2022年人教A版新课标高中数学必修二教案《基本立体图形》2 3

1、精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 简洁组合体教学设计教材分析立体几何是争论现实世界中物体的外形、大小与位置关系的学科,只有把我们四周的物体外形正确快速分解开,才能清醒地熟悉几何学,为后续学习打下坚实的基础简洁几何体（柱体、锥体、台体和球）是构成简洁组合体的基本元素本节教材主要是为了让同学在学习了柱、锥、台、球的基础上,运用它们的结构特点来描述简洁组合体的结构特点教学目标1把握简洁组合体的概念,学会观看、分析图形,提高空间想象才能和几何直观才能2能够描述现实生活中简洁物体的结构,学会通过建立几何模型来争论空间图形,培养同学的数学

2、建模思想教学重难点 描述简洁组合体的结构特点教学过程导入新课思路 1在我们的生活中, 酒瓶的外形是圆柱吗？我们的教学楼的外形是柱体吗？钢笔、圆珠笔呢？这些物体都不是简洁几何体,那么如何描述它们的结构特点呢？老师指出课题：简洁几何体的结构特点思路 2现实世界中的物体表示的几何体,除柱体、 锥体、台体和球体等简洁几何体外,仍有大量的几何体是由简洁几何体组合而成的,这些几何体叫做简洁组合体,这节课学习的课题是：简洁几何体的结构特点新知探究 提出问题 请指出以下几何体是由哪些简洁几何体组合而成的- - - 细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 1 页,共 6 页精品word学习资料 可编辑资料

3、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 图 1 观看图 1,结合生活实际体会,简洁组合体有几种组合形式？请你总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体它们之间具有怎样的关系？活动： 让同学认真观看图 1,老师适当时候再提示略图 1 中的三个组合体分别代表了不同形式同学可以分组争论,老师可以制作有关模型展现争论结果： 由简洁几何体组合而成的几何体叫做简洁组合体的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特点的物体组合而成图现实世界中, 我们看到 1（1）是一个四棱锥和一个长方体拼接成的,这是多面体与多面体的组合体；图 1（2）是一个圆台挖去一个圆锥构成的,这是旋转体与旋转

4、体的组合体；图 这是旋转体与多面体的组合体1（3）是一个球和一个长方体拼接成的,常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合 其基本形式实质上有两种：一种是由简洁几何体拼接而成的简洁组合体,如图1（1）和（3）所示的组合体；另一种是由简洁几何体截去或挖去一部分而成的简洁组合体,如图 1（ 2）所示的组合体常见的球与长方体构成的简洁组合体及其结构特点：1长方体的八个顶点在同一个球面上, 此时长方体称为球的内接长方体,球是长方体的外接球,并且长方体的对角线是球的直径； 2一球与正方体的全部棱相切,就正方体每个面上的对角线长等于球的直径；3一球与正方体的全部面

5、相切,就正方体的棱长等于球的直径应用示例思路 1例 1 请描述如图2 所示的组合体的结构特点图 2活动： 回忆简洁几何体的结构特点,再将各个组合体分解为简洁几何体依据柱、锥、- - - 细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 2 页,共 6 页精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 台、球的结构特点依次作出判定解： 图 2（1）是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；图 2（2）是由一个长方体截去一个三棱锥后剩下的部分得到的组合体；图 2（3）是由一个圆柱挖去一个三棱锥剩下的部分得到的组合体点评： 此题主要考查简洁组合体的结构

6、特点和空间想象才能变式训练如图 3 所示, 一个圆围围着同一个平面内过圆心的直线 的几何体的结构特点图 3 答案： 一个大球内部挖去一个同球心且半径较小的球l 旋转 180 ,想象并说出它形成例 2 连接正方体的相邻各面的中心（所谓中心是指各面所在正方形的两条对角线的交点）,所得的一个几何体是几面体？并画图表示该几何体活动： 先画出正方体,然后取各个面的中心,并依次连成线观看即可连接相应点后,得出图形如图4（1）,再作出判定（2）（1）图 4 解： 如图 4（1）,正方体 ABCD A 1B1C1D 1,O1、O2、O3、 O4、O5、O6 分别是各表面的中心由点 O1、O2、O3、 O4、O

