2024年新华师大版数学七年级上册全册课件（新版教材）

新华师大版七年级上册数学全册教学课件2024年新版教材1.1有理数的引入第一章

有理数华师版七年级(上)1正数和负数1.

会判断一个数是正数还是负数.2.

能用正、负数表示生活中具有相反意义的量.3.

会用正、负数表示具有相反意义的量，并能用数学知识来表达一些生活中的事件.重点：理解正负数的意义，会判断一个数是正数还是

负数.难点：能用正负数表示生活中具有相反意义的量.教学目标观看下面的视频，体会数的产生过程.沈阳冬季某天天气报道：-12℃~3℃↓零下

12℃↓零上

3℃具有相反意义的量，我们可以用正数和负数来表示.正数和负数相关的概念1点击你想扮演的角色，说说你会遇见什么样的数据.汽车司机超

市超市老板水位监测员总结

先规定某一种意义为正，那么与它相反的意义为负.负的量用负数表示.行驶情况：向东行驶3.5km向西行驶2.5km3.5km-2.5km返回正负超

市账本记录：500

元-237

元日期项目收入

支出结余XXXXXXXX500XXXXXXXX237返回正负水位变化：某日降雨，水位升高1.2m天晴后，水位下降0.7m1.2m-0.7m返回正负观察上面提到的数字，你能找到什么规律吗？500-2373-12-2.53.53500-12-2.5-237大于0前面有符号3.51.21.2-0.7-0.7正数：大于0的数.负数：在正数前面加上符号“﹣”(负)的数.特殊的0呢？定义总结练一练1.请将下列各数进行分类.正数：____________________________；负数：____________________________.0既不是正数，也不是负数.、2024、1.8、-2.93-0.5、

、0、+73、0.12024、1.8、

、+73、0.1

、-2.93、-0.5

典例精析例1

某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装，一盒橘子的标准质量为

2.5kg.

如果用正数表示超过标准的质量，那么(1)比标准质量多

65g

和比标准质量少

30g

各怎么表示？解：(1)

比标准质量多

65g用

＋65g

表示，比标准质量少

30g用

－30g表示.总结如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数来表示它们.例1

某校组织学生去劳动实践基地来摘橘子，并称重、封装，一盒橘子的标准质量为

2.5kg.

如果用正数表示超过标准的质量，那么(2)50

g，－27g

各表示什么意思？(2)50g

表示这盒橘子的质量比标准质量多

50

g，－27g表示这盒橘子的质量比标准质量少

27

g.2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是()A.运进货物3吨与运出货物2吨B.升温3℃与降温3℃C.增加货物100吨与减少货物2000吨D.胜3局与亏本400元D总结满足相反意义的量的条件：①必须是同类量，成对出现；②意义相反，数量不一定相等.练一练典例精析例2

(1)一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；解：这个月李明体重增长+1.2kg，

张华体重增长

-0.5kg，

刘强体重增长0kg.

(2)

四种品牌的手机今年的销售量与去年相比、变化率如下：

A

品牌减少

2%，B

品牌增长

4%，

C

品牌增长

1%，D

品牌减少

3%写出今年这些品牌的手机销售量的增长率：(2)

四种品牌的手机今年销售量的增长率是：A

品牌

－2%，B

品牌

4%，C

品牌

1%，D

品牌

－3%.(1)增长－2%，就是减少

2%.

(2)这一年的商品进出口总额与上一年相同时，增长率是

0.(1)增长

－2%

是什么意思?

(2)什么情况下增长率是

0

?既不是____也不是____在正数前面加上_______的数比0____的数“﹣”号正数负数大数正数0负数表示相反意义的量2.下列关于“0”的说法中，正确的有

.(填序号)①

0

是正数与负数的分界；②

0

是正数；③

0

是自然数；④

0

不是整数.①③3.7，+0.7，27.5%；-1，-3.141.下列哪些数是正数，哪些数是负数？

-1，3.7，+0.7，0，-3.14，27.5%正数：负数：.3.

某老师要测量全班学生的身高，他以

1.60

米为基准，将某一小组

5

名学生的身高

(单位：米)

简记为：﹢0.12，﹣0.05，0，﹢0.07，﹣0.02.

这里的正数、负数分别表示什么意义？这

5

名学生的实际身高分别为多少？

负数表示学生身高低于1.60米.1.60+0.12=1.72(米)，1.60﹣0.05=1.55(米)，1.60+0.07=1.67(米)，1.60﹣0.02=1.58(米).答：实际身高分别1.72、1.55、1.60、1.67、1.58米.解：正数表示学生身高超过1.60米；1.1有理数的引入第一章

有理数华师版七年级(上)2有理数教学目标1.

掌握有理数的概念，能对有理数进行识别和分类.2.

