高中数学选修2-2配人教A版-课后习题word-模块复习课第4课时　复数的概念及运算

1、第4课时复数的概念及运算课后篇巩固提升基础巩固1.已知i是虚数单位,则复数z=2+i4+3i在复平面内对应的点所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析复数z=2+i4+3i=(2+i)(4-3i)(4+3i)(4-3i)=11-2i25=1125225i在复平面内对应的点1125,-225所在的象限为第四象限.故选D.答案D2.复数21-i(i为虚数单位)的共轭复数是()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i解析21-i=2(1+i)(1-i)(1+i)=2(1+i)2=1+i,复数21-i的共轭复数为1-i.答案B3.已知复数1-i=2+4iz(i为虚数单位

2、),则z等于()A.-1+3iB.-1+2iC.1-3iD.1-2i解析由题意得z=2+4i1-i=(2+4i)(1+i)(1-i)(1+i)=-1+3i.答案A4.已知f(x)=x2,i是虚数单位,则在复平面中复数f(1+i)3+i对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析因为f(1+i)3+i=2i3+i=15+35i,故选A.答案A5.已知复数z满足(1+3i)z=1+i,则|z|=()A.22B.12C.2D.2解析(1+3i)z=1+i,z=1+i1+3i=(1+i)(1-3i)(1+3i)(1-3i)=1+3+(1-3)i4,|z|=22,故选A.答案A6.

3、i是虚数单位,复数8-i2+i=.解析8-i2+i=(8-i)(2-i)(2+i)(2-i)=16+i2-2i-8i5=15-10i5=3-2i.答案3-2i7.已知复数z1=a2-3-i,z2=-2a+a2i,若z1+z2是纯虚数,则实数a=.解析由条件知z1+z2=a2-2a-3+(a2-1)i,又z1+z2是纯虚数,所以a2-2a-3=0,a2-10,解得a=3.答案38.设复数z1=1+i,z2=x+2i(xR),若z1z2R,则x等于.解析z1=1+i,z2=x+2i(xR),z1z2=(1+i)(x+2i)=(x-2)+(x+2)i.z1z2R,x+2=0,即x=-2.答案-29.

4、已知z1=2-2i,且|z|=1,则|z-z1|的最大值为.解析如图所示,因为|z|=1,所以z的轨迹可看作是半径为1,圆心为原点的圆,而z1对应坐标系中的点为(2,-2),所以|z-z1|的最大值可以看成点(2,-2)到圆上的点的最大距离,则|z-z1|max=22+1.答案22+110.已知i是虚数单位,且复数z1=3-bi,z2=1-2i,若z1z2是实数,求实数b的值.解z1=3-bi,z2=1-2i,z1z2=3-bi1-2i=(3-bi)(1+2i)(1-2i)(1+2i)=3+2b5+6-b5i.z1z2是实数,6-b5=0,解得b=6.11.(1)求复数z=1+cos +isi

5、n (-1,试求自然数m,n.解(1)|z|=(1+cos)2+(sin)2=2+2cos=-2cos2.(2)因为log12(m+n)-(m2-3m)i-1,所以式子log12(m+n)-(m2-3m)i是实数,从而有m2-3m=0,log12(m+n)-1. 由得m=0或m=3,当m=0时,代入得n0,所以n=1;当m=3时,代入得n-1,与n是自然数矛盾,综上可得m=0,n=1.能力提升1.已知0a3,复数z=a+i(i是虚数单位),则|z|的取值范围是()A.(1,10)B.(1,3)C.(1,3)D.(1,10)解析0a0,6+a0-6a32.答案a-6a326.已知复数z=(3m-2)+(m-1)i,mR,i为虚数单位.(1)当m=2时,求复数z的模|z|;(2)若z表示纯虚数,求m的值;(3)在复平面内,若z对应的点位于第三象限,求实数m的取值范围.解(1)当m=2时,z=(m-1)i+3