2017-2018学年陕西省咸阳市高二上学期期末考试数学(理)试题

1、咸阳市20172018学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（理科）试题第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.设0ab1,ceR，则下列不等式成立的是（）A11B.a1D.bcac2.命题“若a2则a1”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数A.B.2C.3D.3.在等比数列a中，若a=2,a=16，则a的前5项和S等于（）n14n5A.30B.31C.62D.644.在长方体ABCDABCD中，M为AC与BD的交点，若1111AB=a,AD=b,AA=c，则下列向量与AM相等的是

2、（）111111A.a+b+c22B.C.a一一b+c22D.225.如果aeR，且a2+aaaA.a2aaB.aa2aC.aaa26.“a1”是“lna04-2xx2有解则实数a的取值范围是（）Aa2B.a2C.a28.已知x3，则函数f(x)=x+-x4的最小值为（3）A1B4C.7D59.已知AABC的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120,则这个三角形的周长TOC o 1-5 h z为（）A15B18C.21D2410.方程x2-2ax+1=0的两根分别在（0,1）与（1,2）内，则实数a的取值范围为（）55A.1a4B.a1C.-1a1D.一一a0,b0）的渐近线与圆x2+（

3、y2）2=3相切，则该双曲线的a2b2离心率为（）A.婕B.婕C.爲D.2爲33九章算术是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”.意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等”，则其中分得的钱数最多的是（）TOC o 1-5 h z574A.钱B.1钱C.钱D.钱663第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）已知向量a=（2,x,3）,b=（4,2,y），若a/b，则x+y=.已知M是抛物线C:y2=2px（p0）上

4、一点F是抛物线C的焦点，若MF=p,K是抛物线C的准线与x轴的交点，则ZMKF=.x2设x,y满足的约束条件是y2如图，一个底面半径为2的圆柱被一个与其底面所成角是60的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的半焦距c=.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)已知动圆在运动过程中，其圆心M到点(0,1)与到直线y=-1的距离始终保持相等.求圆心M的轨迹方程；若直线l:y二kx-2C)与点M的轨迹交于A、B两点，且AB=8，求k的值.已知a是等比数列，a=2，且a,a+1,a成等差数列.n1134求数列a的通项公式；n若b=loga，求数列b的前n项和S.T

5、OC o 1-5 h zn2nnny2x2x2y2已知命题P:方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q:方程-=1m3m+2m-4表示的曲线是双曲线若“Paq”为真命题，求实数m的取值范围；若“paq”为假命题、且“pvq”为真命题，求实数m的取值范围.1在AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且b-c=acosC.2求角A；若4(b+c)=3bc,a=，求AABC的面积S.21.已知椭圆M:三+牛=1(a0)的一个焦点为F(-1,0)，左、右顶点分别为A、B,a23经过点F且斜率为k的直线l与椭圆M交于C(x,y),D(x,y)两点.1122(1)求椭圆M的方程；关于k的表达式，并求

6、出当k为记AABD与AABC的面积分别为S1和丐，求IS2何值时|s-S有最大值.22.在如图所示的多面体中，EF丄平面AEB,AE丄EB,AD/EF/BC,BC二4,EF=3,AD二AE=EB=2,G是BC的中点.1)求证：BD丄EG；(2)求二面角G-DE-F的余弦值.4D试卷答案一、选择题1-5：DBCBB6-10：BDCAA11、12：BD二、填空题13.-7兀14.45或二415.6三、解答题17.解：（1）圆心M到点（0,1）与到直线y=-1的距离始终保持相等,16.2訂圆心M的轨迹为抛物线，且彳=1，解得P=2,圆心M的轨迹方程为x2=4y；（2）联立3；m3x2y2若q为真，则

7、方程-=1表示的曲线是双曲线,m+2m-4即(m+2)(m4)0，解得m4；若“paq”为真命题，则p、q均为真命题，综合得m4,故当“paq”为真命题时，实数m的取值范围为(4,+8)；(2)若“paq”为假命题、且“pvq”为真命题，则p、q一真一假,Im3若p真q假，则L2m4，解得3m4；Im3若p假q真，则jm4，解得m-2综上，当“paq”为假、且“pvq”为真时，实数m的取值范围为(-a,-2)U(3,41.120.解：(1)在AABC中，Tb一-c=acosC,1由正弦定理，得sinB一-sinC=sinAcosC,厶又sinB=sin(A+C)，11.sin(A+C)-sin

8、C=sinAcosC，即cosAsinC=sinC,221又7sinC丰0，cosA=2又0A0,.方程有两实根，且x+x=-,xx=123+4k2123+4k2此时|S-S=申y-|yI=2|y+yI=2k(x+1)+k(x+1)|=2k(x+x)+2k=垃冏1122口11212213+4k2TOC o 1-5 h z将上式变形，得Is-s|=,12R+4旳12123乜一=爲，当且仅当=4|k|，即k=?时等号成立,2+4|k|2叙2冏2lk.当k=时，|S1-SJ有最大值辰22.解：(1)TEF丄平面AEB,EAu平面AEB,EBu平面AEB,.EF丄EA,EF丄EB,又AE丄EB，EF,EB,EA两两垂直，以点E为坐标原点，EB,EF,EA所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系如图,由已知，得E(0,0,0),A(0,0,2),B(2,0,0),C(2,4,0),F(0,3,0),D(0,2,2),G(2,2,0)3；BD丄EG；EG=(2,2,0),BD=(-2,2,2)，丁BDG=-2x2+2x2+2x0=0,(2)由已知，得EB=(2,0,0)是平面_DEF的一个法向量，设平面DEG的法向量为n=(x,y,z),E