经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想.重点：掌握有理数分类的方法.难点：会把所给的有理数填入相应的集合.回想一下，我们认识了哪些数？正数小数分数负数整数有理数1探究一

请给下面的数找到家.1，2，3，…；0；-1，-2，-3…；整数正数负数整数整数分数小数正数负数小数分数正整数零负整数正？负？思考1：正整数，负整数可以写成分数的形式吗？可以的话将下列整数写成分数的形式.2=_____，－3=____，0=______.思考2：分组探究小数和分数之间能否互化，所有的小数都能化成分数吗？5.32=-150.25=____，____，____，____.合作探究5.32=-150.25=2.142857··-0.6·有限小数和无限循环小数部可以化为分数.因此它们也可以看成分数.可以写成分数形式的数称为有理数.→比率数

探究二

请给下面的家找到家族.正整数零负整数正分数负分数整数分数有理数定义总结1.正整数、0、负整数统称为整数；2.正分数、负分数统称为分数；3.整数和分数统称为有理数.负整数0正分数正整数整数分数负分数有理数有理数按照定义分类：定义总结合作探究数

集2把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集.有理数→有理数集负数→负数集整数→整数集非负整数集(即自然数集)正整数+0→请类比定义分类，有理数按照符号该怎么分类呢？合作探究负整数0正分数正整数整数分数负分数有理数0正有理数负有理数有理数正整数负整数正分数负分数定义分类符号分类典例精析例1

把下列各数填入表示它们所在的数集的圈里：-18，

，3.1416，0，2023，

，-0.142857，95%.正数集负数集整数集有理数集

，3.1416，2023，95%-18，0，2023-18，

，-0.142857-18，

，3.1416，0，2023，

，-0.142857，95%…………练一练1.

把下列各数填在相应的括号中：正数：(

)

；负数：(

)

；分数：(

)

；整数：(

)

；有理数：(

).-3，

，0，4，

，2.12，-0.65，300%，-

，.

π，归纳总结有理数分类时注意几点：1.像

能约分成整数的数_____(填“能”或“不能”)

算作分数；不能

2.无限不循环小数不是有理数，如π；(无理数)

3.整数中除了正整数和负整数，还有_____.0______________正分数正整数负整数0整数分数_______负分数定义分类有理数正_____负_________正____正分数负____负整数0有理数有理数整数分数符号分类1.下列关于0的说法，不正确的是

()A.既不是正数，也不是负数B.不是有理数，是整数C.是整数，也是有理数D.不是负数，是有理数B2.把下列各数填入相应的集合内：

，-3.1416，0，2024，

，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89……正数集负数集……整数集分数集202410.10.67-3.1416-0.23456-8910%02024-89-3.1416-0.2345610%10.10.673.任意写出5个数(不能重复)，同时满足下列三个条件：①其中3个数是非正数；②其中3个数是非负数；③5个数都是有理数.(答案不限，需要留意0).1.2数轴第一章

有理数华师版七年级(上)1数轴1.

识记数轴的三要素并会画数轴.2.

能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，会用数轴比较有理数的大小.3.

会用数形结合的思想理解在特定的条件下数与形是可以相互转化的.重点：数轴的概念，在数轴上表示数.难点：正确的画出数轴，有理数和数轴上的点的对应

关系.教学目标

在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.337.54.8规定1个单位长度(线段

OA的长)代表1m东西数轴的画法及概念1问题：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)？337.54.8东西相反意义.你能联想到生活中的哪些用直线上的点表示数的工具，请举例说明.温度计注射器直尺它们的共同特征是什么？合作探究像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.方向基准点规定长度2.单位长度1.原点3.正方向数轴三要素能不能用直线上的点表示有理数？F原点、正方向、单位长度缺一不可.1.(松北区校级月考改编)关于数轴的图示，画法正确的是

()A. B.C. D.E. F.链接真题数轴上的点表示数2探究

为了进一步研究马路情境图(数轴)，仿照

A

点信息填写表格.7.5点表示的数距离原点单位长度实际意义A11A点位于汽车站牌东侧1m处BCDE－337.5－4.8337.54.8柳树位于汽车站牌东侧3m处交通标志杆位于汽车站牌东侧7.5m处槐树位于汽车站牌西侧3m处电线杆位于汽车站牌西侧4.8m处数轴上的点表示数：一般地，设a是一个正数，则数轴上表述数a的点在数轴的___半轴上，与原点的距离是___个单位长度；表示数

－a的点在数轴的___半轴上，与原点的距离是___个单位长度.正aa负－a

a知识总结典例精析例1

画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：4，-2，-4.5，

，0.-4.54-2解：如下图所示.原点左边的数是负数←→原点右边的数是正数0练一练1234-1-2-3-401.画出数轴，并在数轴上表示下列各数：3，-4，4，0.5，0，

