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文档简介
1、华师大版数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用41生活中的立体图形1常见的立体图形有柱体、锥体和球体,柱体分为_柱和_柱,锥体分为_锥和_锥,棱柱按侧棱条数分为三棱柱、_、_等棱锥按侧棱条数分为三棱锥、_、_等2每个面都是平的面的立体图形,又称为_圆棱圆棱四棱柱五棱柱四棱锥五棱锥多面体知识点一:认识常见的立体图形1下列图形中为三棱锥的是()B2下列图形属于柱体的是()D3下列几何体中,棱柱有()CA1个 B2个 C3个 D4个4如图中的几何体中,由4个面围成的几何体是()C5下列图形中,含有曲面的是()CA B C D6下列说法中,正确的个数是()柱体的两个底面一样大;圆柱、圆锥的底面都
2、是圆;棱柱的底面是四边形;长方体一定是柱体;棱柱的侧面一定是长方形A2个 B3个 C4个 D5个C知识点二:多面体7下列几何体不属于多面体的是()B8(2014宁波)如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥,如图是一个四棱柱和一个六棱锥,它们各有12条棱,下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是()BA五棱柱B六棱柱C七棱柱D八棱柱9如图所示的棱柱有()DA4个面 B6个面C12条棱 D15条棱10若一个棱柱有10个顶点,则下列说法正确的是()A这个棱柱有4个侧面B这个棱柱有5条侧棱C这个棱柱的底面是十边形D这个棱柱是一个十棱柱B11如图是一个正八棱柱,
3、它的底面边长为3 cm,高为6 cm.(1)这个棱柱共有多少个面?计算出它的侧面积(2)这个棱柱共有多少条棱?(3)这个棱柱共有多少个顶点?解:(1)有8个侧面,2个底面,共有8210个面,它的侧面积为:368144 cm2(2)这个棱柱共有棱:88224(条)(3)这个棱柱共有8216个顶点12埃及的金字塔,给我们的形象是()A四棱柱 B四棱锥C三棱锥 D三棱柱13下列几何体中,面数相同的是()圆柱;圆锥;五棱锥;四棱柱A BC DBD14下列说法错误的是()A长方体、正方体都是棱柱B棱柱的侧棱长都相等C棱柱的侧面是三角形D如果棱柱的底面边长相等,那么它的各个侧面的面积一定相等15在下列结论
4、中,错误的是()A棱柱的侧面数与侧棱数相同B棱柱的棱数一定是3的倍数C棱柱的面数一定是奇数D棱柱的顶点数一定是偶数CC16一个五棱柱的侧面数、顶点数分别为()A5,10 B7,10 C7,15 D5,1517一个直棱柱有12个顶点,那么它的面的个数是()A10个 B9个 C8个 D7个18写出下列立体图形的具体名称:AC圆锥四棱锥圆柱三棱柱球19如果有一个直棱柱有15条棱,那么它有_个面,_个顶点20指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球710解:是柱体;是锥体;是球21如图是一个直七棱柱,它的底面边长都是2cm,侧棱长是5cm,观察这个棱柱,请回答下列问题:(1)这个七棱柱共有多少个面,它
5、们分别是什么形状?哪些面的形状,面积完全相同?这个七棱柱的侧面积是多少?(2)这个七棱柱一共有多少条棱?它们的长度和是多少?(3)这个七棱柱一共有多少个顶点?(4)通过对棱柱的观察,说出n棱柱有几个顶点、几条棱、几个面?解:(1)共有9个面,7个侧面都是长方形,侧面面积都相同,2个底面都是正七边形,2个底面面积相同,这个七棱柱的侧面积是70 cm2(2)共有21条棱,它们的长度和为63 cm(3)14个顶点(4)n棱柱有2n个顶点,3n条棱,(n2)个面22新年晚会会场上,悬挂着五彩缤纷的小装饰品,其中有各种各样的多面体(1)请你数一下上面图中每一个多面体具有的顶点数V、棱数E和面数F,并将结
6、果记入下表中:名称各面形状顶点数V棱数E面数F正四面体正三角形正方体正方形正八面体正三角形正十二面体正五边形46481266128203012(2)瑞士伟大的数学家欧拉发现了多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间存在着一个奇妙的相等关系,根据上面的表格,你能归纳出这个相等关系吗?(3)一个多面体有12个顶点、30条棱,求它的面数解:(2)VFE2(3)20个面4.2立体图形的视图42.1由立体图形到视图 1物体在从一点发出的光线下的投影称为_;物体在平行光线下的投影称为_2视图是一种特殊的_投影,在视图中,从正面得到的投影,称为_;从上面得到的投影称为_;从左面得到的投影,称为_,通常将_、_与
