2022年人教版初中数学初一上知识点归纳总结新全

1、中学数学公式及定理点总结 七年级数学（上）学问点 第一章 有理数 一,学问框架 二,学问概念 1. 有理数： 1 凡能写成 q pp,q 为整数且 p 0 形式的数,都是有理数 . 正整数 正分数 负整数 负分数 正有理数 2 有理数的分类 : 按符号分类： 有理数 零 负有理数 正整数 按定义分类： 有理数 整数 零 负整数 分数 正分数 负分数 留意： 0 即不是正数,也不是负数； -a 不愿定是负数, +a 也不愿定是正数； 不是有理数； 2 数轴 ：数轴是规定了原点,正方向,单位长度的一条直线 . （三要素：原点,正方向,单位长度） 3 相反数： 1 只有符号不同的两个数,互为相反数,

2、即 的相反数是 0； a 和 - a 互为相反数； 0 2 几何意义：到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数 （ 3） a+b=0 a 与 b 互为相反数 . 第 1 页,共 9 页4. 确定值 ： 1 确定值 几何意义：是数轴上表示某数的点到原点的距离； 代数意义： aa aa 0 aaa 0 ；） 0 0a 0 （或 aaa a a 0 0 或 0 aa a 正数的确定值是其本身, 0 的确定值是 0,负数的确定值是它的相 反数； 注：确定值的问题经常分类争辩, 零既可以和正数一组也可以和负 数一组； 5. 有理数的大小比较 ： 两个负数比较大小,确定值大的反而小； 数轴上的两个数

3、,右边的数总比左边的数大；即负数 0正数 6. 倒数 ：乘积为 1 的两个数互为倒数； 注： （1） 0 没有倒数； （2）如 a 0,那么 a 的倒数是 ； 1 a（3）如 ab=1 a ,b 互为倒数； （4）如 ab=-1 a , b 互为负倒数 . （补充） 7. 有理数加法法就： （ 1）同号两数相加,取相同的符号,并把确定值相加； 第 2 页,共 9 页（ 2）异号两数相加, 取确定值较大的符号, 并用较大的确定值减去较 小的确定值； （ 3）一个数与 0 相加,仍得这个数 . 8有理数加法的运算律： （ 1）加法的交换律： a+b=b+a ； （ 2）加法的结合律：（ a+b）

4、+c=a+（ b+c） . 9有理数减法法就： 减去一个数, 等于加上这个数的相反数； 即 a-b=a+ （-b ）. 10 有理数乘法法就： （ 1）两数相乘,同号为正,异号为负,并把确定值相乘； （ 2）任何数同零相乘都得零； （ 3）几个数相乘,有一个因式为零,积为零；各个因式都不为零,积 的符号由负因式的个数准备,负因数的个数为奇数时乘积为负,负因 数个数为偶数时乘积为正 . 11 有理数乘法的运算律： （ 1）乘法的交换律： ab=ba； （ 2）乘法的结合律：（ ab） c=a（ bc）； （ 3）乘法的支配律： a（ b+c） =ab+ac . 12有理数除法法就： 除以一个数等

5、于乘以这个数的倒数； 留意：零不能做除数, 即 a无意. 13有理数的乘方： 义 0（ 1）乘方的定义：求相同因式积的运算,叫做乘方； 第 3 页,共 9 页即 n 个 a 相乘表示为： aaaaaann个 a （其中 a 叫底数, n 叫指数, a n叫幂 2 有理数乘方的法就： ） 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 留意 ：当 n 为正奇数时 : -a n n=-a 或a -b n =-b-a n, 当 n 为正偶数时 : -a nn =a 或 a-b n =b-a n. 14科学记数法： 1 把一个大于 10 的数记成 a 10 n 的形式,（其中 1a

6、 10）这种记 数法叫科学记数法 . 2 近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近 似数的精确到那一位 . 3 有效数字：从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数上,所 有数字,都叫这个近似数的有效数字 . （补充） 18. 混合运算法就： 先乘方,后乘除,最终加减 同级运算,从左到右 进行；如有括号,先算括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依 次进行； 其次章 整式的加减 第 4 页,共 9 页一学问框架 二 . 学问概念 1单项式：数字或字母的乘积叫单项式 . 2单项式的系数与次数： 单项式中不为零的数字因数, 叫单项式的系 数；单项式中全部字母指数的和,叫单项式的次数