，-1.3-440.5-1解：如下图所示.02.(滨州)在数轴上，点

A

表示

－2.若从点

A

出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点

B，则点

B

表示的数是

()A.－6 B.－4C.2

D.4C数形结合：AB有理数数轴在直线上任取一点表示数0，这个点叫做_______通常规定直线上原点向右（向上）为

，原点向左（向下）为_________

选取适当的长度作为_______

原点正方向负方向单位长度三要素数与点的转化1.在数轴上表示

-1.2

的点在（

）A．-1与

0

之间

B．-2

与

-1

之间C．1

与

2

之间

D．-1

与

1

之间2．在数轴上点

A

表示的数是－4，如果把原点向负方向移动

1.5

个单位长度，那么在新数轴上点

A

表示的数是（

）A．-5

B．-4

C．-2

D．2BC4.画出数轴并表示下列有理数：解：如下图所示.3.数轴上表示-8的点在原点的

侧，距离原点

个单位长度；数轴上点P距原点5个单位长度，且在原点的左侧，则点P表示的数是

.左8-55.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4

个单位长度到达点

A，再向右爬了

2

个单位长度到达点

B，然后又向左爬了

10

个单位长度到达点

C.(1)

将

A，B，C

三点所表示的数在下图中的数轴上表示出来；解：如图所示.(2)

根据点

C

在数轴上的位置，点

C

可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度所到达的点?解：(2)

可以看作蚂蚁从原点向左平移4个单位长度达到.(3)

如果移动点

A，B，C

中的两个点，使得三个点重合，你有几种移动方法?请分别求出移动的长度之和.①②③解：如右图示三种移动方法；①10+8=18；移动长度之和为：②8+2=10；③10+2=12.1.1数轴第一章

有理数华师版七年级(上)2在数轴上比较数的大小教学目标1.

经历用数轴比较有理数的大小的方法和形成过程.2.

初步认识图形和数量的对应关系，进一步理解数形结合的思想.重点：利用数轴比较有理数的大小.难点：两个负数的大小比较.下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：城市

阜阳

安庆淮北

合肥芜湖最高气温/℃

－4

0－3－21在数轴上表示这些城市最高气温的值.

0－3－41－2你能将这些城市的最高气温从低到高的顺序排列吗？合作探究探究一

分组用不同方法将这些城市的最高气温从低到高的顺序排列，说说你的理由.-2-3-401在数轴上比较数的大小1把温度计平放，从左到右观察刻度，我们能发现什么？高+低-原点右边大左边小－4＜－3＜－2＜0＜1.1.按照实际意义排列：-2-3-4012.从数轴上看：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大.填“＞”或“＜”负数0正数＜＜0－3－41－2正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数.典例精析例1

将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来：3，0，

，-4.解：容易知道

＜3，再由数的大小比较法则，得-4＜0＜

＜3.30

-4数轴上的点表示的数从左到右依次增大.例2

比较下列各数的大小：-1.3，0.3，-3，-5.解：将这些数分别在数轴上表示出来，如图所示.-5-3-1.30.3可以看出

-5＜-3＜-1.3＜0.3.典例精析链接真题1.(海南·期中)在数轴上描出列下各点，并用

<

把其对应数连起来.点ABCDE对应数-2-1012解：如图所示.ABCDE可以看出

-2＜-1＜＜0＜1＜2.练一练2.已知

a，b

两数在数轴上的位置关系如图所示，则下列数比较大小，其中错误的是(

)A.b＜0＜a B.-a＜b＜0C.0＜-a＜-b D.0＜-b＜aC在数轴上两点间的距离2如图，A、B

两点间的距离为多少？3cmAB1个单位长此时，A、C

两点间的距离为多少？CB、C

两点间的距离呢？1个单位长2个单位长典例精析例3

（1）如图，点

A

距离原点

个单位长，点

B

距离原点

个单位长；（2）在下图中标出在点

A

右侧，距离点

A2个单位长度的点

C.ABC323.

(山东·月考)如果在数轴上

A

点表示

-3，那么在数轴上与点

A

距离

2

个长度单位的点所表示的数是

(

)A.

-1

B.

-1

和

-5

C.+1

或

-5

D.

-5链接真题AB4.(云南·月考)点

A

为数轴上一点，距离原点

4

个单位长度，一只蚂蚁从

A

点出发，向右爬了

2

个单位长度到达点

B，则点

B

表示的数是

(

)A.-2

B.6

C.-2

或

6

D.-6

或

2链接真题ABBAC在数轴上比较数的大小数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的___；负数___0___正数大＜＜1.

