北师大版七年级下册数学（第5章 生活中的轴对称）全章单元教学课件

1、北师大版七年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用5.1 轴对称现象第五章 生活中的轴对称1课堂讲解轴对称图形 两个图形成轴对称2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！ 1知识点轴对称图形 知1导观察图中的几组图片和图形，它们有什么共同特点? 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.总 结知1导 知1讲1.定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直 线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫

2、做 轴对称图形，这条直线叫做对称轴2.定义的作用： (1)体现轴对称图形具有的特性：沿一条直线折叠 后，直线两旁的部分能够互相重合； (2)判断一个图形是否为轴对称图形 知1讲 例1 天津如图的标志中，可以看作是轴对称图形的是()按轴对称图形的定义判断，选项D沿竖直的一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，其他三个图形沿任何直线折叠，直线两旁的部分都不重合导引：D 判断轴对称图形的方法：根据图形的特征，尝试找到一条直线，沿着这条直线对折，如果直线两旁的部分能够重合，即可确定这个图形是轴对称图形，否则就不是轴对称图形注意：尝试多角度来观察图形和对折图形总 结知1讲 知1讲例2 如图，判断下列图

3、形是否为轴对称图形如果是，画出对称轴 按照轴对称图形的定义，只要能够找到一条直线，使图形沿这条直线折叠之后直线两旁的部分重合在一起，这个图形就是轴对称图形同时，该直线即为它的对称轴注意一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也许有两条或多条导引：知1讲图中是轴对称图形它们的对称轴如图：解： 找轴对称图形时，可以试着画对称轴，通过观察两部分是否重合来判定；找对称轴要注意全方位去找，不要遗漏总 结知1讲 1知1练【中考齐齐哈尔】下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是() D2知1练【中考漳州】下列图案属于轴对称图形的是() A3知1练【中考青海】以下图形，

4、对称轴的数量小于3的是() D2知识点两个图形成轴对称知2导做一做 将一张纸对折后，用笔尖在纸上扎出如图所示的图形，将纸打开后铺平，观察所得到的图形，是轴对称图形吗？你还能用这种方法得到其他的轴对称图形吗？与同伴进行交流. 知2导议一议观察图中的每组图案，你发现了什么？ 如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.归 纳知2导 知2讲 1.定义：如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点2.轴对称的定义包含两层含义：(1)有两个图形，且形状

5、、大小完全相同(2)两个图形的位置必须满足沿一条直线对折后能完全重合知2讲名称关系轴对称轴对称图形区别对象不同两个图形一个图形意义不同两个图形的特殊位置关系一个具有特殊形状的图形对应点位置不同对应点 分别在两个图形上对应点在同一个图形上对称轴位置不同两个图形成轴对称，其对称轴可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边(点)轴对称图形的对称轴一定经过这个图形的内部联系(1)定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠(2)把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线成轴对称知2讲 例3 分别观察图中的中的两个图

6、形，它们是轴对称的吗？有什么共同特点？尝试沿着一条直线对折，观察两个图形是否能够完全重合，并根据轴对称的定义判断它们都是轴对称的，每一组中都有两个图形，都可以沿某一条直线对折使两个图形完全重合在一起，所以每组图中的两个图形成轴对称导引：解： 识别轴对称的方法：判断两个图形是否成轴对称，先观察两个图形的形状、大小，如果形状、大小相同，再看能否找到一条直线且将两个图形沿这条直线对折后能够重合，如果能找到，则这两个图形成轴对称，否则不成轴对称总 结知2讲 知2讲例4 如图：其中是轴对称图形的有_，与甲成轴对称的图形是_ 根据轴对称和轴对称图形的定义，知甲、乙、丙、丁都是轴对称图形沿某一条直线折叠后与

7、甲能够完全重合的是丁导引：甲、乙、丙和丁丁 判断轴对称图形和轴对称都需判断重合轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，轴对称是指两个图形的位置关系，区别时要紧抓“一个图形还是两个图形”总 结知2讲 1下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出每个图形的对称轴.知2练 2知2练如图，关于虚线成轴对称的有()个A1 B2 C3 D4 B3知2练下列说法中，正确的是()A关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形B全等的两个三角形是关于某条直线对称的C两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一 定分别位于这条直线的两侧D全等的两个图形一定成轴对称 A北师大版七年级下册数学精品配套课件本课件来源于网