7、. 3多项式：几个单项式的和叫多项式 . 4多项式的项数与次数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项 数,每个单项式叫多项式的项；多项式里,次数最高项的次数叫多项 式的次数； 5. 常数项：不含字母的项叫做常数项； 6. 同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式叫做 同类型； 7. 合并同类项 （ 1）定义：把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项； （ 2）法就：将同类项的系数相加减,字母和字母的指数不变（一变, 两不变；一变是指同类项的系数变；两不变是指相同字母和相同字母 的指数不变；） （ 3） 步骤： 找：精确的找出同类项 第 5 页,共 9 页搬：把同类项搬到一

8、起（逆用支配律, 把同类项的系数 加在一起（用小括号）,字母和字母的指数不变） 合：合并它们的系数 口诀： 同类项,需判定,两相同,是条件； 合并时,需运算,系数加,两不变； 留意： 系数相加时,确定要带上各项前面的符号； 合并同类项确定要完全,完全,不能有漏项； 只有是同类项才能合并； 合并同类项的结果可能是单项 式也可能是多项式； 顺口溜：合并同类项,法就不能忘,只求系数和,字母,指数不变样； 8. 整式的加减 （ 1）整式：单项式和多项式统称为整式； （ 2）去括号 : 假如括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原先的 符号相同； 假如括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的

9、符号与原先的 符号相反； （ 3）一般地, 几个整式相加减, 假如有括号就先去括号, 然后再合并 同类项； 注： 补充） 升幂排列： 把一个多项式按某个字母的指数按从小到大的 次序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列； 第 6 页,共 9 页降幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从大到小的 次序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列； 第三章 一元一次方程 一 学问框架 二学问概念 1. 含有未知数的等式叫做 方程 ,使方程左右两边的值都相等的未知数 的值叫做 方程的解 2一元一次方程：只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1,并且 含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程 .

10、标准形式： ax+b=0 （ x 是未知数, a, b 是已知数,且 a 0）. 3. 等式的性质： 性质 1,等式两边加（或减）同一个数（或式子） ,结果仍相等； 2 ,等式两边乘同一个数, 或除以同一个不为 0 的数,结果仍相等； 4. 一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 去分母 去括 号 移项 合并同类项 系数化为 1（检验方程 的解） . 5列一元一次方程解应用题： （ 1）读题分析法 : 多用于“和,差,倍,分问题” 仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如：“大,小,多,少, 是,共,合,为,完成,增加,削减,配套 - ”,利用这些关键字 列出文字等式,并且据题意设出未知数,最终

11、利用题目中的量与量的 关系填入代数式,得到方程 . 第 7 页,共 9 页（ 2）画图分析法 : 多用于“行程问题” . 依据相等关系列 （ 3）步骤： 设未知数； 找出相等的数量关系, 方程,解决问题； 6列方程解应用题的常用公式： （ 1）行程问题： （ 2）工程问题： （ 3）比率问题： （ 4）顺逆流问题： 距离 =速度时间 速度 距离 时间 距离 ； 时间 速度 工作量 =工效工时 工效 工作量 工时 工作量 ； 工时 工效 部分 =全体比率 比率 部分 全体 部分 ； 全体 比率 顺流速度 =静水速度 +水流速度,逆流速度 =静水 速度 - 水流速度； （ 5）商品价格问题： 售价

12、 =定价折 1,利润 =售价 - 成本, 10 售价 成本 利润率 100% ； 成本 2（ 6）周长,面积,体积问题： C 圆=2 R, S 圆 = R, C 长方形 =2a+b , S 2 2 2 长方形 =ab, C 正方形 =4a,S 正方形 =a , S 环形 = R -r ,V 长方体 =abc , V 正方体 =a , V 圆柱 = Rh , V 圆锥 = Rh. 3第四章 图形的熟识初步 一,学问框架 二,学问概念 1. 几何图形 （ 1）平面图形： 各个部分都在同一平面内的图形是平面图形 （如线段, 角,三角形,长方形,圆等） 立体图形： 各个部分不都在同一平面内的图形是立体图形 （如正 方体,长方体,圆柱,圆锥,球等） 第 8 页,共 9 页几何图形：平面图形和立体图形统称为几何图形 （ 2）立体图形与平面图形的联系： 立体图形的三视图是平面图形；立体图形的开放图是平面图形；面 动成体 . 2. 直线,射线,线段的区分 （ 1）端点各数：直线没有端点,射线有一个端点,线段有两个端点； （ 2）可度量性：直线和射线都不行度量,所以没有大小可言,线段有 大小； （ 3）延长性：直线可以向两个方向延长；射线可以向一个方向延长； 线段