八年级数学下册 全一册教案 打包58套 新版华东师大版

1、161分式16.1.1从分数到分式一、教学目标1了解分式、有理式的概念.2理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入1让学生填写P4思考，学生自己依次填出：10，s，200，v.7a33s2学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x千米/时

2、.轮船顺流航行100千米所用的时间为100小时，逆流航行60千米所用时间60小时，20v20v所以100=60.20v20v3.以上的式子100，60，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不20v20vas（1）m1（2）同点？五、例题讲解P5例1.当x为何值时，分式有意义.分析已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围.提问如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2.当m为何值时，分式的值为0？mm2m21(3)m3m1分析分式的值为0时，必须同时满足两个条件：e

3、qoac(,1)分母不能为零；eqoac(,2)分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.答案（1）m=0（2）m=2（3）m=1六、随堂练习1判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4,7,9y,m4,8y3，1x205y2x92.当x取何值时，下列分式有意义？（2）（1）3x5x232xxx5（3）2243.当x为何值时，分式的值为0？x21x2x12当x取何值时，分式x1无意义？x77x（1）（2）(3)5x213x七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.（2）轮船在静水

4、中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.(3)x与y的差于4的商是.23x23.当x为何值时，分式x1的值为0？八、答案：x2x六、1.整式：9x+4,9y,m4分式：7,8y3，1x205y2x92(1）x-2（2）x32（3）x2七、118x,a+b,s,xy;整式：8x,a+b,xy;x3（1）x=-7（2）x=0(3)x=-180ab44分式：80,sx2X=课后反思：ab233.x=-116.1.2分式的基本性质一、教学目标1理解分式的基本性质.2会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1重点:理解分式的基本性质.2难点:灵活

5、应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析1P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作21请同学们考虑：3与相等吗？9与相等吗？为什么？为答案，使分式的值不变.2P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深

6、对相应概念及方法的理解.3P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含-号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入153420248之间变形的过程，94与与2说出315320248之间变形的过程，并说出变形依据？3提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P7例2.填空：分析应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3约分：

7、分析约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4通分：分析通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.6b5a，x，2m，7m，3x。3yn6n4y分析每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.5a，x=6bxn=2m2m解：6b5a3y=3y，n，7m7m3x3x=，=。6n6n4y4y六、随堂练习1填空：3x23x=x38b3=acan

8、cn(4)xy2(1)（3)2x26a3b23a3(2)b1x2y2xy=2约分：6ab2c（2）2mn216xyz5（4）（1）3a2b8m2n4x2yz3（3）2(xy)3yx2ab3和5a2b2c（2）a2ab2和8bc2（4）1和13通分：（1）1（3）3ca2b2xy和3x2y14不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1)x3ya35a(ab)23ab2(2)17b2（3)13x2(4)mbcb（2）xy（1）acax2y2=xymn=0（1）13ab2和7a2bx2x和x2x七、课后练习1判断下列约分是否正确：1=（3）mn2通分：2x1x1（2）3不改变分式的值

9、，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.ab（2）（1）2abx2y3xy八、答案：六、1(1)2x(2)4b（3）bn+n(4)x+y2bc（2）4mn（3）2（1）a3通分：x4z2（4）-2(x-y)22ab3=10a2b3c，5a2b2c（2）a6x2y，3x2（1）12xy=5ac24b=10a2b3c3axb2by=6x2y412c3y13caab（3）=2ab28ab2c28bc28ab2c211y1（4）=y1(y1)(y1)y1(y1)(y1)x3ya35a4(1)(2)（3)(4)3ab217b213x2课后反思：(ab)2m16.1.1分式教学目标1、经历实际问题的

10、解决过程，从中认识分式，并能概括分式；2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式；3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。教学重点探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。教学难点能通过回忆分数的意义，探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。教学过程（一）复习与情境导入：填空（1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为米。（2）面积为S平方米的长方形一边长为a米，则它的另一边长为米。（3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的住售价是元。（4）根据一组数据的规律填空：1，1,1,1

