2022年人教初数知识点

1、学问点大全 初二数学（下）应知应会的学问点 二次根式 1二次根式：一般地,式子 a , a 0 叫做二次根式 . 留意：（1）如 a 0 这个条件不成立, 就 a 不是二次根式；（2） a 是一 个重要的非负数,即； a0. 2重要公式：（1） a 2a a 0 , （2） a 2a aa a a 0 0 ；留意使用 a a 2a 0 . 3积的算术平方根： ab a b a 0 , b 0 ,积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；留意：本章中的公式, 对字母的取值范畴一般都有要求 . 4二次根式的乘法法就： abab a 0 , b 0 . 5二次根式比较大小的方法： （1）利用近似

2、值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小； （3）分别平方,然后比大小 . 6商的算术平方根： aaa 0, b 0 ,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 . bb7二次根式的除法法就： （1） a a a 0 , b 0 ； b b（2） a b ab a 0, b 0 ； （3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式,使分母变为整式 . 8常用分母有理化因式： a 与 a , a b 与 a b , m a n b 与 m a n b ,它们也叫互为有理化因式 . 9最简二次根式： （1）中意以

3、下两个条件的二次根式, 叫做最简二次根式, 被开方数的因数是整数, 因式是整式, 被开方数中不含能开的尽的因 数或因式； （2）最简二次根式中,被开方数不能含有小数,分数,字母因式次数低于 2,且不含分母； （3）化简二次根式时,往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式运算的最终结果必需化为最简二次根式 . 10二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）争辩条件题 . 11同类二次根式： 几个二次根式化成最简二次根式后,假如被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式 . 12二次根式的混合运算： （1）二次根式的混合运算包括加, 减,乘,除,乘方,开

4、方六种代数运算, 以前学过的,在有理数范畴内的一切公式和运算律在二次 根式的混合运算中都适用； （2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简, 例如：化为同类二次根式才能合并； 除法运算有时转化为分母有理化或约分 更为简便；使用乘法公式等 . 四边形 几何 A 级概念：（要求深刻懂得,娴熟运用,主要用于几何证 明） 第 1 页,共 8 页学问点大全 1四边形的内角和与外角和定理： B A 4DC几何表达式举例： 1A+B+C+D=360 （1）四边形的内角和等于 360； （2）四边形的外角和等于 360. A D 2 1+2+3+4=360 32多边形的内角和与外角和定理： 1B 2几

5、何表达式举例： C（1）n 边形的内角和等于 n-2180 ； 略 （2）任意多边形的外角和等于 360. 3平行四边形的性质： （1）两组对边分别平行； 几何表达式举例： 1 ABCD是平行四边形 由于 ABCD是平行四边形 （2）两组对边分别相等； ABCD ADBC（3）两组对角分别相等； 2 ABCD是平行四边形 （4）对角线相互平分； AB=CD AD=BC （5）邻角互补 . 3 ABCD是平行四边形 ABC=ADCDO C4 DAB=BCDABCD是平行四边形 OA=OC OB=OD A B B C5 ABCD是平行四边形 4. 平行四边形的判定： CDA+ BAD=18几何表达

6、式举例： （1）两组对边分别平行 1ABCD ADBC（2）两组对边分别相等 四边形 ABCD 是平行四边形 2 AB=CD AD=BC （3）两组对角分别相等 ABCD 是平行四边形 . （4）一组对边平行且相等 D四边形 ABCD 是平行四边（5）对角线相互平分 O 形 3 A 几何表达式举例： 5. 矩形的性质： （1）具有平行四边形的所 有通性 ; 1 由于 ABCD是矩形 （2）四个角都是直角 ; 2 ABCD是矩形 （3）对角线相等 . A=B=C=D=90 DC2 DO C3 ABCD是矩形 A B A 13 AC=BD B 第 2 页,共 8 页学问点大全 6. 矩形的判定：

