望值(均值),简记剩余寿命的方差生命表x岁死亡的人数为:生存人年数:累积生存人年数:整值剩余寿命的期望与方差期望整值剩余寿命： 整值剩余寿命的期望值(均值),简记整值剩余寿命的方差由于中值余寿是(x)余寿T(x) 的中值,(X)在这一年龄之前死亡和之后死亡的概率等于50%,以m(x)表示

33、x岁的中值余寿则:第二章生命表函数参数寿命分布有关分数年龄的假设多重损失模型和多损因表生命表理论有关分数年龄的假设 使用背景:生命表提供了整数年龄上的寿命分布,但有时我们需要分数年龄上的生存状况,于是我们通常依靠相邻两个整数生存数据,选择某种分数年龄的生存分布假定， 估计分数年龄的生存状况基本原理:插值法常用方法均匀分布假定(线性插值)常数死亡力假定(几何插值)Balducci假定(调和插值)三种假定均匀分布假定(线性插值)常数死亡力假定(几何插值)Balducci假定(调和插值)三种假定下的生命表函数例2.2：已知 分别在三种分数年龄假定下，计算下面各值：例2.2答案例2.2答案例2.2答案

34、第二章生命表函数参数寿命分布有关分数年龄的假设多重损失模型和多损因表生命表理论有关寿命分布的参数模型 De Moivre模型(1729) Gompertze模型(1825)有关寿命分布的参数模型 Makeham模型(1860)Weibull模型(1939)参数模型的问题至今为止找不到非常合适的寿命分布拟合模型。这四个常用模型的拟合效果不令人满意。使用这些参数模型推测未来的寿命状况会产生很大的误差寿险中通常不使用参数模型拟合寿命分布，而是使用非参数方法确定的生命表拟合人类寿命的分布。在非寿险领域，常用参数模型拟合物体寿命的分布。生命表起源生命表的定义根据已往一定时期内各种年龄的死亡统计资料编制成

35、的由每个年龄死亡率所组成的汇总表.生命表的发展历史1662年,Jone Graunt,根据伦敦瘟疫时期的洗礼和死亡名单,写过生命表的自然和政治观察。这是生命表的最早起源。1693年，Edmund Halley,根据Breslau城出生与下葬统计表对人类死亡程度的估计，在文中第一次使用了生命表的形式给出了人类死亡年龄的分布。人们因而把Halley称为生命表的创始人。生命表的特点构造原理简单、数据准确（大样本场合）、不依赖总体分布假定（非参数方法）生命表依据分年龄中心死亡率,再根据中心死亡率与死亡概率之间的关系,计算出分年龄死亡率.生命表分年龄中心死亡率定义为生命表分年龄死亡人数在分年龄生存人数中

36、的比例,以 表示生命表中的中心死亡率:在死亡均匀分布的假设下,有:通常使用 , 根据人口统计的分年龄死亡率来编制生命表.生命表的构造原理在大数定理的基础上，用观察数据计算各年龄人群的生存概率。（用频数估计频率）常用符号新生生命组个体数：年龄：极限年龄：生命表的构造 个新生生命能生存到年龄X的期望个数： 个新生生命中在年龄x与x+n之间死亡的期望个数：特别：n=1时，记作生命表的构造 个新生生命在年龄x至x+t区间共存活年数： 个新生生命中能活到年龄x的个体的剩余寿命总数： 存活到确切整数年龄x岁的人口数确切年龄：是指从出生到测算时点存活的时间完整时间是指从出生到测算时点已存活的整数年龄 ：在

37、死亡的人数，当n1，简记为d ：x岁的人在 死亡的概率。 是一个 的存活函数 x岁的人在 生存的人的年数人年数是表示人群存活时间的复合单位，一个人存活了1年是1人年，在死亡平均分布的假设下， 的死亡人数 平均存活了 年，而能活到x+n岁的人平均活了n年 :x岁人群的未来累积生存年数 分别表示未来寿命和未来整值寿命的平均值,是未来存活年龄的平均值,表示未来平均存活时间.假设死亡在各个年龄上均匀分布,有:运用生命表基本函数,可以定义和表述寿险精算中常用的死亡概率.以 表示x岁的人在 之间死亡的概率例2.1：已知 计算下面各值：（1）（2）20岁的人在5055岁死亡的概率。（3）该人群平均寿命。例2

