反比例函数综合练习

1、x反比例函数综合练习、选择题1.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，/OAB=30,若点A在反比仞函数y= (xxB的反比例函数解析式为(4y=- xC.2 y=- x直接利用相似三角形的判定与性质得出SVBCOSVAOD2D. y= x进而得出SMOD=3,即可得出答案.D,过点B作BCL x轴于点C,过点A作ADx轴于点. / BOA=90,./ BOC+Z AOD=90,. / AOD+ZOAD=90 , ./ BOC=Z OAD,又. / BCO=ZADO=90,.BC8 ODA,BO =tan30 AOSvBCOSvaodADDO= xy=3,S .O= 1 汨C CO=1 SZA

2、OD=1 ,经过点B的反比例函数图象在第二象限, 故反比例函数解析式为：y=- 2 .故选C.【点睛】Saod=2此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出 是解题关键.2.如图，点A是反比例函数y=k (x0)的图象上的一点，过点 A作平行四边形 xABCD,使点 B C在x轴上，点D在y轴上.已知平行四边形 ABCD的面积为8,则k的值为()A. 8B. - 8C. 4D, - 4【答案】B【解析】【分析】作AE，BC于E,由四边形 ABCD为平行四边形得 AD/x轴，则可判断四边形 ADOE为矩 形，所以 S平行四边形ABCD=S矩形ADOE, 根据反比例函数

3、 k的几何意义得到 S 矩形 ADOE=|k| .【详解】四边形ABCD为平行四边形,.AD/ x 轴，四边形ADOE为矩形,S平行四边形ABCD=S矩形ADOE,而S 矩形 ADOE=|k| ,|k|=8 ,而k0时，y随x的增大而增大D.当XV 0时，y随x的增大而减小【答案】C 【解析】 【详解】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2,-1）代入可得，x=-2时，y=-1,所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以 B正确；C中，因为2大于0,所以该函数在 x0时，y随x的 增大而减小，所以 C错误；D中，当x0,对称

4、轴位于 y轴的右侧，则a, b异号，即 bb0,对称轴位于y轴的左侧，则a, b同号，即 bb0.所以反比例函数 y 的图象位于第一、三象限，故本选项错误；xG抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则 a0.所以反比例函数 y 一的图象位于第一、三象限，故本选项错误；xD、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则 a0.所以反比例函数 y 的图象位于第一、三象限，故本选项正确；x故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中 系数与图象位置之间关系.a b5. 一次函数y=ax+b与反比例函数 y ,其中abv 0, a、b为吊数，匕们在同一坐标系中

5、的图象可以是（）A.【分析】根据一次函数的位置确定 a、b的大小，看是否符合 ab0,交y轴负半轴，则b0, 满足ab0,a b，反比例函数 y=的图象过一、三象限，x所以此选项不正确；B.由一次函数图象过二、四象限，得 a0, 满足ab0,/. a- b0,交y轴负半轴，则b0,满足ab0,a b反比例函数y=的图象过一、三象限，x所以此选项正确；D.由一次函数图象过二、四象限，得 a0,交y轴负半轴，则b0,与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小k , i6.如图，正方形 OABC的边长为6, D为AB中点，OB

6、交CD于点Q, Q是y=一上一点,A. 4B. 8C. 16【答案】C【解析】【分析】D. 24利用相似三角形的性质求出延长根据相似三角形得到 BQ:OQ 1:2,再过点Q作垂线,QF、OF ,进而确定点Q的坐标，确定k的值.【详解】解：过点Q作QF OA ,垂足为F ,QOABC是正方形，OA AB BC OC 6 , ABC OAB 90 DAE ,Q D是AB的中点，1BD AB,2Q BD/OC,OCQs BDQ ,BQ BD 1OQ OC 2 又Q QF / /AB ,OFQs OAB , TOC o 1-5 h z QFOFOQ22一,ABOAOB213Q AB 6,-2-2QF6

7、 -4OF6- 4Q(4,4),Q点Q在反比例函数的图象上,k 4 4 16,故选：C .【点睛】利用相似三角形性质求本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定, 出点Q的坐标是解决问题的关键.的纵坐标分别为4, 2,反比例函数y面积为2痣，则k的值为（）2口0（x0）的图象经过 A, B两点，若菱形 ABCD的 x7.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边 BC与x轴平行，A, B两点【答案】C【解析】【分析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E,根据A, B两点的纵坐标分别为4, 2,可得出横坐标，即可求得 AE,BE的长，根据菱形的面积为 2展,求得AE

8、的长，在RtAAEB中，即可得出k的值.【详解】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E,;父2 E = C0. A, B两点在反比例函数 yA ( k, 4) , B ( k , 2), 42.AE=2, BE k k Jk 244菱形ABCD的面积为2，5,.BOAE= 2而，即 BC 75 .AB=BC &在 RtAAEB中，BE Jab2k一（x0）的图象，且纵坐标分别为 4, 2, xAE2 1LfflJr -1 -k=1, 4k = 4.故选：C.本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键.8.如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对

9、气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积 V(mL)与气体对气缸壁产生的压强P(kPa)的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是()A.气压P与体积V表达式为P= Vk ,k0,即可求解;解：当 V=60 时,P=100,则 PV=6000,A.气压P与体积V表达式为P= - , k0,故本选项不符合题意;VB.当气压P 70时，体积V的取值范围为70V80,故本选项不符合题意;70C.当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的两倍，本选项不符合题意;D.当60WVW 100,气压P随着体积V的增大而减小，本选项符合题意;III$广一 * III.44070S

