人教版九年级下册初中数学全册作业设计一课一练（课时练）

1、精品文档 精心整理精品文档 精心整理精品文档 精心整理精品文档 精心整理26.1 反比例函数一、选择题已知(-3,y1)，(-15,y2)，(2,y3)在反比例函数y=-a2x上，则y1，y2，y3的大小关系为()A. y1y2y3B. y1y3y2C. y3y2y1D. y3y1y2对于反比例函数y=2x，下列说法正确的是()A. 图象经过点(1,-2)B. 图象在第二、四象限C. 当x0时，y随x的增大而增大D. 当x0时，y随x的增大而减小如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一个定点，点P是函数y=-6x(x0)上一个动点，PBy轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB

2、的面积将会()先增后减B. 先减后增C. 逐渐减小D. 逐渐增大点(2,-3)在反比例函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是()A. (2,3)B. (3,-2)C. (-2,-3)D. (-6,-1)如图，已知关于x的函数y=k(x-1)和y=kx(k0)，它们在同一坐标系内的图象大致是()A. B. C. D. 在反比例函数y=kx中，当x=-1时，y=-4，如果y的取值范围为-4y-1，则x的取值范围是()A. 1x4B. 4x1C. -1x3D. kb)的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=kx在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E.若OB2-BE2=

3、10，则k的值是()A. 3B. 4C. 5D. 45已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是反比例函数y=kx(k0)图象上的两个点，当x1x2y2，那么一次函数y=kx-k的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1=k1x(x0)及y2=k2x(x0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知OAB的面积为2，则k1-k2的值为()A. 2B. 3C. 4D. -4二、填空题已知反比例函数y=k+1x，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围为_ 已知反比例函数y=8x的图象经过点A(m,-2)，

4、则m的值为_反比例函数y=kx的图象经过点(1,6)和(m,-3)，则m=_ 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A(-2,-5)，C(5,n)，交y轴于点B，交x轴于点D，那么不等式kx+b-mx0的解集是_ 反比例函数y=n-1x的图象在第二、四象限，则n的取值范围为_，A(2,y1)，B(3,y2)为图象上两点，则y1_y2(用“”填空)三、计算题反比例函数y=kx的图象经过A(-2,1)、B(1,m)、C(2,n)两点，试比较m、n的大小已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5；求y与x的函数解析式

5、已知一次函数y=23x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点(如图所示)，与反比例函数y=kx(x0)的图象相交于C点(1)写出A、B两点的坐标；(2)作CDx轴，垂足为D，如果OB是ACD的中位线，求反比例函数y=kx(x0)的关系式【答案】1. A2. D3. D4. B5. D6. D7. D8. C9. B10. C11. k-112. -413. -214. -2x515. n1；16. 解：反比例函数y=kx，它的图象经过A(-2,1)，1=k-2，k=-2，y=-2x，将B，C两点代入反比例函数得，m=-21=-2，n=-22=-1，m0)的关系式是y=12x(x0)262实际问

6、题与反比例函数1. “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现科学证实：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例如果500度近视眼镜片的焦距为0.2 m，则表示y与x之间函数关系的图象大致是（）A. B. C. D. 2. 海南某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图，则下列说法正确的是（）A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B. 该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C. 若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D. 当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷3. 根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在

7、温度不变的情况下，气球内气体的压强p（Pa）与它的体积V（m3）的乘积是一个常数k，即pVk（k为常数，k0），下列图象能正确反映p与V之间函数关系的是（）A. B. C. D. 4. 用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是PI2R，下列说法正确的是（）A. P为定值，I与R成反比例B. P为定值，I2与R成反比例C. P为定值，I与R成正比例D. P为定值，I2与R成正比例5. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）之间满足函数解析式 （k为常数，k0），其图象如图

8、，则k的值为（）9 B. 9 C. 4 D. 46. 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20若2x10，则y关于x的函数图象是（）A. B. C. D. 7. 将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间满足反比例函数关系S （k是常数，k0）已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米0.1升的速度行驶，可行驶700千米（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式.（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？8. 某乡镇要在生活垃

9、圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走（1）假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）.（2）若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？（3）在（2）的条件下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？9. 由物理学知识我们知道：物体在力F（牛顿）的方向上发生位移S（米）做的功为W（焦耳），即WFS，若W100焦耳，求：（1）F与S的关系式；（2）当F4牛顿时，求物体在力的方向上发生的位移S10. 某中学组织学生参加社会实践活动