7、_称做一个物体的三视图中心投影平行投影平行主视图俯视图左视图主视图俯视图左视图知识点:由立体图形到视图1如图所示的立体图形,其主视图是()C2如图几何体的俯视图是()D3(2014河南)将两个长方体如图放置,则所构成的几何体的左视图可能是()C4“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为()A从不同的方向观察同一建筑物时,看到的图形不一样B从同一方向观察同一建筑物时,看到的图形不一样C从同一方向观察不同建筑物时,看到的图形一样D以上答案都不对A5(2014白银)如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的,它的主视图是()D6(2014德阳)如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么这个几何体
8、的俯视图是()B7下面关于正六棱柱的视图(主视图、左视图、俯视图)中,画法错误的是()A8如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图()A9(2014湖州)如图,由四个小正方体组成的几何体中若每个小正方体的棱长都是1,则该几何体俯视图的面积是_310如图是由八个相同小正方体组成的几何体,则其主视图是()C11(2014抚顺)如图放置的几何体的左视图是()C12左图是常用的一种圆顶螺杆,它的俯视图(从上面看)正确的是()B13下列几何体中,主视图(从正面看)相同的是()BA B C D14下列几何体中,同一个几何体的主视图与俯视图不同的是()C15(2014衡阳)如图所示的图形是由7
9、个完全相同的小正方体组成的立体图形,则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是()B16如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体,其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长,该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1,S2,S3,则S1,S2,S3的大小关系是()DAS1S2S3BS3S2S1CS2S3S1DS1S3S217如图,一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时,把由圆锥与圆柱组成的组合体(圆锥在圆柱上底面正中间放置)摆在讲桌上,请画出这个组合体的三视图解: 185个棱长为1 m的正方体组成如图所示的组合体(1)画出该组合体的三视图;(2)求该组合体的体积和表面积解:(
10、1)画图略(2)体积为5 m3,表面积为22 m219过正方体上底面的对角线和下底面的一顶点的平面截去一个三棱锥所得的立体图形如图所示,画出这个立体图形的三视图解: 4.2立体图形的视图4.2.2由视图到立体图形 由三视图画立体图形与由立体图形画三视图是互逆的过程,从主视图看立体图形的_和_,从左视图看立体图形的_和_,从俯视图看立体图形的_和_长高宽高长宽知识点:由视图到立体图形1(2014义乌)一个几何体的三视图如图,那么这个几何体是()D2如图是某一几何体的三视图,则该几何体是()CA三棱柱B长方体C圆柱D圆锥3某几何体的三视图如图所示,则该几何体是()CA正方体B长方体C三棱柱D三棱锥
11、4如图,一个简单几何体的三视图的主视图与左视图都为正三角形,其俯视图为正方形,则这个几何体是()AA四棱锥B正方体C四棱柱D三棱锥5(2014北京)如图是几何体的三视图,该几何体是()CA圆锥B圆柱C正三棱柱D正三棱锥6一个几何体的三视图如图,这个几何体是()BA棱柱B圆柱C圆锥D球7如图是4块小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小方块的个数,其主视图是()D8下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图,图中所示数字为该位置小正方体的个数,则这个几何体的左视图是()B9如图,一个立体图形由四个相同的小立方体组成,图是这个立体图形的主视图和左视图,那么原立体图形可
