新冀教版八年级下册数学全册优质公开课教案

1、第十八章 数据的收集与整理18.1 统计的初步认识1.了解收集数据的意义及方法.2.经历收集数据的过程.3.初步学会设计调查问卷来解决现实生活中遇到的问题.4.知道可以从报刊、书籍、电视、网络等媒体中获取数据信息.一、情境导入小丽是班级的组织委员，为了响应学校提出的“全民健身、阳光体育”号召，他假期里准备组织全班同学观看一场球类比赛，为了吸引更多的同学参加，他应该组织观看哪种球类的比赛呢？为了解决上述问题，接下来让我们一起来学习下面的知识.二、合作探究探究点一：数据的收集方式 下面调查适合用选举方式进行收集数据的是（）A.2015年央视春节联欢晚会的收视率B.你班谁最适合当班长C.某年级全班同

2、学晚上平均睡眠时间D.想了解2015年“感动中国”十大人物的评选情况解析：A选项应采用媒体调查法；B选项应采用民意调查法或选举形式；C选项应采用问卷调查法；D选项应采用上网搜索.故选B.方法总结：结合实际问题分析，选择合适的调查方法. 就以下统计目标，你认为选择何种方法收集数据比较合适？（1）某班15岁以上的学生人数；（2）我国濒临灭绝的植物的数量；（3）某种玉米种子的发芽率.解析：（1）要了解此班15岁以上的学生人数需要实地调查；（2）要调查濒临灭绝的植物的数量需要查阅有关资料；（3）该问题需要动手实验.解：（1）实地调查；（2）查阅有关资料书或从互联网上查；（3）实验法.方法总结：对调查范

3、围比较小且容易调查的应采用实地调查；采用何种方法一定要结合实际问题来定.探究点二：调查问卷 人们在日常生活中常常会遇到不顺心的事，难免有烦躁、焦急不安、恐慌、愤怒、嫉妒等情绪产生.在这样的情况下，比听别人劝说更重要的是进行自我心理调控.自我心理调控的办法有哪些呢？男、女同学排除烦恼的方法有没有区别呢？请对此做一番调查.这对你在生活中保持良好的心态很有帮助，也有利于你的身心健康.请回答下列问题：（1）你要调查的是什么问题？（2）你要调查哪些人？（3）你要用什么分式进行调查？（4）你要向你的调查对象提出什么问题？解析：从数学的角度阅读题目，了解问题的条件与要求.首先要明确调查目的，再依次明确调查对

4、象、调查方法.解：（1）心情不好时进行自我心理调控的办法.（2）身边的同学们.（3）询问交谈的方式.（4）如“上次你的测验成绩不理想，怎么没看出你心情不好呢？”等.方法总结：主要步骤：明确调查问题，设计调查选项，确定调查范围，选择调查方式，实施调查，汇总调查数据，表示调查结果.以上各步骤具体进行时要灵活，有时要根据具体情况选择最合适的方法. 新建成的红星中学，首次招收七年级新生12个班共500人，学校准备修建一个自行车车棚.请问需要修建多大面积的自行车车棚？请你设计一个调查方案解决这个问题.解析：决定自行车车棚面积的因素有两个，即自行车的数量与每辆自行车的占地面积.因此收集数据的重点应围绕这两

5、个因素进行.解：调查方案如下：（1）对全体新生的到校方式进行问卷调查.调查问卷如下：你到校的方式是骑自行车吗？A.经常是B.不经常是C.很少是 D.从不是（2）根据调查问卷结果分类统计骑自行车的人数；（3）实际测量或估计存放1辆自行车的大约占地面积；（4）根据学校的建设规划、财力等因素确定自行车车棚的面积.方法总结：确定调查方案时必须明确两个问题：（1）需要收集哪些数据？（2）采用什么方式进行调查可以获得这些数据？探究点三：从图表中获取信息 小冰就公众对在餐厅吸烟的态度进行了调查，并将调查结果制作成如图所示的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：（1）被调查者中，不吸烟者赞成在餐厅彻底禁烟的人

6、数是；（2）被调查者中，希望在餐厅设立吸烟室的人数是多少人？（3）求被调查者中赞成在餐厅彻底禁烟的百分比.（4）面对以上的调查结果，你还能得出什么结论？解析：由统计图所描述的对象内容，可以了解持各种态度的人数及被调查的总人数，再求出被调查者中赞成在餐厅彻底禁烟的百分比.解：（1）97.（2）352863（人），即希望在餐厅设立吸烟室的人数是63人.（3）eq f(9723,97233528107)100%60%，所以被调查者中赞成在餐厅彻底禁烟的百分比为60%.（4）答案不唯一，如“其他”的人数最少，只有17人；不吸烟的人数最多，达142人等.方法总结：解答这类题目，观察图表要细致，对应的图例

