华师大版1231两数和乘以这两数的差(教师pk赛预定稿)

1、12.3 乘法公式abbab石狮校区两数和乘以这两数的差会由整式乘法法那么推导两数和乘以这两数的差的公式：a+b(a-b)=a-b，并会用此公式进行乘法运算理解并掌握两数和乘以它们的差的公式结构并能正确运算。教学目标教学重点教学难点结合公式的几何背景图，从感性上进一步体会两数和乘以这两数的差的公式的实际意义情景引入你们想知道我是怎么那么快计算出来的吗?那就跟我一起来学习本节的知识点吧！知识回忆 1多项式乘以多项式的法那么：_。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn规律探索:计算以下多项式的积： (x+1)

2、(x-1) = (m+2)(m-2) = (2x+1)(2x-1) =x2 - 1m2 - 44x2 - 1(a+b)(a-b) =猜测:a2-b2(a+b)(a-b) = a2-b2验证:(a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2-ab+ab= a2-b2a2b2(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 12.3.1 平方差公式 你还能用其它方法证明此结论的正确性吗？规律探索:如何用几何图形证明公式的正确性？aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个数的和

3、这两个数的差这两数的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个二项式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反数(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同项)2-(相反项)2(a+b)(a-b)=a2-b2说明: 公式中的a,b可以表示 一个单项式也可以表示一个多项式.例1 运用平方差公式计算： (3x+2)(3x-2) ; (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y).分析: (3x+2)(3x-2) 3x3xaa22bb( +)(-)= a2 - b2=(3x)2-22你知

4、道吗？用公式关键是识别两数 完全相同项 a 互为相反数项 b解: (3x+2)(3x-2) =(3x)23x3x-2222= 9x2 - 4 (b+2a)(2a-b);b-b+2a2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2 =4a2 b2bb-b2 要认真呀！位置变化！ (3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2= x2-4y2小试牛刀例2 计算： 10.2 9.8; 10.2 9.8动 脑筋！谁是a?谁是b?10.2= (10+0.2)9.8(10-0.2)= 102-0.22= 100-4= 99.96我能行!运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m) =

5、2、(-x-y) (x-y) =3、(2a+b)(2a-b) =4、(x2+y2)(x2-y2)=5、 51 49 =m2-n2位置变化y2-x2符号变化4a2-b2系数变化x4-y4指数变化2499无中生有(a+b)(a-b)=a2-b2题型一：灵活运用平方差公式计算：变式延伸例1、(x+3)(x-3)(x2+9)=(x2-32)(x2+9)=(x2)2 - 92=x4 - 81变式延伸变式1. 化简求值：(y+3x)(3x-y)-(3y-x)(3y+x)， 其中x=-2，y=3题型二：运用整体思想进行计算：变式延伸例2、计算：(x+y-z)(x+y+z)=(x+y)-z (x+y)+z=(

6、x+y)2 - z2=(x+y)(x+y)- z2=x2+2xy+y2- z2变式延伸变式2. 计算：(a-b+c)(a+b+c)题型三：“整体补形后活用平方差公式求代数式的值：变式延伸例3、用你所学的乘法公式计算 2+1)(22+1)(24+1)挑战极限王二小同学在计算2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以2-1得： 解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1) = (22-1)(22+1)(24+1)= (24-1)(24+1)= 28-1挑战极限变式3. 你能根据上题计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) (22n+1) 的结果吗？ 题型四：利用平方差公式解决生活中的实际问题变式延伸例4、小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如下图的那样分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜这两个梯形的上底都