2013年广东省湛江市中考数学试题含解析（版）

1、第PAGE 页码- 19 -页/总NUMPAGES 总页数19页PAGE Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.湛江市2013年初中毕业生学业考试数学试卷说明：1本试卷满分150分，考试时间90分钟2本试卷共4页，共3大题3答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”，然后按要求写在答题卡相应的位置上4请考生保持答题卡的整洁，考试结束，将试卷和答题卡一并交回注意：在答题卡上作图必须用黑色字迹的钢笔或签字笔.选择题：本大题12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

2、的1. 下列各数中，最小的数是（ ） 1 解析：主要考查学生对有理数相关概念的理解，由正数负数可知，其中的负数最小，选2. 国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为度，若将数据用科学记数法表示为（ ） 解析：本题要求学生掌握科学记数法的表示方法，即数用科学记数法表示为：，选3. 气候宜人的省级度假旅游胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为17、17、20、22、24（单位：），这组数据的中位数是（ ） 解析：考点是中位数，即在一组按从小到大或从大到小的顺序排列的数据中，若这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数是这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，

3、则处于中间位置的两个数的平均是这组数据的中位数；本组数据共5个，且已经按小到大的顺序排列，那么第3个数据就是中位数，选4、如下左图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）解析：如果学生对正视图（从前往后看）、左视图（从左向右看）、俯视图（从上往下看）这些概念比较清楚，很容易选5、已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ） 四边形 五边形 六边形 七边形解析：本题主要考查边形的内角和公式：，由，得，选，本题也用到方程的解题思想。6、在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限 一 二 三 四解析：在平面直角坐标系中，点的横纵坐标共同决定点所在的象限，点分别在第一、二、三、四象限，选7

4、、下列运算正确的是（ ） 解析：本题考查到的公式：1、幂指数运算：2、完全平方和公式：，选8、函数中，自变量的取值范围是（ ） 解析：函数中含二次根式的部分，要求其被开方数是非负数，即，选9、计算的结果是（ ） 解析：考查的知识点是分式的简单运算：同分母相减，分母不变，分子相减；同时注意过程中适当灵活的“变形”， ，选10、由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次下降售价下调到每斤是5元，下列所列方程中正确的是（ ） 解析：考查一元二次方程的实际应用，由原来每斤12元，第一次下降售价为：，再下降售价为：，选11、如图，是的直径， 则（ ） 解析：考

5、查圆心角与圆周角的关系及邻补角的和为，选12、四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率为（ ） 解析：主要考查轴对称图形的判断和概率知识，以上四个图形中是轴对称图形的有等腰梯形和圆两个，所以概率应该是二分之一，选，考生容易错误认为平行四边形也是轴对称图形，错选了填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13、分解因式： 解析：考查分解因式的公式法，用平方差公式：，14、抛物线的最小值是 解析：主要考查学生对一些常见的数学结论的掌握，即，的最小值为115、若反比例函数的图象经过点，则 解析：考查学生对反比例函

6、数概念及解析式的理解和掌握，将点代入，得 16、如图，所有正三角形的一边平行于轴，一顶点在轴上从内到外，它们的边长依次为，顶点依次用表示，其中与轴、底边与、与、均相距一个单位，则顶点的坐标是 ，的坐标是 解析：考查正三角形的相关知识及找规律的能力。由图知，的纵坐标为：，而的横坐标为：，由题意知，的纵坐标为，容易发现、这些点在第四象限，横纵坐标互为相反数， 、的下标2、5、7、92、有规律：，是第31个正三角形（从里往外）的右端点，三、解答题：本大题共10小题，其中1718每小题6分，1922每小题8分，2325每小题10分，26题12分，共86分17、计算：. 解：原式18、解不等式组 ，并把

7、它的解集在数轴上表示出来解：由，得 由，得 不等式、的解集在数轴上表示为：不等式组的解集为：19、如图，点在一条直线上，求证：证明：,20、把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅均，再从中各随机抽取一张（）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率（）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由解：（）从6张卡片分两组，从中各随机抽取一张，各种情况画树状图如下：两张卡片的数字之和：从树状图可见，取出的两张卡片数字之和共9种情况，其中数字之和为奇数只有4种，所以取出