10、，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表所示：（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式.（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其售价应定为多少？11. 朱先生利用分期付款的形式购买了一套住房，他购买的住房的价格为24万元，交了首付之后每年付款y万元，x年结清余款，y与x的函数关系如图所示，请根据图象所提供的信息，回答下列问题：（1）确定y与x的函数解析式，并求出首付款的数目.（2）朱先生若用10年结清余款，则每年应付多少钱？（3）如果朱先生打算每年付款不超过7000元，那么他至少

11、需要几年才能结清余款？参考答案1.B 【解析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y=，由于点（0.2，500）在此函数解析式上，故可先求得k的值根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y=，由于点（0.2，500）在此函数解析式上，k=0.2500=100，y=2.D3.C 【解析】pv=k（k为常数，k0）,p=（p0，v0，k0），故选C4.B 【解析】根据可以得到：当P为定值时, 与R的乘积是定值,所以与R成反比例.故选B.5.A 【解析】由图象可知，函数图像经过点反比例函数为：解得：故选A.6.A 【解析】由题意知剪去的两个小矩形的面积都是1

12、0，即xy10，所以y是x的反比例函数，根据自变量x的取值范围可以确定答案为A7.【解】（1）把a0.1，S700代入S，得700，解得k70，该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式为S（a0）.（2）把a0.08代入S，得S875，当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶875千米8.【解】（1）xy1200，y.（2）x12560，将x60代入y，得y20.答：5辆这样的拖拉机要用20天才能运完.（3）运了8天后剩余的垃圾有1200860720（米3），剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，则每天至少运7206120（米3），则需要拖拉机1201210（辆），1055

13、（辆），即至少需要增加5辆这样的拖拉机才能按时完成任务9.【解】（1）WFS，W100焦耳，F，即F与S的关系式为F（S0）.（2）当F4牛顿时，S25（米），即物体在力的方向上发生的位移是25米10.【解】（1）由表中数据得：xy=6000，y是x的反比例函数，故所求函数关系式为.（2）由题意得：（x120）y=3000，把代入得：（x120）=3000，解得x=240.经检验，x=240是原方程的根.答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元11.【解】（1）设y，把（2，7）代入，得k14，所以y（x0），241410（万元），所以首付款的数目为10万元.（2）当x

14、10时，y=1.4，所以朱先生每年应付1.4万元.（3）7000元0.7万元，当y0.7时，x20，即朱先生至少需要20年才能结清余款271图形的相似1. 下列各选项中的两个图形是相似图形的是()A. B. C. D. 2. 下列图形是相似图形的是()A. 两张孪生兄弟的照片 B. 一个三角板的内、外三角形C. 行书中的“美”与楷书中的“美” D. 在同一棵树上摘下的两片树叶3. 下列四组图形中，一定相似的是()A. 正方形与矩形 B. 正方形与菱形 C. 两个菱形 D. 两个正五边形4. 如图所示的两个四边形相似，则的度数是()A. 60 B. 75 C. 87 D. 1205. 一个多边形

15、的边长依次为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为()A. 6 B. 8 C. 10 D. 126. 用放大镜看四边形ABCD.若四边形的边长被放大为原来的10倍，则下列结论正确的是()A. 放大后的B是原来的10倍 B. 两个四边形的对应边相等C. 两个四边形的对应角相等 D. 以上选项都不正确7. 在一幅比例尺是1100000的地图上，测得A，B两地间的距离为3.5厘米，那么A，B两地间的实际距离为_米8. 如图，ADEACB，且，DE10，则BC_9. 如图，在长8 cm、宽4 cm的矩形中截去一个矩形(阴影部分)，使留下的矩形与原矩形相似，

16、那么留下的矩形的宽为_cm.10. ABC和ABC的各角的度数与各边的长度如图，这两个三角形相似吗？若相似，则相似比是多少？若不相似，请说明理由 11. 如图，六边形ABCDEF与六边形ABCDEF相似求：(1)相似比；(2)A和B的度数；(3)边CD，EF，AF，ED的长 12. 如图，已知矩形ABCD中，AB1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F处若四边形EFDC与矩形ABCD相似，求AD的长13. 如图，矩形ABCD的长AB30，宽BC20.(1)如图，若在矩形ABCD的内部沿四周有宽为1的环形区域，矩形ABCD与矩形ABCD相似吗？请说明理由.(2)如图，