7、及其关系不能错位，计算要认真准确.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.三、板书设计统计的初步认识eq blc(avs4alco1(方式：调查问卷、访问、观察、查阅资料、实地考察、,试验、网上搜索等,avs4al(收集数据,的步骤)blc(avs4alco1(（1）明确调查的目的；,（2）确定调查对象；,（3）选择调查方式，设计调查问题；,（4）展开调查；,（5）收集并整理数据；,（6）分析数据，得出结论)教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历讨论、辩论、数据处理等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感态度和价值观.18.2 抽样调

8、查第1课时 普查与抽样调查1.了解普查、抽样调查的概念并能区分普查和抽样调查.2.了解总体、个体、样本的概念及简单的抽样调查的方法.一、情境导入小号同学为了估计全市七年级学生人数，他对自己所在镇的人口和全镇七年级学生人数做了调查：全镇人口约3万，七年级学生人数为200.全市人口约60万，由此推断全市七年级学生人数约为4000，但市教育局提供的全市七年级学生人数为6000，与估计有很大偏差，这是怎么回事呢？二、合作探究探究点一：调查方式的选择 （内江中考）下列调查中，调査本班同学的视力；调查一批节能灯管的使用寿命；为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；对乘坐某班次客车的乘客进行安检.

9、其中适合采用抽样调查的是（）A. B. C. D.解析：中，由于考察对象数量较少，可以采用普查方式；中，考察对象具有破坏性，宜采用抽样调查；中，要保证“神州9号”的成功发射，必须做到万无一失，所以要对其零部件进行普查；中，为了保证每个旅客的安全，必须对所有乘客进行安检，即普查.故选B.方法总结：普查和抽样调查是两种方式，各有自己的特点，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身需要，又要考虑实现的可能性. 下列调查，适合用普查方式的是（）A.了解一批炮弹的杀伤半径B.了解扬州电视台关注栏目的收视率C.了解长江中鱼的种类D.了解某班学生对“扬州精神”的知晓率解析：A中了解一批炮弹

10、的杀伤半径，如果普查，所有炮弹都报废，这样就失去了实际意义，故此选项错误；B中了解扬州电视台关注栏目的收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查，故此选项错误；C中了解长江中鱼的种类的调查，因为数量众多，无法进行普查，适合抽样调查，故此选项错误；D中了解某班学生对“扬州精神”的知晓率的调查，适用于普查，人数确定，普查准确，故此选项正确.方法总结：此题主要考查了普查和抽样调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用.一般来说，对于具有破坏性的调查无法进行普查，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确要求较高的调查，事关重大的调查往往选用普查.探究点二：总体、个体、样

11、本 （巴中中考）今年我市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生是个体；2000名考生是总体的一个样本；样本容量是2000，其中说法正确的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个解析：这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生的数学中考成绩是个体；2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，样本容量是2000.故正确的是.故选C.方法总结：（1）总体、个体、样本三者之间的关系是：所有的个体构成了总体，样本取自于总体，因此，样本是总体的一部分，没有个体就没有

12、总体；（2）在总体、个体、样本中所提到的考察对象都是问题中的数量指标，是“量”而不是“物”. 为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是（）A.某市八年级学生的肺活量B.从中抽取的500名学生的肺活量C.从中抽取的500学生D.500解析：本项调查中的考察对象是“某市八年级学生的肺活量”，因此样本是“从中抽取的500名学生的肺活量”.故选B项.方法总结：在分析总体、个体和样本时，一定要认真体会“考察对象”的含义，否则容易出现误选C的错误.板书设计普查与抽样调查普查的概念抽样调查的概念总体、个体、样本、样本容量的概念教学过程中，强调学生自主探索与合作交

13、流，经历收集、加工、整理等思维过程，培养学生的探索精神和分析问题、处理问题的能力. 样本的代表性1.在具体情景中，体会不同的抽样可能有不同的结果，理解样本必须具有代表性.2.了解抽样调查的基本思想是“用局部估计总体”.情境导入 为了解某中学学生的平均身高，小明调查了座位在自己旁边的名同学，把他们身高的平均值作为全校学生平均身高的估计这个调查结果能较好地反映总体的情况吗？二、合作探究探究点：样本的选取 为了了解学校大门出口处每天在学校放学时段的车流量，以帮助学生安全离校，有下面几个样本来统计大门出口处在学校放学时段的车流量，样本选取合适的是（）A.抽取两天作为一个样本B.以全年每一天为样本C.选

14、取每周星期日为样本D.春、夏、秋、冬每个季节各选两周作为样本解析：选项A样本容量太小，不具有广泛性；选项B抽取样本难度过大，没有必要性；选项C样本不具有代表性；选项D对个体进行分类按比例随机抽取样本.样本具有代表性，符合简单随机抽样的要求.故选D.方法总结：开展调查前，首先要仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为调查对象，样本要避免遗漏某一个群体，使样本在总体中具有广泛性和代表性，其次样本容量应足够多. 判断下面抽样调查选取样本的方法是否合适：（1）检查某啤酒厂即将出厂的啤酒质量情况，先随机抽取若干箱（捆），再在抽取的每箱（捆）中，随机抽取12瓶检查；（2）通过网上问卷调查方式，了解百姓对央

