中位线与位似

1、B-A. 9B. 10.5C. 12D. 15一.选择题（共6小题）1. （2013*巴中）如图，在梯形ABCD中，ADBC,点E、F分别是AB、CD的中点且EF=6,则AD+BC的值是（）A D2.A.B（2012*美姑县模拟）在梯形ABCD中，AD/BC,中位线长为5,高为6,则它的面积是（30B. 20C. 15D. 10 3. （2008*淄博）如图，已知AABC三个顶点的坐标分别为（1, 2）, （-2, 3）, （-1, 0）,把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点A, B，C.下列说法正确的是（）AABC与AABC是位似图形，位似中心是点（1, 0）AABC与AABC是

2、位似图形，位似中心是点（0, 0）AABC与AABC是相似图形，但不是位似图形AABC与AABC不是相似图形已知AABC与ADEF是关于点P的位似图形，它们的对应点到P点的距离分别为3cm和4cm,则AABC与ADEF TOC o 1-5 h z 的面积比为（）A. 3： 4B. 9： 16C. 3： 7D. 9： 49 下列判断中，正确的是（）相似图形一定是位似图形B.位似图形一定是相似图形C.全等的图形一定是位似图形D.位似图形一定是全等图形（2011*安徽）如图，D 是AABC 内一点，BDJCD, AD=6, BD=4, CD=3, E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BA. 7

3、B. 9C. 10D. 11BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）二.解答题(共3小题)7.如图，是规格为8x8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：请在网格中建立平面直角坐标系，使A的坐标为(-2, 4), B的坐标为(-4, 2)；在第二象限内的格点上画一点C,使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰是无理数，则 点C的坐标 ，AABC的周长是 (结果保留根号)；将AABC绕点C顺时针旋转90后得到A1B1C，画出A1B1C的图形并写出点A1的坐标；把A1B1C以点B1为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1： 2,画出A2B1C1的图形.8. AABC中，D为CB的

4、延长线上一点，BE是zABD的角平分线，AEJBE, F是AC的中点，试说明：EFBC, 且 EF蓦(AB+BC).9.如图，已知AABC中，AHJBC于点H, E, F分别是AC, AB的中点，请推测AEFH的面积与AABC面积的关系，并证明.选择题（共6小题）考点：梯形中位线定理.分析：根据梯形的中位线等于两底和的一半解答.解答：解：.E和F分别是AB和CD的中点，EF是梯形ABCD的中位线，.EF=（AD+BC）,2.EF=6,.AD+BC=6x2=12.故选C.点评：本题主要考查了梯形的中位线定理，熟记梯形的中位线平行于两底边并且等于两底边和的一半是解题的关键.2. （2012*美姑县

5、模拟）在梯形ABCD中，AD/BC,中位线长为5,高为6,则它的面积是（）A. 30B. 20C. 15D. 10考点：梯形中位线定理.分析：利用梯形的中位线的定义求得两底和，再利用梯形的面积计算方法计算即可.解答：解：中位线长为5，.AD+BC=2x5=10，.梯形的面积为崎=30，故选A.点评：本题考查的知识比较全面，需要用到梯形和三角形中位线定理以及平行四边形的性质.3. （2008*淄博）如图，已知AABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（-2, 3），（-1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点A, B，C.下列说法正确的是（）AABC与AABC是位似图形，位似中心

6、是点（1, 0）AABC与AABC是位似图形，位似中心是点（0, 0）AABC与AABC是相似图形，但不是位似图形D. AA/B/C/与AABC不是相似图形考点：位似变换；待定系数法求一次函数解析式.专题：压轴题.分析：根据位似图形的性质可知，ABC三个顶点的坐标分别为（1, 2）, （-2, 3）, （-1, 0）,把它们的横坐标 和纵坐标都扩大到原来的2倍，可求得直线AA，BB，CC得解析式分别为y=2x, y= x, y=0,所以 可知AABC与AABC是位似图形，位似中心是点（0, 0）.解答：解：.2ABC三个顶点的坐标分别为（1, 2）, （-2, 3）, （- 1, 0）,把它们

7、的横坐标和纵坐标都扩大到原来 的2倍.点 A, B, C的坐标分别为（2, 4）, （-4, 6）, （-2, 0）.直线AA, BB, CC得解析式分别为y=2x, y= - |x, y=0 d-j.对应点的连线交于原点.ABC与AABC是位似图形，位似中心是点（0, 0）故选B.点评：本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似图形的对应点的连线交于一点.已知AABC与ADEF是关于点P的位似图形，它们的对应点到P点的距离分别为3cm和4cm,则AABC与ADEF的面积比为（）A. 3： 4B. 9： 16C. 3： 7D. 9： 49考点：位似变换.分析：由AABC与ADEF是关