11、4916（用n表示）观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？像这样的式子叫分式。先根据题意列代数式，并观察出它们的共性：分母中含字母的式子。概括：形如AB（A、B是整式，且B中含有字母，B0）的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。整式和分式统称有理式,即有理式整式，分式.5（二）实践与探索例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）2xy1x3xy；（2）；（3）；（4）.x2xy3（1）x例2、探究：1、当x取什么值时，下列分式有意义？x2；（2）x12x32、当x是什么数时，分式x22x5的值是零？3、x取何值时，分式x1x1的值为正？可能为负吗？4、x取何整数值

12、时，（三）练习讨论探索6x1的值为整数？当x取什么数时，分式|x|2x24（1）有意义（2）值为零？例3、已知分式xa2axb，当x=3时，分式值为0，当x=-3时，分式无意义，求a,b的值。（四）小结与作业分式的概念和分式有意义的条件。作业：练习1、下列各式分别回答哪些是整式？哪些是分式？2yx29x2n3，2a-3b,y3(x1)(x2)5m5练习2、分式的值为0。y2y3，当y时，分式有意义；当y时，分式没有意义；当y时，分式练习3、讨论探索:当x取什么数时，分式各抒已见。看谁说得最全。（五）板书设计（六）教学后记|x|2x24（1）有意义（2）值为零？616.1.2分式的基本性质（通分

13、）教学目标1、进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。教学重点让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法。教学难点几个分式最简公分母的确定。教学过程（一）复习与情境导入1、分式x32x4中，当x时分式有意义，当x时分式没有意义，当x时分式的值为0。2、分式的基本性质：（二）实践与探索1、分式的的变号法则例1不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：（1）x5b2m；（2）；（3）3y6an例2不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）x1x22x；（2）.x23注意：（1）根据分式的意义，分数

14、线代表除号，又起括号的作用。（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“-”号，括号内各项都变号。例3若x、y的值均扩大为原来的2倍，则分式若x、y的值均变为原来的一半呢？2、分式的通分135,通分。（1）把分数2462x3y2的值如何变化？解：1616333952510，262124341262612（2）什么叫分数的通分？答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。3、和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做7分式的通分。通分的关键是确定几个分式的公分母。4、讨论：（1）求分式111,2x3y2z4x2y36xy

15、4的（最简）公分母。分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x为底的幂的因式，取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式，取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个分式的公分母为12x3y4z。（2）求分式11与的最简公分母。4x2x2x24分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即4x-2x2=-2x（x-2），x2-4=（x+2）（x-2），把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x（x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。5、练习：填空：（1）12x3y2z1

16、2x3y4z；（2）14x2y312x3y4z；（3）16xy4。12x3y4z求下列各组分式的最简公分母：（1）215,3ab24a2c6bc2111,；（2）；3x(x2)(x2)(x3)2(x3)2（3）x11,2x2x2xx216、例4通分（1）1111，；（2），；a2bab2xyxy答：1取各分式的分母中系数最小公倍数；2各分式的分母中所有字母或因式都要取到；3相同字母（或因式）的幂取指数最大的；4所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。8（3）11，.x2y2x2xy分析：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相

17、等的同分母的分式。通分的关键是确定几个分式的公分母；要归纳出分式分式是多项式如何确定最简公分母，一般应先将各分母分解因式，然后按上述的方法确定分母。（三）练习通分：（1）51111x，；（2），（3）,23x212xyx2xx2x(2x)x24.作交流解法,板演并互批。（四）小结与作业把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所

18、有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。16.1.2分式的基本性质（约分）教学目标：掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义.教学重点：分式约分方法教学难点：分子、分母是多项式的分式约分（一）复习与情境导入分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示是：AAMAAM（其中M是不等于零的整式）.,BBMBBM与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分，可类比分数的基本性质来识记.（二）实践与探索例4、下列等式的右边是怎样从左边得到的？x2xyxyy1y22y1（1）（2）x2xy1y2