17、当x为多少时，矩形ABCD与矩形ABCD相似？ 14. 我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比ab，设S甲，S乙分别表示这两个正方体的表面积，则，又设V甲，V乙分别表示这两个正方体的体积，则. (1)下列几何体中，一定属于相似体的是（_）A两个球体 B两个圆锥体 C两个圆柱体 D两个长方体(2)请归纳出相似体的3条主要性质：相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于_；相似体表面积的比等于_；相似体体积的比等于_参考答案1.D2.B 【解析】两张孪生兄弟的照片

18、,不一定完全相同；一个三角板的内、外三角形形状相同,故相似；行书中的“美”与楷书中的“美”，形状不同；在同一棵树上摘下的两片树叶，形状不同.故选B.3.D 【解析】A. 正方形与矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；B. 正方形与菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；C. 菱形与菱形，对应边比值相等，但是对应角不一定相等，故不符合题意；D. 正五边形与正五边形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意.故选D.4.C 【解析】由已知可得：的度数是：360-60-75-138=87.故选C.5.B 【解析】设这个多边形的最短边是x，则

19、，解得x=8故选B.6.C 【解析】A、放大后的四边形与原四边形相似，A不变，故本选项错误；B、放大后的四边形与原四边形相似，相似比为10，边长是原来的10倍，故本选项错误；C、放大后的四边形与原四边形相似，对应角相等，故本选项正确.故答案为C.7. 3500 【解析】由已知可得，A，B两地间的实际距离为3.510-2=3500米.8. 15 【解析】ADEACB，且，.又DE=10，解得BC=15.9. 2 【解析】设留下的矩形的宽为x.留下的矩形与矩形相似， x=2，留下的矩形的宽为：2 cm. 10. 31 【解析】A180BC82.5，A180BC82.5，AA，BB，CC.又,，.根

20、据相似图形的定义可知，ABC与ABC相似，相似比是31.11.解：(1)六边形ABCDEF与六边形ABCDEF相似，BC与BC是对应边， ，即相似比为.(2)六边形ABCDEF与六边形ABCDEF相似，AA，BB.又A90，B150，A90，B150.(3)六边形ABCDEF与六边形ABCDEF相似，.由，AF4 cm，得，AF (cm)由，EF4 cm，得，EF (cm)由，ED5 cm，得，ED (cm)由，CD3 cm，得，CD (cm)即CDcm，EFcm，AFcm，EDcm.12.解：由题意知，四边形ABEF是正方形设ADx.AB1，FDx1，FE1.四边形EFDC与矩形ABCD相似

21、，即，解得x1，x2 (舍去)，经检验x是原方程的解且符合题意，AD.13.解：(1)不相似理由：由题意，得AB30，AB28，BC20，BC18，而，故矩形ABCD与矩形ABCD不相似14.【解】(1)球体形状都一样，大小不一样，故选A.(2)相似体的一切对应线段(或弧)的比等于相似比；相似体的表面积的比等于相似比的平方；相似体的体积比等于相似比的立方27.2相似三角形一、选择题在ABC与ABC中，有下列条件：；(3)A=A；(4)C=C.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABCABC的共有()A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组如图在ABC中，DE/FG/BC，AD：AF：AB=

22、1：3：6，则SADE：S四边形DEGF：S四边形FGCB=()A. 1：8：27B. 1：4：9C. 1：8：36D. 1：9：36如图所示，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件：APB=EPC；APE=APB；P是BC的中点；BP：BC=2：3，其中能推出ABPECP的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个如图，在直角ABC中，B=30，点O是ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EFAB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则MOMF的值为()A. 12B. 54C. 23D. 33如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近

23、岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上.若测得BE=30m，EC=15m，CD=30m，则河的宽度AB长为()90mB. 60mC. 45mD. 30m如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3OC，OB=3OD)，然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为()A. 7.2cmB. 5.4cmC. 3.6cmD. 0.6cm如图，已知在RtABC中，ABC=90，点D沿

