2022年人教A版高中数学必修三《古典概型》教案

1、名师精编 优秀教案河北省武邑中学高中数学 古典概型（一）教案 新人教 A版必修 3 备课人 授课时间课题 3.2.1 古典概型（一）通过模拟试验让同学懂得古典概型的特点,试验结果的有限性和每一个试验课标要求结果显现的等可能性,把握古典概型的概率运算公式学问目标 懂得古典概型及其概率运算公式 . 教会用列举法运算一些随机大事所含的基本领件数及大事发生学 技能目标的概率目树立从详细到抽象、从特别到一般的辩证唯物主义观点 , 培育标情感态度价值观 同学用随机的观点来理性地懂得世界 , 使得同学在体会概率意义重点难点懂得古典概型的概念及利用古典概型求解随机大事的概率如何判定一个试验是否是古典概型,分清

2、在一个古典概型中某随机大事包含的基本大事的个数和试验中基本领件的总数；问题与情境及老师活动同学活动一、导入新课：1 掷一枚质地匀称的硬币, 结果只有 2 个, 即“ 正面朝上” 或“ 反教面朝上”, 它们都是随机大事. 2 一 个 盒 子 中 有10个 完 全 相 同 的 球 , 分 别 标 以 号 码1,2,3, ,10, 从中任取一球, 只有10 种不同的结果, 即标号为1,2,3 , ,10.学摸索争论依据上述情形 , 你能发觉它们有什么共同特点？二、新课讲解：1、提出问题：过 试验一：抛掷一枚质地匀称的硬币 , 分别记录“ 正面朝上”和“ 反面朝上” 的次数 , 要求每个数学小组至少完

3、成 20 次（最好程 是整十数） , 最终由学科代表汇总；试验二：抛掷一枚质地匀称的骰子 , 分别记录“ 1 点” “ 2及 点” “ 3 点” “ 4 点” “ 5 点” 和“ 6 点” 的次数 , 要求每个数学小组至少完成 60 次（最好是整十数）, 最终由学科代表汇总 . 方（1）用模拟试验的方法来求某一随机大事的概率好不好？为什么？法（ 2）依据以前的学习 有什么特点？, 上述两个模拟试验的每个结果之间都（3）什么是基本领件？基本领件具有什么特点？（4）什么是古典概型？它具有什么特点？（5）对于古典概型, 应怎样运算大事的概率？1 名师精编 优秀教案河北武邑中学老师课时教案问题与情境及

4、老师活动 同学活动2、活动：同学展现模拟试验的操作方法和试验结果, 并与同学沟通活动教 学 过 程 及 方感受 , 争论可能显现的情形, 师生共同汇总方法、结果和感受. 3、争论结果： （1）用模拟试验的方法来求某一随机大事的概率不好, 因为需要进行大量的试验, 同时我们只是把随机大事显现的频率近似地认为随机大事的概率, 存在肯定的误差. （2）上述试验一的两个结果是“ 正面朝上” 和“ 反面朝上”, 它们都是随机大事 , 显现的概率是相等的, 都是 0.5. 上述试验二的6 个结果是“ 1点” “ 2 点” “ 3点” “ 4 点” “ 5点” 和“ 6点” , 它们也都是随机事件, 显现的

5、概率是相等的 , 都是 1 . 6（3）依据以前的学习 , 上述试验一的两个结果“ 正面朝上” 和“ 反面朝上” , 它们都是随机大事；上述试验二的6 个结果“ 1点” “ 2 点” “ 3点” “ 4 点” “ 5 点” 和“ 6 点” , 它们都是随机大事, 像这类随机大事我们称为基本领件（elementary event）；它是试验的每一个可能结果. 基本领件具有如下的两个特点：任何两个基本领件是互斥的；任何大事（除不行能大事）都可以表示成基本领件的和. （4）在一个试验中假如试验中全部可能显现的基本领件只有有限个；（有限性）每个基本领件显现的可能性相等. （等可能性）我们将具有这两个特

6、点的概率模型称为古典概率模型（ classical models of probability）, 简称古典概型 . 向一个圆面内随机地投射一个点, 假如该点落在圆内任意一点都是等可能的 , 你认为这是古典概型吗.为什么？法由于试验的全部可能结果是圆面内全部的点, 试验的全部可能结果数是无限的 , 虽然每一个试验结果显现的“ 可能性相同”, 但这个试验不满意古典概型的第一个条件 . 如下图 , 某同学随机地向一靶心进行射击, 这一试验的结果只有有限个：命中 10 环、命中 9 环 命中 5 环和不中环 . 你认为这是古典概型吗？为什么2 名师精编 优秀教案河北武邑中学老师课时教案问题与情境及老

7、师活动 同学活动不是古典概型 , 由于试验的全部可能结果只有7 个 , 而命中 10 环、命中 9 环 命中5 环和不中环的显现不是等可能的, 即不满意古典概型的其次个条件. （5）古典概型 , 随机大事的概率运算（见课本）教 学 过 程 及 方 法可以概括总结出, 古典概型运算任何大事的概率运算公式为：P（A）=A所包含的基本领件的个数. 基本领件的总数在使用古典概型的概率公式时, 应当留意：要判定该概率模型是不是古典概型；要找出随机大事A包含的基本领件的个数和试验中基本领件的总数. 三、例题讲解：例 1 从字母 a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中, 有哪些基本领件？活动： 师生沟

8、通或争论, 我们可以依据字典排序的次序, 把全部可能的结果都列出来 . 解： 基本领件共有6 个: A=a,b,B=a,c,C=a,d,D=b,c,E=b,d,F=c,d. 点评： 一般用列举法列出全部基本领件的结果, 画树状图是列举法的基本方法 . 例 2 ：单项题是标准化考试中常用的题型, 一般是从 A,B,C,D 四个选项中挑选一个正确答案 . 假如考生把握了考查的内容 , 他可以挑选唯独正确的答案 . 假设考生不会做 , 他随机地挑选一个答案 , 问他答对的概率是多少解：（略）点评： 古典概型解题步骤 : （1）阅读题目 , 搜集信息；（2）判定是否是等可能大事, 并用字母表示大事；m

9、；（3）求出基本领件总数n 和大事 A所包含的结果数（4）用公式 PA=m 求出概率并下结论 n. 3 河北武邑中学老师课时教案名师精编 优秀教案问题与情境及老师活动 同学活动 变式训练教 学 过 程 及 方1. 抛两枚匀称硬币, 求显现两个正面的概率.2. 一次投掷两颗骰子, 求显现的点数之和为奇数的概率. 例 3同时掷两个骰子, 运算：1 一共有多少种不同的结果. 2 其中向上的点数之和是5 的结果有多少种. 3 向上的点数之和是5 的概率是多少 .解：（略）问题摸索： 为什么要把两个骰子标上记号？假如不标记号会显现什么情 况？你能说明其中的缘由吗？假如不标上记号,类似于（1,2）和（ 2,1）的结果将没有区分；这时,全部可能的结果将是：（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,2）（2,3）（2, 4）（2,5）（2,6）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）（4,4）（4,5）（4, 6）（5,5）（5,6）（6,6）共有 21 种,和是 5 的结果有 2 个,它们是（ 1,4）（ 2,3）,所求的概率为P（A）A所包含的基本领件的个数2基本领件的总数21四、课堂练习：教材第 130 页练习： 1、2、3 法1. 古典概型我们将