19、1（y1）.9x2xyxy特别提醒：对，由已知分式可以知道x0，因此可以用x去除以分式x2x的分子、分母，因而并不特别需要强调x0这个条件，再如y1y22y1y1y21是在已知xy0.3a0.5b分式的分子、分母都乘以y+1得到的，是在条件y+10下才能进行的，所以，这个条件必须附加强调.例5、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.12（1）23；（2）.120.2abxy23仔细观察分母（分子）的变化利用分式的基本性质来解题.深入理解.尝试解题.例6、约分16x2y3（1）；（2）20 xy4x24x24x416x2y34xy34x4x解：（1）20 xy44xy35

20、y5y（2）x24(x2)(x2)x2.(x2)2x24x4x2说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.（三）练习：约分：2ax2yx242ab2a2(1);(2);(3)xy2y23axy3ab3b2先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.（四）小结与作业：请你分别用数学语言和文字表述分式的基本

21、性质分式的约分运算，用到了哪些知识？让学生发表，互相补充，归结为：（1）因式分解；（2）分式基本性质；（3）分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分子、分母不含“”.10作业：习题16.1第4题16.2.1分式的乘除【教学目标】：1、让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。2、使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算。3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。【重点难点】：重点：分式的乘除法、乘方运算难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。【教学过程】：一、复习提问：（1）什

22、么叫做分式的约分？约分的根据是什么？（2）下列各式是否正确？为什么？计算：5610；64.二、探索分式的乘除法的法则1回忆：9532例1计算：（1）a2xay2by2b2x；（2）a2xya2yzb2z2b2x2.4例2计算：x2x29由学生先试着做，教师巡视。3概括：分式的乘除法用式子表示即是：x3x24.11分析：本题是几个分式在进行什么运算？每个分式的分子和分母都是什么代数式？在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？怎样应用分式乘法法则得到积的分式？解原式x2(x3)(x3)x3.x3(x2)(x2)x25练习：课本第8页练习1。计算：(xyx2)xyxyx21x22x(

23、x1)x24x41x三、探索分式的乘方的法则1思考我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的呢？先做下面的乘法：a3aaaaaaa3（1）bbbbbbbb3；anaaaan（2）bbbbbn.2仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下，然后完成下面的填空：（nm）（k）=_（k是正整数）1234练习：（1）判断下列各式正确与否：（2）计算下列各题：【学生小结】：1怎样进行分式的乘除法？2怎样进行分式的乘方？16.2.2分式的加减同分母分式加减教学目标1、使学生理解和掌握同分母分式的加减法法则，并能熟练地进行同分母分式的加减运算.2、渗透类比数学思想方法.重点难点13式

24、子表示：a【例1】计算：（1）2a3b（2）xy重点：同分母分式的加减法法则和运算.难点：分式的分子或分母是多项式的分式加减时的变形和去括号法则正确应用.教学过程一、同分母分式的加减法1、回忆：同分母的分数的加减法2、类似地，同分母的分式的加减法法则如下：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.babccc要注意分数线的括号作用：在处理符号变化问题时，需考虑分子或分母的整体性.二、应用举例2a3ba2b；5a2b5a2b5a2byx；2x3y3y2x3a25a2a25a12a22（3）.a21a211a2分析：（1）按同分母分式的加减法直接进行计算；（2）由于2x3y与3y2x是互为相反数

25、，故可用分式的符号变化法则将分母3y2x化为2x3y，转化为同分母分式的加减法；（3）分母情况与（2）类似.解：（1）原式=(2a3b)(2a3b)(a2b)5a2b（2）原式=xy2a3b2a3ba2b3a2b=.5a2b5a2byx(xy)(yx)=2x3y2x3y2x3y=xyyx2x3y=0.3a25a2a25a12a22（3）原式=a21a21a21=(3a25a)(2a25a1)(2a22)a21143a25a2a25a1)2a223a23=a21a21=3.说明：在做减法时，为了避免出错误，最好添上一个括号，去括号时注意变号.【例2】计算：x3yx2y2x2y2x3y.y2x2x