(淮安)实数

a、b

在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是

()A.a

<

-2

B.

b

<2C.

a

<

b

D.-a

>bC2.(潜江·月考)点A在数轴上距原点2个单位长度，且位于原点右侧，若将

A

点向左移动5个单位长度，此时

A

点表示的数是

.-3(变式)点A在数轴上距原点2个单位长度，若将

A

点向左移动5个单位长度，此时

A

点表示的数是

.-3或

-73.把下面几个数表示在同一数轴上，并用“＜”号连接.0.5-310解：如上图所示，1.3相反数第一章

有理数华师版七年级(上)教学目标1.

理解相反数的代数意义和几何意义.2.

理解相反数的概念和表示方法，了解一对相反数在数轴上的位置关系，会比较两个数的大小.3.

通过从数和形两个方面理解相反数，初步体验数形结合的思想方法.重点：借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的

相反数.难点：掌握双重符号的化简.《数轴标点接龙游戏》游戏规则：①分组：两人一组，共三组；②规则：教师同时展示两个数卡片，从第1组开始，学生需要在

15s内将数字标出在黑板上的数轴上，看哪一组完成又快又准确.－6和6－1.5和1.5-6-5-4-3-2-10123456倒计时－66－1.51.5和

相反数1探究一

观察这三组点有什么共同之处？-6-5-4-3-2-10123456－66－1.51.5分析：几组点表示数之间的关系

从数轴上看到原点的距离相等从数本身研究数的符号不同几何意义代数意义知识总结一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有___个，它们分别在正、负半轴上，表示____和_____，这两个数只有______不同.－a

a符号－aa两

只有正负号不同的两个数称互为相反数.0的相反数是0.知识总结－a

a

在数轴上，表示互为相反数的两个点分别位于原点两旁，且与原点的距离相等.典例精析例1

分别写出下列各数的相反数：+5，-7，

，11.2.解：+5的相反数是

-5，-7的相反数是7，

的相反数是

，11.2的相反数是

-11.2.，合作探究思考2

对于任意数

a，你能在数轴上画出它的相反数吗？a的正负性未知，需要分类讨论.①

a＞0②

a＝0③

a＜0对于任意数

a的相反数：aa＞0a＝0a＜0-a不一定表示一个负数.相反数相反数相反数正数负数0-a0-

a方法总结通常在一个数的前面添上“

-

”号，表示这个数的相反数.数

a的相反数记作

-a.方法总结在一个数的前面添上“+”号，表示这个数本身.典例精析例2化简：（1）-(+10)；

（2）+(-0.15)；（3）+(+3)；

（4）-(-20).解：（1）-(+10)=-10，（2）+(-0.15)=-0.15，（3）+(+3)=3，（4）-(-20)=20.+10的相反数-0.15

本身+3本身-20

的相反数练一练1.

写出下列各数的相反数：8、-3.3、0、5.4、-解：上面各数的相反数依次是：-8、3.3、0、-5.4、2.(练1变式)写出下列各数的相反数：-(+8)、-(-3.3)、

、.分析：多重符号化简先写出各数的相反数利用定义或数轴化简练一练-(-3.3)的相反数为：-(-(-3.3))＝-3.3；解：-(+8)的相反数为：-(-(+8))＝8；请求出剩下两个数的相反数吧.－83.3－(－(＋8))＝8－(－(－3.3))＝－3.3多重符号化简规律：负号是____数个，结果为正数；负号是____数个，结果为负数.奇偶“奇负偶正”请用自己的语言总结多重符号化简规律：方法总结相反数一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有___个，它们分别在正、负半轴上，表示____和_____，这两个数只有______不同.只有____不同的两个数，互为相反数.a

的相反数是___；0的相反数是___.符号符号0a－a两－a－a

a1.下列说法中，正确的是

(

)A.正数与负数互为相反数B.符号不同的两个数互为相反数C.数轴上原点两侧的两个点所表示的数互为相反数D.任何一个有理数都有相反数D2.

我们知道

－a

表示

a的相反数，同理

－(a－3)表示数(a－3)的相反数.请根据相反数的意义，解决问题：若

－[－(a－3)]和－[－(－8)]互为相反数，求

a的值.a－3＝8a＝11所以a的值是11.解：－[－(a－3)]＝a－3，－[－(

－8)]＝－8，3.在一条东西走向的马路上，有青少年宫、学校、商场、医院

4

个公共场所.已知青少年宫在学校西边

300m

处，商场在学校西边

600m

处，医院在学校西边

500m

处.

若将该马路近似地看作一条直线，规定向东为正方向，1

个单位长度表示

100m.请你以其中

1

个公共场所作为原点，在数轴上分别表示出这

4

个公共场所的位置，并使得其中

2

个公共场所所在位置表示的

2

个数互为相反数.分析：假设学校为原点画数轴表示各个场所位置

观察移动数轴，找到合适的原点解：假设以学校为原点，4个公共场所位置表示如下：学校青少年宫医院商场青少年宫学校医院商场4.

