高中数学必修3配人教A版-课后习题2.3　变量间的相关关系

1、2.3变量间的相关关系课后篇巩固提升1.下面的散点图与相关系数r一定不符合的是()A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)解析对于(1)(3),变量x,y的散点图从左向右是下降的,所以r0,(1)(3)错误;对于(2),变量x,y的散点图从左向右是上升的且各点不在一条直线上,所以0r1,(2)正确;对于(4),变量x,y的散点图从左向右呈上升的带状分布,所以0r1,(4)错误.答案C2.某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表:x1020304050y62758189由最小二乘法求得回归方程为y=0.67x+54.9,现发现表中有

2、一个数据模糊不清,请推断该数据的值为()A.60B.62C.68D.68.3解析由题意可得x=30,代入回归方程得y=75.设看不清的数为a,则62+a+75+81+89=755,所以a=68.答案C3.由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)得到的回归直线方程为y=bx+a,那么下面说法不正确的是()A.直线y=bx+a必经过点(x,y)B.直线y=bx+a至少经过点(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)中的一个点C.直线y=bx+a的斜率为i=1nxiyi-nx yi=1nxi2-nx2D.直线y=bx+a是最接近y与x之间真实关系的一条直线解析回归直线一定经过

3、样本点的中心,故A正确;直线y=bx+a可以不经过样本点中的任何一点,故B错误;由回归系数b的计算公式可知C正确;在直角坐标系中,直线y=bx+a与所有样本点的偏差的平方和最小,故D正确.答案B4.某工厂经过技术改造后,降低了能源消耗,经统计该厂某种产品的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)汽油有如下几组样本数据:x3456y2.5344.5根据相关性检验,x与y具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得回归直线的斜率为0.7,已知该工厂在2020年能耗计划中汽油不超过8.75吨,则该工厂2020年的计划产量最大约为吨.解析 x=3+4+5+64=4.5,y=2.5+3+4+4.54=3.5,故

4、样本点的中心为A(4.5,3.5),由题意,设回归直线方程是y=0.7x+a,代入A点坐标得3.5=0.74.5+a,解得a=0.35,故回归直线方程为y=0.7x+0.35.由题意得y=0.7x+0.358.75,解得x12.所以该工厂2020年的计划产量最大约为12吨.答案125.下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料:机动车辆数x/千台95110112120129135150180交通事故数y/千件6.27.57.78.58.79.810.213(1)请判断机动车辆数与交通事故数之间是否有线性相关关系,如果不具有线性相关关系,说明理由;(2)如果具有线性相关关系,求出回归方程.

5、解(1)在直角坐标系中画出数据的散点图,如下图:直观判断散点在一条直线附近,故具有线性相关关系.(2)计算相应的数据之和:i=18xi=1 031,i=18yi=71.6,i=18xi2=137 835,i=18xiyi=9 611.7.将它们代入公式计算得b0.077 4,a=-1.024 9,所以,所求回归方程为y=0.077 4x-1.024 9.6.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程y=bx+a,其中b=-20,a=yb x;(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)解(1)由于x=16(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5,y=16(90+84+83+80+75+68)=80.所以a=ybx=80+208.5=250,从而回归直线方程为y=-20 x+250.(2)设工厂获得的利润为L元,依题意得L=x(-20 x+250)-4(