12、能是图中的_(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)10某几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是()A11长方体的主视图与俯视图如图所示,则这个长方体的体积是()A52 B32 C24 D9C12(2014呼和浩特)如图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的体积为()A60 B70 C90 D160B13一个长方体的左视图,俯视图及相关数据如图所示,则其主视图的面积为()BA6B8C12D2414学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面,它们的三视图如图,则货架上的方便面至少有()AA7盒 B8盒 C9盒 D10盒15如图是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数
13、字表示该位置立方体的个数,则这个几何体的主视图是()A16(2014齐齐哈尔)如图,由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图,组成这个几何体的小正方体的个数是()BA5个或6个B6个或7个C7个或8个D8个或9个17如图是从不同方向观察的由几个小立方块搭成的几何体的平面图(1)这个几何体有几个立方块?(2)你能画出这个几何体吗?解:(1)4个(2)略18用小立方块搭成一个几何体,使得它的主视图和俯视图如图所示,这样的几何体只有一种吗?它最少需要多少个小立方块?最多需要多少个小立方块?解:这样的几何体不止一种,它最少需要10个小立方块,最多需要16个小立方块4.3立体图形的表面展开图立体
14、图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的_表面展开图知识点一:由立体图形到表面展开图1圆柱的侧面展开图是()A圆 B长方形C梯形 D扇形2如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是()BA3把如图中的三棱柱展开,所得到的表面展开图是()B4(2014长春)下列图形中,是正方体表面展开图的是()C5如图,一个几何体上半部分为正四棱锥,下半部分为立方体,且有一个面涂有颜色,下列图形中是该几何体的表面展开图是()B知识点二:由表面展开图到立体图形6(2014佛山)一个几何体的展开图如图,这个几何体是()CA三棱柱B三棱锥C四棱柱D四棱锥7
15、下图可以折叠成的几何体是()AA三棱柱B四棱柱C圆柱D圆锥8下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()CA BC D9下列四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是()B10下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是()C11如图是一个正方体展开图,把展开图折叠成正方体后,“你”字一面相对面上的字是()DA我B中C国D梦12下面几个图形是一些常见几何体的展开图,请你写出这些几何体的名称:长方体圆柱四棱锥圆锥13下列四个平面图形中,不能折叠成无盖的长方体盒子的是()A14下列图形中,不能经过折叠围成正方体的是()B15下列图形中,不能表示长方体平面展开图的是()D16如图,D,E,F分别是等边ABC的边A
16、B,BC,CA的中点,现沿着虚线折起,使A,B,C三点重合,折起后得到的立体图形是()DA正方体B圆锥C三棱柱D三棱锥17将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后,得到的图形是()C18以下三组图形都是由四个等边三角形组成,能折成多面体的选项序号是_19如图所示是一个几何体的展开图,你知道是什么几何体吗?这个几何体有多少个顶点?多少条棱?多少个面?解:这个几何体是五棱柱,它有10个顶点,15条棱,7个面 20如图是一个多面体的展开图,每个面上都标注了字母,请你根据要求回答问题:(1)这个多面体是一个什么物体?(2)如果D是多面体的底部,那么哪一面会在上面?(3)如果B在前面,C在左面,那么
