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文档简介
1、2022-2023学年北京密云县新城子中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中既不是奇函数,也不是偶函数的是 A. B. C. D.参考答案:D2. 如图,圆柱的轴截面ABCD为正方形,E为弧的中点,则异面直线AE与BC所成角的余弦值为()A. B. C. D. 参考答案:D【分析】取的中点,连接则异面直线与所成角即为,再利用余弦定理求得解.【详解】取的中点,连接设则所以连接因为所以异面直线与所成角即为在中故选【点睛】本题主要考查异面直线所成角的计算,考查余弦定理,意在考查学生对这些知识
2、的理解掌握水平和分析推理计算能力.3. 如图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是ABCD参考答案:A4. 已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A8 B C D参考答案:B5. 在的展开式中,记项的系数为,则 ( )A.45 B.60 C.120 D. 210参考答案:C6. 复数在复平面上对应的点的坐标为 (A) (B) (C) (D)参考答案:略7. 如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,四边形AEFG为边长为2的正方形,现将矩形ABCD沿过点的动直线l翻折的点C在平面AEFG上的射影C1落在直线AB上,若点C在抓
3、痕l上的射影为C2,则的最小值为()A613B2CD参考答案:A【考点】点、线、面间的距离计算【分析】由题意,以AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,建立坐标系,表示出,利用基本不等式求最小值【解答】解:由题意,以AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,建立坐标系,则直线l的方程:y=kx2k+2,CC2=直线CC2的方程为y=x+6,C1(4+6k,0),CC1=6,C1C2=CC2CC1=6=1令|k2|=t,k=t+2或2tk=t+2, =3(t+4)16+11,t=时,取等号;k=2t, =3(t+4)1613,t=时,取等号;综上所述,的最小值为613,故选A8. 某次文艺汇演,要
4、将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单,如下表:序号123456节目如果A、B两个节目要相邻,且都不排在第3号位置,则节目单上不同的排序方式有 A192种B144种C96种D72种参考答案:B9. 已知集合,集合,则( )A B C D参考答案:C10. 对任意复数定义其中是的共轭复数,对任意复数有如下四个命题:;则真命题的个数是( )A4 B3 C2 D1参考答案:C解析:本题属于信息创新型题目,要求学生利用以学过的知识来解决新问题.对于,对于,.令,则,则,所以故,故故答案为C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数是幂函数,且在x(0,+)上是减函数,
5、则实数m=参考答案:2【考点】幂函数的性质 【专题】计算题【分析】根据幂函数的定义,令幂的系数为1,列出方程求出m的值,将m的值代入f(x),判断出f(x)的单调性,选出符和题意的m的值【解答】解:是幂函数m2m1=1解得m=2或m=1当m=2时,f(x)=x3在x(0,+)上是减函数,满足题意当m=1时,f(x)=x0在x(0,+)上不是减函数,不满足题意故答案为:2【点评】解决幂函数有关的问题,常利用幂函数的定义:形如y=x(为常数)的为幂函数;幂函数的单调性与指数符号的关系是基础题12. 某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工身
6、体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为 参考答案:18考点:分层抽样方法 专题:计算题分析:由题意确定老年职工的人数,再由青年职工确定抽样比,因为分层抽样,各层抽取比例一样,故可计算出样本中的老年职工人数解答:解:青年职工160人,在抽取的样本中有青年职工32人,故抽取比例为,老、中年职工共430160=270人,又中年职工人数是老年职工人数的2倍,故老年职工有90人,所以该样本中的老年职工人数为90=18故答案为:18点评:本题考查分层抽样知识,属基础知识、基本题型的考查13. 参考答案: 14. 已知函数()当时,求函数取得最大值和最
7、小值时的值;()设锐角的内角A、B、C的对应边分别是,且,若向量与向量平行,求的值。参考答案:解:(1).3分,.4分 所以当,取得最大值;当,取得最小值;.6分(2)因为向量与向量平行,所以, .8分由余弦定理,又,经检验符合三角形要求.12分略15. 若直线(t为参数)与直线垂直,则常数=_.参考答案:略16. 已知随机变量,若,则_.参考答案:16略17. 已知是定义在上的奇函数,且,当时,则 参考答案:-1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=2,平面平面ABCD.(1)求该平行
8、六面体的体积;(2)设点E是侧棱DD1的中点,求二面角的余弦值.参考答案:解:(1),所以,又平面平面, 平面,即该平行六面体的体积; (2)如图,以为原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,则,所以点坐标为, 设平面的法向量,由,由,令,所以,又平面的法向量为. ,所以所求二面角的余弦值为 19. (本小题共14分) 如图1,在Rt中,D、E分别是上的点,且,将沿折起到的位置,使,如图2()求证: 平面;()若,求与平面所成角的正弦值;() 当点在何处时,的长度最小,并求出最小值 参考答案:()证明: 在中,.又.由. 4分()如图,以为原点,建立空间直角坐标系 5分 设为平面的一
9、个法向量,因为所以,令,得. 所以为平面的一个法向量 7分设与平面所成角为则所以与平面所成角的正弦值为 9分()设,则 12分当时,的最小值是 即为中点时, 的长度最小,最小值为 14分20. 已知抛物线方程,点为其焦点,点在抛物线的内部,设点是抛物线上的任意一点,的最小值为4。(1)求抛物线的方程;(2)过点作直线与抛物线交于不同两点、,与轴交于点,且, 试判断是否为定值?若是定值,求出该定值并证明;若不是定值,请说明理由。参考答案:解法1:(1)抛物线的准线方程为,点到的距离设为,由抛物线定义,所以,因此。(2)设,由题意知直线的斜率存在且不等于0,设则,由知,将代入得。为定值。解法2:(
10、1)抛物线的准线方程为,点到的距离设为,由抛物线定义,所以,因此。(2)设,由题意知直线的斜率存在且不等于0,设则,由知,所以,从而,由,得,即,根据“韦达”定理得,。所以 为定值。21. 某企业招聘工作人员,设置A、B、C三组测试项目供参考人员选择,甲、乙、丙、丁、 戊五人参加招聘,其中甲、乙两人各自独立参加A组测试,丙、丁两人各自独立参加B组测试已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为,丙、丁两入各自通过测试的概率均为戊参加C组测试,C组共有6道试题,戊会其中4题,戊只能且必须选择4题作答,答对3题则竟聘成功 (I)求戊竞聘成功的概率; ()求参加A组测试通过的人数多于参加B组测试通过的人数的概率; ()记A、B组测试通过的总人数为,求的分布列和期望。参考答
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