南京中华中学、南京第九中学、溧水高级中学2018届高三10月联考理科数学试题及答案

1、辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学2018届高三上学期第一次联考数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则（ ）A B C D2. “”是“复数为纯虚数”的（ ）A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知是第二象限角，且，则的值为（ ）A B C D4. 函数的图象（ ）A关于轴对称 B关于轴对称C. 关于原点对称 D关于直线对称5. 某校高二（1）班每周都会选出两位“迟到之星”，期中考试之前一周“迟到之星”任选揭晓之前，小马说：“两个人应该是在小

2、赵、小宋和小谭之中产生”，小赵说：“一定没有我，肯定有小宋”，小宋说：“小马、小谭二人有且仅有一人是迟到之星”，小谭说：“小赵说得对”.已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则“迟到之星”是（ ）A小赵、小谭 B小马、小宋 C. 小马、小谭 D小赵、小宋6. 已知函数（为常数，）的图像关于直线对称，则函数的图象（ ）A关于点对称 B关于点对称C. 关于直线对称 D关于直线对称7. 设是定义在上的奇函数，且其图象关于对称，当时，则的值为（ ）A-1, B0 C. 1 D不能确定8. 不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）A或 B C. D或9. 在锐角中，角的对边分别为，若，则的取值范围（ ）

3、A B C. D10. 已知，则的最小值为（ ）A B4 C. D11. 直线分别为与半径为1的圆相切于点，若点在圆的内部（不包括边界），则实数的取值范围是（ ）A B C. D12. 函数的导函数为，满足，且，则的极值情况为（ ）A有极大值无极小值 B有极小值无极大值C.既有极大值又有极小值 D既无极大值也无极小值第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设满足不等式组，则的最小值为 14.在中，角所对的边分别为，且，则的最小值为 15.已知三个向量共面，且均为单位向量，则的取值范围为 16.函数，若使得，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写

4、出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知命题：指数函数在上单调递减，命题：关于的方程的两个实根均大于3.若或为真，且为假，求实数的取值范围.18. 已知函数将的图象向右平移两个单位，得到函数的图象.（1）求函数的解析式；（2）若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围.19. 在中，内角的对边分别为，已知，且.（1）若，求的面积；（2）记边的中点为，求的最大值.20. 已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；凸四边形中，为的内角的对边，且满足.（）证明：；（）若，设.，求四边形面积的最大值.21. 已知函数且.（）若为定义域上增函数，求实数的取值范围；（）令，设函数，且，求证：.请考

5、生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，求的值.23.选修4-5：不等式选讲23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对任意恒成立，求的最小值.试卷答案一、选择题1-5: BABBA 6-10: CCBBD 11、12：BD二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17. 或.解：若为真，则在上单调递减，.若为真，

6、令，则应该满足，又由题意应有真假或假真，若真假，则无解，若假真，则或.18.（1）（2）解：（1）（2）设，则，原方程可化为，于是只须在上有且仅有一个实根.法1：设，对称轴，则.或由得，即，.由得无解，则.法2：由，得，设，则，.记，则在上是单调函数，因为故要使题设成立，只须.即.从而.19.（1）或 （2）解：由余弦定理可得：由（1）可得，且当且，的面积，当时，为等边三角形，；（2）由于边的中点为，故因为且，故由余弦定理知，于是，而故，最大值为（当且仅当时取等）.20.解：（）由题意知：，解得：.，所以，所以为等边三角形，当且仅当，即时取最大值，的最大值为.21.解：（），由为增函数可得，恒成立，则由，设，则，若由和可知在上单调递减，在上单调递增.所以，所以，当时，易知，当时，则，这与矛盾，从而不能使恒成立，所以.（）因为，所以，所以，.，所以，令，在上增，在上减.，所以，整理得，解得或（舍），所以得证.22.（1）直角坐标方程为，普通方程为；（2）.解：（1）由得，曲线的直角坐标方程为直线的普通方程为.（2）将直线的参数方程代入曲线的直角