8、络只供免费交流使用5.2 探索轴对称的性质第五章 生活中的轴对称1课堂讲解轴对称的性质 画轴对称图形或成轴对称2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升什么是轴对称图形？什么是轴对称？它们的特性是什么？复习回顾1知识点轴对称的性质 知1导 如图，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平. 知1导(1)上图中，两个“14”有什么关系？(2)在上面扎字的过程中，点E与点E重合，点F与点F 重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E的线段与l有什么关系？连接点F与点F的线段呢？(3)线段AB与线段AB有什么关系？线段CD与线段CD 呢？(4)1与2有什么关系？ 3与4呢？说说你的理由

9、. 知1导做一做观察图5-6的轴对称图形，回答下列问题：(1)找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分.(2)连接点A与点A的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B的线段呢？(3)线段AD与线段AD有什么关系？线段BC与线段BC呢？为什么？(4)1与2有什么关系？3与4呢？说说你的理由？ 知1导 在图5-6中，沿对称轴对折后，点A与点A重合，称点A关于对称轴的对应点是点A.类似地，线段AD关于对称轴的对应线段是线段AD，3关于对称轴的对应角是4.议一议 在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？在两个成轴对称的图形中呢？ 在轴对称图形或两个成轴对称的

10、图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.总 结知1导 知1讲1.在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点 所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等， 对应角相等2.性质的应用：利用对应角相等求角度；利用对应 线段相等求线段，求面积；作图 知1讲 例1 如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若AFCBCF150，则AFEBCD的大小是()A150B300C210 D330B知1讲 由轴对称的性质可知：AFCEFC，BCFDCF，所以EFCDCFAFCBCF150，所以AFEBCDAFCEFCBCFDCF150150300.导引：知1讲例2

11、 如图，在ABC中，AB3 cm，BC5 cm，将ABC折叠，使点C与点A重合，DE为折痕，求ABE的周长 由于AB的长已知，要求ABE的周长，只要求得AEBE即可由折叠知，AED和CED关于DE所在直线对称，由轴对称的性质可得AECE，所以ABE的周长等于ABBC.导引：知1讲由折叠知，AED和CED关于DE所在直线对称，因此AEEC，所以BEAEBEECBC5 cm.所以ABE的周长ABBEAEABBC 358(cm)解： 折叠问题中，折痕所在的直线是对称轴，折叠前后的两个图形(如本例中CDE和ADE)关于折痕(DE)所在的直线成轴对称总 结知1讲 知1练用笔尖扎重叠的纸可以得到下面成轴对

12、称的两个图案. (1)找出它的两组对应点、两条对应线段和两个对应角；(2)说明你找到的对应点所连线段分别被对称轴垂直平分. 1知1练(1)如图，点A与点A是一组对应点，点B与点B 是一组对应点；线段AB与线段AB是对应线 段；ABC与ABC是对应角(2)略 解：知1练2如图，已知ABC与ABC关于直线MN对称，则MN垂直平分_ 3如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为_AA，BB，CC8 cm2知1练 如图，ABC与DEF关于直线MN对称，则以下结论中错误的是()AABDF BABCDEFCABDE DADMN4A知1练 下列说法中错误的是()A成轴对称的两个图形对应点连

13、线的垂直平分 线就是它们的对称轴B关于某条直线对称的两个图形全等C面积相等的两个四边形对称D轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折 后能完全重合5C知1练 如图，在ABC中，ACB90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若A22，则BDC等于()A44 B60 C67 D776C知1练 【中考聊城】如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A处，点B落在点B处，若240，则图中1的度数为()A115 B120 C130 D1407A2知识点画轴对称图形或成轴对称知2导做一做 图5-7是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半. 知

14、2讲1.画对称轴(1)如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对 对应点所连线段的垂直平分线因此，我们只要 找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平 分线，就可以得到这两个图形的对称轴(2)对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作 出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形 的对称轴 知2讲 2.画原图关于某直线对称的图形：(1)依据：如果两个图形关于某一条直线对称，那么连接任意一组对应点的线段被对称轴垂直平分(2)画原图关于某直线对称的图形的步骤：画原图关于某直线对称的图形要经历一找二作三连这三个步骤：找：在原图形上找特殊点(如线段的端点)；作：作各个特殊点关于对称轴的对称点；连：按原图