15、视春节晚会的评价；（3）调查某市中小学生学习负担的状况，在该市每所小学的每个班级选取一名学生，进行问卷调查；（4）教育部为了调查中小学乱收费情况，调查了某市所有中小学生.解析：本题应看样本是否为简单随机样本，是否具有代表性.解：（1）合适，这是一种随机抽样的方法，样本为简单随机样本.（2）不合适，我国农村人口众多，多数农民是不上网的，所以调查的对象在总体中不具有代表性.（3）不合适，选取的样本中个体太少.（4）不合适，样本虽然足够大，但遗漏了其他城市里的这些群体，应在全国范围内分层选取样本，除了上述原因外，每班的学生全部作为样本是没有必要的.方法总结：判断选取样本的方法是否合适，一般应从以下几

16、个方面判断：（1）选取的样本是否具有代表性；（2）选取的样本各层都要有，各层是否有遗漏；（3）用整体随机抽样的，要看所选群体能否代表总体.样本的代表性样本容量不能太小符合简单随机抽样的要求避免遗漏某一群体三、板书设计在教学过程中，强调师生合作交流，使学生看到问题的不同侧面，对自己和他人的观点进行反思和批判，从而构建起新的和更深层次的理解。同时，使学生发挥自主性和协作性两个积极性，共同获得实验探究的结论.18.3 数据的整理与表示第1课时 条形统计图与扇形统计图1理解条形统计图、扇形统计图的意义及各自的特点2根据题目要求恰当地选择统计图来表示有关数据，并能根据统计图分析数据，得出结论一、情境导入

17、如图是空气中各成分所占比例图，观察图形，说一说，你能从图中获取的信息二、合作探究探究点一：从统计图中获取信息【类型一】 扇形统计图 如图是某班对40名学生上学出行方式调查的扇形统计图，问：(1)该班乘坐公交车上学的有_人；(2)表示骑自行车上学的扇形对应的圆心角是_度解析：(1)该班乘坐公交车上学的有4040%16(人)；(2)表示骑自行车上学的扇形对应的圆心角是36030%108.故答案为16；108.方法总结：本题考查了扇形统计图，利用班的总人数乘以乘坐公交车人数所占的百分比得出乘坐公交车的人数，圆周角乘以骑自行车的人数所占的百分比得出所对应圆心角【类型二】 条形统计图 为了筹备春节联欢会

18、，班长对全班50名同学喜欢吃哪种水果做了问卷调查，小明将班长的统计结果绘成如图所示的统计图，并得出以下结论，其中错误的是A一人可以喜欢吃多种水果 B喜欢吃葡萄的人最多 C喜欢吃苹果的人数是喜欢吃香蕉人数的3倍 D喜欢吃香蕉的人数占全班人数的40%解析：由统计图获取信息，关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息A.因为共有50名学生，而统计图中的数据之和是3010204010050，所以正确；B.从统计图的高低判断，喜欢吃葡萄的人最多，正确；C.喜欢吃苹果的人数30人，是喜欢吃香蕉的人数20人的1.5倍，不正确；D.喜欢吃香蕉的人数20人，全班50人所以2050

19、40%，正确故选C.方法总结：本题主要考查了条形统计图，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，根据图中数据进行正确计算特别注意此题中，一个人可以喜欢吃好几种水果【类型三】 几种统计图的综合 某学校对七年级随机抽取若干名学生进行“创建文明城市”知识答题，成绩分为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图根据图中信息，这些学生中得2分的有()A8人 B10人 C6人 D9人解析：先求出抽取的总人数，再求出得3分的人数，即可求出得2分的人数抽取的总人数为1230%40(人)，得3分的人数

20、为4042.5%17(人)，得2分的人数为40317128(人)故选A.方法总结：本题主要考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是能从条形统计图与扇形统计图得出准确信息探究点二：统计图的制作 下表是某学校学生上学时使用的交通工具调查统计表交通工具步行骑自行车乘公交车其他人数(人)50010016040你能根据上面的数据，尝试绘制扇形统计图吗？解析：根据画扇形统计图的步骤先确定使用不同交通方式的同学的人数，再求使用不同交通方式的同学占全体的百分比，并求出所画扇形对应的圆心角，根据圆心角画出扇形统计图并写出名称即可解：总人数是50010016040800；各部分占总体百分比为：步行：500800

21、65.5%，骑自行车：10080012.5%，坐公交车：16080020%，其他：408005%.所对应扇形圆心角的度数分别为36062.5%225，36012.5%45，36020%72，3605%18.画出的扇形图如图所示方法总结：本题考查了制作扇形统计图的能力，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小三、板书设计1从统计图中获取数据2统计图的制作教学过程中，应鼓励学生积极参与教学活动，在活动中，体会数学的实用性，从而产生对数学的好奇心和求知欲折线统计图与复式统计图理解折线统计图的意义及特点；掌握复式统计图的绘图方法及步骤，并能从中获取有用的信息，做出决策；(重点、难点)能根据扇形统计图、