24、BC自B向C运动(点D与点B、C不重合)，作BEAD于E，CFAD于F，则BE+CF的值()不变B. 增大C. 减小D. 先变大再变小如图ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点.若B=90，AC=5，BC=3，DG=1，则BN的长度为()43B. 32C. 85D. 127如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是()5B. 136C. 1D. 56如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点(点M不与B，C重合)，CNDM，

25、CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN.下列五个结论：CNBDMC；CONDOM；OMNOAD；AN2+CM2=MN2；若AB=2，则SOMN的最小值是12，其中正确结论的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题在ABC中，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE=_时，以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似如图，在ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE/BC，AD：AB=1：3，则ADE与ABC的面积之比为_在ABC中，AB=6cm，点P在AB上，且ACP=B，若点P是AB的三等分点，则AC的长是_如图，在矩形ABCD中，点E是边AD的中点，BE

26、交对角线AC于点F，则AFE与BCF的面积比等于_如图，在梯形ABCD中，AD/BC，且AD：BC=1：3，对角线AC，BD交于点O，那么SAOD：SBOC：SAOB=_三、计算题如图，在ABC中，C=90，在AB边上取一点D，使BD=BC，过D作DEAB交AC于E，AC=8，BC=6.求DE的长如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点E在AD上，且ED=3AE(1)求证：ABCEAB.(2)AC与BE交于点H，求HC的长小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD处，另一部分在某一建筑的墙上CD处，分别

27、测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB的高度【答案】1. C2. A3. B4. D5. B6. B7. C8. D9. D10. D11. 125或5312. 1：913. 23cm或26cm14. 1415. 1：9：316. 解：在ABC中，C=90，AC=8，BC=6，AB=AC2+BC2=10.又BD=BC=6，AD=AB-BD=4.DEAB，ADE=C=90.又A=A，AEDABC，DEBC=ADAC，17. (1)证明：四边形ABCD是矩形，AB=CD=1，BC=AD=2，ABC=BAD=90.ED=3AE，AE=12，ED=32.ABAE=2，BCAB=2，ABAE=BCAB.

28、ABC=BAE=90，ABCEAB(2)解：ABCEAB，ACB=ABE.ABE+CBH=90，ACB+CBE=90，BHC=90，BHAC.在RtACB中，ABC=90，AB=1，BC=2，AC=AB2+BC2=12+22=5.12ABBC=12ACBH，BH=ABBCAC=255，CH=CB2-BH2=45518. 解：如图，某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，CD：DF=1：1.2，DF=1.2CD=1.22=2.4，BF=BD+DF=9.6+2.4=12.AB：BF=1：1.2，AB=1211.2=10答：旗杆AB的高度为10m27.3位似一、选择题在平面直角坐标系中，点E(-

29、4,2)，点F(-1,-1)，以点O为位似中心，按比例1：2把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为()A. (2,-1)或(-2,1)B. (8,-4)或(-8,4)C. (2,-1)D. (8,-4)如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到，已知，则与ABC的面积的比为()A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：9如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是()A. 2DE=3MNB. 3DE=2MNC. 3A=2FD. 2A=3F关于对位似图形的4个表述中：相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位

30、似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2)，B(4,2)，C(6,6)，在此直角坐标系中作DEF，使得DEF与ABC位似，且以原点O为位似中心，位似比为1：2，则DEF的面积为()A. 12B. 1C. 2D. 4如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)，D(2,0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(6,0)，则点A的坐标为()A. (2,5)B. (2.5,5)C

31、. (3,5)D. (3,6)如图，已知EFH和MNK是位似图形，那么其位似中心是()A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形()A. 左上B. 左下C. 右下D. 以上选项都正确如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点A和点A1是一对对应点，P是位似中心，且2PA=3PA1，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比等于()A. 23B. 32C. 35D. 53在平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则()A. 将各点横坐标乘2，

32、纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B. 将各点纵坐标乘2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C. 将各点横，纵坐标都乘2，得到的鱼与原来的鱼位似D. 将各点横坐标乘2，纵坐标乘12，得到的鱼与原来的鱼位似二、填空题OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0)，A(4,6)，B(3,0)，以O为位似中心，将OAB缩小为原来的12，得到OAB，则点A的对应点A的坐标为_如图，直线y=13x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，BOC与BOC是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B的坐标为_位似图形上任意一对对应点到_ 的距离之比等于位似比如图，ABC与DEF位似，位似中心为点O，且ABC的面