一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了

4

个单位长度到达点

A，再向右爬了

2

个单位长度到达点

B，然后又向左爬了

10

个单位长度到达点

C.(1)在数轴上点

A

所表示的数的相反数是多少?是哪一个点？(2)如果蚂蚁从点

C

出发要爬到点

D，且点

D

和点

B

所表示的两数互为相反数，那么它应该往哪个方向爬几个单位长度?解：由题意知，点D表示的数是

－6，点C应该向左爬两个单位长度.(3)如果蚂蚁从点

C

出发要爬到点

E，且点

E

到原点的距离为

5

个单位长度，那么它应该怎样爬到点

E

?解：因为点

E

到原点的距离为

5

个单位长度，所以点

E

表示的数是

－5或5，如图所示.所以点

C

应该向左爬1个单位长度或者向右爬9个单位长度.1.4绝对值第一章

有理数华师版七年级(上)教学目标1.

理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法.2.

通过应用绝对值解决实际问题.重点：正确理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值.难点：利用绝对值比较两个负数的大小.甲、乙两辆汽车从同一处

O

出发，分别向东西方向行驶10km，达到

A，B

两处，请在数轴上表示出来并回答问题(规定向东为正方向).(1)它们行驶的路线相同吗？(2)它们行驶的路程相等吗？为什么呢？绝对值1探究一

探究两辆车的行驶路线相同吗？行驶路程相同吗？请用数轴解释(规定向东为正方向).分析：行驶路线方向+距离行驶路程距离方向不同距离相同定义总结绝对值的定义：一般地，数轴上表示数

a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.所以|10|=10.化简：（1）|2|=

，

，|+8.2|=

；（2）|0|=

；（3）|-3|=

，|-0.2|=

，|-8.2|=

.28.2300.28.228.20-3-0.2-8.2你发现了什么？试一试合作探究探究二

对于任意数

a，你能求出它的绝对值吗？a的正负性未知，需要分类讨论.①

a＞0，②

a＝0，③

a＜0，|a|=|a|=|a|=a0-a总结一个正数的绝对值是它______；0的绝对值是_____；一个负数的绝对值是它的_______.本身相反数0思考：（1）绝对值等于它本身的数有哪些？正数和0（2）绝对值等于它的相反数的数有哪些？负数和0方法总结任何一个有理数的绝对值总是正数或0(通常也称为非负数).对于任意数

a的绝对值：|a|a＞0a＝0a＜0正数正数0a0－a|a|≥0结果结果结果典例精析|-4.75|＝4.75，解：例1

求下列各数的绝对值：|10.5|＝10.5.例2

化简：

（1）

；（2）.典例精析解：（1）（2）1.写出下列各数的绝对值：-(+5)、-(-3.5)、分析：绝对值定义：点与原点的距离化简不需要考虑符号解：|-(+5)|=5；|-(-3.5)|=3.5；练一练ABCDA′B′abc-b-adc

的绝对值最小.＜＜＜总结

一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近，反过来，数轴上表示它的点离原点越近，它的绝对值越小.例3

如图

1数轴上的点

A，B，C，D

分别表示有理数

a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数?解：根据题意可知3.已知|x

-4|+|y-

3|=0，求

x+y

的值.分析：|a|≥0|x

-4|≥0；|y-

3|≥0|x

-4|=0；|y-

3|=0所以

x＝4，y＝3，故

x＋y＝7.x－4＝0，y－3＝0.练一练如果

a＞0，那么|a|=___；如果

a＝0，

那么|a|=___；如果

a＜0，那么|a|=___绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的____叫做数a的绝对值距离a-a01.判断对错：(1)一个数的绝对值等于本身，则该数一定是正数；()(2)一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数；

()(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定

相等；

()(4)如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定不等；

()(5)有理数的绝对值一定是非负数.

()3.化简：|x|=

(x＜0)；

|m–n|=

(m＞n).|0

|=

；

m-

n-x02.(韶关·期末)若

|x

-

3|

+

|y

+

2|

=

0，则

|x|

+|y|

的值是

(

)A.5

B.1

C.2

D.0A4.某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径可以有0.02毫米的误差，抽查5只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表：+0.030-0.018+0.026-0.025+0.015(1)根据调查结果，指出哪些产品是合乎要求的(即在误差范围内的)；解：螺帽的内径误差是

-0.018和+0.015符合要求；解：|-0.018|=0.018；因为

0.018＞0.015，所以螺帽的内径误差是+0.015毫米的质量好些.|+0.015|=0.015.+0.030-0.018+0.026-0.025+0.015(2)指出合乎要求的产品中哪一个质量好一些，并用绝对值的知识说明.1.5有理数的大小比较第一章

有理数华师版七年级(上)教学目标1.

掌握有理数大小的比较方法，会利用绝对值比较两个负数的大小.2.

学会利用各种方法比较有理数的大小，培养逻辑思维能力.3.