22、条形统计图和折线统计图的特点，合理选择统计图，并能识别不当统计图.一、情境导入据称，某商场的总经理办公室内最引人注意的是一张占据整个墙面的温度曲线图，总经理通过此图查看天气情况，以便调整商场的经营策略你能从下面的统计图中获取怎样的信息呢？二、合作探究探究点一：折线统计图 如图是某国产品牌手机专卖店今年812月高清大屏手机销售额折线统计图根据图中信息，可以判断相邻两个月高清大屏手机销售额变化最大的是A89月 B910月C1011月 D1112月解析：根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的高清大屏手机销售额的变化值，比较即可得解.89月，30237万元，910月，30255万元，1011月，251

23、510万元，1112月，19154万元，所以，相邻两个月中，高清大屏手机销售额变化最大的是1011月故选C.方法总结：本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息求出相邻两个月的高清大屏手机销售额变化量是解题的关键探究点二：复式统计图 某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所吸烟的态度(分三类：A表示主动制止；B表示反感但不制止；C表示无所谓)进行了问卷调查，根据调查结果分别绘制了如下两个统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)图中，“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少？(2)这次被调查的市民有多少人？(3)补全条

24、形统计图；(4)若该市共有760万人，求该市大约有多少人吸烟？解析：分清楚复式统计图中两种类型“不吸烟”和“吸烟”所分别对应的人数，再结合图就能解决问题解：(1)“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数为：360(185%)54；(2)被调查的市民有：(806030)85%200(人)；(3)B类吸烟人数为：200(806030812)10(人)，补全条形统计图如图中所示方法总结：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比的大小探究点三：统计图的选择【类型一】

25、统计图的选择 要反映某市一周大气中PM2.5的含量变化情况，宜采用()A条形统计图 B折线统计图D扇形统计图 D以上都行解析：因为PM2.5的含量变化没有规律，只能测出不同的变化情况，应选折线统计图，故选B.方法总结：要结合三种统计图的缺点进行选择，条形统计图不能反映出各部分在总体中的百分比；折线统计图除了不能反映出各部分在总体中的百分比外，还不能反映每一部分的具体数量；扇形统计图也不能反映各部分的具体数量【类型二】 不当统计图的误导 如图所示是2010年2014年期间甲、乙两个公司产品销售情况统计图由统计图可知，销量增速较快的公司是()A甲公司 B乙公司C一样快 D无法确定解析：若横坐标被“

26、压缩”，纵坐标被“放大”，则给人造成统计量的变化速度加快的错觉，反之，就会给人造成统计量的变化速度减慢的错觉本题两个公司的增速一样快，故选C.方法总结：绘制折线统计图时要注意坐标轴单位长度所表示的量，不要造成直观的错觉三、板书设计统计图的选择eq blc(avs4alco1(条形统计图avs4al(清楚地表示每个,项目的具体数目),折线统计图avs4al(清楚地反映事物,的变化情况),扇形统计图avs4al(清楚地表示出各,个部分在总体中,所占的百分比)教学过程中，应鼓励学生积极参与教学活动，在活动中，体会数学的实用性，从而产生对数学的好奇心和求知欲18.4 频数分布表与直方图1理解掌握频数、

27、频率的概念；(重点)2会对数据进行分组，制作频数分布表和频数直方图(难点)一、情境导入某班一次数学测验成绩如下：63849153698161699178758181677681799461698970708788869088856771828775879553657477若想了解大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况如何？你应该怎么做？二、合作探究探究点一：频数与频率 某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高(单位：m)在1.581.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为()A640人 B480人C400人 D40人解析：根据“频率频数数据总数”，得“频数数据总数频率”

28、，将数据代入即可求解根据题意，得该组的人数为16000.4640(人)故选A.方法总结：此题考查频率、频数的关系：频率频数数据总数能够灵活运用此公式是解题的关键探究点二：频数分布表 今年3月份，我市教育局倡导中小学开展“4312”(即“四操”“三球”“一跑”“二艺”活动的简称)艺体普及活动某校学生会为了了解全校同学对“4312”中部分项目的喜爱情况，随机调查了200名同学(每名同学仅选一项最喜爱的项目)，根据调查结果列出了频数分布表：最喜欢的项目频数(人数)频率篮球28%排球2412%乒乓球4824%健美操武术2211%跑步2010%合计2001(1)请补全频数分布表；(2)在这次抽样调查中，

