决策中非理性因素的数学浅析

1、 决策中非理性因素的数学浅析 摘 要：人的决策行为受到理性与非理性因素约束。本文根据一次竞拍活动中所产生的现象，对竞拍过程中存在的非理性因素的危险度和非理性度进行数学建模，并分析了这两种因素对不同性格人的决策所产生的影响作用。应用数学建模的方法，直观揭示了非理性行为产生错误决策的原因，为理性决策提供依据。Key：决策；危险度；非理性度；数学建模1 引言人的决策行为受到理性与非理性因素约束。决策时每个人都想尽力做到不犯错误，但由于真实决策环境的复杂性及心理因素的影响，使得决策者在判断和选择时不可能做到完全理性。目前决策行为研究主要集中在包括损失厌恶、偏好逆转、过度自信等在内的非理性行为1-3，但

2、是对这些非理性行为特征的建模还未进行研究。本文通过本人组织的一次捐款义拍活动，透过过程现象，建立了人在决策过程中非理性因素中的危险度和非理性度数学模型，分析了这两种因素对不同性格人的决策产生的影响，为理性决策提供理论基础。2 竞拍过程及其模型在学校组织的献爱心主题活动中，我找到五个要好的同学，通过拍卖一个笔袋为筹集来京少数民族小伙伴们的路费出自己的一份力。笔袋价值10元，竞拍起价0元，加价单位是1元，竞拍获胜的人赢得这个笔袋。但为了筹集到更多的钱，规则同时要求参与竞拍的第二名同学也必须兑现自己的竞拍价格，尽管其会一无所获。伴随活动进行，竞拍渐进高潮，价格越涨越高，最后两位出价最高的同学就此陷入

3、了僵局，他们都想得到笔袋，又不想成为出钱却一无所获的失落者。竞拍价格一路上升到了10元，之后又达到了20元，最后竟达到了创纪录的54元。为方便描述整个义拍过程，设5位参与竞拍的同学分别为A、B、C、D、E，前10次竞拍次序为：ACBEDCBABA。竞拍过程中前10次的损益表见表一，其中表示本轮竞价中竞拍者出价元，如果此时没有人竞价，则其收益是元。表一 前10次竞拍过程中5位同学损益表竞拍价格超过10元时，只剩A、B相互竞拍，其后损益表见表二。表二 10次后两位竞拍者的损益表当竞拍人喊出x元时，他就可以获益10-x元，当其他人喊出（x+1）元，他的获益就变成了-x元，即损失x元。通过对表一和表二

4、分析，竞拍过程可用以下数学模型来表述：其中fA表示A的收益，fB表示的B收益，P（A），P（B）分别表示同学A和同学B出的价格， S为拍品实际价值，x为竞拍价格。经过10次拍卖之后，A、B同学均处于亏损状态。但是由于不想失去更多，故会不断竞拍下去。附加规则“参与竞拍的第二名同学也必须兑现自己的竞拍价格”是导致该现象的主要原因，因为附加规则导致竞拍者的心理产生巨大变化，这与人固有的危险性程度、非理性程度等心理因素有关，下面用数学模型的方法分析产生这种现象的原因。3 危险度分析本文将不同性格的人划分为保守型、一般型、冒险型三种类型，首先定义了一个描述危险感觉的参数危险度，其值介于0-1之间，越接近

5、0表示越安全，越接近1表示越危险。危险度应该是一个呈上升趋势的曲线。在初始阶段，曲线慢慢升高，快到亏损的阶段，曲线陡然上升，危险度变大；当进入一个比较大的亏损阶段，危险度达到最大值1。对于保守型的人，竞价在5元以下时危险度上升的较慢，5-10元阶段上升变快，当到达10元，即开始亏损时，危险度达到1。其危险度的数学模型为：对于心理素质一般的人，在10元以内危险度上升的较慢，在10-15元区间危险度上升较快，到15元时到达最大值1。其危险度数学表达式为：对于冒险型的人，他们在整个0-15的区间中危险度上升的都比较慢，在15-20元区间危险度才上升较快，直到20元才达到最大值。危险度的数学表达式为：