通过有理数大小比较的探究活动，培养观察和动手操作的能力.重点：正确理解绝对值的意义，会利用绝对值比较两

个负数大小.难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小.-2，-4，4，0在数轴上表示如图：问题1

前面我们学过如何来比较两个有理数的大小？问题2

用前面学过的知识比较

-2，-4，4，0的大小.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数.-5

-4

-3

-2

-1012345●●●●解：将它们按从小到大的顺序排列为：-4<-2<0<4.思考

那么，怎样直接比较两个负数的大小呢？有理数的大小比较1探究一

试比较，-3与

-5哪个大？-1.3与

-3哪个大？-1.3-3-5从数轴上看：-5＜-3，-3＜-1.3.从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？绝对值：|-5|＞|-3|＞|-1.3|.知识总结(2)两个负数，绝对值___的反而小.有理数比较大小：

(1)正数_____0，0_____负数，正数_____负数；大大于大于大于＞＞＞例如：1___0，0___﹣1，1___﹣1，___.？比较

与

的大小，我们可以分两步进行：（1）分别求出它们的绝对值，并比较其大小：（2）根据“两个负数，绝对值大的反而小”，得出结论：典例精析例1

比较下列各数的大小.分析：否能否化简观察各数先化简数轴比较大小利用有理数大小的比较法则是(1)-1与

-0.01；

(2)-|-2|与

0；(3)

与

；(4)与

.解：(1)这是两个负数比较大小，因为(2)化简

-|-2|=-2，(1)

-1与

-0.01；(2)-|-2|与

0；|-1|＝1，|-0.01|＝0.01，

且1＞0.01，所以

-1＜-0.01.因为负数都小于0，所以

-|-2|＜0.(4)这是两个负分数比较大小，(3)

与

；(4)与

.(3)分别化简两数，得因为正数大于负数，所以因为从而

，所以

.练一练1.(淄博中考)下表是几种液体在标准大气压的沸点，则沸点最高的液体是()A.液态氧 B.液态氢C.液态氮 D.液体氦液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/℃-183-253-196-268.9A分析：两个负数，绝对值大的反而小.有理数比较大小正数___0___负数；负数比较大小：绝对值大的反而____小＞＞法则1.在有理数0，

，-|+1000|，-(-5)中最大的数是

()A.0 B.-(-5)

C.-|+1000| D.B2.比较下列各数的大小.解：先化简，－(－3)＝3，

－(+2)＝－2，因为正数大于负数，所以

3＞－2，即

－(－3)＞－(+2).(1)－(－3)和

－(+2)；解：两个负数做比较，先求它们的绝对值.解：先化简：3.

一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了

4

个单位长度到达点

A，再向右爬了

2

个单位长度到达点

B，然后又向左爬了

10

个单位长度到达点

C，接着往左爬行两个单位长度到达点

D.(1)

哪些点表示的数的绝对值相等？(2)请你将这些点所表示的数按从小到大排序；解：(1)这些点分别表示的有理数是：点

A：4；点

B：6；点

C：-4

；点

D：-6.因为|4|=4；|6|=6；|-4|=

4；|

-6|=6.所以点

A

和点

C、

点

B

和点

D的绝对值相等.(2)从数轴上可知，这些数从小到大排序是：-6＜-4＜4＜6.(3)如果蚂蚁爬行经过下图中的点

E

和

F，点E

表示

D

的数是

a，点

F

表示的数是

b.①请判断大小：|a|_____|b|；

a+b_____0；

a-

b_____0.②去绝对值：|a+b|；|b-

a|.在如图上画出数a，b的相反数.＜＜＞

解：②

因为

b-

a＜0，则|a+b|=-(a+b).|b-

a|=-(b-

a).1.6有理数的加法第一章

有理数华师版七年级(上)1有理数的加法法则教学目标1.理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算.2.能运用有理数的加法解决实际问题.3.会用分类和归纳的思想方法探索有理数加法法则.重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.难点：有理数加法中的异号两数如何进行加法运算.魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工作)分别表示正数和负数(红色为正，黑色为负).你能写出下列算筹表示的数和最终结果吗？()＋()＝?＋2－4请思考有负数的加法如何计算？有理数的加法法则1合作探究问题