29、喜爱哪个体育项目的同学最多？喜欢哪个体育项目的同学最少？(3)根据以上调查，试估计该校1620名学生中最喜爱健美操的同学约有多少人？解析：(1)题由各项频率之和为1可得健美操的频率为15%；因为喜欢篮球的频率为28%，样本容量(频数的和)为200，所以喜欢篮球的人数为20028%56(人)，喜欢健美操的人数为20015%30(人)；(2)题根据频率或频数可以直接得到各个体育项目的喜欢情况；(3)题从抽样调查可看出喜欢健美操的频率为15%，可以用调查中的频率估计总体中的喜欢健美操的频率也为15%.解：(1)56，30，15%；(2)喜欢篮球的同学最多，喜欢跑步的同学最少；(3)162015%24

30、3(人)答：估计该校1620名学生中最喜爱健美操的同学约有243人方法总结：能够熟练地运用频率和频数的公式，并把数据代入公式中求出每组数据的频数和频率探究点三：频数直方图 统计武汉园博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数直方图(部分未完成)：武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表组别(万人)组中值(万人)频数频率7.514.51150.2514.521.560.321.528.5250.328.535.5323(1)请补全频数分布表和频数直方图；(2)求出日参观人数不低于21.5万的天数和所占的百分比；(3)利用以上信息，试估计武汉园博会(会期247天)的参观总人数解析：(1)根据

31、表格的数据求出14.521.5小组的组中值，最后即可补全频数分布表和频数直方图；(2)根据表格知道日参观人数不低于22万的天数有两个小组，共9天，除以总人数即可求出所占的百分比；(3)利用每一组的组中值和每一组的频数可以求出武汉园博会(会期247天)的参观总人数解：(1)14.521.5小组的组中值是(14.521.5)218，3200.15.武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表组别(万人)组中值(万人)频数频率7.514.51150.2514.521.51860.321.528.52560.328.535.53230.15(2)依题意得日参观人数不低于21.5万有639(天)，所占百分比

32、为92045%；(3)园博会前20天的平均每天参观人数约为eq f(115186256323,20)eq f(409,20)20.45(万人)，武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为20.452475051.15(万人)答：武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为5051.15万人方法总结：本题考查运用样本估计总体的思想，解决问题的关键是读懂频数分布直方图和从统计图中获取信息的能力三、板书设计本节课通过实际问题引导学生对一组数据进行分析、分组、统计整理，进一步培养学生统计思想方法经历对实际问题的分析、统计、整理等活动，感受统计的实用性和科学性，体会统计思想方法应用的广泛性.第十九章 平面

33、直角坐标系19.1 确定平面上物体的位置1理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据；(重点)2灵活运用不同的方法确定物体的位置(难点)一、情境导入“怪兽吃豆”是一种计算机游戏，如图所示的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置如果用(1，2)表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第三个位置，那么你能用同样的方式表示图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？二、合作探究探究点一：用有序实数对确定点的位置 如图，棋子B在(2，1)处，用有序数对表示出图中另外六枚棋子的位置解析：根据棋子B在(2，1)处，确定棋子B所在行与列的顺序，再由此利用有序数对表示出其他各棋子的位置解：A(0，0)，C(3，3)，D(1

34、，2)，E(4，1)，F(2，4)，G(5，4)方法总结：利用有序数对表示点的位置的“三步法”：(1)明确有序数对中行与列的表示顺序；(2)由已知点确定起始行与列；(3)用有序数对表示所求各点的位置探究点二：方位法确定位置 一家超市的位置如图，则学校在这家超市的什么位置？解析：用方向定位法确定物体的位置时，一般先考虑方向，然后再确定距离解：学校在超市的南偏西60方向，且距离超市500米处方法总结：确定位置的方法有多种，但都需要两个数据方向定位法所需的两个数据：一是方位角；二是距离要避免出现缺少其中一个数据的错解确定位置有序数对方位角和距离板书设计 将现实生活中常用的定位方法呈现给学生，进一步丰

35、富学生的数学活动经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境；另一方面，为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究19.2 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系1理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；(重点)2能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标(难点)一、情境导入我们已经学过了数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在建立了数轴之后，我们就可以确定直线上点的位置，如图那么，如何确定平面内点的位置呢？二、合作探究探究点一：写出平面直角系内点的坐标写出图中七边形ABCDEFG各顶点的坐标.解：这七

36、边形的各顶点的坐标分别为A（-3,1）；B（-2，-1）；C(1,-2);D(3,0); E(3,2);F(2,3).方法总结：在坐标平面上，点和有序实数对时一一对应的探究点二：在平面直角坐标系内描点 已知点A(0，3)，B(1，1)，C(3，2)，D(2，0)，E(3，2)，F(1，1)，G(0，3)，H(1，1)，I(3，2)，J(2，0)，K(3，2)，L(1，1)请在图中的平面直角坐标系中，分别描出上述各点，并顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L，A.解析：依据点的横、纵坐标的定义，分别描出各点并依次连接即可解：如图所示方法总结：所求图形在四个象限的面积相等，所以只需

