清华信号与系统chapter5

1、5.2Z变换的收敛域收敛域的定义有限长序列、左边序列、右边序列、双边序列的收敛域收敛域计算举例2006-10-2315.2.0本节内容收敛域的定义有限长序列、左边序列、右边序列、双边序列的收敛域收敛域计算举例2006-10-2325.2.1收敛域收敛域Region of Convergence : ROC使得z变换收敛的所有z的值得集合，称为z变换X(z)的收敛域。单边序列，序列与变换是唯一对应。双边序列，不同的序列在不同的收敛域下可以影射为同一变换式。2006-10-2335.2.1收敛域举例说明收敛域右边序列：x (n) anu(n)1左边序列：x (n) anu(n 1)，它们的变换：2

2、 zX (z) Z x (n) an z1( za )11z an01(z) Z x (n)(a )zn1X22n n0(a1z)n 1 z( za )z a2006-10-2345.2.1收敛域不同的序列可能对应于相同的z变换。对于z变换，需明它的收敛于才能够确定它所对应的序列。z变换在收敛域中，它的导数存在且连续，z变换是在收敛域上的函数。2006-10-2355.2.1收敛域级数收敛级数收敛的充分条件：x(n)zn n级数收敛判别方法：比值判定法、根值判定法2006-10-2365.2.1收敛域级数收敛-比值判定法对于正项级数an ，令它后项与前项比值nan1极限等于，即： lim ，则

3、 1时级ann数收敛， 1时级数发散， =1时级数可能收敛也可能发散。2006-10-2375.2.1收敛域级数收敛-根值判定法对于正项级数an的一般项 an的n次根的n极限等于，即：lim ，则 1时级数annn收敛， 1时级数发散， 1时级数可能收敛也可能发散。2006-10-2385.2.2 几种特定类型序列的z变换的收敛域有限长序列对于有限区间(n1 n n2 )上的序列x(n)n2X (z) x(n)zn的z变换：n10 : 收敛域0 1、n1 0, n22、n1 0, n23、n1 0, n2 z 0 : 收敛域 z 00 : 收敛域 z2006-10-2395.2.2几种特定类型

4、序列的z变换的收敛域有限长序列2006-10-23105.2.2几种特定类型序列的z变换的收敛域右边序列对于有始无终序列x(n),当n n1时x(n) 0,它的X (z) x(n)zn。z变换:nn1x(n)zn Rx1 1根据级数收敛根值判定法:limnnlim则z变换的收敛于:zx(n)nnRx1是级数收敛半径。当n1 0时，收敛域包括；当n1 0时，受敛域不包括.2006-10-23115.2.2几种特定类型序列的z变换的收敛域右边序列2006-10-23125.2.2几种特定类型序列的z变换的收敛域左边序列对于无始有终序列，当n n2时x(n) 0，它n2的z变换：X (z) x(n)

5、znx(n)znnn n2x(n)zn 1根据正项级数收敛根式判定法：limnn1 R ，其中R：z是收敛半径。x 2x 2x(n)limnn当n2 0时，收敛域不包括：z 0，即0 Rx 2，z当n2 0时，收敛域包括z 0，即 z Rx 2。2006-10-23135.2.2几种特定类型序列的z变换的收敛域左边序列2006-10-23145.2.2几种特定类型序列的z变换的收敛域双边序列对于双边序列x(n)的z变换：1KiX (z) x(n)zn n x(n)zn x(n)zn n1n0 lim limRx1x(n) ,Rx 2nx(n)nnn收敛域：Rx1 Rx 2，z如果Rx1 Rx 2，收敛域不存在。5.2.3收敛域计算举例例：求序列x(n) anu(n) bnu(n 1)的z变换(其中b a 0)。解：该双边序列的单边z变换为：X (z) x(n)zn anu(n) bnu(n 1) znn0n0 zan zna)( zz an0a收敛域为：z2006-10-23165.2.3收敛域计算举例序列的双边z变换为：X (z) x(n)zn anu(n) bnu(n 1) z1nn1 an zn bn z n an z n1 bn znn0nn0n0zbzz1(a b)zz az bz az b它的收敛域为：a bz2006-10-23175.