中考数学三角形、四边形(压轴题)填空题汇编

1、最新中考数学：三角形、四边形（压轴题）填空题汇编（1）一填空题（共30小题）1如图，在矩形ABCD中，AB4，BC9，M为BC上一点，连接MA，将线段MA绕点M顺时针90得到线段MN，连接CN、DN，则CN+DN的最小值为2如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E是BC边的中点，F是直线DE上的动点连接CF，将线段CF逆时针旋转90得到CG，连接EG，则EG的最小值是eqoac(,3)如图，在ABC中，ABAC，点D为ABC内部一点，且ADB+BAC240，ADC2ABC，若3BD2CD，则tanADC的值为4如图，点D，E，F分别在ABC的三边上，AB的周长的最小值为，BC3，AC，则ta

2、nB，DEF5如图1，在ABC中，ABAC10，BC12，D，E分别是边AB，AC的中点，在边BC上取点F（BFBC），点G在边BC上，且满足FGBC，连接EF，作DPEF于点P，GQEF于点Q，线段EF，DP，QG将ABC分割成、四个部分，将这四个部分重新拼接可以得到如图2所示的矩形HIJK，若HI：IJ4：5，则图1中BF的长为6如图，sinO，长度为2的线段DE在射线OB上滑动，点C在射线OA上，且OCeqoac(,5)，CDE的两个内角的角平分线相交于点F，过点F作FGDE，垂足为G，则FG的最大值为7如图，在矩形ABCD中，AD2，AB4，E、F分别是AB、CD边上的动点，EFAC，

3、则AF+CE的最小值为8如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y（x0）的图象经过点P（3，1）和Q（1，3），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B当1x3时，存在点M使得OPMOCP，点M的坐标9如图，菱形ABCD的BC边在x轴上，顶点C坐标为（3，0），顶点D坐标为（0，4），点E在y轴上，线段EFx轴，且点F坐标为（8，6），若菱形ABCD沿x轴左右运动，连接AE、DF，则运动过程中，四边形ADFE周长的最小值是10如图，正方形ABCD中，AD2，已知点E是边AB上的一动点（不与A、B重合）将ADE沿

4、DE对折，点A的对应点为eqoac(,P)，当APB是等腰三角形时，AE11如图2，有一块四边形的铁板余料ABCD，经测量AB50cm，BC108cm，CD60cm，且tanBtanC，若要从这块余料中裁出顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，则该矩形的面积为cm212如图，ABC中，ABAC，tanC，D、F分别在边AC、BC上，作AEBD，DEAF交AE于E若，则13如图，在等边ABC和等边DEF中，FD在直线AC上，BC3DE3，连接BD，BE，则BD+BE的最小值是14如图，已知四边形ABCD中，AB90，AD5，ABBC6，M为AB边上一个动点，连接CM，以BM为直径的圆交C

5、M于Q，点P为AB上的另一个动点，连接DP、PQ，则DP+PQ的最小值为15如图，在正方形ABCD中，点M，N在CB，CD上运动，且MAN45，在MN上截取一点G，满足BMGM，连接AG，取AM，AN的中点F，E，连接GF，GE，令AM，AN交BD于H，I两点，若AB4，当GF+GE的取值最小时，则HI的长度为16如图，在ABCD中，ABC120，AD4，AB8，点E，F分别在边AB，AD上，AEF与GEF关于直线EF对称，点A的对称点G落在边DC上，则BE长的最大值为17如图，正方形ABCD中，M、N分别是AD、BC边上的点，将四边形ABNM沿直线MN翻折，使得点A、B分别落在点A、B处，且

6、点B恰好为线段CD的中点，AB交AD于点G，作DPMN于点P，交AB于点Q若AG4，则PQ18如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是其内部一点，且满足DAE+CBE135，点F为BC边上一点，点M是CD边的中点，连接EF、FM，则EF+FM的最小值为19如图，在直角坐标系中，直线l1：yx+与x轴交于点C，与y轴变于点A，分别以OC、OA为边作矩形ABCO，点D、E在直线AC上，且DE1，则BD+CE的最小值是20如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E在BC边上，且BE1点P是AB边上的动点，连接PE，将线段PE绕点E顺时针旋转90得到线段EQ若在正方形内还存在一点M，则点M到点A、点D、

