专题03 不等式与线性规划(命题猜想)-2017年高考数学(文)命题猜想与仿真押题(原卷版)

1、命题猜想三不等式与线性规划【考向解读】不等式的性质、求解、证明及应用是每年高考必考的内容，对不等式的考查一般以选择题、填空题为主.(1)主要考查不等式的求解、利用基本不等式求最值及线性规划求最值；(2)不等式相关的知识可以渗透到高考的各个知识领域，往往作为解题工具与数列、函数、向量相结合，在知识的交汇处命题，难度中档在解答题中，特别是在解析几何中求最值、范围或在解决导数问题时经常利用不等式进行求解，但难度偏高.【命题热点突破一】不等式的解法1一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2+bx+c0(a0)，再求相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关

2、系，确定一元二次不等式的解集.2简单分式不等式的解法fxgx0(0(0(b1,c1,则()(A)acbc(B)abcbac(C)alogcblogc(D)logca)-ab右x+y=b贝ymx+ny=(mx+ny)Xl=(mx+ny)(x+y)xy+2A0,例2、【2016高考天津理数】设变量x,y满足约束条件0,则目标函数z=2x+5y的最小值、3x+2y90,y0时，xy+（2y）x的最小值为.xy（2）函数y=寸：吉的最大值为.x+3+寸x1【点评】求条件最值问题一般有两种思路：一是利用函数单调性求最值；二是利用基本不等式.在利用基本不等式时往往都需要变形,变形的原贝是在已知条件下通过变

3、形凑出基本不等式应用的条件,即“和”或“积”为定值.等号能够取得.【命题热点突破三】简单的线性规划问题解决线性规划问题首先要找到可行域,再注意目标函数表示的几何意义,数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点（或边界上的点）,但要注意作图一定要准确,整点问题要验证解决2xy0例3、【2016年高考北京理数】若x,y满足x+y0A.0B.3C.4D.5【感悟提升】（1）线性规划问题一般有三种题型：一是求最值；二是求区域面积；三是确定目标函数中的字母系数的取值范围(2)一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得【变式探究】xlO,若x,y满足约束条件!xy0,贝F的最大值为.x

4、、x+y4b1,0c1,则()(A)acbc(B)abcbac(c)alogcblogc(D)logclogcbaabxy+2A0,2.【2016高考天津理数】设变量x，y满足约束条件0,则目标函数z=2x+5y的最小值为、3x+2y90.)(A)4(B)6(c)10(D)17|x+y?2,3.【2016高考山东理数】若变量x，y满足!2x-3y?9,则x2+y2的最大值是()锍0,(A)4(B)9(c)10(D)124.【2016高考浙江理数】在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区域x200中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB,贝V|AB|=()

5、、x3y+40A.2迈B.4C.3.2D.62xy05.【2016年高考北京理数】若x,y满足x+y0A.0B.3C.4D.53123C.p=rVqD.p=rqyx-1,【2016年高考四川理数】设p：实数x,y满足（x一I）2+（y一I）22,q：实数x,y满足1-x,、y0【2016高考新课标3理数】若x,y满足约束条件x-2y0错误！未找到引用源。则z二x+yx+2y209.【2016高考江苏卷】已知实数满足*x+y-20，则的取值范围是_3xy31”是“log（x+2）V0”的（）2A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件xy0,（2015北京卷）若

6、x,y满足x+y0,A.0B.1C.2D.23.(2015.陕西卷)设f(x)=lnx,0VaVb,若p=f(：ab),q=f,r=2(f(a)+f(b),则下列关系式中正确的是（）A.q=rVpB.q=rpx10,y4.（2015全国I卷）若x,y满足约束条件xy0,贝气的最大值为.x、x+y40,n0）在区间2上单调递减，那么mn的最大值为（A.16B.18C.25816.（2015山东卷）已知x,xy0,y满足约束条件x+y0.若z=ax+y的最大值为4,则a=（）A.3B.2C.2D.37.（2015天津卷）设xGR,则“|x2|V1”是“X2+X20”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件&（2015广东卷）若变量x,4x+5y