小明在一条东西向的跑道上，先走了20m，又走了30m，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？位置方向距离向东为正方向，向西为负(1)若两次都向东走，那么最终结果是什么？可以用什么样的算式表示？(+20)+(+30)=+50，小明位于原来位置的东边50m处.这一运算过程在数轴上可表示为2050302030运动方向运动距离方向不变距离相加最终结果符号不变绝对值相加50(2)若两次都向西走，那么最终结果是什么？可以用什么样的算式表示？并将运算过程用数轴表示.(-20)+(-30)=-50.例1填表：算式结果符号＋3＋(＋8)－6＋(－4)＋2024＋(＋2025)－1.3＋(－9.9)＋＋－－典例精析(3)若第一次向东走20m，第二次向西走30m，在数轴上我们可以看到203010写成算式是(+20)+(-30)=-10.小明位于原来位置的西边10m处.302010(4)若第一次向西走20m，第二次向东走30m，则小明位于原来位置的()边()m处.写成算式是(-20)+(+30)=+10.东10后两种情形中两个加数的正负号不同(通常可称为异号).知识总结请仿照同号两数相加分析异号两数相加法则：运动方向运动距离方向远的决定方向距离相减最终结果与绝对值大的方向相同绝对值大的减去绝对值小的合作探究让我们再试几次(下列算式中，各个加数的正负号和绝对值仍分别表示运动的方向和路程)：(+4)+(-3)=()，(+3)+(-10)=()，(-5)+(+7)=()，(-6)+2=().433105762+1-7+2-4(5)第一次向西走了30m，第二次向东走了30m.3030写成算式是(-30)+(+30)＝0(6)第一次向西走了30m，第二次没走写成算式是(-30)+0＝-3030知识总结你能总结出一些规律吗？有理数加法法则3.互为相反数的两个数相加得0.4.一个数与

0

相加，仍得这个数.1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；应注意先确定和的正负号，再确定绝对值.相反数的一个特性典例精析例2

计算：(1)(+2)+(-11)；

(2)(-12)+(+12)；

(3)； (4)(-3.4)+4.3；解：(1)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9.(2)(-12)+(+12)＝0.(4)(-3.4)+4.3＝+(4.3-3.4)＝0.9.试说出每小题计算的依据.两个数互为相反数的特征是这两个数和为0.总结归纳1.如果两个数

a、b

互为相反数，那么

a+b=0；2.如果

a+b=0，那么

a、b

互为相反数.练一练1.计算：(1)180+(-10)；(2)(-10)+(-1)；(3)5+(-5)；(4)0+(-2).解：（1）180

+(-10)=

+(180

-

10)=

170.（2）(-10)+(-1)=

-(10

+

1)=

-11.（3）5+(-5)=

0.（4）0+(-2)=

-2.

任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明.a任何一个数正数负数＋一个正数(向右移动某个单位)bb＞aacc＞a00想一想大于原来的数a任何一个数正数负数＋一个负数(向左移动某个单位)小于原来的数bb＜aacc＜a总结当

b＞0时，a＋b＞a

；当

b＜0时，a＋b＜a.00确定类型定符号定大小同号异号(绝对值不相等)异号(互为相反数)与

0

相加相同符号取绝对值较大的加数的符号绝对值相加绝对值相减结果是

0仍是这个数有理数的加法法则：(1)(－0.6)＋(－2.7)；

(2)3.7＋(－8.4)；

(3)3.22＋1.78；

(4)7＋(－3.3)；(5)0＋(－5.8)； (6)2025＋(－2025).

1.计算：解：(1)(－0.6)＋(－2.7)＝－(0.6＋2.7)＝－3.3.

(2)3.7＋(－8.4)＝－(8.4－3.7)＝－4.7.

(3)3.22＋1.78＝＋(3.22＋1.78)＝5.

(4)7＋(－3.3)＝＋(7－3.3)＝3.7.

2.如果两个数的和为正数，那么下列描述中，一定错误的是()A.两个数均为正数B.两个数一个是正数，另一个是零C.两数一正一负，正数比负数的绝对值大D.两数一正一负，正数比负数的绝对值小(5)0＋(－5.8)＝－5.8.

(6)2025＋(－2025)＝0.

D3.已知一辆送货物的卡车从A站出发，先向东行驶15千米，卸货之后再向西行驶25千米，装上另一批货物，然后又向东行驶20千米后停下来，问卡车最后停在何处?解：设A站为原点，向东行驶为正，则有(＋15)＋(－25)＋(＋20)＝－(25－15)＋(＋20)答：卡车最后停在A站东面10km处.＝(－10)＋20＝10(km).1.6有理数的加法第一章

有理数华师版七年级(上)2有理数加法运算律教学目标1.能叙述有理数加法的运算律.2.会运用加法交换律、结合律进行有理数加法简便运算.3.掌握加法交换律、结合律在实际运算中的运用.重点：加法运算律的灵活运用，解决实际问题.难点：运用加法运算律简化运算及加法在实际中的应用.例如（1）5+3.5=3.5+5；（2）(5

+

3.5)+2.5=5+(3.5

+

2.5).问题1

小学里我们学过的加法运算律有哪些？

思考加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？问题3

你会用字母表示它吗？（1）a

+

b

=

b

+

a，（2）(a

+

b)