7、点Q的距离之和的最小值为21已知正方形ABCD的边长为12，E、F分别在边AB、BC上，将BEF沿EF折叠，使得点B落在正方形内部（不含边界）的点B处，DB的延长线交AB于点G若点B在正方形的对称轴上，且满足SADGS正方形ABCD，则折痕EF的长为22如图，AD，BE在AB的同侧，AD2，BE2，AB4，点C为AB的中点，若DCE120，则DE的最大值是23如图，BE是ABC的角平分线，F是AB上一点，ACFEBC，BE、CF相交于点G若sinAEB，BG4，EG5，则eqoac(,S)ABE24如图所示，在eqoac(,Rt)ABC中，C90，AC3，BC4，点D、E分别在边AC、BC上，

8、点F、G在AB边上当四边形DEFG是菱形，且符合条件的菱形只有一个时，则菱形的边长l的取值范围是25如图，在ABC中，ABAC，BC12，D为AC边的中点，线段BD的垂直平分线分别与边BC，AB交于点E，F，连接DF，EF设BEx，tanACBy给出以下结论：DFBC；BDE的面积为；CDE的周长为12+x；x2y29；2xy29其中正确结论有（把你认为正确结论的序号都填上）26如图，在eqoac(,Rt)ABC中，BAC90，AB8，AC6，点E为AC上任一点，连接eqoac(,BE)将ABE沿BE折叠，使点A落在点D处，连接AD、eqoac(,CD)若ACD是直角三角形，则AE的长为27如

9、图，在平面直角坐标系xOy中，已知eqoac(,Rt)ABC可运动（平移或旋转），且C90，BC+4，tanA，若以点M（3，6）为圆心，2为半径的M始终在ABC的内部，则ABC的顶点C到原点O的距离的最小值为28如图，在ABC中，ABAC4，AFBC于点F，BHAC于点H交AF于点G，点D在直线AF上运动，BDDE，BDE135，ABH45，当AE取最小值时，BE的长为29如图，ABC中，ABAC，ABC，tan，ADBC于点D，点E是线段AD上的一个动点，连接EB，将线段EB绕点E逆时针旋转2后得到线段EF，连接AF，若BC24，则线段AF的最小值为30如图，在平行四边形ABCD中，ACA

10、B，AB2，AC2P、Q分别为边AD、DC上的动点，D1是点D关于PQ的对称点，过点D1作D1FBC分别交AC、AB于点E、F，且满足D1E：D1F1：3，则D1F的最大值为参考答案一填空题（共30小题）1如图，在矩形ABCD中，AB4，BC9，M为BC上一点，连接MA，将线段MA绕点M顺时针90得到线段MN，连接CN、DN，则CN+DN的最小值为【解答】解：在BC上取一点H，使得BHBA，连接AH，HNABH，AMN都是等腰直角三角形，AHAB，ANAM，BAHMAN45，BAMHAN，BAMHAN，AHNB90，AHB45，HHC45，点N的运动轨迹是射线HN，设射线HN交CD的延长线于T

11、，作点D关于NH的对称点J，连接CJ交HT于O，连接OD当点N与O重合时，OC+ODOC+OJCJ，此时CN+DN的值最小，ABCD4，BH4，BC9，CHCT5，DTTJ1，CTHHTJ45，CTJ90，CJ故答案为，2如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E是BC边的中点，F是直线DE上的动点连接CF，将线段CF逆时针旋转90得到CG，连接EG，则EG的最小值是【解答】解：如图，作射线BG四边形ABCD是正方形，CBCD，BCD90，FCGDCB90，BCGDCF，CGCF，CBGCDF，CBGCDF，CDF是定值，点G在射线BG上运动，且tanCBGtanCDF根据垂线段最短可知，当E

12、GBG时，EG的长最短，此时tanEBG，设EGm，则BG2m，在eqoac(,Rt)BEG中，BE2BG2+EG2，1m2+4m2，m（负根已经舍弃），EG的最小值为，故答案为eqoac(,3)如图，在ABC中，ABAC，点D为ABC内部一点，且ADB+BAC240，ADC2ABC，若3BD2CD，则tanADC的值为4【解答】解：在CD上取一点T，使得DAT60，过点T作THAD于HADB+BAC240，ADB+BAD+60+CAT240，ADB+BAD+CAT180，ADB+BAD+ABD180，ABDCAT，ABAC，ABCACB，ADC2ABC，ADT+DAT+ATD180，BAC+