38、.1答案生命表实例（美国全体人口生命表）中国的生命表中国生命表结构生命曲线生命特点选择-终极生命表选择-终极生命表构造的原因需要构造选择生命表的原因：刚刚接受体检的新成员的健康状况会优于很早以前接受体检的老成员。需要构造终极生命表的原因：选择效力会随时间而逐渐消失选择-终极生命表的使用选择-终极表实例选择生命表也有 等函数，其关系与生命表类似。选择-终极表实例求3.6已知新生儿的死亡函数 ，如果 ，试求6970页第三章作业3.63.8第二章生命表函数参数寿命分布有关分数年龄的假设多重损失模型和多损因表生命表理论使用背景如果被保险人投保寿险且在缴费期间死亡，那就意味着他将获得保

39、险赔付而且不再缴纳保险费了。就此人而言，保险人遭受到了损失。在前面中我们都是讨论在以死亡为唯一损失变量时，各种保险要素的确定。在实际中，除了死亡这个损失变量，我们可能还会遇到其它的提前终止缴费的损失变量，比如，寿险中，被保险人退保；劳动力计划中，雇员辞职、残疾或者退休等，都会对单一考虑死亡因素时的缴纳赔付之间的平衡构成影响。多重损失模型就是在这种背景下产生的。 多减因表基本函数多减因表也建立在封闭人口基础上1. 确切年龄在x岁时，受 个减因影响的人数2. xx+n岁由于（k）减因减少的人数， 当n1时，记为3. xx+n岁由所有减因减少的人数多减因表基本函数4. 岁由（k）减因产生的减少概率5

40、. 岁由于所有减因减少的概率多减因表基本函数 保留在原群体中的概率多损失模型的构造两变量模型 多种损失模型的实质就是一个两变量模型。变量一是状况终止的时间 ，在寿险场合它可以表示为剩余寿命； 变量二是状况终止的原因 ，这是一个离散随机变量，比如在寿险场合，我们可以令 表示死亡， ，表示退保。 相关函数联合密度函数边际分布函数事件的概率多重损失函数（一） 由原因j引起且损失发生在时间t之前的概率 由原因j引起的损失发生的概率 多重损失函数（二） 的密度函数 的分布函数 多重损失函数（三）由各种原因引起且损失发生在时间t之前的概率 损失不会发生在时间t之前的概率 多重损失函数（四）x+t时刻由原因

41、j造成的损失效力 x+t时刻由所有原因造成的总损失效力 总减因力为因此第k个减因的减因力定义为：多减因力定义公式可以为：则由上式：依分减因减少人数和总减少人数的关系：各减因概率相互依赖，各减因力之间相互独立中心减率与中心死亡率的概念类似，在多减因分析中有总中心减率和分减因中心减率 受全部减因作用的平均人数K减因中心减率定义为：显然：多减因表的中心减率通常是在假设每个年龄的总减少人数在年内平均分布下计算的：则多重损失函数（五）给定损失时间t，J的条件概率函数 例2.3考虑2个损失原因的多重损失模型，其损失效力分别为：计算该模型的联合、边际、条件概率密度函数。计算例2.3答案（一）例2.3答案例2

42、.3答案多减因随机残存组定义考察一组a岁的 个生命，每一个生命的终止（损失）时间与原因的分布由下列联合概率密度函数确定：随机残存组函数 ：在年龄 x与x+n之间因原因j而离开的成员的期望个数 ：在年龄 x与x+n之间因各种原因而总共离开的成员的期望个数 随机残存组函数 ：原先 个a岁成员在x岁时的残存数随机变量的期望确定性残存组的定义总的损失效力可以看作总的损失率，而不作为条件密度函数。则一组 个a岁成员随着年龄的增加按决定性损失效力 演变 ，则原先 个岁成员在x岁时的残存数为 确定性残存组函数 ：在年龄 x与x+1之间因各种原因而离开的成员数 ：现在x岁，将来因为原因j而终结的个体数确定性残

43、存组函数 ：因原因j而引起的损失效力 ：各种原因引起的总损失效力绝对损失率单重损失函数定义 称为绝对损失率（减因绝对减率） ，是指原因j在 的决定过程中不与其它损失原因竞争。它也称为净损失率（net probabilities of decrement）或独立损失率(independent rate of decrement)。联合单减因函数与多减因函数之间的关系基本关系说明每个减因导致退出的退出率由于有其他减因的存在而减弱了常数损失效力假定假定条件等价推出关系式均匀分布假定假定条件等价推出关系式在联合单减因表的各减因均匀分布假设下，有：当 时，有多重损失表构造示例年龄单重损失表多重损失表65