8、的两张卡片数字之和为奇数的概率为：（）由（）的树状图可知，取出的两张卡片数字之和为偶数有5种情况，从而乙胜的概率为：，而甲胜的概率是，所以两者概率不相等，故这个游戏不公平。21、如图，我国渔政船在钓鱼岛海域处测得钓鱼岛在渔政船的北偏西的方向上，随后渔政船以80海里小时的速度向北偏东 的方向航行，半小时后到达处，此时又测得钓鱼岛在渔政船的北偏西的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛的距离（结果保留小数点后一位，）解：延长至，则，在中，答：此时渔政船距钓鱼岛的距离约为：海里22、2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部

9、分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（）这次抽取了200名学生的竞赛成绩进行统计，其中：70，0.12；（）补全频数分布直方图；（）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？解：（），（）由（）知，70，图略.（） 答：该校安全意识不强的学生约有420人23、如图，已知是O的直径，为O外一点，且， .（）求证：为O 的切线；（）若，求的长解：（） 是O的直径，又， ，为O 的切线。（），由（）知，在中，的长为8。24、阅读下面的材料，先完成阅读填空，再

10、将要求答题：，则 ； ，则 ； ，则 观察上述等式，猜想：对任意锐角，都有 1 （）如图，在锐角三角形中，利用三角函数的定义及勾股定理对证明你的猜想；（）已知：为锐角且，求（）证明：过点作于，在中，由勾股定理得，（）解：为锐角，25、周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩小明离家小时50分钟，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程与小明离家时间的函数图象（）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（）若妈妈在出发后分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及所在直线的函数解析式解：（）由图象知，小明1小时骑车2

11、0，所以小明骑车的速度为： 图象中线段表明小明游玩的时间段，所以小明在南亚所游玩的时间为： （）由题意和图象得，小明从南亚所出发到湖光岩门口所用的时间为： ，所以从南亚所出发到湖光岩门口的路程为： 于是从家到湖光岩门口的路程为：，故妈妈驾车的速度为： 设所在直线的函数解析式为：由题意知，点 解得， 所在直线的函数解析式为：26、如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线交 轴与点，交轴与两点（点在点的左侧），已知点坐标为（）求此抛物线的解析式；（）过点作线段的垂线交抛物线与点，如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与的位置关系，并给出证明（）在抛物线上是否存在一点，使是以为直角边的直

12、角三角形若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由解：（）由题意可设此抛物线的解析式为：此抛物线过点 ，此抛物线的解析式为：，即（）此时抛物线的对称轴与相离。证明：令，即，得或，设直线的解析式为：，则，直线与直线垂直，直线可表示为：，直线为：点到直线的距离为：点为圆心的圆与直线相切，的半径为：又点到抛物线对称轴的距离为： 而，。所以此时抛物线的对称轴与相离。（）假设存在满足条件的点，当时，在中，由勾股定理，得 ，整理，得点在抛物线上，解得或，或 点为或（舍去）当时，在中，由勾股定理，得 ，整理，得点在抛物线上，解得或，或 点为或（舍去）综上，满足条件的点的坐标为或以上的答案供大家参考，各题可能有

13、不同的解法，希望大家再探究。2022年中考数学复习计划2021年中考数学试题以核心价值为统领，以学科素养为导向，对初中数学必备知识和关键能力进行了全面考查，保持着原创性、科学性、导向性和创新性原则，结构合理，凸显数学本质，体现了中考数学的科学选拔和育人的导向作用。而数学学科素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。2021年的中考数学命题将进一步落实“四基”凸显核心素养，充分发挥数学学科培养理性思维的价值，提高学生解决实际问题能力。针对以上情况，计划如下：一、第一轮复习以教材为本，夯实基础。

14、1、重视课本，系统复习。初中数学基础包括基础知识和基本技能两方面。复习时应以课本为主，在复习时必须深钻教材，把书中的内容进行归纳整理，使之形成自己的知识结构。可将代数部分分为六个单元：实数、代数式、方程、不等式、函数、统计初步等；将几何部分分为六个单元：几何基本概念，相交线和平行线、三角形、四边形、相似三角形、解直角三角形、圆等。2、夯实基础，学会思考。在应用基础知识时应做到熟练 、正确、迅速。3、重视基础知识的理解和方法的学习。基础知识既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基础知识之间的联系，要做到理清知识结构，形成整体知识，并能综合运用。4、配套练习以全程导航为主，复习完每个单元进

