《数学分析（下）》课程教学大纲

1、PAGE PAGE 7数学分析(下)课程简介课程编号1240716048课程名称数学分析(下)课程性质必修学 时96学 分6学时分配授课：96 实验： 上机： 实践： 实践（周）：考核方式闭卷考试，平时成绩占30% ，期末成绩占70% 。开课学院理学院更新时间适用专业经济学-数学先修课程初等数学课程描述：本课程是信息与计算机科学、数学与应用教学等专业的一门主要基础课，通过本课程的教学，一方面为后续课程，如：实变函数、复变函数、泛函分析，微分方程、微分方程的数值解、微分几何、概率论、理论力学等课程及有关的选修课等提供必要的基础知识，同时还为培养学生的逻辑思维能力提供必要的训练，学生学好这门课的基

2、本内容和方法，对今后的学习和应用都起到关键性的作用。主要内容包括级数、多元函数微分、重积分、曲线积分、曲面积分。本课程要求学生理解数与函数的基本概念和基本理论，通过该课程的学习使学生有对函数、微积分运算技能和对数学问题的逻辑思维、论证的能力。通过本课程的课堂教学和习题训练，对基本概念和基本理论加深理解，使学生严密的逻辑思维能力和抽象思维能力得以训练并提高，能做本课程所介绍的思想方法有关数学问题的论证，并掌握基本的计算方法。通过本课程的学习，重点掌握极限论、微分学、积分学和级数论的基本概念、基本理论和应用方法，难点主要集中在极限论和级数论的内容中。Brief Introduction Code1

3、240716048TitleMathematical analysis (II)Course natureRequiredSemester Hours96Credits6Semester Hour StructureLecture：96 Experiment： Computer Lab： Practice：Practice (Week)：AssessmentClosed book examination, usually results accounted for 30%, the final grade accounted for 70%.Offered bySchool of Scienc

4、eDate2012-9forEconomic-Mathematics PrerequisiteElementary MathematicsCourse Description: This curriculum is a main basic course for information and the computer science，mathematics and applied mathematics etc. Through this curriculum, it provides the essential elementary knowledge for the following

5、course, for example: real variable function，complex variable function， functional analysis， differential equation，numerical solution of differential equation， differential geometry， probability theory， theoretical mechanics and related elective course, it meanwhile provides the essential training fo

6、r raising students logical thinking ability. It will play an important role for the following study if the students grasp this basic content and method.The main contents include series, derivatives, double integrals, curve integrals, surface integrals.Main contents as follows: limit theory, function

7、 of one variable differential calculus, function of one variable integral calculus, infinite series theory, function of several variables differential calculus, the function of several variables integral calculus.数学分析课程教学大纲课程编号1240716048课程名称数学分析(下)课程性质必修学 时96学 分6学时分配授课：96 实验： 上机： 实践： 实践（周）：考核方式闭卷考试，

8、平时成绩占30% ，期末成绩占70% 。开课学院理学院更新时间适用专业经济学-数学先修课程初等数学一、教学内容第十二章 数项级数12.1 级数的收敛性12.2 正项级数12.3 任意项级数教学重点：无穷级数收敛和发散的概念，正项级数的比较和比值审敛法，级数绝对收敛和条件收敛.教学难点：级数绝对收敛和条件收敛.第十三章 函数列与函数项级数13.1 一致收敛性13.2 一致收敛函数列与函数项级数的性质教学重点：函数列与函数项级数一致收敛的性质.教学难点：函数列与函数项级数一致收敛性的证明.第十四章 幂级数14.1 幂级数14.2 函数的幂级数展开教学重点：幂级数的收敛半径，幂级数的运算，幂级数展开

9、.教学难点：幂级数的运算.第十五章 傅里叶级数15.1 傅里叶级数15.2 以为周期的函数的展开式教学重点：傅里叶级数的展开.教学难点: 傅里叶级数的展开.第十六章 多元函数的极限与连续16.1 平面点集与多元函数16.2 二元函数的极限16.3 二元函数的连续性教学重点：重极限与连续性.教学难点：重极限与累次极限的关系.第十七章 多元函数微分学17.1 可微性17.2 复合函数微分法17.3 方向导数和梯度17.4 泰勒公式与极值问题教学重点：各类函数偏导数的求法，方向导数和梯度与极值的计算教学难点：可微与偏导数存在，可微与连续的关系，泰勒公式.第十八章 隐函数定理及其应用18.1 隐函数1

10、8.2 隐函数组18.3 几何应用18.4 条件极值教学重点：隐函数求导方法，条件极值.教学难点：隐函数存在性定理.第十九章 含参量积分19.1 含参量正常积分19.2 含参量反常积分19.3 欧拉积分教学重点：含参变量积分的概念、性质与计算.教学难点：参变量积分一致收敛的判别.第二十章 曲线积分20.1 第一型曲线积分20.2 第二型曲线积分教学重点：第一、二型曲线积分计算.教学难点：第二型曲线积分的概念.第二十一章 重积分21.1 二重积分概念21.2 直角坐标系下二重积分的计算21.3 格林公式 曲线积分与路径的无关性21.4 二重积分的变量变换21.5 三重积分21.6 重积分的应用教

11、学重点：掌握二、三重积分的计算教学难点：重积分换元法，三重积分的计算.第二十二章 曲面积分22.1 第一型曲面积分22.2 第二型曲面积分22.3 高斯公式与斯托克斯公式教学重点：第一、二型曲面积分的计算、高斯公式.教学难点：第二型曲面积分的计算.二、教学要求第十二章 数项级数理解数项级数的基本概念，掌握级数敛散性的判别法，正项级数的判别法，交错级数的Leibniz判别法，级数的绝对收敛与条件收敛性.第十三章 函数列与函数项级数理解函数列及函数项级数一致收敛性的概念，掌握判别法.第十四章 幂级数掌握幂级数的收敛半径，收敛区间，幂级数运算，幂级数的展开.第十五章 傅里叶级数掌握富里叶级数的展开.

12、第十六章 多元函数的极限与连续理解多元函数的极限与连续的概念，掌握简单函数极限存在性的判断方法和极限的计算，掌握简单函数连续性的判断方法.第十七章 多元函数微分学理解偏导数和全微分的概念和计算方法，掌握可微与偏导数存在，可微与连续的关系.第十八章 隐函数定理及其应用掌握隐函数存在性定理、隐函数求导方法及微分法在几何上的应用，掌握条件极值的求法。第十九章 含参量积分理解含参变量积分的概念，掌握参变量积分的计算.第二十章 曲线积分理解第一、二型曲线积分的定义、掌握其性质、计算和应用.第二十一章 重积分理解二重积分和三重积分的定义，掌握其计算方法.第二十二章 曲面积分理解第一、二型曲面积分的定义，掌握其计算方法.三、章节学时分配章次总