37、求其中一部分面积即可三、板书设计平面直角坐标系eq blc(avs4alco1(定义：原点、坐标轴,点的坐标blc(avs4alco1(定义与符号特征,点的坐标的确定),描点)通过平面直角坐标系的有关内容的学习，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习的积极性和好奇心平面直角坐标系内点的坐标特征1理解各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征；(重点)2会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点的位置确定横、纵坐标的符号(难点)情境导入平面直角坐标系把平面分成了四个象限，那么各个象限的点他们有什么特点呢？说出下列个点

38、的坐标，并观察不同象限内的点的坐标有什么特征.二、合作探究探究点一：认识平面直角坐标系 如图所示，点A、点B所在的位置是()A第二象限，y轴上B第四象限，y轴上C第二象限，x轴上D第四象限，x轴上解析：根据点在平面直角坐标系中的位置来判定点A在第四象限，点B在x轴正半轴上故选D.方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的探究点二：各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征【类型一】 已知点的坐标判断点所在的象限 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点(1)当a0，b0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b0知a，b同号，则点M在第一或第三象限；(3)b0，b0)或

39、者在第三象限(a0，b0)；(3)可能在第三象限(a0，b0，b0)，其中a是自变量，V是自变量的函数方法总结：函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数探究点二：自变量的值与函数值【类型一】 根据解析式求函数值 根据如图所示程序计算函数值，若输入x的值为eq f(5,2)，则输出的函数值为()A.eq f(3,2)B.eq f(2,5)C.eq f(4,25)D.eq f(25,4)解析：xeq f(5,2)时，在2x4之间，将xeq f(5,2)代入函数yeq f(1,x)，得yeq f(2,5).故选B.方法总结：根据所给的自变量的值结合各个函

40、数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算【类型二】 根据实际问题求函数值 小强想给爷爷买双鞋，爷爷说他的脚长25.5cm，若用x(单位：cm)表示脚长，用y(单位：码)表示鞋码，则有2xy10，根据上述关系式，小强应给爷爷买_码的鞋解析：用x表示脚长，用y表示鞋码，则有2xy10，而x25.5，则51y10，解得y41.方法总结：当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程探究点三：确定自变量的取值范围【类型一】 确定函数解析式中自变量的取值范围 写出下列函数中自变量x的取值范围：(1)y2x3；(2)y

41、eq f(3,1x)；(3)yeq r(4x)；(4)yeq f(r(x1),x2).解析：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零解：(1)全体实数；(2)分母1x0，即x1；(3)被开方数4x0，即x4；(4)由题意得eq blc(avs4alco1(x10，,x20，)解得x1且x2.方法总结：本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数【类型二】 确定实际问题中函数解析式的取值范围 水箱内原有水200升，7：30

42、打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t分钟时，水箱内存水y升(1)求y关于t的函数关系式和自变量的取值范围；(2)7：55时，水箱内还有多少水？(3)几点几分水箱内的水恰好放完？解析：(1)根据水箱内还有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t的取值范围；(2)当7：55时，t553025(分钟)，将t25分钟代入(1)中的关系式即可；(3)令y0，求出t的值即可解：(1)水箱内存有的水原有水放掉的水，y2002t.y0，2002t0，解得t100，0t100，y关于t的函数关系式为y2002t(0t100)；(2)7：557：3025(分钟)，当t25分

43、钟时，y2002t20050150(升)，7：55时，水箱内还有水150升；(3)当y0时，2002t0，解得t100，而100分钟1小时40分钟，7点30分1小时40分钟9点10分，故9点10分水箱内的水恰好放完三、板书设计1函数的概念2函数自变量的取值范围使函数有意义的自变量取值的全体，叫做函数自变量的取值范围3函数值在教学过程中，注意通过对以前学过的“常量与变量”的回顾与思考，提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解20.

44、3 函数的表示1了解函数的三种不同的表示方法并在实际情境中，会根据不同的需要，选择函数恰当的表示方法；(重点)2通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用(难点)一、情境导入问题：(1)某人上班由于担心迟到所以一开始就跑，等跑累了再走完余下的路程，可以把此人距单位的距离看成是关于出发时间的函数，想一想我们用怎样的方法才能更好的表示这一函数呢？(2)生活中我们经常遇到银行利率、列车时刻、国民生产总值等问题，想一想，这些问题在实际生活中又是如何表示的？二、合作探究探究点一：函数的表示方法【类型一】 用列表法表示函数关系 有一根弹簧原长10厘米，挂重物后(不超过50克)，它的长度会改变，请根据下

45、面表格中的一些数据回答下列问题：质量(克)1234伸长量(厘米)0.511.52总长度(厘米)10.51111.512(1)要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？(2)当所挂重物为x克时，用h厘米表示总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数表达式(3)当弹簧的总长度为25厘米时，求此时所挂重物的质量为多少克解析：(1)根据挂重物每克伸长0.5厘米，要伸长5厘米，可得答案；(2)根据挂重物与弹簧伸长的关系，可得函数解析式；(3)根据函数值，可得所挂重物质量解：(1)50.5110(克)，答：要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物10克；(2)函数的表达式：h100.5x(0 x50)；(3)当h25时，25

