深圳人口和医疗需求预测

1、承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：青岛科

2、技大学参赛队员（打印并签名）：1.吴飞业2.戈长丽3.张晓玲指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：深圳人口与医疗需求预测摘要本文主要探讨深圳市未来十年人口数量变化、年龄结构及性别比例变化对医疗床位需求的影响。在对近10年深圳市户籍人口、非户籍人口、人口年龄及性别结构和人口患病率分析，综合各影响因素考虑，建立相应数学模型，利用多项拟合方法对各项影响因素做出合理预

3、测。对于问题一，考虑在深圳市经济和产业结构调整影响下，从研究常住人口和非户籍人口数量出发，运用matlab多次拟合方法和SAS模型绘出非户籍人口和总人口的变化趋势，并对此作出预测可知：深圳市总人口数量非户籍人口数量远超过户籍人口数，对于问题二，先从人口各年龄段分布出发，分析近10年深圳市各年龄段人口的相对分布；通过观察近十年各年龄段人口数量趋势，预测未来十年人口出生率呈持续增长趋势，城市人口年龄结构趋于老龄化，人口自然增长率增加，中老年人所占比例增加。关键词：其次从人口性别比例出发，通过观察计算近十年深圳市男女所占比例预测未来十年男女比例。在假设条件下预测，结果表明深圳市未来十年可能出现男多女

4、少、男女性别比例失衡的现象。最后查找资料得近十年来医疗床位数量变化和各年龄段人口患病概率，由各年龄段人口数和患病概率分析出医疗床位的需求。多项拟合法、matlab编程、SAS模型、leslie模型问题重述深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，

5、随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。然而，现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：分析深圳近十年常住人口、非常住

6、人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。问题分析2、1对问题一的分析问题一属于人口数量预测的数学问题。由于深圳经济迅速发展，人口增长变化较大，我们选取深圳市历年人口数量进行分析，求出深圳常住人口和非户籍人口的变化规律（常住人口这里主要是指户籍人口），根据曲线拟合与之相对应的函数，再对常住人口和非户籍人口分别进行二次拟合，求出总函数，并预测未来十年总人口数量变

7、化。2、2对问题二的分析问题二属于人口年龄结构和性别分布预测问题。使用多次拟合分析方法首先对20002010年深圳市人口年龄分布曲线进行拟合分析，求出总函数并预测20112020年人口年龄分布曲线图；其次通过对20012010年人口性别分步进行比例运算，用matlab编程计算出性别比例分布曲线图，对曲线图进行拟合并预测未来十年深圳人口性别比例。最后通过查找资料得到近十年深圳市患病人口对医疗床位的使用量，对从医疗床位使用量进行拟合预测得到未来十年医疗床位使用量。模型假设1、假设每年增长的总人口数相同；2、假设每年人口具有相同的出生率和死亡率；3、各年人口数均为当年年末总人口数；4、假设人口流动是

8、随机的，且是相互独立的。5、深圳市近十年与未来十年社会相对稳定，自然灾害对人口数量的影响几乎可以不计；6、流动人口对不同年龄段人口疾病发病率没有影响；7、非常住人口数量变化规律与非户籍人口数量变化规律相同；符号说明XI:年份（20012010年）；yl：非户籍人口数；X2:年份（20112020年）；a:二次拟合系数；Z1：20012010年的人口拟合总数；z2:未来十年非户籍人口总数；b：医疗床位数量；模型的建立与求解模型准备511多项式拟合方法简介如果取（x），,rm+i（x）二1,兀,xm，即用m次多项式拟合给定数据，Matlab中有现成的函数a=polyfit（xO,yO,m）,其中输

9、入参数xO,yO为要拟合的数据，m为拟合多项式的次数，输出参数a为拟合多项式y=amxm+a1x+aO系数a=am,al,aO。多项式在x处的值y可用下面的函数计算y=polyval（a,x）5.2模型和数据分析5.2.1数据分析（一）常住人口和非户籍人口数据分析深圳市常住人口与非常住人口的变化主要受深圳市经济政策和产业调整的支配。其中常住人口包括户籍人口和部分非户籍人口,在研究常住人口时,假设总人口数量近似和常住人口数量相等。所以分析总人口变化时可用常住人口数量变化代替。首先我们借助SAS软件，应用时间序列和采用matlab多项拟合法分析模型中的AR（5）模型来预测未来十年深圳市常住人口数量

10、。通过对深圳市常住人口、户籍人口及非户籍人口在近十年内的增长变化趋势可预知，深圳市总人口数、户籍人口数、非户籍人口数都呈增长趋势，但非户籍人口数增长最明显，远超于户籍人口。所以预测深圳市未来十年的人口数量的发展趋势时，根据提供的数据特征，假设未来十年深圳市社会稳定，没有重大自然灾害发生外来流动人口增长率保持不变的情况下，用多项式拟合的方法，求出各人口随时间的变化函数，并预测未来非户籍人口数量也将超过户籍人口增长。（二）人口结构分布和人口患病率数据分析在分析深圳市未来各年龄段人口分布情况时，首先借用未来十年深圳市常住人口数量分布，借助matlab软件，应用经典的leslie模型来预测出2015年