15、的顺序连接所作的各对称点知2讲 例3 如图，ABC和DEF关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？因为两个图形关于某条直线对称时，对称轴是任意一组对应点所连线段的垂直平分线，所以我们只要确定一组对应点(如点A和点D)，然后连接两点(点A和点D)，画出线段(线段AD)的垂直平分线，就可以得到ABC和DEF成轴对称的对称轴导引：知2讲 能(1)连接AD；(2)取AD的中点O，过O作直线MNAD， 则MN即为所求作的直线如图.解： 作成轴对称的两个图形的对称轴，只需作出图形中任意一组对应点所连线段的垂直平分线即可总 结知2讲 知2讲例4 如图，画出ABC关于直线 l 对称的图形 首先确定图形中的关

16、键点，然后作关键点关于对称轴的对称点，最后连接所作的对称点，得到相应的图形导引：知2讲 如图.解：(1)作轴对称图形的三字诀“找、作、连”：找找特殊点；作作各特殊点关于对称轴的对称点；连按原图的顺序连接各对称点(2)点在对称轴上时，它关于对称轴的对称点就是它本身；点在对称轴一侧时，它关于对称轴的对称点在对称轴的另一侧总 结知2讲 知2讲例5 哈尔滨如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A，B，M，N均在小正方形的顶点上在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点

17、B的对称点为点C. 根据网格的特殊性，找出点A的对称点D，点B的对称点C，并连接BC，CD，DA.导引：知2讲 如图.解： 借助网格图作轴对称图形是中考的一个热点，观察图中已知图形的特殊点与对称轴，利用轴对称的性质，找出各特殊点的对称点，再依次连线总 结知2讲 知2讲例6 如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站，分别向A，B两个开发区运货，若要求货物中转站到A，B两个开发区的距离和最小，那么货物中转站应修建在何处？说明理由 知2讲 要在MN上求一点P，使得PAPB最小，可以把PAPB连成一条线段，因为两点之间线段最短，为此可作A(或B)关于MN的对称点A(或B)，连接BA(或AB)交MN于点P

18、，则P就是所求作的点，利用三角形三边关系可以说明这样作的理由导引：知2讲 作点A关于直线MN的对称点A；连接BA交MN于点P，则点P就是货物中转站的位置如图.理由：如图，在直线MN上另取一点P，连接AP，AP，AP，BP.因为直线MN是点A，A的对称轴，点P，P在对称轴上，所以PAPA，PAPA.所以PAPBPAPBAB.在APB中，因为ABPAPB，所以PAPBPAPB，即PAPBPAPB，所以PAPB最小解： 解决一条直线同侧的两点到直线上一点的距离和最小问题，就是作一点关于直线的对称点，连接这个对称点和另一点，与直线的交点就是所求利用对称性是解决这类距离之和最小问题的常用方法总 结知2讲

19、 知2练 如图，ABC和ABC关于直线l对称(1)ABC_ABC；(2)A点的对应点是_，C点的对应点是_；(3)连接BB交l于点M，连接AA交l于点N，则BM _，AA与BB 的位置关系是_；(4)直线l_AA.1A点C点BM互相平行垂直平分知2练 【中考呼和浩特】图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形，都是ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是() A(1) B(2) C(3) D(4)2A1.轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.2.作轴对称图形的方法：(1)确定原图形的关键点；(

20、2)作出每个关键点关于对称轴对称的对称点；(3)按原图形的顺序依次连接相应的对称点1知识小结2易错小结如图，在22的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC，请你找出格纸中所有与ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有多少个？画出图形易错点：找不准对称轴的条数而导致出错解：如图，与ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个分别为DCB，FBH，CDA，AEF，HGC.易错的原因是找不准对称轴的条数北师大版七年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用第1课时 等腰三角形的性质第五章 生活中的轴对称5.3 简单的轴对称图形1课堂讲解等腰三角形的轴对称性：“三线合一”

21、 等腰三角形的边、角性质：等边对等角2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升什么样的三角形是等腰三角形？它有哪些特征？复习回顾1知识点等腰三角形的轴对称性：“三线合一” 知1导等腰三角形是生活中常见的图形.(1)等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴.(2)等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？(3)等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？(4)沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由. 等腰三角形是轴对称图形. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴. 等腰