17、哪一面在上面?(4)如果E在右面,F在后面,那么哪一面会在上面?解:(1)长方体(2)面“B”与面“D”相对,如果D是多面体的底部,那么B在上面(3)由图可知,有两种情况:如果B向后折,那么A在下面,因为面“A”与面“E”相对,所以E面会在上面;如果B向前折,那么A在上面(4)由图可知,分两种情况:如果EF向前折,D在下,B在上;如果EF向后折,B在下,D在上21一个正方体6个面分别写着1,2,3,4,5,6,根据下列摆放的三种情况,那么每个数对面上的数是几?解:根据正方体的特征知,相邻的面一定不是对面,所以面“1”与面“4”相对,而“2”与面“5”相对,“3”与面“6”相对,1对4,2对5,
18、3对64.4平面图形1圆是由_围成的封闭图形;在同一平面内,由一些不在同一直线上的_首尾顺次连接所组成的图形,叫做多边形,按边数,多边形可分为_、_、_、_2每一个多边形都可以_成若干个三角形曲线线段三角形四边形五边形六边形分割知识点一:平面图形1下列图形是平面图形的是()CA四棱柱 B球C五角星 D圆锥2下列图形中,不是多边形的是()D3下列各组图形中都是平面图形的是()A三角形、圆、球、圆锥B点、线、面、体C角、三角形、正方形、圆D点、平行线、线段、长方体C知识点二:多边形与三角形的关系4从多边形一个顶点出发向其余的顶点引对角线,将多边形分成6个三角形,则此多边形的边数为()A11 B10
19、 C9 D85如图,每一个多边形都可以按如图的方法分割成若干个三角形按如图所示的方法,n边形可以分成_个三角形D(n2)6用一副七巧板拼成一幅“美丽的小天鹅”图形,其中有_个直角三角形,_个平行四边形,_个正方形7一个十边形,从一个顶点出发向其余的顶点引对角线,则可以把这个十边形分割成_个三角形51188如图,将标号为A,B,C,D的正方形沿图中的虚线剪开后,得到标号为P,Q,M,N的四组图,试按照“哪个图形剪开后,得到哪组图形”的对应关系,填空:A与_对应;B与_对应;C与_对应;D与_对应MPQN9写出下列平面图形的名称圆三角形长方形五边形六边形10如图,方格纸中的每个小正方形的边长为1,
20、则图中的格点四边形ABCD的面积为()A6.5 B7C7.5 D8C11如图,有7种图形:请你选用这七种图形中的若干种(不少于两种)构造一幅图案,并用一句话说明你构想的是什么,如下图左框中就是符合要求的一个图案,请你在右框中画出一个与之不同的图案,并加以说明解:略4.5最基本的图形点和线45.1点和线 1最基本的图形是_和_线段的基本事实:两点之间,_,连接两点间线段的长度叫做_2把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做_;把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做_直线的基本事实:_确定一条直线点线段线段最短两点间的距离射线直线两点知识点一:线段及线段的基本事实1如图所示的线段可表示为_或_或_线段P
21、Q线段QP线段a2如图,点A,B,C,D在直线l上,图中共有线段_条63如图,从A地到B地有四条道路,其中_最短,理由是_两点之间,线段最短4两点之间的距离是指()A两点之间的连线 B两点之间的线段C两点之间的线的长度 D两点之间的线段的长度D知识点二:射线5如图,点C在射线AB上,下列与射线AB是同一条射线的是()BA射线BA B射线ACC射线BC D射线CB6如图,共有_条射线12知识点三:直线及直线的基本事实7如图所示的直线可表示为_或_或_8用一颗钉子把一根细木条钉在木板上,用手拨木条,木条能转动,这说明_用两颗钉子把细木条钉在木板上,就能固定细木条,这说明_直线MN直线NM直线a过一