46、100.5x，x30，答：当弹簧的总长度为25厘米时，此时所挂重物的质量为30克方法总结：列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了列表法在实际生产和生活中也有广泛应用如成绩表、银行的利率表等【类型二】 用图象法表示函数关系 如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，请根据图象回答下列问题：(1)汽车共行驶的路程是多少？(2)汽车在行驶途中停留了多长时间？(3)汽车在每个行驶过程中的速度分别是多少？(4)汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？解析：根据图象解答即可解：(1)由纵坐标看出汽

47、车最远行驶路程是120千米，往返共行驶的路程是1202240(千米)；(2)由横坐标看出21.50.5(小时)，故汽车在行驶途中停留了0.5小时；(3)由纵坐标看出汽车到达B点时的路程是80千米，由横坐标看出到达B点所用的时间是1.5小时，由此算出平均速度801.5eq f(160,3)(千米/时)；由纵坐标看出汽车从B到C没动，此时速度为0千米/时；由横坐标看出汽车从C到D用时321(小时)，从纵坐标看出行驶了1208040(千米)，故此时的平均速度为40140(千米/时)；由纵坐标看出汽车返回的路程是120千米，由横坐标看出用时4.531.5(小时)，由此算出平均速度1201.580(千米

48、/时)；(4)由横坐标看出4.531.5小时，返回用了1.5小时方法总结：图象法的优点是直观形象地表示自变量与相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的性质图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股票指数走势图等【类型三】 用解析式法表示函数关系 一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1千米，耗油0.6升，如果设剩余油量为y(升)，行驶路程为x(千米)(1)写出y与x的关系式；(2)这辆汽车行驶35千米时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？(3)这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？解析：(1)根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得函数解析式；(2)根据

49、自变量，可得相应的函数值，根据函数值，可得相应自变量的值；(3)令y0，求出x即可解：(1)y0.6x48；(2)当x35时，y480.63527，这辆车行驶35千米时，剩油27升；当y12时，480.6x12，解得x60，汽车剩油12升时，行驶了60千米；(3)令y0，0.6x480，解得x80，即这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶80km.方法总结：解析式法有两个优点：一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值探究点二：函数表示方法的综合运用【类型一】 分段函数及其表示 为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：(1)

50、若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计算；(2)若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.80元/度计算(未超过部分仍按每度电0.50元计算)现假设某户居民某月用电量是x(单位：度)，电费为y(单位：元)，则y与x的函数关系用图象表示正确的是()解析：根据题意，当0 x100时，y0.5x；当x100时，y1000.50.8(x100)500.8x800.8x30，所以，y与x的函数关系为yeq blc(avs4alco1(0.5x（0 x100），,0.8x30（x100）.)纵观各选项，只有C选项图形符合故选C.方法总结：根据图象读取信息时，要把握住以下三个方面：

51、横、纵轴的意义，以及横、纵轴分别表示的量；要求关于某个具体点，向横、纵轴作垂线来求得该点的坐标；在实际问题中，要注意图象与x轴、y轴交点坐标代表的具体意义【类型二】 函数与图形面积的综合运用 如图所示，矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图所示(1)求矩形ABCD的面积；(2)求点M、点N的坐标；(3)如果ABP的面积为矩形ABCD面积的eq f(1,5)，求满足条件的x的值解析：(1)点P从点B运动到点C的过程中，运动路程为4时，面积发生了变化且面积达到最大，说明BC的长为4；当点P在CD上运动时，A

52、BP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且运动路程由4到9，说明CD的长为5.然后求出矩形的面积；(2)利用(1)中所求可得当点P运动到点C时，ABP的面积为10，进而得出M点坐标，利用AD，BC，CD的长得出N点坐标；(3)分点P在BC、CD、AD上时，分别求出点P到AB的距离，然后根据三角形的面积公式列式即可求出y关于x的函数关系式，进而求出x即可解：(1)结合图形可知，P点在BC上，ABP的面积为y增大，当x在49之间，ABP的面积不变，得出BC4，CD5，矩形ABCD的面积为4520；(2)由(1)得当点P运动到点C时，ABP的面积为10，则点M的纵坐标为10，故点M坐标为(

53、4，10)BCAD4，CD5，NO13，故点N的坐标为(13，0)；(3)当ABP的面积为矩形ABCD面积的eq f(1,5)，则ABP的面积为20eq f(1,5)4.点P在BC上时，0 x4，点P到AB的距离为PB的长度x，yeq f(1,2)ABPBeq f(1,2)5xeq f(5x,2)，令eq f(5x,2)4，解得x1.6；点P在CD上时，4x9，点P到AB的距离为BC的长度4，yeq f(1,2)ABPBeq f(1,2)5410(不合题意，舍去)；点P在AD上时，9x13时，点P到AB的距离为PA的长度13x，yeq f(1,2)ABPAeq f(1,2)5(13x)eq f