15、行一次单元测试，重视补缺工作。第一轮复习应该注意的几个问题：1、扎扎实实地夯实基础。使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。2、中考有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不脱离课本。3、不搞题海战术，精讲精练。4、定期检查学生完成的作业，及时反馈。教师对于作业、练习、测验中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等办法进行反馈、矫正和强化。5、注重思想教育，不断激发他们学好数学的自信心，并创造条件，让学生体验成功的快乐。6、注重对尖子的培养。在他们解题过程中，要求他们尽量走捷径、出奇招、有创意，注

16、重逻辑关系，力求解题完整、完美、以提高中考优秀率。对于接受能力好的同学，培养解题技巧，提高灵活度，使其冒“尖”。二、第二轮复习专题突破，能力提升。 在一轮复习的基础上， 第二轮复习主要是进行拔高，适当增加难度；第二轮复习重点突出，主要集中在热点、难点、重点内容上，特别是重点；注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这就需要充分发挥教师的主导作用。可进行专题复习，如方程型综合问题、应用性的函数题、不等式应用题、统计类的应用题、几何综合问题，、探索性应用题、开放题、阅读理解题、方案设计、动手操作等问题以便学生熟悉、适应这类题型。第二轮复习应该注意的几个问题第二轮复习不再以节、章、单元为单位，而是以专题

17、为单位。 2、专题的划分要合理。3、专题的选择要准、安排时间要合理。专题选的准不准，主要取决于对教学大纲(以及课程标准)和中考题的研究。专题要有代表性，切忌面面俱到；专题要由针对性，围绕热点、难点、重点特别是中考必考内容选定专题；根据专题的特点安排时间，重要处要狠下功夫，不惜浪费时间，舍得投入精力。4、注重解题后的反思。5、以题代知识，由于第二轮复习的特殊性，学生在某种程度上远离了基础知识，会造成程度不同的知识遗忘现象，解决这个问题的最好办法就是以题代知识。 6、专题复习的适当拔高。专题复习要有一定的难度，这是第二轮复习的特点决定的，没有一定的难度，学生的能力是很难提高的，提高学生的能力，这是

18、第二轮复习的任务。但要兼顾各种因素把握一个度。7、专题复习的重点是揭示思维过程。不能加大学生的练习量，更不能把学生推进题海；不、能急于赶进度，在这里赶进度，是产生糊涂阵的主要原因。8、注重集体备课，资源共享。三、第三轮复习中考模拟，查缺补漏。第三轮复习的形式是模拟中考的综合拉练，查漏补缺，这好比是一个建筑工程的验收阶段，考前练兵。研究历年的中考题，训练答题技巧、考场心态、临场发挥的能力等。第三轮复习应该注意的几个问题：1、模拟题必须要有模拟的特点。时间的安排，题量的多少，低、中、高档题的比例，总体难度的控制等要接近中考题。 2、模拟题的设计要有梯度，立足中考又要高于中考。 3、批阅要及时，趁热

19、打铁，切忌连考两份。 4、评分要狠。可得可不得的分不得，答案错了的题尽量不得分，让苛刻的评分教育学生，既然会就不要失分。 5、给特殊的题加批语。某几个题只有个别学生出错，这样的题不能再占用课堂上的时间，个别学生的问题，就在试卷上以批语的形式给与讲解。 6、详细统计边缘生的失分情况。这是课堂讲评内容的主要依据。因为，缘生的学习情况既有代表性，又是提高班级成绩的关键，课堂上应该讲的是边缘生出错较集中的题，统计就是关键的环节。7、归纳学生知识的遗漏点。为查漏补缺积累素材。8、处理好讲评与考试的关系。每份题一般是两节课时间考试，四节课时间讲评，也就是说，一份题一般需要4节课的讲评时间。 9、选准要讲的题，要少、要精、要有很强的针对性。选择的依据是边缘生的失分情况。一般有三分之一的边缘生出错的题课堂上才能讲。10、立足一个透字。一个题一旦决定要讲，有四个方面的工作必须做好，一是要讲透；二是要展开；三是要跟上足够量的跟踪练习题；四要以题代知识。切忌面面俱到式讲评。切忌蜻蜓点水式讲评，切忌就题论题式讲评。 11、留给学生一定的消化时间。教师讲过的内容，学生要整理下来；教师没讲的自己解错的题要整理下来；与之相