《数学物理方程》课程教学大纲

1、PAGE PAGE 6数学物理方程课程简介课程编号1240713018课程名称数学物理方程课程性质必修学 时48学 分3学时分配授课：48 实验： 上机： 实践： 实践（周）：考核方式闭卷考试，平时成绩占30% ，期末成绩占70%开课学院理学院更新时间适用专业数学与应用数学先修课程数学分析、常微分方程、复变函数课程描述：数学物理方程指从物理学及其他各门自然科学、技术科学中所产生的偏微分方程（有时也包括积分方程、微分积分方程等），它们反映了有关的未知变量关于时间的导数和关于空间变量的导数之间的制约关系。连续介质力学、电磁学、量子力学等等方面的基本方程都属于数学物理方程的范畴本课程的内容包括波动方

2、程、热传导方程、调和方程的导出和定解问题的提法；三类方程基本定解问题的主要解法、定解问题的适定性；二阶线性偏微分方程的分类。本课程的任务是理解数学物理方程基本概念、基本理论，掌握三类方程定解问题的典型求解方法，如分离变量法、积分变换法、特征线法、格林函数法等，增强运用数学手段解决实际问题的能力。Brief Introduction Code1240713018TitleEquation of Mathematical PhysicsCourse natureRequiredSemester Hours48Credits3Semester Hour StructureLecture：48 Exp

3、eriment： Computer Lab： Practice：Practice (Week)：AssessmentClosed book examination, usually results accounted for 30%, the final grade accounted for 70%.Offered bySchool of ScienceDate2012-9forMathematics and Applied MathematicsPrerequisiteMathematical Analysis、Ordinary Differential Equations, Comple

4、x FunctionsCourse Description: Equation of mathematical physics studies mainly partial differential equation, or integral equation, differentio-integral equation, it reflects restricted relations between time derivative of unknown variations and derivative of space variations. It also studies contin

5、uous medium mechanics, electromagnetics, Quantum mechanics, and so on.This course will introduces basic content about equation of mathematical physics, contains solving methods and concept of fluctuation equation, equation of heat conduction, and harmonic equation. Based on these theories, introduce

6、s the classification of second-order linear partial differential equation. 数学物理方程课程教学大纲课程编号1240713018课程名称数学物理方程课程性质必修学 时48学 分3学时分配授课：48 实验： 上机： 实践： 实践（周）：考核方式闭卷考试，平时成绩占30% ，期末成绩占70%开课学院理学院更新时间适用专业数学与应用数学先修课程数学分析、常微分方程、复变函数一、教学内容第一章 偏微分方程基本概念与数学模型1.1 二阶线性偏微分方程及分类1.2 典型二阶线性偏微分方程的建立1.3 定解条件与定解问题1.4 叠加原

7、理教学重点：掌握二阶线性偏微分方程及分类；理解弦振动方程、热传导方程、调和方程的导出、明确其定解条件，掌握Dirichlet边界条件、Neumann边界条件及第三类边界条件，了解定解问题的适定性概念；理解叠加原理。教学难点： 典型二阶线性偏微分方程建立，定解条件与定解问题。第二章 定解问题的分离变量解法2.1 一维齐次方程齐次边界条件混合问题的分离变量解法2.2 非齐次方程及非齐次边界条件的处理2.3 某些区域二维Laplace方程的分离变量解法教学重点：掌握的分离变量法，了解其解的物理意义，掌握非齐次边界条件的处理方法。教学难点：初边值问题的分离变量法、初边值问题解的唯一性与稳定性。第三章

8、积分变换法3.1 Fourier变换及其性质3.2 Fourier变换在定解问题中的应用3.3 Laplace变换及其性质3.4 Laplace变换在定解问题中的应用教学重点：掌握Fourier变换及其基本性质，会应用Fourier变换求解定解问题；掌握Laplace 变换及其基本性质，会应用Fourier变换求解定解问题。教学难点：Fourier变换、Laplace变换在定解问题中的应用。第四章 特征线法4.1 二阶线性偏微分方程的化简4.2 一维波动方程的初值问题4.3 三维波动方程的初值问题4.4 二维波动方程的初值问题教学重点：掌握达朗贝尔公式及弦振动方程的特征线解法，掌握齐次化原理（

9、Duhamel原理），理解依赖区域、决定区域及影响区域；掌握高维波动方程Cauchy问题求解的球平均法及降维法。教学难点：理解依赖区域、决定区域及影响区域，掌握高维波动方程Cauchy问题求解的球平均法及降维法。第五章 格林函数法5.1 调和函数的性质5.2 格林函数5.3 两种特殊区域的格林函数及Dilichlet问题的解教学重点：理解掌握格林函数及其性质，了解静电源像法及调和函数的基本性质。教学难点：理解掌握格林函数及其性质。第六章 近似解法简介6.1 差分法6.2 变分法教学重点：理解差分与差分方程，掌握离散数学物理方程的几种常用的差分方法；理解变分原理，会用变分法求解定解问题。教学难点

10、：变分法求解定解问题。二、教学要求第一章 偏微分方程基本概念与数学模型1掌握二阶线性偏微分方程及分类；2理解弦振动方程、热传导方程、调和方程的导出、明确其定解条件，掌握Dirichlet边界条件、Neumann边界条件及第三类边界条件；3了解定解问题的适定性概念；4理解叠加原理。第二章 定解问题的分离变量解法1一维齐次方程齐次边界条件混合问题的分离变量解法；2掌握非齐次方程及非齐次边界条件的处理方法；3会某些区域二维Laplace方程的分离变量解法。第三章 积分变换法1掌握Fourier变换及其基本性质，会应用Fourier变换求解定解问题；2掌握Laplace 变换及其基本性质，会应用Fou

11、rier变换求解定解问题。第四章 特征线法1掌握二阶线性偏微分方程的化简方法；2掌握达朗贝尔公式及弦振动方程的特征线解法；3理解依赖区域、决定区域及影响区域的概念；4掌握齐次化原理（Duhamel原理），掌握高维波动方程Cauchy问题求解的球平均法及降维法第五章 格林函数法1掌握调和函数的性质；2理解掌握格林函数及其性质；3会利用静电源像法球求特殊区域的格林函数及Dilichlet问题的解。第六章 近似解法简介1理解差分与差分方程，掌握离散数学物理方程的几种常用的差分方法；2理解变分原理，会用变分法求解定解问题。三、章节学时分配章次总课时课堂讲授实验上机实践备 注188210103884886688总计4848四、教材与主要参考资料教材1姜礼尚，陈亚浙等.数学物理方程讲义（第三版）. 北京：高等教育出版社，2007参考资料1 胡司柱，倪光筠数学物理方法（第二版）北京：高等教育出版社,20002 汪德新编数学物理方法（第二版）武汉：华中科技大学出版社