44、0.020.040.0190.039660.0250.060.0240.059多重损失表构造示例作业81-82页第四章作业4.10寿险精算学（三）寿险产品介绍2006年11月18日内容传统个人寿险和年金产品1投资类保险产品2附加保险3团体保险4寿险产品分类：1.保险赔付条件：死亡保险和生存保险2.保险单的人数：个人保险和团体保险3.保险金和现金价值：传统产品和新型产品4.投保人是否分享公司红利：分红产品和非分红产品5.保险产品是否具有储蓄性质分为风险产品和储蓄产品6.保险费的缴付方式：趸缴保费产品和期缴保费产品7.保险期限的不同：定期保险和终身保险传统寿险和年金产品人身险定期

45、寿险意外险终身寿险两全保险健康保险生存年金传统个人寿险和年金产品传统个人寿险和年金产品的被保险人是单个人，以被保险人在保险期内死亡或者生存为保险赔付或者给付条件，预先规定保险金额的水平及给付方式，并根据经验生命表和预定利率等预先确定保费水平和现金价值。定期寿险定期寿险是以被保险人在保单约定的保险期内死亡为保险金赔付条件的保险。1.均衡保费定期寿险均衡保费定期寿险简称定期寿险，通常由被保险人选择保险金额和保险期限。保险费在约定的缴纳期内均衡缴纳，交费期与保险期相同。2.递增保费定期寿险在缴纳期内保险费递增，常见的是每年更新定期寿险。在这种缴费方式下，保险人根据死亡风险重新确定保费，并通知投保人投

46、保。3.保额递减定期寿险保额递减定期寿险的死亡赔付金随着已投保时期的延长而降低，保费的缴付通常采取均衡方式。常见的品种是以抵押贷款余额为死亡赔付额，以还款期为保险期的定期保险，通常也称为抵押保护保险。两全保险两全保险是定期寿险和纯生存保险的合险。纯生存保险是以被保险人在保险期期满时存活为给付条件的生存保险。保险费通常采取均衡保费的形式。纯生存险一般不单独出售，通常附带小额的寿险，附加一定利率退还已缴保费为保额的寿险，或与定期寿险组成两全保险出售。两全保险是指在规定的保险期内，如果被保险人死亡，保险人赔付死亡保险金，如果被保险人在保险期满存活，保险人给付生存保险金的保险产品。可分为分红和非分红两

47、种形式。1.非分红两全保险 根据精算假设和规定的保险金额确定保费和现金价值，投保人不分享公司的红利。2.分红两全保险分红保险的保险人每年以红利方式分享公司利润的一部分，相当于增加了保险金额或者减少了保费。终身寿险终身寿险为被保险人提供从投保开始到终身的死亡保险，保险金额通常为恒定的数值，保费可以采取趸缴，在一定时期内缴付和终身均衡缴付等不同形式。与定期寿险相比，终身寿险具有显著的现金价值。终身寿险也分为分红和非分红两种生存年金生存年金是以年金方式在被保险人生存期间内的一系列给付。1.即期年金：投保人在退休时从企业或职业养老计划中获得一笔养老基金，用于购买保险公司的终身生存年金以避免长寿风险，获

48、得在有生之年的定期生活保障，这种年金为即期年金。2.延期年金：投保人在年轻时通过定期缴纳或者一次性缴费购买，在退休时得到生存年金，这种年金称为延期年金。3.定期确定年金：定期确定型年金是在一定时期内给付确定性年金，在规定的时期结束后，以被保险人是否存活为条件给付，直到被保险人死亡为止。由于在一定时期内确定给付，保证了投保人在进入年金领取期后的最低领取金额，其价格显然比单纯的生存年金高。4.指数化年金为了避免通货膨胀对固定数额年金领取者生活的影响，有的年金采取指数化方法定期调整给付数额1.按固定比例调整2.按通货膨胀率进行调整5.联合生存年金是在一张保单上同时承保2个或2个以上有联系的年金领取人

49、的生存年金。比如夫妻关系的生存年金6.基本年金的组合：延期30年的10年确定性年金，同时年金给付根据通货膨胀指数调整伤残收入保险伤残收入与疾病保险费用不同，它是为因伤残不能工作并获得收入的被保险人提供定期收入的保险，通常保险期为规定的特定时期或者到被保险人达到规定的退休年龄为止，期给付通常与工资的支付周期一致。伤残保险中对伤残的定义很重要，伤残定义为不能从事其过去从事的正常工作或类似工作称为伤残，伤残给付的金额一般低于正常工作的工资收入。健康和疾病保险健康和疾病保险为被保险人因疾病的发生提供一次性给付或者为被保险人因疾病花费的住院和治疗费用提供部分补偿。1.重大疾病保险；为被保险人在保险期内发