33、积等于DEF面积的14，则ABDE=_ 一个多边形的边长依次为1，2，3，4，5，6，7，8，与它位似的另一个多边形的最大边长为12，那么另一个多边形的周长为_ 三、解答题如图，ABC的三个顶点坐标为A(0,-2)，B(3,-1),C(2,1)(1)在网格图中，画出ABC以点B为位似中心放大到2倍后的A1B1C1；(2)写出A1，C1的坐标如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC与是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上(1)画出位似中心点O；(2)直接写出ABC与ABC的位似比；(3)以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，并直接写出A

34、BC各顶点的坐标如图，在66的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形，ABC是一个格点三角形(1)在图中，请判断ABC与DEF是否相似，并说明理由；(2)在图中，以O为位似中心，再画一个格点三角形，使它与ABC的位似比为2：1；(3)在图中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与ABC相似，且有一条公共边和一个公共角【答案】1. A2. D3. B4. B5. B6. D7. B8. B9. B10. C11. (-2,-3)或(2,3)12. (3,2)或(-9,-2)13. 位似中心14. 1215.5416. 解：(1)如图所示：A1B1C1，即为所求.(2)

35、如图所示：A1(-3,-3),C1(1,3)17. 解：(1)如图.(2)2：1.(3)A(-6,0)，B(-3,2)，C(-4,4)18. 解：(1)如图所示：ABC与DEF相似，理由：AB=1，BC=5，AC=22；DE=2，EF=10，DF=4，ABDE=BCEF=ACDF=12=22，ABC与DEF相似.(2)如图所示：ABC即为所求.(3)如图所示：ADC和CEB即为所求28.1 锐角三角函数一、选择题（每小题只有一个正确答案）1. cos30的相反数是()A. B. C. D. 2. 在RtABC中，C=90，如果sin A=，那么sin B的值是（ ）A. B. C. D. 3.

36、 已知在ABC中，C=90且ABC不是等腰直角三角形，设sin B=n，当B是最小的内角时，n的取值范围是（）A. B. C. D. 4在RtABC中，C=90，则是A的（）A. 正弦 B. 余弦 C. 正切 D. 以上都不对5. 点（sin 30，cos 30）关于y轴对称的点的坐标是（）A. （，） B. （，） C. （，） D. （，）6. 在中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值A. 扩大2倍 B. 缩小 C. 不变 D. 无法确定7. 如图，是的外接圆，AD是的直径，若的半径为则的值是A. B. C. D. 二、填空题8. 计算： sin 45+tan 60tan 30cos 60=

37、_9. 在锐角ABC中，如果A，B满足|tan A1|0，那么C_10. 如图，若点A的坐标为，则sin1=_11. 观察下列等式 根据上述规律，计算 _ 12. 如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的点，ADBE，AE与CD交于点F，AGCD于点G，则sinAFG的值是_三、解答题13. 计算+|-2|-2tan 60+（）-114. 计算：（1）2sin 45+（2）0tan 30；（2）2cos 60（）1+tan 600+|2|.15. 先化简，再求值： ，其中参考答案C 【解析】cos30=，cos30的相反数是.故选C.2.A 【解析】在RtABC中，C=90，s

38、in A=，cos A=，A+B=90，sin B=cos A=故选A3.A 【解析】根据直角三角形的性质可知最小的内角的度数为0至45之间，则，即，故选A4.B 【解析】根据直角三角形的三角函数可得：sin A=，cos A=，tan A=，故选B5.A 【解析】点即为 关于y轴对称的点的坐标是故选A.6.C7.B 【解析】如图，连接CD.AD是O的直径，ACD=90，且B=D.在RtACD中，AD=52=10，AC=8，CD=6，cos D=，cos B=cos D=.故选B 【解析】原式119.75 【解析】|tanA1|20，tanA=1，cosB= .A=45，B=60，C=7510

39、. 故答案：.1 【解析】根据已知的式子可以得到sin（90-）=cos，sin2+sin2（90-）=1.12. 【解析】等边ABC，AC=AB，B=CAD=60.在ADC和BEA中，ADCBEA，CDA=AEB，CEA=CDB，CFE=B=60，AFG=60，sinAFG=.13.解：+|-2|-2tan 60+（）-125-.14.解：（1）原式=2+11=.（2）原式=12+1+2=215.解：=当x=tan 601即x=1时，原式=28.2.1解直角三角形知识点 1解直角三角形1.在RtABC中，C90，sinAeq f(3,5)，BC6，则AB的长为()A4 B6 C8 D102.

