2008高考海南宁夏数学文科试卷附答案

1、A.a，b方向相同B.a，b两向量中至少有一个为零向量2008年普通高等学校统一考试（宁夏卷）数学（文科）由潘老师录入一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。项是符合题目要求的。已知集合M=x|（x+2）（x1）0，N=x|x+1x已知平面向量a=九a+b与a垂直，A.1B.1右面的程序框图，C.2i若f（x）=2,ln21，3），b=则九是（）C.2D.2如果输入三个实数a、b、c,要4，2），x=b否哥是否壬输出xx=c求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A.cxB.xcC.cbD.bc结束7、已知aa2a30，则使得（1-ax）21（

2、i二1，2,3）都成立的x取值范围是（）121A.(0，B.(0，C.(0，aaa113S8、设等比数列a的公比q二2，前n项和为S，则t=（）nna2D.(0，a3A.221517B.4C.D.-229、平面向量a，b共线的充要条件是（）C.3xgR,b=九aD.存在不全为零的实数九,九九a+九b=0121210、点P（x,y）在直线4x+3y=0上，且满足一14WxyW7,则点P到坐标原点距离的取值范围是（）亠亠一一-A.0，5B.0，10C.5，10D.5，1511、函数f(x)=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为()33A.一3,1B.一2,2C.一3,D.一2,-2212、

3、已知平面a丄平面卩,anp=Z,点Aea,A电Z,直线ABl,直线AC丄l,直线ma,m卩，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A.ABmB.AC丄mC.AB卩D.AC丄p二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。13、已知aj为等差数列，a3+a8=22,a6=7,则a5=14、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上且该六棱柱的高为J3，底面周长为3,那么这个球的体积为x2y2打、过椭圆-+才=1的右焦点作-条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，0为坐标原点,甲品种：271273280285285287292294295301303303

4、307308310314319323325325328331334337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356则AOAB的面积为16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm）,结果如下:由以上数据设计了如下茎叶图：甲乙31277550284542292587331304679403123556888553320224797413313673432356根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论三、解答题：本大题共6小题，满

5、分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17、（本小题满分12分）如图，AACD是等边三角形，AABC是等腰直角三角形，ZACB=90,BD交AC于E,AB=2。（1）求cosZCBE的值；（2）求AE。AB18、（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC，证明：BC面EFG。-2f侧视图19、（本小题满分12分）为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查

6、部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这6名学生的得分看成一个总体。（1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。20、（本小题满分12分）已知mR,直线l:mx-（m2+1）y二4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0。（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为丄的两段圆弧？为什么？221、（本小题满分12分）设函数f（x）=ax-，曲线y=/（x）在点（2,/（2）处的切线方程为x7x-4y-12=0。（1）求y

7、=f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值。请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22、(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A,过A作直线AP垂直直线OM,垂足为P。证明：OMOP=OA2；N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON,且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。证明：ZOKM=90。23、(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1：x=吧e为参数)，曲线

8、c2：y二sin02(t为参数)指出C,c2各是什么曲线，并说明C与c2公共点的个数；若把口，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C，C。写出C，12121C的参数方程。C与C公共点的个数和C,与c2公共点的个数是否相同？说明你的21212理由2008年普通高等学校统一考试（宁夏卷）数学（文科）参考答案由潘老师录入2008年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）文科数学试题参考答案和评分参考评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主工考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未

9、改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题不给中间分一、选择题：1.C2.D3.A4.B5.A6.A7.B8.C9.D10.B11.C12.D二、填空题：4513.1514.兀15.-3316（1）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）（2）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）甲品

10、种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）（3）甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm,乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm.（4）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外,也大致对称,其分布较均匀.注：上面给出了四个结论如果考生写出其他正确答案，同样给分三、解答题17.解：（I）因为/BCD=90+60=150,CB二AC二CD,OOO所以ZCBE=15.O6分所以cosZCBE=cos(45-30)oo(II)在厶ABE中，AB=2,由正弦定理AEsin(45-15)oo2sin(90+15)

11、oo故AE=2sin30cos152x-2=麝-迈.p6+24-12分18解：（I）如图侧视图）俯视图）3分（II）所求多面体体积V=V-V长方体正三棱锥-X2X2x212丿284=-3（cm2）（Ill）证明：在长方体ABCD-ABCD中，连结AD，则ADBC因为E,G分别为AA,AD中点，所以ADEG，从而EGBC.又BC9平面EFG，C7分C所以BC面EFG.12分19解：(I)总体平均数为-(5+6+7+8+9+10)=7.5.4分6（II）设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”.从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：（5，6），（5，7），（5，8），（5

12、，9），（5，10），（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10）共15个基本结果事件A包括的基本结果有：(5,9),(510),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9)共有7个基本结果所以所求的概率为7P(A)=1520解：m12分4mm2+1m直线l的斜率k=m2+1因为|m|1，即d.从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于3-所以l不能将圆C分割成弧长的比值为2的两段弧.12分21解：7(I)方程7x4y12=0可化为y=x3.41当x=2时，y=.2分b又f(x)

13、=a+,x2|2a-b二122b7a+，443故f(x)二x-a=1,b=3.6分(II)设P(xo,3y)为曲线上任一点，由y1+=知曲线在点P(x，儿)处的切线方程为x200 xr3(3)即y-x1+oxJxo丿Jx2丿o6y-yo(x-x).0(x-x0)TOC o 1-5 h z令x=o得y=-，从而得切线与直线x=o的交点坐标为0，-.Ixo丿10分令y=x得y=x=2xo，从而得切线与直线y=x的交点坐标为(2xo,2xo).所以点P(xo,yo)处的切线与直线x=0，y=x所围成的三角形面积为故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线xo，yx所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.12分22.解：证明：因为MA是圆O的切线，所以OA丄AM.又因为AP丄OM，在RtAOAM中，由射影定理知， HYPERLINK l bookmark70 o Current Document OA2OMfP.5分证明：因为BK是圆O的切线，BN丄OK.同(I)，有OB2ONK，又OBOA，所以OPfM-ONfK，即ONP-OK.又ZNOPZMOK，所以AONPsOMK，故ZOKMZOPN9。.1o分O23.解：(I)C1是圆，C是直线.2分12C的普通方程为X2+y2二1，圆心C(0,0)，半