7、C几何表达式举例： （1）平行四边形 一个直角 1ABCD是平行四边形 又A=90 （2）三个角都是直角 （3）对角线相等的平行四 边形 四边形 ABCD是矩 形. 四边形 ABCD 是矩DCDC形 2A=B=C=D=90 O 四边形 ABCD 是矩3 形 A B 12 A B 3 7菱形的性质： 几何表达式举例： 由于 ABCD是菱形 D1 2ABCD是菱（1）具有平行四边形的所 有通性； 形 AB=BC=CD=DA （2）四个边都相等； （3）对角线垂直且平分对 角 . A O 3ABCD是菱形 ACBDADB=CDBB 8菱形的判定： 几何表达式举例： 1ABCD是平行四边（1）平行四边

8、形 一组邻边等 形 DA=DC （2）四个边都相等 四边形四边形 ABCD是菱形. （3）对角线垂直的平行四 边形 D四边形 ABCD 是菱 形 2 AB=BC=CD=DA 四边形 ABCD 是菱 形 3ABCD是平行四边A O C形 ACBDB 9正方形的性质： 由于 ABCD是正方形 四边形 ABCD 是菱 形 几何表达式举例： 1 （1）具有平行四边形的所 有通性； 2 ABCD是正方形 （2）四个边都相等,四个 角都是直角； AB=BC=CD=DA A=B=C=D=90 （3）对角线相等垂直且平 分对角 . DCDC3 ABCD是正方形 O AC=BD ACBD A B （1） A B

9、 （2）（3） 几何表达式举例： 10正方形的判定： 1ABCD是平行四边形 第 3 页,共 8 页学问点大全 （1）平行四边形 一组邻边等 一个直角 四边形 ABCD又AD=AB ABC=9（2）菱形 一个直角 四边形 ABCD 是正方是 形 2ABCD是菱（3）矩形 一组邻边等 正方形. 形 又ABC=9D3 CABCD 是矩四边形 ABCD 是正方形 又AD=AB 形 四边形 ABCD是正方形 A B 几何表达式举例： 11等腰梯形的性质： 由于 ABCD是等腰梯形 （1） 两底平行,两腰相等； 1 ABCD是等腰梯形 ADBC AB=CD （2）同一底上的底角相等 ； （3）对角线相等

10、 . 2 ABCD是等腰梯形 ABC=DCBA DBAD=CDAO 3 ABCD是等腰梯形 B CAC=BD 几何表达式举例： 1ABCD是梯形且 ADBC 又AB=CD 四边形 ABCD 是等腰梯 形 2ABCD是梯形且 ADBC 又ABC=DCB四边形 ABCD 是等腰梯 形 几何表达式举例： 1 12等腰梯形的判定： （1）梯形 两腰相等 （2）梯形 底角相等 四边形 ABCD是等腰梯（3）梯形 对角线相等 形 3 ABCD是梯形且 ADBCA DAC=BD O ABCD四边形是等腰梯B C形 13平行线等分线段定理与推论： （1）假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其它 直

11、线上截得的线段也相等； （2）经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰； （如图） 2ABCD是梯形且 ABCD 又DE=EA EFAB （3）经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边 . （如 图） A CF=FB 3 AD=DB 又DEBCAE=EC 几何表达式举例： AD=DB AE=EC DEBC且 DE= BC 1 2DCE 2 F DE 3 A B B C14三角形中位线定理： A 三角形的中位线平行第三边, 并且等于它 的一半. DE B C第 4 页,共 8 页学问点大全 15梯形中位线定理： 几何表达式举例： 梯形的中位线平行于两底, 并且等于两底 A E DC

12、F B ABCD是梯形且 ABCD和的一半. 又DE=EA CF=FB EFABCD 且 EF= AB+CD 12几何 B 级概念：（要求懂得,会讲,会用,主要用于填空和选择 题） 一 基本概念： 四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的距离,平行四边形,矩形,菱形,正方形,中心对称, 中心对称图形,梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位线,梯形中位线 . 二 定理： 中心对称的有关定理 1关于中心对称的两个图形是全等形 . 2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分 . . 3假如两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这

13、一点对称 三 公式： 1S 菱形 = 12ab=ch.（a,b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ,h 为 c 边上的高） 2S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边, h 为 a 上的高） 3S 梯形 = 12（a+b）h=Lh.（a,b 为梯形的底, h 为梯形的高 ,L 为梯形的中位线） 四 常识： 1如 n 是多边形的边数,就对角线条数公式是： nn 3 . 矩 正 菱 方 2形 形 形 2规章图形折叠一般“出一对全等,一对相像” . 平行四边形 3如图：平行四边形,矩形,菱形,正方形的从属关系 . 4常见图形中,仅是轴对称图形的有： 角,等腰三角形, 等边三角形, 正奇边形,