50、生的重大疾病提供规定的一次性给付。2.医疗费用保险为被保险人提供住院床位费、治疗费、手术费等的部分补偿，通常规定一定的限额3.长期护理保险：为需要日常活力的被保险人提供每月定期给付，通常规定一个累计的最高给付数额或者给付月数。投资类保险产品分红产品投连产品万能产品投资类保险产品万能寿险和变额万能寿险：这些产品将每期的保费扣除费用和保险成本后存入一个单独的投资帐户，帐户的投资收益决定于实际的投资收益水平，保单的现金价值是帐户价值扣除退保费用的价值。帐户价值由每期实际缴付的保费、投资的选择及其回报率，规定费用扣减种类和数额，保单承保的风险成本等决定。这类产品的投资收入、费用扣减、保险成本等并不是作

51、为产品定价中的隐含因素包含在保费内的，而是在保险合同中明确载明各增加项和扣减项的计算方法和数额。投资连结产品：投保人的保费被存入一个或者若干个可供选择的投资组合基金中，每份保单有一个独立帐户，帐户价值在保费扣减费用和保险成本后以投资基金回报率增值，通常投保人有选择投资的权利，投资风险由投保人承担。投资类保险产品分为：投资帐户、纯粹投资连结产品、投资连结寿险、累积年金。投资帐户投资帐户在运作和管理上类似于一个银行帐户，投保人缴付的保费在扣除一定费用后存入一个独立的投资帐户，保费的缴付使帐户的价值增加，从帐户取款使价值减少，帐户的利息率是以保险公司每个财年公布的利息率为准，该利息率是经过平滑的利息

52、率，通常为正。在多数情况下，保单没有固定的到期日，投保人通过退保中止其投资。投资帐户利润的来源源自费用的征收和实际使用的差距。费用征收可以分为：以保费为基础的费用、以时间为基础的费用、资产费、退保罚金等。费用的征收采取下面两种方式：1.前端费用2.后端费用投资连结产品投资连结产品也称为市场连结或者单位连结产品，实际上一种信托产品。这种产品的保费扣减费用后被投资在单位信托基金中，其单位价值随投资收入和资产增值和贬值而变动，投保人有选择投资组合的权利，投保人有选择投资组合的权利。保险公司提供几种管理基金供投保人选择，保险公司有权控制资产的组合和选择。与投资账户的不同：投资账户下，保费购买的资产价值

53、由保险公司担保，保险公司承担部分投资风险，投资连结产品中，账户价值取决与投资资产的市场价值，投资风险完全由投保人承担。费用：与投资账户相似，除投资账户列出之外，还包括转移费和买卖价差征收。投资连结寿险产品投资连结寿险产品是把投资账户或投资连结产品与终身寿险或者两全保险组合起来的形式，相当于在投资产品上增加了每年定期更新的寿险。这种产品保费每年或者每月缴付一次，在投资账户下，死亡保险直接从投资账户上扣减；在投资连结产品下，死亡保险成本直接通过投资单位数的售出扣减。死亡赔付方式：1.指定保险方式（nominated insurance)死亡给付等于规定的死亡保险金额与投资账户价值之和。风险价值是死

54、亡赔付金额与账户价值差；2.指定死亡给付方式（nominated death bebefit）死亡给付等于规定的固定数额与投资账户中的较大者。死亡风险净额为规定的死亡给付与账户价值差。累积年金累积年金是投资产品与年金的组合，通常是把投资账户或投资连结产品转化为年金产品。完全是一种税前储蓄或投资工具，投保人缴付保费扣减费用后，记入一个投资账户或投资在单位信托基金中，投资利息收入在投资基金取出前不收税，但在取出时完全征税。投保人有权一次性全部或分期取出基金。年金的支取不以投保者是否生存或有期限限制，而已账户余额大于0为依据，当余额为0或者出售全部的基金时，年金领取终止。 常见附加险产品完全伤残保险

55、保证可保附加临终疾病给付重疾保险意外死亡险Cycle name主险附加产品团体保险概念团体：5人以上用一张保单对一团体的人提供保障同一险种团体保险团体保险特点 1精算方法不同2费率不同3管理方式和费用不同团险种类团体年金团体意外险团体寿险团体健康险第四部分 保费厘定2006年11月18日课程结构趸缴净保费厘定生存年金净保费厘定均衡净保费厘定毛保费厘定保费厘定多生命保险保费厘定人寿保险简介什么是人寿保险狭义的人寿保险是以被保险人在保障期是否死亡作为保险标的的一种保险。 广义的人寿保险是以被保险人的寿命作为保险标的的一种保险。它包括以保障期内被保险人死亡为标的的狭义寿险，也包括以保障期内被保险人生