22、三角形的两个底角相等.总 结知1导 知1讲性质1：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(或底边上的高、底边上的中线)所在的直线是它的对称轴 性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简写成“三线合一”)知1讲 例1 如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，ABC的平分线BG交AC于点G，交AD于点E，EFAB，垂足为F.(1)若BAD25，求C的度数；(2)试说明：EFED.知1讲 (1)因为ABAC，AD是BC边上的中线，所以BADCAD.所以BAC2BAD50.因为ABAC，所以CABC (180BAC) (18050)65.(2)因为ABAC，AD是BC边上的

23、中线，所以EDBC，又因为BG平分ABC，EFAB，所以EFED.解：(1)等腰三角形的“三线合一”的性质是说明角相等、线段相等和垂直关系的既重要又简便的方法；因为题目的说明或计算所求结果大多都是单一的，所以“三线合一”性质的应用也是单一的，一般得出一个结论，因此应用要灵活(2)在等腰三角形中，作“三线”中“一线”，利用“三线合一”是等腰三角形中常用的方法总 结知1讲 知1讲例2 如图，ABAE，BCDE，BE，AMCD，垂足为M. 试说明：CMMD. 由已知AMCD和结论CMMD，联想到等腰三角形“三线合一”的性质，由此连接AC，AD构造等腰三角形导引：知1讲 如图，连接AC，AD.在ABC

24、和AED中，所以ABCAED(SAS)所以ACAD.又因为AMCD，所以CMMD.解： 对于单一等腰三角形作“三线合一”的基本图形，作底边上的高、中线还是顶角平分线，可根据解题需要作辅助线；对于叠合等腰三角形作“三线合一”的基本图形，则需巧作辅助线，下面就如下几种图形说明巧作辅助线的方法：1.如图甲的情形，需作底边上的高；总 结知1讲知1讲 2. 如图乙的情形，需作顶角平分线；3. 如图丙的情形，需作中线；4. 如图丁的情形，需连接AD并延长再说明其是“三 线”即可1知1练下面是由大小不同的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴. 解：有3条对称轴，如图知1练 2【中考咸宁】在下列学习用具中，

25、不是轴对称图形的是()3一个等边三角形的对称轴共有()A1条 B2条 C3条 D6条CC4知1练墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平. 他拿来一个如图所示的测平 仪，在这个测平仪中，ABAC，BC边的中点D处挂了一个重锤.小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点. 如果重锤过A点，那么这根木条就是水平的. 你能说明其中的道理吗？ 知1练 能根据等腰三角形“三线合一”的性质，等腰三角形ABC底边BC上的中线DA应垂直于底边BC(即木条)如果重锤过点A，说明AD所在直线垂直于水平线，那么木条就是水平的解：知1练 5【中考苏州】如图，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，BAD35，

26、则C的度数为()A35 B45 C55 D60C6如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，DEAB于点E，DFAC于点F，下列结论：BADCAD；AD上任意一点到AB，AC的距离相等；BDCD；若点P在直线AD上，则PBPC.其中正确的是()A BCD知1练 D知1练 7如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，若AB6，CD4，则ABC的周长是_202知识点等腰三角形的边、角性质：等边对等角知2讲性质3：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 知2讲例3 毕节，易错题已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为()A16 B20或16C20 D12B.

27、错解分析：本题错在没有对结果进行验证当腰长为4时，两边之和为448，不大于第三边，不能构成三角形，应该把腰长为4的情况舍去周长应为88420.错误答案：C 知2讲例4 (1)在ABC中，ABAC，若A50，求B；(2)若等腰三角形的一个角为70，求顶角的度数；(3)若等腰三角形的一个角为90，求顶角的度数给出的条件中，若底角、顶角已确定，可直接运用三角形的内角和为180与等腰三角形的两底角相等的性质求解；若给出的条件中底角、顶角不确定，则要分两种情况求解导引： 知2讲(1)因为ABAC，所以BC.因为ABC180，所以502B180，解得B65.(2)当底角为70时，顶角为18070240.当

28、顶角为70时，底角为因此顶角为40或70.(3)若顶角为90，底角为 若底角为90，则三个内角的和将大于180，不符合三角形内角和为180.因此顶角为90.解： (1)在等腰三角形中求角时，要看给出的角是否确定为顶角或底角若已确定，则直接利用三角形的内角和为180求解；若没有指出所给的角是顶角还是底角，要分两种情况讨论，并看是否符合三角形内角和为180.(2)若等腰三角形中给出的一内角是直角或钝角，则此角必为顶角总 结知2讲 知2导想一想(1)等边三角形有几条对称轴?(2)你能发现它的哪些特征？ 知2讲1.等边三角形的三条边都相等；2.等边三角形的内角都相等,且等于 60 ; 3.等边三角形是

