2022年人教A版高中数学必修三《几何概型》教案2

1、名师精编优秀教案33 几何概型教案湖南省怀化市溆浦县第三中学人教版数学必修三课时支配 1 课时 淡定说课在近年高考题中, 几何概型难度要求并不高, 通常以填空或挑选题的形式显现. 处理几何概型问题不仅要明确概念 , 把握公式 , 更主要的是准时把问题转化为相应的几何图形 , 利用 图形的几何度量来求随机大事的概率 . 因此,正确挑选恰当的几何概型打算了问题解决的成败 , 拿到一道概率题时,先要分析该题是几何概型仍是古典概型；假如是几何概型,解决几何概 型的关键是依据题意,弄清题目中的测度是长度、面积仍是体积,有时甚至是角度；课题： 第 5 讲 几何概型 教学目标：一、学问与技能 1. 懂得几何

2、概型的概念,把握几何概型的运算公式；2. 正确将几何概型问题转化为相应 与方法的几何图形,用图形的几何度量进行解决问题；二、过程1. 通过对几何概型四个测度的探究,培育同学的观看力及归纳推理才能；2. 通过对长度型与角度型,面积型和体积型的区分,培育同学思维的深刻性和敏捷性；三、情感态度与价值观 通过等差数列概念的归纳概括,培育同学的观看、分析资料的才能,积极思维,追求新 知的创新意识；教学重点 ：懂得几何概型的概念,把握其运算公式；区分几何概型的四种测度,能够精确解决 几何概型问题是教学重点；教学难点 ：区分几何概型的四种测度,特殊是是长度和角度的区分是教学难点；教学方法 ： 合作探究、引导

3、式作业布置 ：1、在等腰直角三角形名师精编优秀教案M,求 AMAC的概率；中,在斜边AB上任取一点 2、在等腰直角中,过点 C作一条射线CM,交 AB于 M点,求 AMAC的概率；教具预备 ： 多媒体课件课后小结： 通过本节课的学习,同学懂得几何概型的概念,把握其运算公式；区分几何概型的四种测度,精确解决几何概型问题；教学过程一、导入新课前面我们学习了古典概型,今日我们来学习几何概型；屏幕显示： 20XX年湖南高考题；二、讲授新课自主学习1、整理第 174 至第 175 页；2、摸索哪些题自己会做,仍有哪些疑问？同学展现12022 漳州一模 在区间 20,80 内随机任取一实数 a,就实数 a

4、 属于区间 50, 75 的概率是 1 3 5 7A.4 B.4 C.12 D. 122一个路口的红绿灯,红灯的时间为 30 秒,黄灯的时间为 5 秒,绿灯的时间为 40 秒,当某人到达路口时观察的是红灯的概率是 1 2 3 4A.5 B.5 C.5 D.50 x2,32022 北京 设不等式组 0y2表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,就此点到坐标原点的距离大于2 的概率是 24A.4 B.2 C.6 D.4名师精编 优秀教案42022 福建 如下列图,在边长为 1 的正方形 OABC中任取一点 P,就点 P 恰好取自阴影部分的概率为 1111A.4 B.5 C.6 D.72 的正方

5、形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆5. 如下列图,边长为2子,它落在阴影区域内的概率为3,就阴影区域的面积为_合作探究1、长度型【例 1】.1 已知一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三角形的边上随机爬行,就其恰在离三个顶点的距离都大于1 的地方的概率为_2、角度型2 如图,四边形 ABCD为矩 形, AB, BC1,以 A 为圆心, 1 为半径作四分之一个圆弧 DE,在 DAB内任作射线 AP,就射线 AP 与线段 BC 有公共点的概率为_分析：解题的关键是确定构成大事的区域1 测度是“ 长度” ；2 测度是“ 角度” 解析 1 由题意可知,三角形的边长的和为 51213

6、 30,而蚂蚁要在离三个 顶点的距离都大于 1 的地方爬行,就它爬行的区域长度为 3101124,依据几何概型的概率计 算公24 4式可得所求概率为 30 5 . 名师精编 优秀教案2 由于在 DAB内任作射线 AP,就等可能基本领件为“ DAB内作射线 AP” ,所以它的全部等可能大事所在的区域 H是 DAB,当射线 AP与线段 BC有 公共点时, 射线 AP落在 CAB内,CAB 301区域 h 为 CAB,所以射线 AP与线段 BC有公共点的概率为DAB903 . 4 1答案 15 23摸索： 2 题改为,四边形 ABCD为矩形, AB, BC1,以 A 为圆心, 1 为半径作四分之一个

7、圆弧 DE,在 BC边上取点 P,使得 PCPB的概率为 _方法小结：当涉及射线的转动,扇形中有关落点区域问题时,应以角的大小作为区域度量来运算概率,且不行用线段代替,这是两种不同的度量手段巩固提高1 有一根长为1 米的细绳子,随机从中间将细绳剪断,就使两截的长度都大于18 米的概率为_2 如图,在ABC中, B60 , C45 ,高 AD,在 BAC内作射线 AM交 BC于点 M,求 BM1的概率 _3、面积型【例 2】 .12022 潍坊联考 花园小区内有一块三边长分别是5 m、5 m、6 m 的三角形绿化地, 有一只小花猫在其内部玩耍,如不考虑猫的大小,就在任意指定的某时刻,小花猫与三角

8、形三个顶点的距离均超过2 m 的概率是 _名师精编 优秀教案4、体积型2 在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中,点 O 为底面 ABCD的中心,在正方体 ABCDA1B1C1D1内随机取一点 P,就点 P 到点 O的距离大于 1 的概率为 _分析：画出图形求面积 体积 1 如图,当小花猫与三角形 ABC的三个顶点的距离均超过 2 m时,小花猫要在图中的空白区域内由于三角形为等腰三角形,底边 BC上的高 AD4 m,所以ABC的面积是12 m2,由于三角形的内角和等于 ,就图中的三个扇形的面积之和等于半径为 2 m的圆面积的一半,即 3 个扇形的面积之和等于 2 m2,所以空白区域

9、的面积为 12 2 m2,就所122 求的概率 P 1216 . 2 点 P 到点 O的距离大于 1 的点位于以 O为球心,以 1 为半径的半球外记点 P 到13 点 O的距离大于 1 为大事 A,就 PA 23112 . 答案 11 6 2112方法小结： 数形结合为几何概型问题的解决供应了简捷直观的解法用图解题的关键： 用图形精确表示出试验的全部结果所构成的区域,及在图形中画 出大事 A 发生的区域,通用公构成大事 A 的区域的测度式： PA 试验的全部结果所组成的区域的测度 . 巩固提高12022 大连模拟 在长为 16 cm的线段 AB上任取一点M,并以线段AM为一边作正方形,就此正方形的面积介于25 cm2 与 81 cm2 之间的概率为 _22022 长沙一模名师精编优秀教案 一只小蜜蜂在一个棱长为3 的正方体内自由飞行,如蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6 个表面的距离均大于1,称其为“ 安全飞行” ,就蜜蜂“ 安全飞行”的概率为 _三、课堂小结1、解