10、CKA.气压P与体积V的关系式为P kV(k0)C.当体积V变为原来的一半时，对应的气压P也变为原来的一半C.当体积V变为原来的半时，对应的气压P变为原来的两倍，即可求解;故选：D.【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用.现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，进而根据字母代表的意思求解. 2.已知反比例函数 y ，下列结论不正确的是（）A.图象经过点（-2, 1）B.图象在第二、四象限C.当xv 0时，y随着x的增大而增大D.当x- 1时，y2【答案】D【解析】【分析】【详解】A选项：把（-2, 1）代入解析式得：左边 =右边，故本选项正确；

11、B选项：因为-2V0,图象在第二、四象限，故本选项正确；C选项：当x0时，y - 1时，则y8.其中错误的结论有()个A. 3B, 2C. 1D, 0【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，逐一进行判断即可得答案.【详解】 当x=-2时，y=4,即图象必经过点(-2, 4);女二-80,图象在第二、四象限内；k= - 8 v 0,每一象限内，y随x的增大而增大，错误；k= - 8x - 1, - y8,故错误，故选B.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.12.点(2, -4)在反比例函数y=K的图象上，则下列各点在此函数图象上的是()XA. (2,

12、4)B. (- 1, - 8)C. (- 2, -4)D. (4, - 2)【答案】D【解析】【详解】k点(2,-4)在反比例函数 y=的图象上，X，k=2X (-4) =-8.A 中 2X4=8 B 中-1X(-8)=8； C 中-2X(-4) =8； D 中 4X(-2) =-8,k.点(4,-2)在反比例函数 y=k的图象上.X故选D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k,解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark64 o Current Do

13、cument 33 .13.如图，点a在反比仞函数y (x 0)的图象上，点B在反比仞函数y - (x 0)的 HYPERLINK l bookmark94 o Current Document XX图象上，点C在X轴的正半轴上，则平行四边形ABCO的面积是()C xA. 6B. 5C. 4D. 3【答案】A【解析】【分析】因为四边形ABCO是平行四边形，所以点 A、B纵坐标相等，即可求得 A、B横坐标，则AB 的长度即可求得，然后利用平行四边形面积公式即可求解.【详解】解：.四边形ABCO是平行四边形点A、B纵坐标相等 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark68

14、 o Current Document 33设纵坐标为b,将y=b带入y(x 0)和y (x 0)中, HYPERLINK l bookmark98 o Current Document xx则A点横坐标为3 , B点横坐标为- HYPERLINK l bookmark20 o Current Document bb.AB=3 ( bSyabco故选：A.本题考查了反比例函数以及平行四边形面积公式，本题关键在于两点间距离的求法.14.反比例函数y#的图象如图所示，则一次函数y=kx+b (kwQ的图象的图象大致是()【答案】D【解析】【分析】先由反比例函数的图象得到 k, b同号，然后分析各选

15、项一次函数的图象即可【详解】kb. y=的图象经过第一、三象限,x.kb0,1- k, b 同号，选项A图象过二、四象限，则 kv 0,图象经过y轴正半轴，则b0,此时，k, b异号,故此选项不合题意；选项B图象过二、四象限，则 k0,图象经过y轴负半轴，则b0,图象经过y轴正半轴，则b0,此时，k, b同号，故此选项符合题意；故选D.考点：反比例函数的图象；一次函数的图象.2 ,15.如图，点A是反比例函数y （x 0）的图象上任意一点，ABPx轴交反比例函数x3y 的图象于点B,以AB为边作YABCD,其中C、D在x轴上，则Syabcd为x()A. 2.5B, 3.5C, 4D, 5【答案

16、】D【解析】【分析】过点B作BHx轴于H,根据坐标特征可得点 A和点B的纵坐标相同，由题意可设点A的3 一 一,a）,即可求出BH和AB,最后根据平行四边 a2坐标为（一，a ）,点B的坐标为（ a形的面积公式即可求出结论.【详解】解：过点B作BHI x轴于H四边形ABCD为平行四边形AB/x 轴，CD=AB，点A和点B的纵坐标相同 由题意可设点A的坐标为（a ）,点B的坐标为（，BH=a, CD=AB=2 ( -)= a a a:SYABCD =BH CD=5故选D.【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是 解决此题的关键.已知抛物线y=x2+2

17、x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数 y=kx-k与反比例函数【解析】【分析】依据抛物线 y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，即可得到kv 0,进而得出 一 k次函数y=kx-k的图象经过第一二四象限，反比例函数y=k的图象在第二四象限，据此即x可作出判断.【详解】:抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，.=4-4 (k+1) 0,解得kv 0,，一次函数y=kx-k的图象经过第一二四象限，k反比例函数y=k的图象在第二四象限， x故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与x轴的交点问题、反比例函数图象、一次函数图象等，根据抛物线与 x轴的交点情况确定出 k的取

18、值范围是解本题的关键.b.已知反比例函数 y 。与一次函数y ax c有一个交点在第四象限，该交点横坐标为2b c1,抛物线y ax bx c与x轴只有一个交点，则一次函数 y x 的图象可能是 a aA.D.根据题意得b0, a+c 0, b2 4ac0,可得av 0, cv 0,进而即可判断一次函数b cy -x 的图象所经过的象限. a a【详解】c有一个交点在第四象限,b.反比例函数 y 2与一次函数 y axb0,反比例函数的图象在二、四象限，即,该交点横坐标为1,/. y=a+cv 0抛物线yb2/. a 04acax2 bx c与x轴只有一个交点,0,即：b2 4ac 0,，cx20 x3,则下列关系是正确的是（yivy2y3【答案】B【解析】【分析】y2yivy3)y3y2x20 x3,y2V yi 0. y2V yi vy3故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数图