14、等腰梯形 ；仅是中心对称图形的有： 平行四 边形 ；是双对称图形的有：线段,矩形,菱形,正方形,正偶边形,圆 . 留意：线段有两条对称轴 . 5梯形中常见的帮忙线： A DA DA DA DB E CB 中点 B E F CB E 中点 F CC第 5 页,共 8 页学问点大全 E B A DCE B A DCA DF 中CB A F DCE 中点 E 点 G B 6几个常见的面积等式和关于面积的真命题： A DA A DF AE CB ,且 CDAB,那 如图：如 ABCD是菱B O E B E CD如图：如 ABCD 是平行四边形,如图：如 ABC中,ACB=9么： C且 BC,AFCD那

15、形, 且 BEAD,那么： 么： AEBC=AFCD. AC BC=CD AB. DACBD=2BE AD. A A A A DE E F S1 S2 . CB CB DCB G CB D如图：如 ABC中,且 BEAC, ADBC,那么： 如图：如 ABCD是梯形, E,F 是两腰 如图： 如图：如 ADBC,那么： 的中点,且 AGBC,那么： S1 BD （1）SABC =SBDC； ADBC=BEAC. EF AG= （AD+B）1 C AG. 2S2 DC （2）SABD =SACD. 相像形 几何 A 级概念：（要求深刻懂得,娴熟运用,主要用于几何证明） 1“平行出比例”定理及逆定

16、理： 几何表达式举例： （1）平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例； 1 DEBCAE （2）假如一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么 AD 这条直线平行于三角形的第三边 . 2 DB EC DEBCA DE DE （1）（3） A （2） 3 AD AE AC AB B CB C AD DB AE EC DEBC第 6 页,共 8 页学问点大全 2比例的性质： （1）比例的基本性质： a:b=c:d ac ad=bc ； B Dma b. B E CD几何表达式举例： bd左右换位： c adb 如 ac 那么 上下换位： bd

17、bdac 交叉换位： d b c a（2）合比性质：假如 ac a 那么 bbc dd； bd（3）等比性质：假如 ac ma 那么 bc bdndn3定理：“平行”出相像 A 平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延 E A DEBC 长线）相交,所构成的三角形与原三角形相像 . ADEABC 4定理：“AA”出相像 C几何表达式举例： A 假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个 B E A DA=A 角对应相等,那么这两个三角形相像 . 又AED=ACB ADEABC C5定理：“SAS”出相像 B E D几何表达式举例： 假如一个三角形的两条边与另一个 AD AB 三角形的两条边

18、对应成比例,并且夹角相等,那么这两 AE AC 个三角形相像 . 又A=A CADEABC 6“双垂” 出相像及射影定理： A DB 几何表达式举例： （1）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形 1 ACCB 和原三角形相像； 又CDAB （2）双垂图形中,两条直角边是它在斜边上的射影和 C ACD CBD 斜边的比例中项,斜边上的高是它分斜边所成两条 ABC 线段的比例中项 . 2 ACCB CDAB 2AC=ADAB 2BC=BDBA 第 7 页,共 8 页学问点大全 2 DC=DADB 7相像三角形性质： （1）相像三角形对应角相等,对应边成比例； （2）相像三角形对应高的比,对应

19、中线的比,对应角平分线,周长的比都等于相像比； A （3）相像三角形面积的比,等于相像比的平方 . E 2B DCF HG 1ABCEFG 2ABCEFG 3ABCEFG AB EF BC AC 又AD,EH 是对应中 S S ABC AB 线 FG EG EFG EF AD AB BAC=FEG EH EF 几何 B 级概念：（要求懂得,会讲,会用,主要用于填空和选择 题） 一 基本概念： 成比例线段,第四比例项,比例中项,黄金分割,相像三角形,相像比 . 二 定理： 1平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例 . 2“平行”出比例定理：平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截得