13、2ABC180，ABCDAT+ATD60+ATD，ATC+ABCATC+ATD+DAT240，ADBATC，ADBCTA（AAS），BDAT，ADCT，3BD2CD，可以假设BD3k，CD2k，则AHATcos60k，HTATsin60设ADCTx，则DHxk，在eqoac(,Rt)DHT中，DT2DH2+HT2，k，（xk）2+（）2（3kx）2，xDHk，k，tanADC4，故答案为：44如图，点D，E，F分别在ABC的三边上，AB的周长的最小值为，BC3，AC，则tanB，DEF【解答】解：如图1中，过点A作AHBC于H，过点M作BMAC于M，过点C作CNAB于N设CHx，则BH3x，A

14、H2AB2BH2AC2CH2，13（3x）210 x2，x1，CH1，BH2，AHtanB，3，eqoac(,S)ABCCNBCAH，BMABCN，ACBM，如图2中，作点E关于AB的对称点G，点E关于AC的对称点K，连接GK交AB于D，交AC于F，连接ED，EF，eqoac(,AE)，此时EDF的周长最小，最小值GK的长由对称的性质可知，GAK2BAC，是定值，AGAEAK，当等腰AGK的腰AG最小时，GK的值最小，根据垂线段最短可知，当AE与AH重合时，AGAHAK3，AGH+GAH90，即AGH+BAC90，ABM+BAC90，AGHABM，cosAGHcosABM，GK2AGcosAG

15、H23，DEF的周长的最小值为如图3中，作点D关于BC的对称点T，点D关于AC的对称点W，连接WT交BC于E，交AC于F，连接ED，DF，eqoac(,CD)，此时EDF的周长最小，最小值TW的长同法可得DEF的周长的最小值为，综上所述，DEF的周长的最小值为故答案为：，5如图1，在ABC中，ABAC10，BC12，D，E分别是边AB，AC的中点，在边BC上取点F（BFBC），点G在边BC上，且满足FGBC，连接EF，作DPEF于点P，GQEF于点Q，线段EF，DP，QG将ABC分割成、四个部分，将这四个部分重新拼接可以得到如图2所示的矩形HIJK，若HI：IJ4：5，则图1中BF的长为92【

16、解答】解：如图1中，过点A作AHBC于H，过点E作ETBC于TABAC10，AHBC，BHCH6，AH8，AHBC，ETBC，ETAH，AEEC，CTTH3，ETAH4，HI：IJ4：5，可以假设HIKJ4k，IJHK5k，由题意，PDQG2k，FG6，QE+EPPF+FQ，2QE+PQPQ+2PF，QEPF，EFEQ+EPEQ+FQEF5k，EFTQFG，ETFGQF90，ETFGQF，k，EF5k2，在eqoac(,Rt)EFT中，FT2，BFBCCF12（2+3）92，故答案为：926如图，sinO，长度为2的线段DE在射线OB上滑动，点C在射线OA上，且OCeqoac(,5)，CDE的

17、两个内角的角平分线相交于点F，过点F作FGDE，垂足为G，则FG的最大值为【解答】解：如图1中，连接CF，过点F作FMCD于M，FNEC于N，过点C作CHOE于HCDE的两个内角的角平分线相交于点F，FGDE，FMCD，FNEC，FGFMFN，在eqoac(,Rt)OCH中，CHO90，OC5，sinO，CH3，eqoac(,S)DECDECHECFN+CDFM+DEFG，FG（2+EC+CD）6，当EC+CD的值最小时，FG的值最大，如图2中，过点C作CKDE，使得CKDE2，作点K关于直线OB的对称点J，连接CJ交OB于E，连接EJ交OB于T，截取EDCD，此时CE+CD的值最小，最小值C

18、J的长由图1可知KTTJ3，在eqoac(,Rt)JKC中，JKC90，CK2，JK6，CJCE+CD的最小值2FG的最大值2，故答案为：7如图，在矩形ABCD中，AD2，AB4，E、F分别是AB、CD边上的动点，EFAC，则AF+CE的最小值为5【解答】解：如图所示：设DFx，则FC4x；过点C作CGEF，且CGEF，连接FG，当点A、F、G三点共线时，AF+FG的最值小；CGEF，且CGEF，四边形CEFG是平行四边形；ECFG，ECFG，又点A、F、G三点共线，AFEC，又四边形ABCD是矩形，AEDC，D90，四边形AECF是平行四边形，OAOC，OEOF，又EFAC，AFCF4x，在