22、点有无数条直线两点确定一条直线9要整齐地栽一行树,只要确定了两端的树坑的位置,就能确定这一行树坑所在的直线,这里用到的数学知识是_10下列选项给出的直线、射线、线段,能够相交的是()两点确定一条直线B11把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这样做的道理是()A两点之间,射线最短B两点确定一条直线C两点之间,线段最短D两点之间,直线最短C12如图,根据图形,下列说法错误的是()DA直线AB经过点CB点D不在直线AC上C点C在线段AB的延长线上D点A在线段BC延长线上3 6 10 990 4.5最基本的图形点和线4.5.2线段的长短比较 1比较线段的大小常用的方法有_和_2把一条线段_的点,叫做这条线
23、段的中点度量法叠合法分成两条相等线段知识点一:比较线段的长短1如图,用“”,“”或“”填空(1)AC_AB; (2)AB_BC;(3)ACBC_AB.2如图,若ABCD,则AC与BD的大小关系是()CAACBD BAC”号把它们连接起来:_2在AOB的内部任取一点C,作射线OC,则一定存在()AAOBAOC BAOCBOCCBOCAOC DAOCBOCA知识点二:角的运算3将一副常用的三角尺拼成如图所示的图形,则ADC_度4计算:3625411075231_,120384125_5如图,下列各式中错误的是()AAOCAOBBOCBAOCAODCODCAOCAOBBODBOCDAOCAODBOD
24、BOC751441812811835C6如图,已知AOBCOD90,BOC40,则AOD等于()A120 B100 C130 D1407用一副三角尺不能画出的角是()A75 B135 C160 D1058(2014佛山)若一个60的角绕顶点旋转15,则重叠部分的角的大小是()A15 B30 C45 D75DCCD 10如图,OC是AOB的平分线,OD是AOC的平分线,且COD25,则AOB等于()DA25B50C75D10011如图,点O在直线AB上,射线OC平分DOB,若COB35,则AOD等于()A35 B70 C110 D145C12如图,OB是AOC的平分线,OD是COE的平分线,如果
25、COB50,DOC30,那么AOE等于()A130 B160 C170 D180B13计算:(1)285547623652;解:913239(2)853318274954;解:574324(3)4237512;解:851542(4)13319366.解:22131614(2014宁波)用长方形纸片折出直角的平分线,下列折法正确的是()D15如图,AOBCOD,那么()BA12B12C1N BMNC互余 D互补101与2互为余角,那么1的补角是()A1801 B901C902 D902DCC知识点二:余角、补角的性质11(1)若AB90,BC90,则A_C,理由是_;(2)若12180,3418
26、0,且13,则2_4,理由是_12(2014漳州)如图,将一幅三角尺叠放在一起,使直角顶点重合于点O,绕点O任意转动其中一个三角尺,则与AOD始终相等的角是_. 同角的余角相等等角的补角相等BOC13如图,点O为直线AB上一点,OD平分AOC,DOE90,则3_4,理由是_等角的余角相等14如图,AOB和COD都是直角,OE是OD的反向延长线(1)试说明AOCBOD;(2)若BOD50,求AOE的度数解:(1)AOCBOC90,BODBOC90,AOCBOD(同角的余角相等)(2)AOE4015两个角相等且互余,这两个角都等于_度;两个角相等且互补,这两个角都等于_度16已知一个角的补角的余角
27、是50,则这个角是_.17一个锐角的补角比这个锐角的余角大_18如图,AOCBOCDOE90,则图中互余的角有()A4对 B3对 C2对 D1对459014090AD A 21已知AOB是一平角,OC是任一射线,OD,OE分别是AOC和BOC的平分线(1)画出图形;(2)求DOE的度数;(3)指出BOE的余角;(4)指出AOE的补角解:(1)画图略(2)DOE90(3)AOD和COD(4)BOE和COE22如图,已知AOB为锐角,AODBOC90,OM,ON分别是AOB和COD的平分线(1)图中互余的角有哪几对?(2)分别指出AON和BOM的补角解:(1)AOM与DON,AOM与CON,BOM
28、与CON,BOM与DON(2)AON的补角是AOM和BOM,BOM的补角是BON和AON23如图,AOB是一条直线,AODBODEOC90,BOCAOE31.(1)求COD的度数;(2)图中有哪几对角互为余角;(3)图中有哪几对角互为补角解:(1)COD22.5(2)AOE和DOE,AOE和BOC,DOE和COD,COD和BOC(3)AOD和BOD,AOD和EOC,EOC和BOD,AOE和BOE,COD和BOE,BOC和AOC,DOE和AOC专题训练角的计算角的旋转问题1如图,AOB60,OC是AOB的平分线,OD,OE分别是BOC和AOC的平分线(1)求DOE的度数;(2)当OC绕点O旋转至