26、2y2解：原式=x3y分析：分母中字母的排列顺序不同，首先统一字母的排列顺序，这样分母就相同了.x2y2x3yx2y2x2y2x2y2=(x3y)(x2y)(2x3y)x2y2=x3yx2y2x3y2x2y=x2y2x2y2=2(xy)2=.(xy)(xy)xy注意：运算结果应该是最简分式，必须约去分子、分母中的公因式.练习：2（xy）(xy)2(xy)2(xy)2计算：1、（1）；（2）.x2y2x2y2xyxy2（xy）解：（1）x2y2(xy)2(xy)2(xy)2x2y2x2y2x22xyy2x22xyy22(x2y2)2；x2y2x2y2(xy)2(xy)2(xy)2(xy)2（2）

27、xyxyxy(x22xyy2)(x22xyy2)4xy4；xyxy(答案：)（3）x3yx2y2x2y2x3yx2y2x2y22xy2、计算：（1）x；（2）(答案为1）ynm2n2mx2y2y2x2mnnmmn152x1（2）计算：y三、知识小结：1、运用同分母分式加减法则时要及时添括号和去括号，并注意符号；2、同分母的分式相加减，计算时把分子看成一个整体，注意添加括号；3、观察题目中的隐含条件，有些题的表面不是同分母，但稍加变形即可；4、结果要化成最简分式或整式.四、知识检测1、填空题：（1）同分母分式相加减，不变，相加减.2x=.（3）计算：4mm44m=.2x；（3）4mm4）（1）分

28、母、分子；（2）y12、选择：（1）计算：(xy)2x2y22xy2xy的结果是（）xB、yxC、y2xyA、xyxxyD、1x2y2（2）计算2yxyy2x22xx2y2的结果是（）A、1xyD、1x2ybx2yab3、计算：（1）a1xyB、xyC、1xyx2y；（2）x24xx2(x2)(x2)x24；（3）aababba.ab3a2b16（1）0；（2）五、布置作业x1x2；（3）2）16.2.2分式的加减异分母分式加减教学目标：1.理解掌握异分母分式加减法法则.2.能正确熟练地进行异分母分式的加减运算.3.在课堂活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯；渗透类比、化归数学思想方法，提高

29、运算能力.重点难点：重点：异分母分式的加减法法则及其运用.难点：正确确定最简公分母和灵活运用法则.教学过程一、情境引入：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路，2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h,在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么12当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？(v3v123她走哪条路花费时间少？少用多长时间？()hv3v2v二、解读探究1、想一想，异分母分数如何加减？（学生举例）)h你认为异分母的分式应该如何加减？比如31a4a应该怎样计算？134aa12aa13a13小明：a

30、4aa4a4aa4a24a24a24a议一议，小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同.33134112113小亮：a4aa44a4a4a4a17你对这两种做法有何评论？与同伴交流.小结：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减，需要先通分，变为同分母的分式，然后再加减.为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母.异分母分式的加减法通分同分母分式的加减法法则分母不变分子相

31、加减加减.用式子表示为：a2、异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再cadbc=.bdbd3、分式通分时，要注意几点：（1）最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；（2）最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积；（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；（4）分母是多项式时一般需先因式分解.三、应用举例312x2x2【例1】计算：（1）；（2）x1.x22xx24x1分析：（1）把分母的各多项式按x的降幂排列，能先分解因式的将其分解因式，找最简公分母，转化为同分母的分式加减法.（2）一个整式与一个分式相加减，应把这个整式看作

32、一个分母是1的式子来进行通分，注意x1=x11，要注意符号问题.解：（1）原式=312xx2x2(x2)(x2)=3(x2)x22x(x2)(x2)(x2)(x2)(x2)(x2)=3(x2)(x2)2x3x6x22x=(x2)(x2)(x2)(x2)4x84=；(x2)(x2)x218（2）原式=2x2x12x2(x1)(x1)=x1x11x1【例2】计算：1解：原式=(1x)(1x)2x2(x1)(x1)2x2(x21)=x1x12x2x21x21=.x1x1124.1x1x1x21x4分析：此题若将4个分式同时通分，分子将是很复杂的，计算也是比较复杂的.各式的分母适用于平方差公式，所以采