+

c

=

a

+

(b

+

c)加法交换律、加法结合律问题2

其内容是什么？举例说明.有理数的加法的运算律1②30+(-20)=____，(-20)+30=____.①

2+(-4)=____，(-4)+2=____；

探究

(1)

任意选择两个有理数

(至少有一个是负数)，分别填入下列

和

内，并比较两个运算结果：-2-21010请你再换几个加数试一试，你能发现什么？小学学过的加法交换律在有理数范围内还适用吗？+和+方法总结加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，___不变.和加法交换律：a+b=b+a.有理数的加法仍满足交换律.[8+(-5)]+(-4)=

，8+[(-5)+(-4)]=

.换几个加数再试一试，你能发现什么？合作探究探究

(2)

任意选择三个有理数

(至少有一个是负数)，分别填入下列

、

和

内，并比较两个运算结果：(+)+和+(+)-1-1有理数的加法仍满足结合律.加法结合律：三个数相加，先把___两个数相加，或者先把___两个数相加，和不变.前后加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).方法总结典例精析解：(1)

(+26)

+

(-18)

+5+(-16)＝(26+5)+［(-18)

+(-16)］＝31+

(-34)＝-(34-31)符号相同例1

计算：(1)(+26)

+

(-18)

+5+(-16)；＝-3.(2)(-1.75)+1.5+

(+7.3)+

(-2.25)

+

(-8.5).解：(-1.75)+1.5+

(+7.3)+(-2.25)

+

(-8.5)＝[(-1.75)

+

(-2.25)]

+[1.5+(-8.5)]+7.3＝

(-4)

+

(-7)+7.3＝(-4)+0.3结果是整数＝

(-4)

+[(-7)+7.3]＝-3.7.整数部分相同请思考我们在哪些情况下会考虑使用加法运算律？考虑使用加法运算律互为相反数符号相同分母相同整数部分相同先结合相加方法总结练一练1.计算：(1)20+

(-17)

+15+

(-10)；解：(1)原式

=

20+15+[(-17)

+(-10)]

=

35+

(-27)

=

8(2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+

6.5；

(2)原式

=

[(-1.8)+(-4)]+[(-6.5)+

6.5]=

-5.8

+0=

-5.8(3)(-12)

+34+

(-38)

+66；

(3)原式

=

[(-12)

+(-38)]+(34+66)

=

(-50)

+100=

50.有理数的加法运算律的实际应用2例210

筐苹果，以每筐

30

千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.问：这

10

筐苹果总共重多少千克？=

8+(-4)解：2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)=

(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]=

4.30×10+4=304(kg).答：这

10

筐苹果总共重304kg.2.10

袋小麦称后记录如图所示.10

袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50kg为标准，10

袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？(请用多种方法解题)50.550.550.749.250.849.550.649.450.950.4练一练解法1：先计算

10

袋小麦一共多少千克：50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5再计算总计超过多少千克：502.5－50×10＝2.5.答：10

袋小麦一共502.5kg，总计超过2.5kg.解法2：每袋小麦超过50kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10

袋小麦对应的数分别为

+0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6，+0.9，+0.40.5+0.5+0.8+(-0.5)+0.6+0.7+(-0.8)+(-0.6)+0.9+0.4＝[0.5+(－0.5)]+[0.8+(－0.8)]+[0.6+(－0.6)]

+(0.5+0.7+0.9+0.4)50×10＋2.5＝502.5(kg).答：10

袋小麦一共502.5kg，总计超过2.5kg.＝2.5.数的加法运算律有理数加法运算律加法交换律加法结合律两个数相加，交换加数的位置，____不变三个数相加，先把__两个数相加，或者先把__两个数相加，____不变和前后和a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)1.下列变形中，正确运用加法运算律的是()B2.计算：3.快速公交

B1某次途经

A，B，C，D四站时乘客的数量变化情况如下表所示．其中正数表示上车人数，负数表示下车人数．A站B站C站D站－8－12－5－10＋9＋7＋13＋5假设到达

A站前此辆公交上有乘客

20人．(1)从

C站开出时，有乘客多少人？(2)经过这

4站后，此辆公交上还有乘客多少人？解：(1)20＋(－8)＋(＋9)＋(－12)＋(＋7)＋(－5)＋(＋13)故经过这

4站后，此辆公交上还有乘客

19人．(2)24＋(－10)＋(＋5)＝[24＋(＋5)]＋(－10)＝19(人)，故从

C站开出时有乘客

24人．＝24(人)，＝[20＋(－20)]＋[(＋9)＋20]＋(－5)＝20＋[(－8)＋(－12)]＋(＋9)＋[(＋7)＋(＋13)]＋(－5)1.7有理数的减法第一章

有理数华师版七年级(上)教学目标1.

经历探索有理数减法法则的过程，体会有理数减法与加法的关系.2.

理解并掌握有理数减法法则.3.

能熟练进行有理数的减法运算.4.

会用转