19、eqoac(,Rt)ADF中，由勾股定理得：AD2+DF2AF2，又AD2，DFx，则FC4x，22+x2（4x）2，解得：x，AF，在eqoac(,Rt)ADC中，由勾股定理得：AD2+DC2AC2，ACAO，又OFCG，AOFACG，AG5，又AGAF+FG，FGEC，AF+EC5，故答案为58如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y（x0）的图象经过点P（3，1）和Q（1，3），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和yB轴的垂线，垂足分别为A，当1x3时，存在点M使得OPMOCP，点M的坐标（2，）【解答】解：设直线PQ的解析式为

20、ykx+b，则有，解得，yx+4，C（4，0），设M（a，），OPMOCP，OP2OCOM，P（3，1），C（4，0），OP232+1210，OC4，OM，104，4a425a2+360，（4a29）（a24）0，a，a2，1a3，a当a或2，时，M（，2），PM，CP，（舍去），当a2时，M（2，M（2，），PM，成立，CP，故答案为：（2，）9如图，菱形ABCD的BC边在x轴上，顶点C坐标为（3，0），顶点D坐标为（0，4），点E在y轴上，线段EFx轴，且点F坐标为（8，6），若菱形ABCD沿x轴左右运动，连接AE、DF，则运动过程中，四边形ADFE周长的最小值是18【解答】解：在EF上截

21、取ET，使得ETAD，作点T关于直线AD的对称点T，连接FT交直线AD于D，即为DAAD，连接EA，此时四边形EADF的周长最小D（0，4），C（3，0），OC3，OD4，CD5，四边形ABCD是菱形，ADCD5，ADBC，EFx轴，F（8，6），E（0，6），ETAD5，T（5，6），T（5，2），FT5，四边形EADF的周长的最小值EA+AD+DF+EFDT+5+8+DF14+DT+DF13+FT18故答案为1810如图，正方形ABCD中，AD2，已知点E是边AB上的一动点（不与A、B重合）将ADE沿DE对折，点A的对应点为eqoac(,P)，当APB是等腰三角形时，AE或2（2）【解答】

22、解：若APBA，四边形ABCD是正方形，ADAB，DAB90，折叠，ADDPAP，ADEPDE，ADP是等边三角形，ADP60，ADE30，AEAD；若APPB，如图，过点P作PFAD于点F，作MEDMDE，APPB，点P在AB的垂直平分线上，且PFAD，PFAB，折叠，ADDPAB，ADEPDE，PFPD，PDF30，ADE15，MEDMDE，AME30，MEMD，AMAE，ME2AE，AD2AE+AE2（2AE2，）；当ABPB时，ABADBP，由折叠知，ADDP，BPDP，在ADP和ABP中，ADPABP（SSS），DAPBAP45，DAE90，点E和点B重合，不符合题意，即：ABPB此

23、种情况不存在，故答案为：或2（2）11如图2，有一块四边形的铁板余料ABCD，经测量AB50cm，BC108cm，CD60cm，且tanBtanC，若要从这块余料中裁出顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，则该矩形的面积为1944cm2【解答】解：如图，延长BA、CD交于点E，过点E作EHBC于点H，交PQ于点G，如图，设矩形PQMN，tanBtanC，BC，EBEC，BC108cm，且EHBC，BHCHBC54cm，tanBEHBH，5472cm，EGEHGH72QM，PQBC，EQPEBC，即，PQ（72QM），设QMx，则S矩形PQMNPQQMx（72x）（x36）2+1944，

24、当x36时，S矩形PQMN最大值为1944，所以当QM36时，矩形PQMN的最大面积为1944cm2，答：该矩形的面积为1944cm2故答案为：194412如图，ABC中，ABAC，tanC，则，D、F分别在边AC、BC上，作AEBD，DEAF交AE于E若【解答】解：如图，过点A作AHBC于H，连接DH，EH，设BD交AH于O，交AE于K，设DH交AE于TBDAE，AHBC，AKOBHO90，AOKBOH，DBHEAH，ABAC，ABCC，tanABCtanC，AHEHBD，AEHBDH，DTKETH，DHEDKT90，tanHDEtanC，HDEC，DJHC+CDJ，CDHCDJ+EDH，D

