高中数学必修1配人教A版-课后习题及答案3.2.2　函数模型的应用实例

1、第三章函数的应用3.2函数模型及其应用3.2.2函数模型的应用实例课后篇巩固提升基础达标练1.人们通常以分贝(符号是dB)为单位来表示声音强度的等级,强度为x的声音对应的等级为f(x)=10lgx10-2(dB),喷气式飞机起飞时,声音约为140 dB,大货车鸣笛时,声音约为90 dB,则喷气式飞机起飞时的声音强度是大货车鸣笛时声音强度的() A.149倍B.10149倍C.105倍D.1 000倍解析由f(x)=10lgx10-2=140,得x=1012.由f(x)=10lgx10-2=90,得x=107.所以喷气式飞机起飞时的声音强度是大货车鸣笛时声音强度的1012107=105倍.故选C

2、.答案C2.用长度为24 m的材料围成一个矩形场地,并且中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为()A.3 mB.4 mC.5 mD.6 m解析设隔墙长为x m,则矩形场地长为24-4x2=(12-2x)m.所以x0,12-2x0,解得0 x0.1时,函数解析式为y=18t-a,而A(0.1,1)在这段函数图象上,代入得1=180.1-a,所以有0.1-a=0,解得a=0.1.故当t0.1时,y=18t-0.1.综上,血液中麻醉剂的含量y与时间t之间的解析式为y=10t,0t0.1,18t-0.1,t0.1.(2)要使手术后的病人能清醒过来,需要麻醉剂含量降低到0.125毫克以下,此

3、时t0.1,且y0.125=18.当t0.1时,由18t-0.118,得t-0.11,解得t1.1.所以至少需要经过1.1小时后病人才能清醒.能力提升练1.果农采摘水果,采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度.已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t(单位:天)满足的函数关系式为h=mat,若采摘后10天,这种水果失去的新鲜度为10%,采摘后20天,这种水果失去的新鲜度为20%,那么采摘下来的这种水果在()后失去50%新鲜度(已知lg 20.3,结果取整数)A.23天B.33天C.43天D.50天解析由题知10%=ma10,20%=ma20,解得a10=2,m=120,故a=2110,故h=12021

4、10t,令h=12,2t10=10,t10lg 2=1,故t=100.333,故选B.答案B2.某工厂生产某产品x吨所需费用为P元,而卖出x吨的价格为每吨Q元,已知P=1 000+5x+110 x2,Q=a+xb,若生产出的产品能全部卖出,且当产量为150吨时利润最大,此时每吨的价格为40元,则有()A.a=45,b=-30B.a=30,b=-45C.a=-30,b=45D.a=-45,b=-30解析设生产x吨产品全部卖出所获利润为y元,则y=xQ-P=xa+xb1 000+5x+110 x2=1b-110 x2+(a-5)x-1 000,其中x(0,+).由题意知当x=150时,y取最大值,

5、此时Q=40.-a-521b-110=150,a+150b=40,整理得a=35-300b,a=40-150b,解得a=45,b=-30.答案A3.如图,点P在边长为1的正方形边上运动,设M是CD的中点,则当P沿A-B-C-M运动时,点P经过的路程x与APM的面积y之间的函数y=f(x)的图象大致是()解析依题意,当0 x1时,SAPM=121x=12x;当1x2时,SAPM=S梯形ABCM-SABP-SPCM=121+121-121(x-1)-1212(2-x)=-14x+34;当2x52时,SAPM=S梯形ABCM-S梯形ABCP=121+121-12(1+x-2)1=3412x+12=-

6、12x+54.y=f(x)=12x(0 x1),-14x+34(1x2),-12x+542x52.再结合题图知应选A.答案A4.有关数据显示,中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨,2016年的年增长率为50%,有专家预测,如果不采取措施,未来包装垃圾还将以此增长率增长,从年开始,快递行业产生的包装垃圾会超过4 000万吨.(参考数据:lg 20.301 0,lg 30.477 1)解析设快递行业产生的包装垃圾为y万吨,n表示从2015年开始增加的年份的数量,由题意可得y=400(1+50%)n=40032n,当y=4 000时,有32n=10,两边取对数可得n(lg 3-lg

7、2)=1,n(0.477 1-0.301 0)=1,0.176 1n=1,解得n6,从2015+6=2021年开始,快递行业产生的包装垃圾会超过4 000万吨.答案20215.某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资A类产品的收益与投资额成正比(f1(x)=k1x),投资B类产品的收益与投资额的算术平方根成正比(f2(x)=k2x).已知投资16万元时,A,B两类产品的收益分别为2万元和4万元.(1)分别写出A,B两类产品的收益与投资额的函数关系式.(2)该家庭有32万元资金,全部用于理财投资A,B两类产品,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益(f(x)=f1(x)+f2(x),其最大

8、收益是多少万元?解(1)由题意得,f1(16)=16k1=2,解得k1=18,由f2(16)=4k2=4,解得k2=1.f1(x)=18x,x0,+),f2(x)=x,x0,+).(2)设投资B类产品x万元,则投资A类产品为(32-x)万元,则f(x)=18(32-x)+x=4-18x+x.f(x)=-18(x-4)2+6,当x=16时,f(x)max=6.答:投资A,B两类产品各16万元时,能使资金获得最大收益,最大收益为6万元.6.近年来,我国在航天领域取得了巨大成就,得益于我国先进的运载火箭技术.据了解,在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下,可以用公式v=v0lnMm计算火箭的最大速度

9、v m/s,其中v0 m/s是喷流相对速度,m kg是火箭(除推进剂外)的质量,M kg是推进剂与火箭质量的总和,Mm称为“总质比”.已知A型火箭的喷流相对速度为2 000 m/s.(1)当总质比为410时,利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度;(2)经过材料更新和技术改进后,A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍,总质比变为原来的15,若要使火箭的最大速度至少增加1 000 m/s,求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.(参考数据:ln 4106,e2.718)解(1)当总质比为410时,v=2 000ln 410.由参考数据,得v2 0006=12 000(m/s),当总质比为410时,A型火箭的最大速度约为12 000 m/s.(2)由题意,经过材料更新和技术改进后,A型火箭的喷流相对速度为2 0001.5=3 000(m/s),总质比变为M5m.要使火箭的最大速度至少增加1