11、和2020年各年龄段人口比重。同理可以预测出未来10年男女所占比例分配。查询资料得到高血压和小儿肺炎疾病在相应常发病年龄段人口的患病率，假设两种疾病在人群中的得病率保持不变的情况下，通过总人数和疾病的患病率计算出患病人口数。从预测曲线可知，假设人口出生率和死亡率保持不变的情况下可知，在未来十年里，深圳市中青年人口数量呈增长趋势，老年人口数目也将增长。同时患病率在儿童和老年人口中将提高。5.2.2建立模型及预测以x表示时间，y表示人口数量1、总人口数预测近十年总人口数拟合使用一次拟合模型选择2001年到2010年之间年末总人口数作为拟合数据，用y=a*x+b作为拟合函数，编程如下：x=1:1:1

12、0;y=724.57746.62778.27800.8827.75871.1912.37954.28995.011037.2;a=polyfit(x,y,1)a=35.2152671.1133故所求拟合函数为：y=35.2125*x+671.1133,拟合图像如图1-1：20012010年年末总人口1.463719.1144703.3150故所求的拟合函数为：y=1.4637*x42+19.1144*x+703.3150,拟合图像如图1-2：20012010年年末总人口1CJ50100095U900来十年深圳7508910850由图1-1准确的描述出近十年深圳市总人拟合的效果比一次拟合效果明显

13、，更能飯的变化。所以应该选用二次拟合模型预测未7001111l.1.2.456160015001400130012001100从图中可以12预测未来十年人口数量通过前面对近十年深圳市总人口数的拟合可知，二次拟合函数能更好的描述人口数量变化趋势，所以选用二次拟合函数y=1.4637*x42+19.1144*x+703.3150进行预测。未来十年人口数量变化趋势预测如图1-3：20112020年深圳市总人口数预测1700年份20112012201320142015总人口数（万人）1090.71143.51199.21257.81319.4年份20162017201820192020总人口数（万人）

14、1383.91451.31521.61594.91671.111121314151617181920表12、人口结构预测人口结构，又称人口构成，是指将人口按不同的标准划分而得到的结果。反映了一定地区、一定时间人口总体内部各种不同质的规定性的数量比例关系，主要可划分为性别结构和年龄结构。户籍和非户籍人口数量预测首先，分别选用近十年户籍人口数量和非户籍人口数量作为拟合数据，求得拟合函数分别为y1=0.1275*x.A2+12.7025*x+115.1528,y2=1.3362*x.A2+6.4119*x+588.1622;预测未来十年人口数量及机构变化趋势如图2-1：近十年户籍人口和非户籍人口变化

15、籍人口仍然是深圳市人口数量的主要组成部分且呈逐年增大的趋势发展。2.2性别结构预测通过所给数据，利用计算得深圳市2000年，2005年及2010年的男女性别比例分别为：0.97191.03951.1823。以z表示男女性别比例，x表示年份，选取z=a*x42+b*x+c作为拟合函数，利用matlab编程为x=1510;y=0.97191.03951.1823;b=0.00130.00910.9615故求得拟合函数为：z=0.0013*x42+0.0091x+0.9615;并以此预测未来十年深圳市人口男女性别比例拟合图像如图2-2：20112020年深圳市未来十年男女性别比例分布1.651.61

16、.551.51.451.41.35由图o|i;a知：深圳市未来十年男女比例不断上升，可能出现男多女少、男女性别比例失衡的现象3、年龄结构预测：通过借助matlab软件，应用经典的Leslie（莱斯利）模型在2000年、2005年和2010年各年龄段人口数据分布的基础上，预测出2015年和2020年各个年龄阶段的人口比重，20002010年各年龄段人口数分布趋势如图2-3所示：2000年、2005年、2010年各年龄段人口数分布图2-3基于20002010年各年龄段人口数量分布利用Leslie（莱斯利）模型预测可知，在深圳市未来十年内，人口出生率将呈持续增长趋势，青年人比例增大，人口自然增长率增

17、加，人口老龄化现象比现在严重。3、医疗床位需求预测深圳全市床位需求预测通过查找资料得到近十年深圳市医疗床位设置数目。运用matlab软件对其进行统计如表2：近十年深圳市医疗床位设置数量年份20012002200320042005医疗床位1054211808126071418615577年份20062007200820092010医疗床位1619316766184351987221166表2表格中表明，随着年份的增加，经济条件的允许，医疗床位设置的数量呈现大量增加的趋势。若用b表示医疗床位数目，x表示年份，采用二次拟合，求得拟合方程为：b=10*x42+1039.3*x+9615.7拟合图像如图