6、图一 不同心里素质的人与危险度的关系图一为不同性格人的危险度变化曲线。可以看出：保守型的人对危险的感知较敏感，当价格稍有增加时，立即会感到不安全，故危险度能够快速达到最大值。冒險型的人则表现出对危险的“迟钝性”，只有当发现自己处于绝对的亏损时，危险度才会大幅度增加。而一般型的人则介于两者之间。4 非理性度分析同时，定义另一个描述人的非理性程度的参数非理性度，其值也介于0-1之间，越接近1表示越不理性，越接近0表示越理性。当竞拍价格较低时，竞拍者都表现得很理性，故非理性度很低。当竞拍价格不断增加时，主要竞争者都害怕失去更多的钱，很容易失去理智，故非理性度越来越大。当竞拍价格继续增加时，对于竞拍者

7、来说，慢慢会意识到如果再进行下去，各自的损失会更多，故又会恢复到理性状态，即非理性度越来越小。针对保守型、一般型、冒险型这三种不同类型的人，可用三条曲线来进行描述：保守型人：在拍卖价格10元以内，非理性度逐渐增大，在10元处到达最大，然后非理性度转而逐渐减小，在54元处达到最小。其非理性度的数学表达式为：一般型人：拍卖价格15元以内，非理性度逐渐增大，在15元处到达最大，然后非理性度转而逐渐减小，同样也在54元处达到最小。其非理性度的数学表达式为：冒险型人：拍卖价格0至20元区间以内，非理性度逐渐增大，并在20元处到达最大值，然后非理性度逐渐减小，同样也在54元处达到最小。其非理性度的数学表达

8、式为：图二 不同性格人的非理性度曲线图二为不同心理性格人的非理性度曲线，可以看出三种性格类型人的非理性度曲线变化趋势都是先上升至最高点然后再下降。保守型的人会很快达到非理性度的最大值，一旦发生亏损现象其非理性度迅速下降；冒险型的人出现“滞后”现象，在价格较高情况下依然保持较高的非理性度，直到发现亏损较大时其非理性度才会迅速下降。一般型的人介于两者之间。显然本文中的A、B同学均属于冒险型。5 决策风险分析根据前面分析，影响竞拍者决策的主要心理因素是危险度与非理性度。为综合这两个因素的影响，设在决策过程中的决策值（F）主要由危险度（D）和非理性度（L）的乘积决定。图三表示不同性格类型人的决策值曲线

9、，其决策值数学表达式为：由图三可知，在风险比较小的情况下，保守型的人更趋于做出决策，但是当遇到风险时，保守型人的决策值会立刻降低。冒险型人的决策值变化会相对滞后，在风险比较大时依然保持较高的决策值。所以保守型的人不易亏损，而冒险型的人则更容易亏损。图三 不同性格类型人的决策值比较从理性观点看，对竞拍者来说，正确的决定应该是：接受自己的损失，在竟拍过程变得失控之前，停止继续出价。但是，竞拍的惯性和一旦放弃便有损失的危险，让竞拍者欲罢不能，而出价的不断上升则使损失变得越来越大。本次竞拍利用人的非理性因素使竞拍价格不断上升，特别是对于那些冒险型的人，在越危险情况下越想达到目的，从而导致更大损失。6 总结综上所述，本文通过对人在决策过程中存在的非理性因素中的危险度和非理性度进行数学建模，分析了这两种因素对保守型、一般型、冒险型这三种不同类型人的决策产生的影响作用。虽然现实生活中人的决策总是不可避免地受到各种非理性心理因素的影响，但是只要我们能理解并识别这些非理性因素的影响作用，凡是三思而行，我们就能避免损失，做出理性决策。Reference1 徐莹睿. 浅谈决策中的非理胜行为J， 科技信息， 2010（