29、图时,其它条件不变,问此时DOE的度数是否和(1)中一致,请说明理由2已知AOB及射线OC,OM,ON分别平分AOC和BOC.(1)如图,若OC在AOB内部,试探究MON与AOB的关系;(2)如图,若OC旋转至AOB的外部,问MON与AOB有何关系,并说明理由3如图,AOB80,COD40,OM平分BOD,ON平分AOC.(1)求MON的度数;(2)将图中的COD绕点O旋转至图的位置,求此时MON的度数4如图,O为直线AB上一点,COE90,OF平分AOE.(1)写出BOE与COF之间的数量关系,并说明理由;(2)将图中的COE绕点O旋转到图的位置,其余条件不变,则BOE与COF之间有何数量关
30、系?请说明理由解:(1)BOE2COF,理由:OF平分AOE,AOE2EOF,BOE180AOE1802EOF1802(COECOF)1802(90COF)2COF,即BOE2COF(2)BOE2COF,理由与(1)相同5.将一副三角尺如图摆放,AOB60,COD45,OM平分AOD,ON平分COB.(1)MON_;(2)将图中的三角尺OCD绕点O旋转到图的位置,求MON;(3)将图中的三角尺OCD绕点旋转到图的位置,求MON.52.56将一副三角尺如图摆放,DCE30,ACB90,现将DCE绕点C以15/秒的速度逆时针方向旋转,旋转时间为t秒(1)如图,当t_时,CD恰好平分BCE;(2)如
31、图,当t_时,CB恰好平分DCE;(3)如图,当t_时,CE恰好平分BCD;(4)DCE绕点C旋转到如图的位置,CM平分ACE,CN平分BCD,求MCN的度数;(5)若DCE旋转到如图的位置,(4)中结论是否发生变化?请说明理由4710专题训练线段的计算(二)动态问题1如图,直线AB上有一点P,点M,N分别为线段PA,PB的中点,AB14.(1)若点P在线段AB上,且AP8,求线段MN的长度;解:MN72如图,线段AB24,动点P从A出发,以每秒3个单位的速度沿射线AB运动,M为AP的中点(1)动点P出发多少秒后,PB2AM?解:M为AP的中点,AP2AM,当PBAP,即点P为AB的中点时,P
32、B2AM,此时,点P出发的时间为24234(秒)(2)当P在线段AB上运动时,试说明2BMBP为定值解:M为AP的中点,AP2PM,2BMBP2(PMBP)BP2PM2BPBPAPBPAB24,2BMBP为定值(3)当P在AB的延长线上运动时,N为BP的中点,下列两个结论:MN的长度不变;MAPN的值不变,请选择一个正确的结论,并求出其值专题训练线段的计算(一)分类讨论的思想1已知线段AB16 cm,在直线AB上画线段BC,使BC6 cm,求线段AC的长解:AC10 cm或22 cm2已知线段AB28 cm,点M将线段AB分为25的两部分,求线段BM的长解:BM8 cm或20 cm3已知线段A
33、B12,在直线AB上找一点P,使AP3PB,求线段AP的长解:AP9或184如图,点C在数轴上,ACBC15,求点C对应的数5已知线段AB10,C,D为直线AB上的两点,且AC6,BD8,求线段CD的长解:分四种情况:(1)若点C,D均在线段AB上,则CDACBDAB4;(2)若点C在线段AB上,则CDABACBD12;(3)若点D在线段AB上,则CDABBDAC8;(4)若C,D均不在线段AB上,则CDACABBD247如图,在一条直干道上有A,B,C三个住宅小区,小区大门之间的距离是AB200 m,BC300 m城市卫生管理部门准备在这条直干道上建一个垃圾收集站P,为了使这三个小区到垃圾收集站P的距离之和最小,你认为这个垃圾收集站P的位置应该设在这条直干道的什么地方?解:有三种情况:(1)若P在线段AC上,距离总和SPAPCPBACPB500PB;(2)若P在线段AC的延长线上,则距离总和SAPPBPCACBC3PC8003PC;(3)若P在线段AC的反向延长线上,则距离总和SPAPBPCACAB3PA7003PA,由(1)(2)(3)可知,当P与B重合时,S取最小值500,即垃圾收集站应设在B
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