25、JHCDH，AFDE，FABCDH，ABHC，CDHBFA，设AH3k，则BHCH4k，ABAC5k，故答案为13如图，在等边ABC和等边DEF中，FD在直线AC上，BC3DE3，连接BD，BE，则BD+BE的最小值是【解答】解：如图，延长CB到T，使得BTDE，连接DT，作点B关于直线AC的对称点W，连接TW，DW，过点W作WKBC交BC的延长线于KABC，DEF都是等边三角形，BC3DE3，BCAB3，DE1，ACBEDF60，DETC，DEBT1，四边形DEBT是平行四边形，BEDT，BD+BEBD+AD，B，W关于直线AC对称，CBCW3，ACWACB60，DBDW，WCK60，WKC

26、K，K90，CWK30，CKCW，WKCK，TK1+3+TW，DB+BEDB+DTDW+DTTW，BD+BE，BD+BE的最小值为故答案为14如图，已知四边形ABCD中，AB90，AD5，ABBC6，M为AB边上一个动点，连接CM，以BM为直径的圆交CM于Q，点P为AB上的另一个动点，连接DP、PQ，则DP+PQ的最小值为7【解答】解：如图，连接BQ，取BC的中点T，连接TQBM是直径，BQMBQC90，BTCT3，QTBC3，当P，Q，T共线时，PQ的长最小，要使得PQ+PD的值最小，只要PT+PD的值最小即可，作点T关于直线AB的对称点T，连接DT交AB于P，连接PT交T于Q，此时PT+P

27、D的值最小，最小值DT的长，过点D作DHBC于H，则四边形ABHD是矩形，DHAB6，ADBH5，HT3+58，DT10，PD+PT的最小值为10，PD+PQ的最小值1037，故答案为715如图，在正方形ABCD中，点M，N在CB，CD上运动，且MAN45，在MN上截取一点G，满足BMGM，连接AG，取AM，AN的中点F，E，连接GF，GE，令AM，AN交BD于H，I两点，若AB4，当GF+GE的取值最小时，则HI的长度为84【解答】解：如图1中，将ADN绕点A顺时针旋转eqoac(,90)得到ABJ，则ANAJ，DANBAJ，四边形ABCD是正方形，DABABC90，MAN45，MAJMAB

28、+BAJMAB+DAN45，MAJMAN，AMAM，AJAN，AMJAMN（SAS），AMBAMN，MAMA，MBMG，MABMAG（SAS），ABAG4，ABMAGM90，AFFM，AEEN，FGAM，EGAN，GF+GE（AM+AN），下面证明当AMAN时，AM+AN的值最小，如图2中，过点A在直线lMN，作点N关于直线l的对称点N，连接AN，MNN，N关于直线对称，ANAN，AM+ANAN+AM，当A，M，N共线时，AM+AN的值最小，此时ANAN，ANNANN，MN直线l，NN直线l，NNMN，MNN90，AMN+ANN90，ANM+ANN90，AMNANM，ANAM，当AMAN时，A

29、M+AN的值最小，如图1中，当AMAN时，可知BHDI，过点H作HPAB于P，在AP上截取一点K，使得AKKH，连接KH，设PHPBx，BAMDAN22.5，KAKH，KAHKHA22.5，PKHKAH+KHA45，PKPBPHxAKKHx，AB4，2x+x4，x42BHDI，PB44，BD4HI4，2（44）84，故答案为8416如图，在ABCD中，ABC120，AD4，AB8，点E，F分别在边AB，AD上，AEF与GEF关于直线EF对称，点A的对称点G落在边DC上，则BE长的最大值为2【解答】解：如图，过点O作OHAB于H，过点C制作CKAB交AB的延长线于K，过点G作GJAK于J则四边形

30、CKJG是矩形四边形ABCD是平行四边形，BCAD4，在eqoac(,Rt)BCK中，K90，CBK180ABC18012060，BC4CKGJBCsin606，OHABGJAB，OHGJ，AEF与GEF关于直线EF对称AOOG，AGEF，AHHJ，OHGJ3，OHAE，AOEAHOOHE90，AOH+EOH90，EOH+OEH90，AOHOEH，AHOOHE，设AHa，EHb，则abOH29，AEa+ba+，a+2，a+6，即AE6，AE的最小值为6，AB8，BE的最大值为2，故答案为217如图，正方形ABCD中，M、N分别是AD、BC边上的点，将四边形ABNM沿直线MN翻折，使得点A、B分

