《高等数学（下）》课程教学大纲

1、PAGE PAGE 7高等数学1（下）课程简介课程编号1240705002课程名称高等数学1（下）课程性质必修学 时80学 分5学时分配授课：80 实验： 上机： 实践： 实践（周）： 考核方式闭卷考试，平时成绩占30%，期末成绩占70% 开课学院理学院更新时间2012年9月适用专业全校各工科专业先修课程初等数学、高等数学1（上）课程描述：本课程是学生进入大学后，学习的第一门重要的数学基础课通过本课程的教学，使学生掌握处理数学问题的思想和方法，培养学生科学思维能力，同时为后续课程的学习奠定良好的基础本课程以微积分学为核心内容，介绍-空间解析几何和向量代数，多元函数微积分学的基本概念和理论及其应

2、用作为微积分学的延伸和应用，本课程在最后介绍了无穷级数Brief Introduction Code1240705002TitleAdvanced Mathematics 1(Volume 2)Course natureRequiredSemester Hours80Credits5Semester Hour StructureLecture：80 Experiment： Computer Lab： Practice：Practice (Week)：AssessmentClosed book examination, usually results accounted for 30%, the

3、 final grade accounted for 70%.Offered bySchool of ScienceDate2012-9forEngineeringPrerequisiteElementary Mathematics、Advanced Mathematics = 1 * ROMAN I (Volume 1)Course Description: This course is the first important basic Mathematics subject after going to college. According to the course, the stud

4、ents will grasp the thought and methods to deal with Mathematical problems, have ability of consideration, and lay solid foundation to continue studying the following subjects.This course regards the calculus as the core contents. It introduces space analytic geometry, and vector algebra, basic conc

5、ept and theory and application of multivariable calculus. As extension and application of calculus, this course introduces infinite series.高等数学1（下）课程教学大纲课程编号1240705002课程名称高等数学1（下）课程性质必修学 时80学 分5学时分配授课： 80 实验： 上机： 实践： 实践（周）：考核方式闭卷考试，平时成绩占30% ，期末成绩占70% 开课学院理学院更新时间2012年9月适用专业全校各工科专业先修课程初等数学、高等数学1（上）一、教

6、学内容第八章 空间解析几何与向量代数8.1 向量及其线性运算8.2 数量积向量积8.3 曲面及其方程8.4 空间曲线及其方程8.5平面及其方程8.6 空间直线及其方程教学重点：向量概念，向量的坐标，向量的数量积、向量积，平面的点法式方程，直线的对称式方程，曲面方程的概念，二次曲面，空间曲线的参数方程.教学难点：向量的坐标，向量积，二次曲面，空间曲线的参数方程.第九章 多元函数微分法及其应用9.1 多元函数的基本概念9.2 偏导数9.3 全微分9.4 多元复合函数的求导法则9.5 隐函数求导公式9.6 多元函数微分法的几何应用9.7 方向导数与梯度9.8 多元函数的极值及其求法教学重点：多元函数

7、的概念，偏导数与全微分的概念，多元复合函数的求导法则，方向导数与梯度，多元函数极值存在的充分条件和条件极值教学难点：多元复合函数的求导法则，多元函数极值存在的充分条件，条件极值.第十章 重积分10.1 二重积分的概念与性质10.2 二重积分的计算法10.3 三重积分10.4 重积分的应用教学重点：多元积分的概念，二重积分计算法，三重积分计算法.重积分的几何应用教学难点：多元积分的概念，二重积分计算法，三重积分计算法.第十一章 曲线积分与曲面积分11.1 对弧长的曲线积分11.2 对坐标的曲线积分11.3 格林公式及其应用11.4 对面积的曲面积分11.5对坐标的曲面积分11.6高斯公式11.7

8、斯托克斯公式教学重点：曲线积分的概念及其计算法，格林公式，曲线积分与路径无关的条件，曲面积分的概念及其计算法，高斯公式.教学难点：曲线积分的概念及其计算法，格林公式，曲面积分的概念及其计算法，高斯公式.第十二章 无穷级数12.1 常数项级数的概念与性质12.2 常数项级数的审敛法12.3 幂级数12.4 函数展开成幂级数12.5函数的幂级数展开式的应用 12.7 傅里叶级数12.8 一般周期函数的傅里叶级数 教学重点：无穷级数收敛和发散的概念，正项级数的比较和比值审敛法，级数绝对收敛和条件收敛，幂级数的收敛半径和收敛区间，泰勒级数，函数的幂级数展开式，函数的傅里叶级数，函数展开为正弦级数和余弦

9、级数.教学难点：级数绝对收敛和条件收敛，幂级数的收敛半径和收敛区间，泰勒级数，函数的幂级数展开式，函数的傅里叶级数，函数展开为正弦级数和余弦级数.二、教学要求第八章 空间解析几何与向量代数了解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示；掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积，了解两个向量垂直、平行的条件；掌握向量方向数和方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法；掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等），解决有关问题；理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；了解空间曲

10、线的参数方程和一般方程；了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程.第九章 多元函数微分法及其应用理解多元函数的概念，了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质；理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，以及全微分在近似计算中的应用；理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法；掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法；会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数；了解曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线，并掌握它们的方程的求法；理解多元函数极值的概念，会求函数的极值；了解条件极值的概念，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求解一些较简单的最大值和最小值的应

11、用问题.第十章 重积分了解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质；掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）；掌握三重积分的计算方法（直角坐标、柱坐标）；会用重积分求一些几何量和物理量（平面图形的面积、体积，曲面的面积，重心，转动惯量等）.第十一章 曲线积分与曲面积分理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系，掌握计算两类曲线积分的方法；掌握格林公式，会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数；了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法；了解高斯公式，斯托克斯公式，会用高斯公式计算曲面积分；会用曲线积分及曲面积分求一些几

12、何量和物理量.第十二章 无穷级数理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质和收敛的必要条件；掌握几何级数与p级数的收敛性，掌握正项级数的比较审敛法、比值审敛法，会用交错级数的莱布尼茨定理；了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念，；了解函数项级数的收敛域及和函数的概念，掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法，了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和；了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件，掌握函数的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数；了解傅氏级数的概念以及函数展开成傅氏级数的狄利克雷定理，会将定义在上的函数展开成傅氏级数，会将定义在上的函数展开成正弦级数与余弦级数，会写出傅氏级数的和的表达式.三、章节学时分配章次总课时课堂讲授实验上机实践备 注8161691616101212111616122020总计8080四、教材与主要参考资料教材1 同济大学应用数学系