29、轴对称图形，有三条对称；4.等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线 都三线合一. 知2讲例5 如图，点C是线段AB上任意一点(点C与点A，B不重合)，分别以AC，BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N.连接MN.试说明：(1)ACMDCN；(2)MNAB. 知2讲(1)因为ACD和BCE都是等边三角形，所以ACDC，CECB，ACDBCE60.因为ACDDCEECB180，所以DCE60.所以ACEDCB120.所以ACEDCB(SAS)所以EACBDC.又因为ACDC，ACMDCN60，所以ACMDCN(ASA)解： 知2讲

30、(2)由(1)知ACMDCN，所以CMCN.又因为MCN60，所以NMCMNC60.所以NMCACM.所以MNAB. 1知2练如图，在下面的等腰三角形中，A是顶角，分别求出它们的底角的度数. (1)(18060)260；(2)(18090)245；(3)(180120)230.解：知2练 2【中考赤峰】等腰三角形有一个角是90，则另两个角分别是()A30，60 B45，45 C45，90 D20，70B知2练 3【中考滨州】如图，在ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且ACCDBDBE，A50，则CDE的度数为()A50 B51 C51.5 D52.5D知2练 4【中考烟台】某城市几条道

31、路的位置关系如图所示，已知ABCD，AE与AB的夹角为48，若CF与EF的长度相等，则C的度数为()A48 B40 C30 D24D知2练 5【中考天津】如图，将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是()AABDE BCBECCADBC DADBCC知2练 6如图，ABC是等边三角形，AD是角平分线，ADE是等边三角形，下列结论：ADBC；EFFD；BEBD. 其中正确结论的个数为()A3 B2 C1 D0A1.等腰三角形的性质总结：(1)性质1：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(或 底边上的高、底边上的中线)所在的直线是它的

32、对 称轴(2)性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、 底边上的高重合(简写成“三线合一”)(3)性质3：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边 对等角”)1知识小结2.等边三角形的性质：(1)等边三角形的三条边都相等；(2)等边三角形的内角都相等,且等于 60 ; (3)等边三角形是轴对称图形，有三条对称；(4)等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线 都三线合一.2易错小结等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴有()A1条 B2条C1条或3条 D不确定易错点：忽略等腰三角形的特殊情形造成漏解C错解：诊断：A等腰三角形包括底和腰不相等的等腰三角形和等边三角形，等边三角形是等腰三角形的特殊情

33、形，在解决有关问题时，往往因为忽略这种特殊情形而漏解等边三角形有3条对称轴北师大版七年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用第五章 生活中的轴对称5.3 简单的轴对称图形第2课时 “三线合一”的性质在等腰三角形中的八种应用1如图，已知屋架的顶角BAC100，立柱AD垂直于横梁BC，斜梁ABAC.求B，C，BAD，CAD.1应 用利用“三线合一”求角解：因为ABAC，BAC100，ADBC，所以BC40，BADCAD50.返回2如图，在ABC中，ABAC，ADDB，DEAB于点E.若BC12，且BDC的周长为36，求AE的长2应 用利用“三线合一”求线段长度返回3如图，在等腰三角

34、形ABC中，CH是底边AB上的高线，P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP并延长交BC于点E，连接BP并延长交AC于点F.试说明：CAECBF.3应 用利用“三线合一”说明角相等解：因为ABC是等腰三角形，CH是底边AB上的高线，所以ACBC，ACPBCP.又因为CPCP，所以ACPBCP(SAS)所以CAPCBP，即CAECBF.返回4如图，在ABC中，A90，ABAC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BEAF.试说明：DEDF.4应 用利用“三线合一”说明线段相等解：如图，连接AD.因为ABAC，D为BC的中点，BAC90，所以BCBADDAC45.所以BDAD.