40、在RtABC中，已知C90，A40，BC3，则AC的长为()A.3sin40 B3sin50C.3tan40 D3tan503.在RtABC中，C90，a，b，c分别为A，B，C的对边，a6，b2 eq r(3)，则B的度数为_4.已知在RtABC中，C90，a，b，c分别为A，B，C的对边，c8 eq r(3)，A60，则a_，b_.5.在RtABC中，C90，a，b，c分别为A，B，C的对边，由下列条件解直角三角形.(1)已知A60，b4；(2)已知aeq f(1,3)，ceq f(r(2),3)；(3)已知c28 eq r(2)，B30.6.如图，在ABC中，C90，sinAeq f(2

41、,3)，AB6，求BC的长知识点 2解直角三角形的应用7.如图，为了测量一河岸相对的两电线杆A，B间的距离，在距A点15米的C处(ACAB)测得ACB50，则A，B间的距离应为()A.15sin50 米 B15tan50 米 C.15tan40 米 D15cos50 米8.某楼梯的示意图如图，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA4米，楼梯宽为1米，则地毯的面积至少为()A.eq f(4,sin)平方米 B.eq f(4,cos)平方米 C.(4eq f(4,tan)平方米 D(44tan)平方米9.如图，已知在菱形ABCD中，AEBC于点E.若sin

42、Beq f(2,3)，AD6，则菱形ABCD的面积为()A.12 B12 eq r(5) C24 D5410.如图，在矩形ABCD中，DEAC于点E.设ADE，且coseq f(3,5)，AB4，则AD的长为()A.3 B.eq f(16,3) C.eq f(20,3) D.eq f(22,3)11.数学拓展课程玩转学具课堂中，小陆同学发现：一副三角尺中，含45角的三角尺的斜边与含30角的三角尺的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角尺的直角顶点重合放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC2，求AF的长请你运用所学的数学知识解决这个问题能力提升12.如图，O是正五边形AB

43、CDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是()A.R2r2a2Ba2Rsin36C.a2rtan36 DrRcos3613.如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过点C作CDAB于点D.已知cosACDeq f(3,5)，BC4，则AC的长为()A.1 B.eq f(20,3) C3 D.eq f(16,3)14.如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直，CAB，则拉线BC的长度为(A，D，B在同一条直线上)()A.eq f(h,sin) B.eq f(h,cos) C.eq f(h,tan) Dhcos15.如图，在AB

44、C中，ABAC，cosABCeq f(4,5)，点D在BC边上，BD6，CDAB，则AD的长为_16.如图，在RtABC中，ACB90，斜边AB上的高CDeq r(3)，BD1，解这个直角三角形17.如图，在ABC中，A30，B45，AC2 eq r(3)，求ABC的面积18.如图，在RtABC中，已知C90，sinBeq f(4,5)，AC8，D为线段BC上一点，并且CD2.(1)求BD的长；(2)求cosDAC的值参考答案1D解析 在RtABC中，C90，sinAeq f(BC,AB)eq f(3,5)，BC6，ABeq f(BC,sinA)eq f(6,f(3,5)10.2.D解析 已知

45、C90，A40，B50.tanBeq f(AC,BC)，即tan50eq f(AC,3)，AC3tan50.故选D.3.30解析 tanBeq f(b,a)，b2 eq r(3)，a6，tanBeq f(2 r(3),6)eq f(r(3),3)，B30.4.124eq r(3)解析 本题是已知一锐角和斜边，解直角三角形，由sinAeq f(a,c)，得acsinA8 eq r(3)sin608 eq r(3)eq f(r(3),2)12，由勾股定理易知b4 eq r(3).5.解：(1)A60，B30.tanAeq f(a,b)，abtanA4tan604 eq r(3)，ceq r(a2b

46、2)8.即B30，a4 eq r(3)，c8.(2)由勾股定理，知beq r(c2a2)eq r(（f(r(2),3)）2（f(1,3)）2)eq f(1,3)，ab，AB45.即AB45，beq f(1,3).(3)B30，A60，beq f(1,2)ceq f(1,2)28 eq r(2)14 eq r(2).又cosBeq f(a,c)，accosB28 eq r(2)cos3014 eq r(6).即A60，a14 eq r(6)，b14 eq r(2).6.解：在RtABC中，C90，sinAeq f(BC,AB).AB6，sinAeq f(2,3)，eq f(BC,6)eq f(2