7、5、O6 组成了一个八面体,而且该八面体共有 6 个顶点,12 条棱该多面体的图形如图 4（ 2）所示点评： 此题中的八面体,事实上是正八面体 八个面都是全等的正三角形,并且以每个顶点为其一端,都有相同数目的棱由图仍可见, 该八面体可看成是由两个全等的四棱锥经重合底面后而得到的,而且中间一个四边形O2O3O4O5 仍是正方形,当然其他的如- - - 细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 3 页,共 6 页精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - O1O2O6O4 等也是正方形为了增强立体成效,正方体应画得“正” 些,而八面体的

8、放置应稍许“ 倾斜 ” 些,并且 “ 后面的 ” 线,即被前面平面所遮住的线,如图中的 O1O5、O6O5、O5O2、O5O4 应画成虚线变式训练 连接上述所得的几何体的相邻各面的中心,试问所得的几何体又是几面体？答案： 六面体（正方体） 思路 2例 1 已知如图 5 所示,梯形ABCD 中, AD BC,且 AD BC,当梯形 ABCD 绕 BC所在直线旋转一周时,其他各边旋转围成的一个几何体,试描述该几何体的结构特点图 5 图 6 活动： 让同学摸索 AB 、AD 、DC 与旋转轴 BC 是否垂直,以此确定所得几何体的结构 特点解： 如图 6 所示,旋转所得的几何体是两个圆锥和一个圆柱拼接

9、成的组合体点评： 此题主要考查空间想象才能以及旋转体、简洁组合体变式训练 如图 7 所示,已知梯形 ABCD 中, AD BC,且 AD BC,当梯形 ABCD 绕 AD 所在 直线旋转一周时,其他各边旋转围成的一个几何体,试描述该几何体的结构特点图 7 图 8 答案：如图 8 所示,旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合 体例 2 如图 9（1）、（2）所示的两个组合体有什么区分？第 4 页,共 6 页- - - 细心整理 - - - 欢迎下载 - - -精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 图 9活动： 让

10、同学分组争论和摸索,老师准时点拨和评判同学解： 图 9（1）所示的组合体是一个长方体上面又放置了一个圆柱,也就是一个长方体和一个圆柱拼接成的组合体；而图 余部分构成的组合体9（2）所示的组合体是一个长方体中挖去了一个圆柱剩点评： 考查空间想象才能和组合体的概念变式训练如图 10,说出以下物体可以近似地看作由哪几种几何体组成？图 10 答案： 图 10（1）中的几何体可以看作是由一个圆柱和一个圆锥拼接而成；图 10（2）中的螺帽可以近似看作是一个正六棱柱中挖掉一个圆柱构成的组合体拓展提升1请想一想正方体的截面可能是什么外形的图形？活动： 静止是相对的,运动是确定的,点动成线,线动成面用运动的观点

11、看几何问题 的形成,简洁建立空间想象力,这样对于分割和组合图形是有好处的明确棱柱、棱锥、棱台等多面体的定义及圆柱、圆锥、圆台的生成过程,以及柱、锥、台的相互关系,对于我们正确的割补图形也是有好处的对于正方体的分割,可通过实物模型, 实际切割试验, 仍可借助于多媒体手段进行切割试验对于切割所得的平面图形可依据它的定义进行证明,从而判定出各个截面的外形探究： 此题考查立体几何的空间想象才能,通过尝试、归纳,可以有如下各种确定或否 定性的答案：- - - 细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 5 页,共 6 页精品word学习资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - （1）截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、一般三角形（2）截面三角形是锐角三角形,截面三角形不能是直角三角形、钝角三角形（3）截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面 为四边形时,这个四边形至少有一组对边平行（4）截面不能是直角梯形（5）截面可以是五边形：截面五边形必需有两组分别平行的边,同时有两个角相等；截面五边形不行能是正五边形（6）截面可以是六边形：截面六边形必需有分别平行的边,同时有两个角相等（7）截面六边形可以是等角（均为 截面图形如图 12 中各图所示：课堂小结1