冀教版（新）八上-15.1 二次根式 第二课时【优质课件】

1、15.1 二次根式第2课时一键发布配套作业 & AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入二次根式的性质： (1) 中a0， 0，即一个非负数的算术平方根是一个非负数；(2) a(a0)，即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身；(3) 即一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值 班海老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查

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3、后要检验开出来的数(式)及留在根号内的数(式)，要保证它们都是非负数1化简: 典题精讲导引：应用积的算术平方根的前提是乘积的算术平方根，若不是则需将其转化为积的形式，其次是每个因数(式)必须是非负数(1)(2)中被开方数为数，(3)(4)中被开方数是含有字母的单项式，都可利用 (a0，b0)和 a(a0)进行化简；(5)(6)中被开方数为多项式，化简时要先分解因式典题精讲解：典题精讲2若 成立，则() Aa0，b0 Ba0，b0 Cab0 Dab13若 则x的取值范围是()Ax3 Bx2Cx3 Dx2BB探索新知2知识点1. 是否相等? 呢?2.当a0，b0时，对 的关系提出你的猜想，并说明理

4、由.探索新知事实上， 理由如下：(2)因为当a0，b0时，所以探索新知归 纳 商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根 的商，即 (a0，b0).探索新知化简:例 2 解：解：探索新知总 结利用商的算术平方根化简二次根式的方法：(1)若被开方数的分母是一个完全平方数(式)，则可以直接利用商的算术平方根，先将分子、分母分别开平方，然后求商；(2)若被开方数的分母不是完全平方数(式)，可根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同乘一个不等于0的数或整式，使分母变成一个完全平方数(式)，然后利用商的算术平方根进行化简1化简：典题精讲解：典题精讲2若 则a的取值范围是()Aa0Ba0Ca

5、0D0a1D3下列等式不一定成立的是()A. Ba3a5 (a0)Ca24b2(a2b)(a2b) D(2a3)24a6A探索新知3知识点最简二次根式在例2中，观察每个小题化简前后被开方数的变化，请思考：(1)化简前，被开方数是怎样的数?(2)化简后，被开方数是怎样的数? 它们还含有能开得尽方的因数吗？探索新知归 纳一般地，如果一个二次根式满足下面两个条件，那么，我们把这样的二次根式叫做最简二次根式 .(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 .如 都是最简二次根式 .二次根式的化简过程就是将它化为最简二次根式的过程 .探索新知下列各式中，哪些是最简二

6、次根式，哪些不是最简二次根式? 不是最简二次根式的，请说明理由例 3 导引：根据最简二次根式的定义进行判断(1)不是最简二次根式，因为被开方数含有分母(2)是最简二次根式解：探索新知(3)不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含有分母)(4)不是最简二次根式，因为被开方数24x中含有能开得尽方的因数4，422.(5)不是最简二次根式，因为x36x29xx(x26x9)x(x3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式(6)不是最简二次根式，因为分母中有二次根式综上，只有(2)是最简二次根式探索新知总 结判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法：利用最简二次根式需要同时满足的两个条件进行判断：(1)

7、被开方数不含分母，即被开方数必须是整数(式)；(2)被开方数不含能开得尽方的因数(式)，即被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2. 另外，还要满足分母中不含二次根式典题精讲1在下列根式 中，最简二次根式有()A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个C2 下列根式中是最简二次根式的是()A. B. C. D.B3 下列根式中，不是最简二次根式的是() A. B. C. D.B学以致用小试牛刀1一般地，形如 (a0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数，“ ”称为二次根号理解要点如下：(1) 二次根式从形式上界定，必须含有_；(2) 二次根式从内容上看，a既可以是一个数，又可以是一个含有

8、字母的式子，但必须注意_是a为二次根式的前提a02 _(a0，b0)； _ (a0，b0)小试牛刀3最简二次根式应有如下两个特点：(1)被开方数不含_；(2)被开方数中不含能_的因数或_4下列二次根式中，最简二次根式是()A B. C. D.分母开得尽方因式A小试牛刀5已知 ，则a的取值范围是()Aa0 Ba0C0a1 Da06设 a， b，用含有a，b的式子表示0.54，则下列表示正确的是()A0.3ab B3ab C0.1ab D0.1abCA小试牛刀7已知y ，求 的值解：由被开方数的非负性，得2x10，且12x0，所以x ，且x . 所以x .将x 代入已知条件，得y .所以 235.小试牛刀8设ABC的三边长分别为a，b，c，试化简：【思路点拨】解：因为a，b，c为ABC的三边长，所以abc0，bca0，acb0，abc0.所以原式abcbcaacbabc4c .课堂小结课堂小结知识总结知识方法要点关键总结注意事项积的算术平方根 (a0，b0)a，b必须均为非负数商的算术平方根 (a0，b0)注意性质中b0的条件最简二次根式二次根式的被开方式中都不含分