山大《运筹学》课件06图与网络分析-1图与子图

1、第一节 图与子图图与网络 无向图的基本概念 有向图和网络关联矩阵和邻接矩阵 关联矩阵 邻接矩阵 主要结论子图 无向图的基本概念无向图G：一个有序二元组(N,E)，记为G=(N,E)G的点集合：N=n1,n2, ,nnG的边集合：E=eij，且eij是一个无序二元组ni,nj，记为eij= ni,njeij的端点：若eij= ni,nj，则称eij连接ni和nj，点ni和nj称为eij的端点环：两个端点重合为一点的边孤立点：不与任何边关联的点例无向图的基本概念关联：一条边的端点称为与这条边关联邻接：与同一条边关联的端点称为是邻接的，同时如果有两条边有一个公共端点，则称这两条边是邻接的有限图：任何

2、图G=(N,E)若N和E都是有限集合,则称G为有限图空图：没有任何边的图平凡图：只有一个点的图简单图：一个图，即没有环，也没有重边。例如(a)是简单图，但(b)就不是简单图。续一无向图的基本概念完全图：每一对点之间均有一条边相连的图（如图一）二分图G=(S,T,E) ：存在一个二分划(S,T)，使得G的每一条边有一个端点在S中，另一个端点在T中完全二分图：S中的每一个点和T中的每一个点都相连的简单二分图（如图二）简单图G的补图 :与G有相同顶点集合的简单图，且补图中的两个点邻接当且仅当它们在G中不邻接（如图三）续二图二图一图三有向图有向图G：一个有序二元组(N,A)，记为G=(N,A)G的点集

3、合： N=n1,n2, ,nnG的弧集合：A=aij且aij是一个有序二元组(ni,nj)记为aij= (ni,nj) 下图就是个有向图若aij= (ni,nj)，则称aij从ni连向nj，ni称为aij的尾，nj称为aij的头。 ni称为nj的前继，称nj为ni的后继基本图：去掉有向图的每条弧上的方向所得到的无向图。网络设G是一个图（有向图），若对G的每条边（弧）都赋予一个实数，并称为这条边（弧）的权，则G连同它边（弧）上的权称为一个（有向）网络或赋权（有向）图，记为G=(N,E,W)。无向完全图：在无向图中，如果任意两个顶点之间存在边。有向完全图：在有向图中，如果任意两顶点之间都有存在方向

4、互为相反的两条弧。含有n个顶点的无向完全图有多少条边含有n个顶点的有向完全图有多少条弧？n(n-1)/2n(n-1)关联矩阵简单图G=(N,E)的关联矩阵：一个|N|E|阶的矩阵B=(bik)，其中简单有向图G=(N,A)的关联矩阵：一个|N|A|阶的矩阵B=(bik)，其中关联矩阵右图的关联矩阵是续邻接矩阵简单图G=(N,E)的邻接矩阵：一个|N|E|阶的矩阵A=(aij)，其中简单有向图G=(N,A)的邻接矩阵：一个|N|A|阶的矩阵A=(aik)，其中邻接矩阵右图的邻接矩阵是续几个基本结论定理6.1.1 G是二分图当且仅当G的邻接矩阵可以表示成如下形式一个简单有向图G=(N,A)的点i的入次是指G中以点i为头的弧数，记为di-；点i的出次是指G中以点i为尾的弧数，记为di+子图图G的支撑子图G：G是G的子图，且N=N点导出子图GN ：以N的一个非空子集N 作为点集，以两端点均在N中的所有边为边集的子图边导出子图GE ：以E的一个非空子集E 作为边集，以E中边的所有端点作为点集的子图子图图G的不相交子图G1和G2：G1和G2没有公共点图G的边不重子图G1和G2：G1和G2没有公共边子图G1和G2的并G1G2：以G1和G