31、别落在点A、B处，且点B恰好为线段CD的中点，AB交AD于点G，作DPMN于点P，交AB于点Q若AG4，则PQ【解答】解：四边形ABCD是正方形，设ABBCCDAD2a，ABCCADCA90，由翻折可知，BNNB，设BNNBx，CBDBa，在eqoac(,Rt)CNB中，CN2+BC2BN2，（2ax）+a2x2，xa，NBGGDBC90，CNB+CBN90，CBN+DBG90，CNBDBG，NCBeqoac(,B)DG，DGa，GBa，AG+DGAD，4+a2a，a6，ABAB12，DG8，GB10，AG2，设AMMAy，在eqoac(,Rt)AMG中，则有y2+22（4y）2，解得y，DM

32、ADAM12，连接BB，延长DP交AB于T，则四边形BBDT是平行四边形，过点B作BHDQ于H，TBBTDB，DTBB，DQBQBB，TBBQBB，BDQBQD，BDBQ6，BHDQ，QHHD，CBB+TBB90，MDP+TDB90，DBH+TDB90，CBBMDPDBH，sinCBBsinMDPsinDBH，PMDM，DP2PM，DH6，DQ，PQPDDQ故答案为18如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是其内部一点，且满足DAE+CBE135，点F为BC边上一点，点M是CD边的中点，连接EF、FM，则EF+FM的最小值为【解答】解：如图，四边形ABCD是正方形，DABABC90，DAE+B

33、AE+CBE+ABE180，DAE+CBE135，AEB+BAE+ABE180，AEB135，点E在O为圆心OA为半径的圆上运动（AOB是等腰直角三角形），连接OM交AB于K，连接OE，作点M关于直线BC的对称点R，连接OR交O于J，交BC于T，连接FROE+EF+FROR，FMFR，当O，E，F，R共线时，EF+FM的值最小，最小值为线段JR的长，由题意DMMC，OAOB，OM垂直平分线段AB，AKBK1，OKAKBK1，OBOAOJOM3，ABCD，OMAB，OMCD，OMR90，OM3RM2，OR，EF+FM的最小值故答案为，19如图，在直角坐标系中，直线l1：yx+与x轴交于点C，与y

34、轴变于点A，分别以OC、OA为边作矩形ABCO，点D、E在直线AC上，且DE1，则BD+CE的最小值是【解答】解：如图，过点B作BMAC交x轴于M，在直线BM上截取BBDE1，过点B作BFOM于F，过点E作EHOC于H，连接BHyx+与x轴交于点C，与y轴变于点A，A（0，OA），C（，OC，0），tanACO，ACO30，EHOC，EHEC，BBDE，BBDE，四边形DBBE是平行四边形，BDBE，BMAC，BMCACO30，BCM90，BC，BM2BC3BM1+3，MFB90，BFMB，BD+BD+ECBE+EHBH，BHBF，EC，BD+EC的最小值为，故答案为20如图，在边长为4的正方

35、形ABCD中，点E在BC边上，且BE1点P是AB边上的动点，连接PE，将线段PE绕点E顺时针旋转90得到线段EQ若在正方形内还存在一点M，则点M到点A、点D、点Q的距离之和的最小值为2+3【解答】解：如图，过点Q作QKBC于KBQKEPEQ90，PEB+QEK90，QEK+EQK90，PEBEQK，EPEQ，PBEEKQ（AAS），BEQK1，点Q在直线BC的上方到直线BC的距离为1的直线l上运动，将ADM绕点D顺时针旋转eqoac(,60)得到NDP，连接AN，PN，eqoac(,PM)，则ADN，DM都是等边三角形，MAPN，MDMP，MA+MQ+MDQM+MP+PN，过点N作NH直线l于

36、H，根据垂线段最短可知，当N，P，M，Q共线且与NH重合时，MA+MQ+MD的值最小，最小值2故答案为2+3+3，21已知正方形ABCD的边长为12，E、F分别在边AB、BC上，将BEF沿EF折叠，使得点B落在正方形内部（不含边界）的点B处，DB的延长线交AB于点G若点B在正方形的对称轴上，且满足SADGS正方形ABCD，则折痕EF的长为或5【解答】解：eqoac(,S)ADGS正方形ABCD，AGDG6，如图1中，当GBBD时，满足条件，过点B，作BHAB于H四边形ABCD是正方形，GHBA90，ADHB，GBBD，AHGH3，HBAD6，BB3，OBOB，OBEHBB，EOBBHB90，B