35、又因为BEAF，所以BDEADF(SAS)所以DEDF.返回5如图，在ABC中，AC2AB，AD平分BAC，E是AD上一点，且EAEC.试说明：EBAB.5应 用利用“三线合一”说明垂直返回6应 用利用“三线合一”说明角的倍分关系返回7如图，在等腰直角三角形ABC中，ABAC，BAC90，BF平分ABC，CDBF交BF的延长线于点D.试说明：BF2CD.7应 用利用“三线合一”说明线段的倍分关系解：如图，延长BA至E，使BEBC，连接CE.由BF平分ABC，BFCD及等腰三角形“三线合一”可知，BF是EBC的中线由此可知，C，D，E三点共线且D是CE的中点所以CDED，即CE2CD.因为BAC

36、90，BDC90，AFBDFC，所以ABFDCF.又因为ABAC，BAFCAE90，所以ABFACE(ASA)所以BFCE.所以BF2CD.返回8如图，在ABC中，ADBC于点D，且ABC2C.试说明：CDABBD.8应 用利用“三线合一”说明线段的和差关系解：如图，以A为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E，连接AE，则AEAB，所以AEBABC.因为ADBC，所以AD是BE边上的中线，即DEBD.又因为ABC2C，北师大版七年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用第3课时 线段垂直平分 线的性质第五章 生活中的轴对称5.3 简单的轴对称图形1课堂讲解线段垂直平分线的定义和性质

37、 线段的垂直平分线的判定2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 如图，画一条线段AB，然后对折AB，使A，B两点重合，设折痕与AB的交点为O . 你发现了什么？线段AB(如图)是轴对称图形吗？ 线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.总 结1知识点线段垂直平分线的定义和性质 知1讲1.线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴；线段本身所在的直线也是它的一条对称轴2.线段垂直平分线的定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(简称中垂线) 1知1练利用尺规作图，找出线段AB的中点. 如图已知：线段AB.求作：线段AB的中点C.作法：作线

38、段AB的垂直平 分线PQ，交AB于点 C. 点C即为所求线 段AB的中点解：知1练 2下列说法中：P是线段AB上的一点，直线l经过点P且lAB，则l是线段AB的垂直平分线；直线l经过线段AB的中点，则l是线段AB的垂直平分线；若APPB，且直线l垂直于线段AB，则l是线段AB的垂直平分线；经过线段AB的中点P且垂直于线段AB的直线l是线段AB的垂直平分线其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个A知1练 3【中考厦门】已知ABC的周长是l，BCl2AB，则下列直线一定为ABC的对称轴的是()AABC的边AB的垂直平分线BACB的平分线所在的直线CABC的边BC上的中线所在的直线DABC的边

39、AC上的高所在的直线C2知识点线段的垂直平分线的判定知2导议一议 如图，点C是线段AB垂直平分线上的一点，AC和BC相等吗？改变点C的位置，结论还成立吗? 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.归 纳知2导 知2讲 例1 利用尺规，作线段AB的垂直平分线(如图).已知：线段AB.求作：AB的垂直平分线.作法：1.分别以点A和B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D.2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线(如右图).知2讲 例2 如图，在ABC中，AC5，AB的垂直平分线DE交AB，AC于点E，D，(1)若BCD的周长为8，求BC的长；(2) 若BC4，求B

40、CD的周长由DE是AB的垂直平分线，得ADBD，所以BD与CD的长度和等于AC的长，所以由BCD的周长可求BC的长，同样由BC的长也可求BCD的周长导引：知2讲 因为DE是AB的垂直平分线，所以ADBD，所以BDCDADCDAC5.(1)因为BCD的周长为8，所以BCBCD的周长(BDCD)853.(2)因为BC4，所以BCD的周长BCBDCD549.解： 本题运用了转化思想，用线段垂直平分线的性质把BD的长转化成AD的长，从而把未知的BD与CD的长度和转化成已知的线段AC的长本题中AC的长、BC的长及BCD的周长三者可互相转化，知其二可求第三者总 结知2讲 知2讲例3 如图，在ABC中，A4

41、0，B90，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则BCD的度数是_在ABC中，因为B90，A40，所以ACB50.因为MN是线段AC的垂直平分线，所以DCDA，AECE.又因为DEDE，所以ADECDE(SSS)，所以DCEA40.所以BCDACBDCA504010.导引：10 利用线段的垂直平分线的性质得出边相等，从而得出三角形全等，再利用全等三角形中对应角相等确定DCA的度数，根据角度差解决问题总 结知2讲 知2练 1【中考义乌】如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA5，则线段PB的长度为()A6 B5 C4 D3B知2练 2【中考临沂