8、于点P的位似图形，它们的对应点到P点的距离分别为3cm和4cm,可得AABCDEF, 且相似比为3： 4,又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得AABC与ADEF的面积比.解答：解：.2ABC与ADEF是关于点P的位似图形，它们的对应点到P点的距离分别为3cm和4cm,.根据位似图形的性质，可得AABC与ADEF的位似比为：3： 4, AABCDEF,.ABC与ADEF的相似比为：3： 4,.ABC与ADEF的面积比为9： 16.故选B.点评：本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的 平方. 下列判断中，正确的是（）A.相似图形一定

9、是位似图形B.位似图形一定是相似图形C.全等的图形一定是位似图形D.位似图形一定是全等图形考点：位似变换.分析：根据位似图形是特殊的相似可以得到位似图形一定是相似图形.解答：解：A、如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形， 故此选项错误；B、利用位似的定义可知，位似图形一定是相似图形，故正确；C、全等的图形不一定是位似图形，故此选项错误；D、位似图形是特殊的相似图形，相似图形不一定全等，故此选项错误， 故选B.点评：此题主要考查了位似的性质，以及位似图形的画法，难度不大，考查知识比较全面.（2011 安徽）如图，D 是AABC 内一点，BDJCD

10、, AD=6, BD=4, CD=3, E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A. 7B. 9C. 10D. 11考点：三角形中位线定理；勾股定理.专题：计算题.分析：根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的中位线定理得到HG=bC=EF, EH=FG=AD，求出EF、HG、22eh、fg的长，代入即可求出四边形efgh的周长.解答：解: BDJDC, BD=4, CD=3，由勾股定理得：BC= ； ed + CD 史5,.E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，.hg=bc=ef, eh=fg二ad,.AD=6,.EF=HG=2.5, EH

11、=GF=3,.四边形 efgh 的周长是 EF+FG+HG+EH=2x (2.5+3) =11.故选D.点评：本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出 ef、hg、eh、fg的长是解此题的关键.二.解答题(共3小题)7.如图，是规格为8x8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：请在网格中建立平面直角坐标系，使A的坐标为(-2, 4), B的坐标为(-4, 2)；在第二象限内的格点上画一点C,使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰是无理数，则点C的坐标是 (-1, 1)，AABC的周长是为以.：五(结果保留根号)；将AABC

12、绕点C顺时针旋转90后得到A1B1C，画出A1B1C的图形并写出点A1的坐标；把A1B1C以点B1为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1： 2,画出A2B1C1的图形.考点：作图-位似变换；勾股定理；作图-旋转变换.分析：(1)根据题意画出平面直角坐标系即可；作线段AB的垂直平分线，与格点相交于点C,则C点即为所求点；将AABC的各顶点绕点C顺时针旋转90后，找到对应点，顺次连接得到的A1B1C.根据位似图形的性质得出对应点坐标，进而画出图形.解答：解：(1)如图所示：（2）如图所示：则点C的坐标是（-1, 1）,.AB= 2=2,2, AC=BC= ：3 +1=：10,/ABC的周长是2

13、.壬+2.宜（结果保留根号）；（3）如图所示：A1B1C即为所求，点A1的坐标是（2, 2）；（4）如图所示：A2B1C1即为所求.点评：此题主要考查了图形的旋转变换以及位似变换，根据已知得出对应点坐标位置是解题关键.8. AABC中，D为CB的延长线上一点，BE是zABD的角平分线，AEJBE, F是AC的中点，试说明：EFBC, 且 EF蓦（AB+BC）.考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质.专题：证明题.分析：延长AE至G交CD于G,先证明AABE全等于GBE,再证明EF是AACG的中位线，再根据三角形的中位 线平行且等于第三边的一半，问题得证.解答：证明：延长AE至G交CD于

14、G,.BE是zABD的角平分线，.*zABE=zGBE,.AEJBE,.*zAEB=zGBE,在AABE和ADBE中，Vabe=Zgbe BE=CE , tZAEB=ZGEB .ABE 攻BE, .AE=GE,即E是AG的中点， .F是AC的中点， .EF是AACG的中位线.EF/BC,.AB=BG,.CG=AB+BC,.EF=(AB+BC).2点评：本题考查了角平分线的定义、垂直的定义、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质，题目 的综合性很强，难度中等，是一道不错的中考题.9.如图，已知AABC中，AHJBC于点H, E, F分别是AC, AB的中点，请推测AEFH的面积与ABC面积的关系， 并证