18、3-1所示：图3-1近十年深圳市医疗床位设置数量增长快。在此基础上采用拟合方法对未来十年医疗床位数量进行预测可得到图3-2：图3-2未来十年深圳市医疗床位数量变化年份20112012201320142015医疗床位2225823527248172612627455年份20162017201820192020医疗床位2880530174315633297234402深圳各区床位预测由所提供的数据，计算各区人口所占深圳市总人口数的比例来预测未来医疗床位需求。2010年深圳市各区床位所占比例如表4所示：表42010年深圳市各区床位所占比例深圳市各区名称各区占深圳全市总人口比例罗湖区8.92福田区12

19、.72南山区10.50宝安区38.79龙岗区19.42盐田区2.02光明新区4.65坪山新区2.99由表4可知，宝安区医疗床位设置数量所占比例最多，为38.79%，盐田区医疗床位所占比例为2.02%最少。假设医疗床位数量不随流动人口变化而变化，由此预测未来十年深圳各区医疗床位需求数目如表5所示：表5深圳市未来十年各区医疗床位数量预测2011201220132014201520162017201820192020罗湖区1985.42098.62213.72330.42449.02569.42691.52815.42941.13068.7福田区2831.22992.63156.73323.2349

20、2.33664.03838.14014.84194.04375.9南山区2337.12470.32605.82743.22882.83024.53168.33314.13426.13612.2宝安区86349126962710134106501117311704122431279013345龙LJU冈区4322.54568.94819.55073.75331.85593.95859.86129.56403.26680.9盐田区449.61475.24501.30527.74554.59581.86609.51637.57666.03694.92光明新区1035.01094.01154.0121

21、4.91267.71339.41403.11467.71533.21599.7坪山新区665.5703.5742.0781.2820.9861.3902.2943.7985.91028.6通过观察表5可知，在未来十年中，宝安区医疗床位数量占深圳市总床位数的比例依然最大，且每年增长的数量也是最多的区。盐田区和评山新区的医疗床位数量还是远落后于其他各区，未来每年增加的床位数也是在各区中最少的两个区。4.预测未来深圳市全市和各区医疗床位需求理论依据：要预测深圳市某一疾病在不同类型医疗机构的床位需求就要预测该种疾病总的床位需求。决定床位需求的就是该种疾病的患病人口，即深圳市该种疾病的患病率。考虑到患病

22、率和人口结构有密切关系，每种疾病都有一类高发人群，比如高血压的高发人群是老年人，小儿麻痹高发人群则是儿童，因此各年龄段人口比例严重影响各疾病患病率，从而影响医疗床位。因此，我们将通过分析深圳市历年该种疾病患病率与人口结构的关系，回归出患病率函数，预测未来几年深圳市某种疾病患病率，并通过预测人口求出患病人数，进而求出该种疾病的总床位需求。本文为简单说明问题，选取高血压为例进行计算。通过2005年各年龄段人口可算出各年龄段人口比例，并以此分析深圳市各年龄段人口大致比例概念：首先，我们将各年龄段这样定义，婴幼儿：14岁；儿童：114岁；青少年：15-24岁；中年：25-64岁；老年：65100岁以上

23、。2005年各年龄段人口数如下表：婴幼儿儿童青少年中年老年人口数704412540780171143973420通过计算我们得出各年龄段所占百分比如下表：2005年各年龄段所占百分比婴幼儿儿童青少年中年老年百分比3.275.8236.2253.101.59高血压病和老年人口样本数据年份20012002咼血压患病率0.0058230.006072老年人口比率0.021280.02216年份20062007咼血压患病率0.0068838160.007032老年人口比率0.025680.026562003200420050.0062340.0068030.0068230.023040.023920.

24、02482008200920100.0074230.0087230.0076920.027440.028320.0292利用MALTAB数学软件对已知数据建立二次拟合模型，通过编程我们得出2001至2010年间高血压病和老年人口随时间变化曲线如下图所示：（蓝色代表高血压的年增长率，红色代表老年人口增长比率）高血压与老年人口比率随时间变化拟合曲线图20092010通过matlab拟合我们可以得到：高血压患病率随时间增长的关系式是z=0.0003*x+0.0055;老年人口大致保持不变。年份20112012201320142015咼血压患病率0.00580.00610.00640.00670.0070年份20162017201820192020咼血压患病率0.00850.00850.00850.00850.0085所以预测未来十年高血压患病率如下表所示：床位数的求法：床位数=该年高血压患病率*该年深圳市总人口数通过分析我们可知由上图可以看到未来十年间，深圳市的高血压患者即老年人口医疗床位需求依然会保持增长，到2020年高血压患者即老年人口预计