42、】如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是()AABAD BCA平分BCD CABBD DBECDECC知2练 3【中考随州】如图，在ABC中，AB5，AC6，BC4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则BDC的周长是()A8 B9 C10 D11C知2练 4如图，已知线段AB，BC的垂直平分线l1，l2交于点M，连接AM，CM，则线段AM，CM的大小关系是()AAMCM BAMCMCAMDE BADDECADDE D不确定易错点：运用角的平分线的性质时，常因忽略“到角两边的距离”而导致错误D本题易出现错误的主要原因是误认为角平分线上的点与角两边上的任意一点连

43、接的线段都相等，而忽略了“到角两边的距离”这一要求，即忽略DE与BC，AB与AD是否垂直，从而错选B.北师大版七年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用第五章 生活中的轴对称5.3 简单的轴对称图形第6课时 角平分线中常用作辅助线的四种方法1如图，四边形ABCD中，B90，ABCD，M为BC边上的一点，且AM平分BAD，DM平分ADC.试说明：(1)AMDM；1方 法作一边的垂线段解：因为ABCD，所以BADADC180.因为AM平分BAD，DM平分ADC，所以BAMMAD，CDMADM.所以2MAD2ADM180.所以MADADM90.所以AMD90.所以AMDM.(2)M为

44、BC的中点如图，过M作MNAD交AD于N.因为B90，ABCD，所以BMAB，CMCD.因为AM平分BAD，DM平分ADC，所以BMMN，MNCM.所以BMCM，即M为BC的中点返回2如图，已知AOB90，OM是AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分2方 法作两边的垂线段别与OA，OB交于点C，D.试说明：PCPD.解：如图，过点P作PEOA于点E，PFOB于点F，则PECPFD90.因为OM是AOB的平分线，所以PEPF.因为AOB90，CPD90，所以PCEPDO3609090180.返回3如图，在AOB中，AOOB，AOB90，BD平分ABO交AO于点D，AEB

45、D交BD的延长线于点E.试说明：BD2AE.3方 法延长作对称图形法解：如图，延长AE交BO的延长线于点F.因为AEBE，所以AEBFEB90.因为BD平分ABO，所以ABEFBE.又因为BEBE，所以ABEFBE(ASA)所以AEFE，所以AF2AE.因为AEBAOB90，所以OAFAFO90，OBDAFO90.所以OAFOBD.又因为OAOB，AOFBOD90，所以AOFBOD(ASA)所以AFBD. 所以BD2AE.返回4如图，在ABC中，AD平分BAC，C2B.试说明：ACCDAB.4方 法截取作对称图形法北师大版七年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用5.4 利用轴

46、对称进行设计第五章 生活中的轴对称1课堂讲解剪纸中的轴对称 设计轴对称图案2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 剪纸在生活中经常见到，你知道它是利用图形的轴对称性进行设计的吗？1知识点剪纸中的轴对称 知1导 做一做1.取一张长30 cm、宽6 cm的纸条，将它每3 cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来.在折叠好的纸上画出字母E，并用小刀把画出的字母E挖去. 拉开“手风琴”纸条，你就可以得到一条以字母E为图案的花边.知1导 在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做 一做.2.如图所示，取一张薄的正方形

47、纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折.将得到的角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含90角的部分.打开折叠的纸，并将其铺平. 知1导 (1)你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做.(2)你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称知识试一试.(3)如果将正方形纸按上面方式对折3次(如图所示)，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？(4)当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？ 3次呢？知1讲1. 已知轴对称图形，求作它的对称轴，先确定图形的两个对应点，再作以这两个对应点为端点的线段的垂直平分线，这条直线就是它的对称轴2.已知一点A和对称轴l，求作点A关于l的对称点，可按如下步骤进行：(1)过点A作直线l的垂线段，垂足为B；(2)延长AB到A，使BAAB.点A就是点A关于l 的对称点如图. 知1讲3.剪纸的原理是轴对称和轴对称图形的性质的应用，纸上的折痕所在的直线就是相邻两个图案的对称轴剪纸的步骤是：折画剪展 知1讲例1 剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，如图所示是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠两次后剪去右下角，然后再展开即得到图案)下列的四个图案中，不能用上述方法剪出的是() C 根据题意知按该方法折叠剪出的图案应是轴对称图