高中数学选修4-4配北师版-课后习题Word版第一章　2.1　极坐标系的概念　2.2　点的极坐标与直角坐标的互化

1、第一章DIYIZHANG坐标系2极坐标系2.1极坐标系的概念2.2点的极坐标与直角坐标的互化课后篇巩固探究A组1.极坐标为2,74的点的直角坐标为()A.(,)B.(,-)C.(-,)D.(-,-)解析设点的直角坐标为(x,y),则有x=2cos74=,y=2sin74=-,故直角坐标为(,-).答案B2.在极坐标系中,与点1,-6关于极轴所在直线对称的点的极坐标是()A.-1,56B.1,-56C.1,6D.1,56解析根据极坐标的对称关系,点1,-6关于极轴所在的直线对称的点的极坐标可以表示为1,6+2k,kZ,所以当k=0时,坐标为1,6.故选C.答案C3.在极坐标系中,点2,6到极轴和

2、极点的距离分别为()A.1,1B.2,1C.1,2D.2,2解析点2,6到极轴的距离为2sin6=1,到极点的距离为2.故选C.答案C4.已知点M的直角坐标是(2,-23),则在下列极坐标中,不是点M的极坐标的是()A.4,-3B.-4,23C.4,-53D.4,53解析=22+(-23)2=4,tan =-232=-3.又点M在第四象限,故点M的极坐标为4,-3+2k或-4,23+2k,kZ.答案C5.在极坐标系中,A3,-6,B4,6两点间的距离为.解析如图,在极坐标系中,AOB=6-6=3,|OA|=3,|OB|=4,连接AB,由余弦定理,可得|AB|2=|OA|2+|OB|2-2|OA

3、|OB|cosAOB=9+16-234cos3=13,所以|AB|=13.答案136.已知点P在第三象限角的平分线上,且到x轴的距离为2,则当0,0,2)时,点P的极坐标为.解析由题意,=54,x=-2,且y=-2.=x2+y2=22.点P的极坐标为22,54.答案22,547.将下列极坐标化成直角坐标.(1)2,4;(2)6,-3;(3)(5,).解(1)因为x=2cos4=1,y=2sin4=1,所以点2,4的直角坐标为(1,1).(2)因为x=6cos-3=3,y=6sin-3=-33.所以点6,-3的直角坐标为(3,-33).(3)因为x=5cos =-5,y=5sin =0,所以点(

4、5,)的直角坐标为(-5,0).8.分别将下列点的直角坐标化为极坐标(0,02).(1)(-1,1);(2)(4,-43);(3)32,32;(4)(-6,-2).解(1)=(-1)2+12=2,tan =-1,0,2),因为点(-1,1)在第二象限,所以=34,所以直角坐标(-1,1)化为极坐标为2,34.(2)=42+(-43)2=8,tan =-434=-3,0,2),因为点(4,-43)在第四象限,所以=53.所以直角坐标(4,-43)化为极坐标为8,53.(3)=322+322=322,tan =3232=1,0,2),因为点32,32在第一象限,所以=4.所以直角坐标32,32化为

5、极坐标为322,4.(4)=(-6)2+(-2)2=22,tan =-2-6=33,0,2),因为点(-6,-2)在第三象限,所以=76.所以直角坐标(-6,-2)化为极坐标为22,76.9.在极坐标系中,如果A2,4,B2,54为等腰直角三角形ABC的两个顶点,求直角顶点C的极坐标(0,00,00得=2,代入得cos-4=0,-4=2+k,kZ,即=34+k,kZ,又02,k可取0或1,=34或=74.点C的极坐标为2,34或2,74,SABC=12|AC|BC|=12|AC|2=128=4.B组1.在极坐标系中,确定点M-2,6的位置,下面方法正确的是()A.作射线OP,使xOP=6,再在

6、射线OP上取点M,使|OM|=2B.作射线OP,使xOP=6,再在射线OP的反向延长线上取点M,使|OM|=2C.作射线OP,使xOP=76,再在射线OP的反向延长线上取点M,使|OM|=2D.作射线OP,使xOP=-6,再在射线OP上取点M,使|OM|=2答案B2.在极坐标系中,A,B两点的极坐标分别为3,3,4,6,则AOB(其中O为极点)的面积为()A.1B.2C.3D.4解析因为A,B两点的极坐标分别为3,3,4,6,所以|OA|=3,|OB|=4,AOB=6,如图所示,所以SAOB=12|OA|OB|sinAOB=123412=3,所以AOB的面积为3.答案C3.在直角坐标系xOy中

7、,点P3,72经过伸缩变换x=2x,y=13y后得到点Q(x,y),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则极坐标点Q(x,y)到极轴所在直线的距离为.解析点P3,72经过伸缩变换x=2x,y=13y后得Q6,76,则极坐标点Q到极轴所在直线的距离为6sin76=3.答案34.在极坐标系中,已知点P2,3和点Q23,56,则PQ的中点M的极坐标可以是()A.2,3B.2,23C.1+3,712D.1+3,512解析P2,3,x=2cos3=1,y=2sin3=3,P(1,3).Q23,56,x=23cos56=-3,y=23sin56=3,Q(-3,3).PQ的中点M的直角坐标为(-

8、1,3).2=(-1)2+(3)2=4,tan =3-1=-3,只有B符合.答案B5.已知极坐标系中,极点为坐标原点,00,0,2).解由点B3,4,D3,74,知|OB|=|OD|=3,极角4与74的终边关于极轴对称.所以点B,D关于极轴对称.设点B3,4,D3,74关于极点的对称点分别为E(1,1),F(2,2),且1=2=3.当0,2)时,1=54,2=34,故E3,54,F3,34为所求对称点的极坐标.7.如图,已知ABC三个顶点的极坐标分别为点A2,2,B2,56,C3,53,极点O(0,0).(1)判断OAB是否为等边三角形;(2)求ABC的面积.解所给各点的直角坐标分别为A(0,2),B(-3,1),C32,-32,O(0,0).(1)|AB|=(-3-0)2+(1-2)2=2,|OA|=|OB|=2,OAB为等边三角形.(2)|