54、(5,2)(13x)，令eq f(5,2)(13x)4，解得x11.4，综上所述，满足条件的x的值为1.6或11.4.方法总结：函数图象与图形面积是运用数形结合思想的典型问题，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义三、板书设计1函数的三种表示方法(1)列表法；(2)图象法；(3)解析式法2函数表示方法的综合运用函数表示法这节课的难点在于针对不同的问题如何选择这三种方法进行表示针对这个问题，可通过引导学生对例子比较来解决这样学生通过对不同例子的比较就能很好的区分这三种方法的特点，并能选择合适的方法这节

55、课的另一个目标是让学生了解分段函数，通过两个例子的介绍，能理解分段函数并按要求进行求值20.4 函数的初步应用能够从函数的各种表示中获得相应的信息，运用函数解决简单的实际问题经历建立数学模型，从函数的各种表示中获取信息、解决问题的过程，采取自主探究与合作交流的学习方式从图像中获取有用的信息.情境导入如图是体育科研工作者根据实验数据绘制的一幅图像，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化的函数关系(注：血乳酸浓度升高是运动员感觉疲痔的重要原因未运动时的血乳酸浓度水平通常在40mgL以下图中虚线表示运动员全力运动后来用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况，实线表示采用慢跑等活动方式放

56、松时血乳酸浓度的变化情况)你能从图像中获取了哪些信息呢？合作探究 探究点：函数的初步应用 小亮和妈妈到超市买了一台电磁炉售货员介绍说，用这台电磁炉和配赠的专用水壶烧开一壶水只需几分钟小亮决定用自己学习过的知识对电磁炉烧开水的功能进行测试他从实验室借来专用的温度计，放人电磁炉上的水壶中，随后打开电磁炉，记录下了水壶中的水温T()随烧水时间t(min)的变化情况(8min后关掉了电磁炉)，如下表：t/min012345678T/C183247627792100100100（1）在这个过程中，变量T()是变量t(min)的函数吗?如果是，请指出自变量的取值范围（2）请在如图所示的直角坐标系中用图像表

57、示出T()与 t(min)的关系（3）用电磁炉烧开一壶水需要多长时间?（4）从图像上看，如果烧一壶50的生活用水，需用多长时间?（5）从画出的图像上，你还能获得关于变量T()和变量t(min)之间关系的哪些认识?解析：（1）根据函数的定义即可得出答案.（2）通过描点、连线即可得到函数图像；（3）（4）（5）均根据图像信息解答即可解：（1）是，t0（2）如图所示.（3）55min(近似值)（4）约23min（5）在前6 min内图像近似一条直线，6 min后为一条与x轴平行的直线方法总结：解决函数的应用问题，一般需要借助函数图像，形象地表示自变量与相应的函数值的变化趋势小明晚饭以后外出散步，碰见

58、同学，交谈了一会，返回途中在读报栏前看了一会报下图是据此情境画出的图像，请你回答下列问题：（1）小明是在什么地方碰到同学的，交谈了多少时间?（2）读报栏大约离家多少路程?（3）小明在哪一段路程中走得最快?解析：结合题意及图像信息解答即可解：（1）离家800米处，交谈了10分钟.（2）读报栏大约离家400米. （3）从读报栏回到家那段路程.甲、乙两辆汽车在同一条公路上行驶，为了确定汽车的位置，我们规定，将两辆汽车在公路上行驶的情况(s与时间t的函数关系)画在同一直角坐标系中，如图（1）根据图像信息判断甲、乙两车的平均速度；甲、乙两车能否相遇?如能相遇，说出相遇时刻及在公路上的位置；如不能相遇，请

59、说明理由解析：（1）结合图像可知甲2h行驶了80km,乙3h行驶了80-（-70）km,根据速度=路程时间，即可求出甲、乙两车的行驶速度.（2）根据图像中两条直线的交点可知两车相遇的时间和地点.解：（1）甲车的平均速度为802=40（km/h）,乙车的平均速度为80-（-70）3=50（km/h）.（2）两车3小时时相遇，地点在0km刻度的右侧80km处。 方法总结：根据函数图像解决实际应用问题，关键要弄清楚函数图像中特殊点的实际意义，比如图像与坐标轴交点的实际意义、两个函数图像交点的实际意义等.三、板书设计函数的初步应用：根据实际问题画出函数图像再解决实际问题；直接根据给定的函数图像解决实际

60、问题. 用函数解决一些简单的实际问题，从“形”的角度刻画变量间关系，以使学生加深对函数模型的理解，体会模型的作用应让学生采取自主探究与合作交流的学习方式，以进一步巩固画函数图像的技能，并从图像中获取有用的信息.第二十一章 一次函数21.1 一次函数第1课时 正比例函数1理解正比例函数的概念，并掌握正比例函数图象和性质；(重点)2运用正比例函数解决简单的问题(难点)一、情境导入鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？(2)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？