最小区域公式

1、直线度（给定平面内）最小二乘法（LSM）:亥方法是以最小二乘直线作为评定理想直线，求出实际直线对该直线的最大变动，从而得到直线度误差。亥方法的思路是：根据各量测点相对于起始位置的累积值，找到一条直线，使得曲线上各量测点到亥直线的距离的平方和为最小。这条直线即为最小二乘直线，是唯一的。（但是，用最小二乘法求直线度的致命伤：评定准则与最小区域准则相悖，存在原理误差，故不能得到精确的直线度误差值。有些文献对之改进提出旋转控制直线法，可以得到直线度误差的精确解。）设定：最小二乘直线为：y=a+bxa=y-bx=丄丫yb丫xninii=0i=0丫X2(Xi=0其中：另xy丄(工x)(Xy)iiniib=

2、4=0i=0i=0 x)2inii=0求得各测量点对y=a+bx的变动量，找出最小二乘直线两侧绝对值最大的两点，它们的绝对值之差即为直线度误差。最大凸度：AL=yabxTOC o 1-5 h zmaxiimax最大凹度：AL=y-abx HYPERLINK l bookmark18 o Current Document miniimin直线度：AL=ALAL|maxmin直线度平均值：AL=-(y-a-bx)nnii针尊血“叽、ALn直线度量测流程最小区域法：平定给定平面内直线度误差的最小区域应符合如下两个最小包容区域判定条件：误差曲线全部位于两平行直线之间两平行直线与误差曲线组成高、低相间的

3、三点接触当测实际直线各测点的横坐标固定时:设平面内被测实际直线的误羌曲线如图d所示“a,.；Mm一点満足邛氐高低最小包容区域判定条件，故直线u及与真平行的直线构成最小包容区域Ws为最小包容区域内误差曲线上的任一点，过点嗣与-轴平行善线与直线占及匚分别交于点如丿及击心匚也过点占与尸轴平行的直线与直线丿广交于点Ff电.阳，则直线BD的方程如:L丿4(4)V.-ya一旧三,V-ij门丿u.i-儿则v.f-5工左-兀4又直线4C的方程九:=匚-口综台式利式得丿jw5w:fX；-XjjJ-Vjj-X.直线度误差_/-Eli-一订AZ-订-$担平面度如下图所示，测量基准平面为0-0平面，实际被测平面每一测

4、点对0-0平面的高度坐标z二f(x,y)。设理想评定基面与z轴的截距为a,j与X轴的倾角为与y轴的倾角为Y则理想评定基准平面的方程近似为：z=a+gx+yy评定基准面到测量基准面的高度坐标值为za+px+yj=实际被测平面相对于评定基准平面的高度坐标值为V=f(x,y)-(a+px+Yy.)二z.-(a+px+Yy.)ijiiiiijIIX三点法：以通过实际被测平面上任选三点的平面作为理想评定基准面，作平行于该理想平面的两个包容实际平面的平面，则此两平行平面间的距离即为平面度误差。或者如下定义：（以三等高点为基准平面，作平行于基准平面且过最高点和最低点两平行平面，则其平面度误差为上、下两平行平

5、面之间的距离，即：最高点读数值减去最低读值。）*最小二乘法：该方法是以最小二乘平面作为理想标定基准平面，做两个包容实际平面且平行于最小二乘平面的平面，则此两平面间的距离即为平面度误差。设最小二乘平面方程为：z二a+0 x+Yy其中a、卩、y由下面的方程组确定:mna+n（込x）卩+m（工y）y=X工zTOC o 1-5 h zijiji=1j=1i=1j=1n（込x）a+n（込x2）卩+（込工xy）y=X工xz HYPERLINK l bookmark22 o Current Document iiijiiji=1i=1i=1j=1i=1j=1m（Xy）a+（XmXnyjzijjiji=1j=

6、1xy）p+m（込y2）y=X工jijjj=1i=1j=1i=1z=a+0 x+Yy求出各测量点对的变动，找出最小二乘平面两侧绝对值最大的两点，它们的绝对值之差即为平面度误差。*最小区域法：两平行理想平面与被测实际平面的接触状态符合下述三种情况之一贝IJ两平行平面之间的区域为最小区域，两平行平面间的距离为平面度误差。三角形准则：被测实际平面与两平行理想平面的接触点，投影在个面上成三角形，且三高夹一低或三低夹一高交叉准则：被测实际平面与两平行理想平面的接触点，投影在一个面上成两线段交叉形。直线准则：被测实际平面与两平行理想平面的接触点，投影在一个面上成一直线形，且两高间一低或两低间一高。eG0用

7、最先区域法评定平面度误差，主要是确定符合最小区域的理想平面，然后将实际平面各点测得值换算成对它的坐标值，平面度误差即可求出。圆度误差最小二乘法:圆度误差曲线如图所示。回转中心为o,各量测点到o的半径为R,e为回转角。设最小二乘圆的圆心为o,各测点到o的半径为Riii，最小二乘圆半径为RLS各量测点对xoy坐标系的坐标为：x-R.cosB.iiiVy-R.sinO.Iiii可以求得各量测点的R与R的差为Vi，即iLSVi=R-R=R+u1cosO+u2sin0-RiLSiiiLSR=1工(R+AR)lsni=1其中：丿u=-工ARcosBniii=1u=-工ARsinBniii=1于是可以得到真

8、圆度误差：A二maxAR.+ucosB.+ursine.一minAR.+ucosB.+ursine.11i2ii1i2i最小区域法:如图所示，用两个同心圆包容实际被测轮廓，该轮廓上至少有四个实测点内外相间的与两个圆周接触，则这两个同心圆之间的区域就是最小包容区域（简称最小区域），这两个同心圆就叫做最小区域圆，两同心圆的半径之差即为真圆度误差。用最小区域法评定圆度误差主要是求解最小区域圆的圆心。如下图所示，回转中心为0,最小区域圆的圆心为o,实际测点到o的半径为R，到o的半径为R,iiR=R+u1cosO+u2sin0iiii设内、外包容最小区域圆与实际轮廓的1、2、3、4点接触，复合交叉准则，

9、则有R+ucos0+usin0=R+ucos0+usin0TOC o 1-5 h z1112131323R+ucos0+usin0=R+ucos0+usin02122241424R二AR+R,R是给定起始测量圆的半径，AR是实测值，故有iiiAR+ucos0+usin0=AR+ucos0+usin01112131323（1）AR+ucos0+usin0=AR+ucos0+usin02122241424由于AR和9已知,故可以求出最小区域圆的圆心坐标（U,U），则圆度误ii12差为A=R-R=(AR一AR)+u(cos9-cos9)+u(sin9一sin9)1212112212或A=R-R=(AR一AR)+u(cos9一cos9)+u(sin9一sin9)3434134234在评定圆度误差的过程中，先大致选符合交叉准则的四点代入式计算出uu2然后以(uu2)为圆心作过所选四点两包容圆。若实际轮廓全部在两同心圆之间的区域，则计算出的圆度误差是符合最小条件的圆度误差；若实际轮廓超出两同心圆之间的区域，则应重新选点迭代，直到符合条件为止。最小外接圆法：作实际轮廓的最小外接圆，以最小外接圆的圆心作出实际轮廓的最大内接圆的圆心，则两同心圆的半径差为圆度误差。用最小外接圆法评定圆度误差主要是求出最小外接圆的圆心，其方法与最小二乘法和最小区域法类似。最大内切圆法：做实际轮廓的最大内切圆，以最大