56、存为标底的生存保险和两全保险。人寿保险的分类受益金额是否恒定定额受益保险 变额受益保险保单签约日和保障期期始日是否同时进行非延期保险延期保险 保障标的不同人寿保险（狭义）生存保险两全保险保障期是否有限 定期寿险 终身寿险人寿保险的性质保障的长期性这使得从投保到赔付期间的投资受益（利息）成为不容忽视的因素。保险赔付金额和赔付时间的不确定性人寿保险的赔付金额和赔付时间依赖于被保险人的生命状况。被保险人的死亡时间是一个随机变量。这就意味着保险公司的赔付额也是一个随机变量，它依赖于被保险人剩余寿命分布。被保障人群的大数性这就意味着，保险公司可以依靠概率统计的原理计算出平均赔付并可预测将来的风险。纯保费

57、厘定的基本假定三个基本假定条件:同性别、同年龄、同时参保的被保险人的剩余寿命是独立同分布的。被保险人的剩余寿命分布可以用经验生命表进行拟合。保险公司可以预测将来的最低平稳收益（即预定利率）。净保费厘定原理原则保费净均衡原则解释所谓净均衡原则，即保费收入的期望现时值正好等于将来的保险赔付金的期望现时值。它的实质是在统计意义上的收支平衡。是在大数场合下，收费期望现时值等于支出期望现时值 基本符号 投保年龄。 人的极限年龄 保险金给付函数。 贴现函数。 保险给付金在保单生效时的现时值趸缴纯保费的厘定趸缴纯保费的定义保单精算现值表示保单承诺的赔付在投保时的价值，需要由投保人缴付的保费补偿，这就是净保费

58、，在保单生效日一次性支付将来保险赔付金的期望现时值为趸缴纯保费。趸缴纯保费的厘定按照净均衡原则，趸缴纯保费就等于死亡年末赔付死亡年末赔付的含义 死亡年末陪付是指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内的死亡 ，保险公司将在死亡事件发生的当年年末给予保险赔付。由于赔付时刻都发生在死亡事件发生的当年年末，所以死亡年末陪付时刻是一个离散随机变量，它距保单生效日的时期长度就等于被保险人签约时的整值剩余寿命加一。这正好可以使用以整值年龄为刻度的生命表所提供的生命表函数。所以死亡年末赔付方式是保险精算师在厘定趸缴保费时通常先假定的理赔方式。 1、终身寿险定义保险人对被保险人在投保后任何时刻发生的保险责任范

59、围内的死亡均给付保险金的险种。其精算现值表示为假定： 岁的人，保额1元终身寿险 若（x）在x+kx+k+1岁间死亡，年末x+k+1岁上的1单位元赔付在利率i下投保现值为(x)在x+kx+k+1岁死亡的概率为故死亡赔付现值为因此终身寿险精算现值 为(x)在各年死亡赔付之和如果预先知道(x)从投保到将来能够存活的年岁，在利率i下，可知其1单位元赔付现值为(x)的整值余寿随机变量为K(x)。简记为K从而赔付现值是余寿随机变量的函数，如果赔付额也是K的函数 ，则对于单位赔付的终身寿险来说K的概率分布函数为：故赔付现值的期望值为则：对于赔付现值的随机变量Z，其方差为：定期寿险死亡年末赔付场合基本函数关系

60、记k为被保险人整值剩余寿命，则趸缴净保费的厘定符号：厘定：常用计算基数计算基数引进的目的：简化计算常用基数：Z的方差为：两全保险两全保险是生存险和定期寿险的合险，（x）1单位元的n年两全保险，是（x）的n年定期寿险和n年生存险的合险。对n年生存险来说：对于两全保险，其保险现值随机变量为：趸缴纯保费的厘定两全保险的现值随机变量可以分解为：记：n年定期寿险现值随机变量为 n年定期生存险现值随机变量为 n年定期两全险现值随机变量为 已知则延期n年终身寿险指(x)从x+n岁起到被保险人终身的1单位元寿险,其现值随机变量为：延期m年的n年期定期寿险对（x）的1单位元延期m年的n年期定期寿险是从x+m岁到