47、,3)，BC4.7.B解析 由tanACBeq f(AB,AC)知ABACtanACB15tan50.故选B.8.D9.C解析四边形ABCD是菱形，AD6，ABBC6.在RtABE中，sinBeq f(AE,AB).sinBeq f(2,3)，eq f(AE,6)eq f(2,3)，解得AE4，菱形ABCD的面积是6424.故选C.10.B解析 由已知可得ABCD4，ADEACD.在RtDEC中，coseq f(CE,CD)eq f(3,5)，即eq f(CE,4)eq f(3,5)，CEeq f(12,5).根据勾股定理，得DEeq f(16,5).在RtAED中，coseq f(DE,AD

48、)eq f(3,5)，即eq f(f(16,5),AD)eq f(3,5)，ADeq f(16,3).故选B.11.解：在RtABC中，BC2，A30，ACeq f(BC,tanA)2 eq r(3)，则EFAC2 eq r(3).E45，FCEFsinEeq r(6)，AFACFC2eq r(3)eq r(6).12.A解析O是正五边形ABCDE的外接圆，BOCeq f(1,5)36072.OBOC，OHBC，BOHeq f(1,2)BOC36，BHeq f(1,2)BCeq f(1,2)a.在RtBOH中，OB2OH2BH2，R2r2(eq f(1,2)a)2eq f(1,4)a2，则选项

49、A错误sin36eq f(BH,OB)，BHOBsin36，即eq f(1,2)aRsin36，a2Rsin36，则选项B正确tan36eq f(BH,OH)，BHOHtan36，即eq f(1,2)artan36，a2rtan36，则选项C正确cos36eq f(OH,OB)，OHOBcos36，rRcos36，则选项D正确故选A.D解析AB是半圆O的直径，ACB90，AB90.CDAB，ADC90，AACD90，ACDB.在RtABC中，cosBcosACDeq f(BC,AB)eq f(3,5)，BC4，ABeq f(20,3)，ACeq r(AB2BC2)eq r(（f(20,3)）2

50、42)eq f(16,3).故选D.14.B解析 根据同角的余角相等，得CADBCD，由cosBCDeq f(CD,BC)，知BCeq f(CD,cosBCD)eq f(h,cos).故选B.15.2 eq r(10)解析 如图，过点A作AEBC于点E.ABAC，BECE.设DEx，则BE6x，CD62x.cosABCeq f(4,5)，ABCD62x，eq f(BE,AB)eq f(6x,62x)eq f(4,5)，解得x2.AB10，BE8，AEeq r(AB2BE2)6.在RtADE中，ADeq r(AE2DE2)2eq r(10).16.解：在RtBCD中，BCeq r(BD2CD2)

51、eq r(12（r(3)）2)2，sinBeq f(CD,BC)eq f(r(3),2)，B60，A90B906030.在RtABC中，ABeq f(BC,cosB)eq f(2,cos60)eq f(2,f(1,2)4，ACeq r(AB2BC2)eq r(4222)eq r(164)eq r(12)2 eq r(3).即A30，B60，AB4，BC2，AC2eq r(3).17.解：过点C作CDAB于点D，则ADCBDC90.B45，BCDB45，CDBD.A30，AC2 eq r(3)，CDeq f(1,2)ACeq r(3)，BDCDeq r(3).在RtACD中，由勾股定理，得ADe

52、q r(AC2CD2)eq r(123)3，ABADBD3eq r(3)，ABC的面积为eq f(1,2)CDABeq f(1,2)eq r(3)(3eq r(3)eq f(33 r(3),2).18.解：(1)在RtABC中，sinBeq f(AC,AB)eq f(4,5).AC8，AB10，BCeq r(AB2AC2)eq r(10282)6，BDBCCD624.(2)在RtACD中，ADeq r(AC2CD2)eq r(8222)2eq r(17)，cosDACeq f(AC,AD)eq f(8,2r(17)eq f(4r(17),17).28.2.2第1课时仰角、俯角与解直角三角形知识