37、OEBHB，BE，OE，BEOBEF，BOEEBF90，EBOEFB，可得BE2EOEF，EF如图2中，当点B落在AC上时，同法可得EF5，故答案为或522如图，AD，BE在AB的同侧，AD2，BE2，AB4，点C为AB的中点，若DCE120，则DE的最大值是6【解答】解：如图，作点A关于直线CD的对称点M，作点B关于直线CE的对称点N，连接DM，CM，CN，MN，NE由题意ADEB2，ACCB2，DMCMCNEN2，ACDADC，BCEBEC，DCE120，ACD+BCE60，DCADCM，BCEECN，ACM+BCN120，MCN60，CMCN2，CMN是等边三角形，MN2，DEDM+MN

38、+EN，DE6，当D，M，N，E共线时，DE的值最大，最大值为6，故答案为：623如图，BE是ABC的角平分线，F是AB上一点，ACFEBC，BE、CF相交于点G若sinAEB，BG4，EG5，则eqoac(,S)ABE【解答】解：如图，过点B作BTAC于T，连接EFBE平分ABC，ABECBE，ECGABE，ECGCBE，CEGCEB，ECGEBC，EC2EGEB5（5+4）45，EC0，EC3，在eqoac(,Rt)BET中，sinAEB，BE9，BT，ET，CTET+CE，BCCG10，6，ECGFBG，E，F，B，C四点共圆，EFGCBG，FGEBGC，EGFCGB，EF3，AFEAC

39、B，EAFBAC，EAFBAC，设AEx，则AB2x，FBGECG，BGFCGE，BGFCGE，BF，AEACAFAB，x（x+3解得xAEET）（2x，）2x，点A与点T重合，AB2AE，eqoac(,S)ABE故答案为ABAE24如图所示，在eqoac(,Rt)ABC中，C90，AC3，BC4，点D、E分别在边AC、BC上，点F、G在AB边上当四边形DEFG是菱形，且符合条件的菱形只有一个时，则菱形的边长l的取值范围是l或l【解答】解：如图1中，当四边形DEFG是正方形时，设正方形的边长为x在eqoac(,Rt)ABC中，C90，AC3，BC4，AB则CDx，ADAD+CDAC，x+x3，

40、5，x，x如图2中，当四边形DAEG是菱形时，设菱形的边长为mDGAB，CDGCAB，解得m如图3中，当四边形DEBG是菱形时，设菱形的边长为nDGAB，CDGCAB，n，综上所述，菱形的边长l的取值范围为l或l，故答案为l或l25如图，在ABC中，ABAC，BC12，D为AC边的中点，线段BD的垂直平分线分别与边BC，AB交于点E，F，连接DF，EF设BEx，tanACBy给出以下结论：DFBC；BDE的面积为；eqoac(,)CDE的周长为12+x；x2y29；2xy29其中正确结论有（把你认为正确结论的序号都填上）【解答】解：过A作AQBC于Q，过D作DMBC于M，连接DE，BD的垂直平

41、分线交BC于E，BDEx，BEDEx，ABAC，BC12，tanACBy，y，BQCQ6，AQ6y，AQBC，EMBC，AQEM，D为AC中点，CMQMCQ3，EM3y，eqoac(,S)EBDBEDMxy，故正确，EM123x9x，在eqoac(,Rt)EDM中，由勾股定理得：x2（3y）2+（9x）2，即2xy29，故正确不妨设成立，则可以推出BD平分ABC，推出ABC是等边三角形，这个显然不可能，故不成立不妨设成立，则推出CDBEDEx，推出DEAB，这个显然不可能，故错误，不妨设成立，则由可知x22x，推出x2，这个显然不可能，故错误，故答案为26如图，在eqoac(,Rt)ABC中，

42、BAC90，AB8，AC6，点E为AC上任一点，连接eqoac(,BE)将ABE沿BE折叠，使点A落在点D处，连接AD、eqoac(,CD)若ACD是直角三角形，则AE的长为或3【解答】解：如图，当ACD90过点B作BTCD交CD的延长线于T由翻折可知：BDAB8，AEDE，设AEDEx，则EC6x，TDCEBDEBAC90，四边形ABTC是矩形，BTAC6，BDT+TBD90，BDT+CDE90，TBDCDE，BTDDCE，CDx，在eqoac(,Rt)CDE中，DE2CD2+EC2，x2（6x）2+（x）2，解得xAE或，（舍弃），当ADC90，易证AEEC3，故答案为或327如图，在平面直角坐标系xOy中，已知eqoac(,Rt)A