53、点 1利用直角三角形解决一般的实际问题如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶即可到达B地已知AC120 km，A30，B135，求隧道开通后汽车从A地到B地需行驶多少千米2.如图，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度小宇同学在A处观测对岸点C，测得CAD45，小英同学在距A处50米远的B处测得CBD30，请你根据这些数据求出河宽(精确到0.01米，参考数据：eq r(2)1.414，eq r(3)1.732)知识点 2利用仰角、俯角解决实际问题3.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(

54、B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30，则B，C两地之间的距离为()A.100 eq r(3)m B50 eq r(2)mC.50 eq r(3)m D.eq f(100 r(3),3)m4.如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30，看这栋楼底部C处的俯角为60，热气球A处与楼的水平距离为120 m，则这栋楼的高度为()A.160 eq r(3)m B120 eq r(3)mC.300 m D160 eq r(2)m5.孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶

55、的仰角为20(不考虑身高因素)，则此塔高约为_米(结果保留整数，参考数据：sin200.3420，sin700.9397，tan200.3640，tan702.7475)6.如图，线段AB，CD分别表示甲、乙两建筑物的高，BAAD，CDDA，垂足分别为A，D.从D点测得B点的仰角为60，从C点测得B点的仰角为30，甲建筑物的高AB30米(1)求甲、乙两建筑物之间的距离AD；(2)求乙建筑物的高CD. 7.如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45，再沿AC方向前进60 m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60，塔底点E的仰角为30，求塔ED的高度(结果保留

56、根号)能力提升为解决停车难的问题，在如图的一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45角，那么这个路段最多可以划出_个这样的停车位(eq r(2)1.4)9.如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后在E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处已知ACBC于点C，DEBC，BC110 m，DE9 m，BD60 m，32，68，求AC的高度(参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62，sin680.93，cos680.37，tan682.48)10.如图，某无人机

57、于空中A处探测到目标B，D的俯角分别是30，60，此时无人机的飞行高度AC为60 m，随后无人机从A处继续水平飞行30 eq r(3)m到达A处(1)求A，B之间的距离；(2)求从无人机A上看目标D的俯角的正切值11.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD4米，坡角DCE30，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A，C，E在同一直线上(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)参考答案1解：如图，过点C作CEAB交AB的延长线于点E.A30，AC120 km，EC60 km，AE120cos3060 eq r(3)

58、(km)ABC135，CBE45，BEEC60 km，ABAEBE60 eq r(3)6060(eq r(3)1)km.答：隧道开通后汽车从A地到B地需行驶60(eq r(3)1)km.2.解：如图，过点C作CEAB于点E，设CEx米在RtAEC中，CAE45，AECEx米在RtBEC中，CBE30，BEeq r(3)CEeq r(3)x（米）eq r(3)xx50，解得x25eq r(3)2568.30.答：河宽约为68.30米3.A解析 因为tanABCtan30eq f(AC,BC)eq f(100,BC)eq f(r(3),3)，所以BC100 eq r(3)m故选A.4.A5.182

59、解析 如图，仰角A20，AC500米.在RtABC中，tanAeq f(BC,AC)，所以塔高BCACtanA5000.3640182(米).故答案为182.6.解：(1)根据题意，在RtABD中，BDA60，AB30米，ADeq f(AB,tan60)eq f(30,r(3)10 eq r(3)(米)答：甲、乙两建筑物之间的距离AD为10 eq r(3)米(2)过点C作CEAB于点E.根据题意，得BCE30，CEAD10 eq r(3)米，CDAE.在RtBEC中，tanBCEeq f(BE,CE)，即tan30eq f(BE,10 r(3)，BE10(米)，CDAEABBE301020(米

60、)答：乙建筑物的高CD为20米7.解：由题知，DBC60，EBC30，DBEDBCEBC603030.BCD90，BDC90DBC906030，DBEBDC，BEDE.设ECxm，则EDBE2EC2x(m)，DCECEDx2x3x(m)，BCeq r(BE2EC2)eq r(3)x(m).由题意可知DAC45，DCA90，AB60 m，ACD为等腰直角三角形，ACDC，即eq r(3)x603x，解得x3010 eq r(3).ED2x(6020 eq r(3)m.答：塔ED的高度为(6020 eq r(3)m.8. 17解析 设这个路段可以划出x个这样的停车位，根据题意，水平距离为eq f(