33、取分步通分的方法进行加减.24(1x)(1x)1x21x4（1）3【练习】1、计算：2、计算：2242(1x2)2(1x2)=1x21x21x4(1x2)(1x2)444(1x4)4(1x4)8=.1x41x4(1x4)(1x4)1x8a152x1；（2）a5ax11x41x4（1）13x23324；（2）4xx4x216.3、计算a2ababaa2aba2abbb2解：原式=.ab1ababab四、知识小结异分母分式的加减法步骤：1.正确地找出各分式的最简公分母；2.用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算.3.公分母保持积的形式，将各分子展开.194.将得到的结果化成最简分式.五、基础知识

34、检测1填空题：（1）异分母分式相加减，的分式，然后再加减.x2x2（2）计算：31x1的结果是.a1a2a1=*（3）计算：a3.（4）计算：x24xx2(x2)(x4)x24=.*（5）已知11x+ym，则m=2选择题：=1.x5x2（1）使代数式x4x3有意义的值是（）Ax4且x2Bx5且x3Cx5且x3Dx5且x3且x2*（2）计算：x+1x3x2x1的结果是（）x31BA11x31C1x2x1D1x2x1x1（3）若xy=xy0，那么1y等于（）xyB1A1xyC0D1x1y=3，则5xxy5y（4）已知1xxyy的值是（）2B7A72C0D2（5）化简a2b2abb2ababa2得（

35、）20bBa22b2abCa2Aa3计算：Da2b（1）1x24x3；1x23x2x25x61x1（2）x1x23x11x2；x24y2（3）2x22yx1.4先化简，再求值：yy3y2x2xyx22x2yxyy2，其中x=23，y=3.x22x12x11计算：（1）1六、创新能力运用x2；（2）x13(x1)x4x2参考答案【基础知识检测】2x2；（3）11（1）先通分，化为同分母；（2）1；（5）xy3（1）3(x1)(x3)；（2）x21x24y2.x1a1；（4）x22（1）D；（2）C；（3）D；（4）B；（5）A.x3x23xx24y24y；（3）xy.4y9x，2.（1）12（2

36、）6【创新能力运用】(x2)(x2)(x1)(x1)；(x2)(x4).七、布置作业16.3可化为一元一次方程的分式方程(1)21教学目标：1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法.3、使学生领会“转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.4、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力.教学重点:理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.教学难点:使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法

37、.(一)问题情境导入问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.读题、审题、设元、列方程.(二)实践与探索1：分式方程的概念：分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得8060 x3x3方程(1)有何特点？概括方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？辨析：判断下列各式哪个是分式方程.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程.学生观察分析后，发表意见，达成共识.根据分

38、式方程的概念进行判定，加深对分式方程概念的理解.(三)实践与探索2：分式方程的解法1、思考：怎样解分式方程呢？为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：221)回顾一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？2)有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？方程(1)可以解答如下：方程两边同乘以(x+3)(x-3)，约去分母，得80(x-3)=60(x+3).解这个整式方程，得x=21.所以轮船在静水中的速度为21千米/时2、概括上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公

39、分母.3、例1解方程：12x1x21.解：方程两边同乘以(x2-1),约去分母，得x+1=2.解这个整式方程，得x=1.事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母(x1)与(x21)都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去.所以原分式方程无解.4、在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.5.那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？6、验根的方法解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母

40、为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式(即最简公分母)，看它的值是否为零.如果为零，即为增根.如例1中的x=1，代入x210，可知x=1是原分式方程的增根.7、有了上面的经验，我们再来完整地解分式方程.例2解方程10030 xx7可先放手让学生自主探索，合作学习并进行总结.学生尝试解题，并思考产生增根的原因.总结解分式方程的步骤，并真正理解增根.练一练23(1)1x51x216x24xx4(2)x2x24x2板演并小组批改.(四)小结与作业1、什么是分式方程？举例说明；2、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程.解这个整式方程.验根，即把整式方程的根

41、代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去.3、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？各抒已见畅所欲言说分式方程及其解法，特别要注意验根.(五)板书设计分式方程乘最简公分母整式方程16.3可化为一元一次方程的分式方程（2）教学目标：、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程.、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识.教学重点：让学生学习审明题意设未知数，列分式方程.教学难点：在不同的实际问题中，设元列分式方程.（一）复习并问题导入1、复习练习解下列方程：（1）3x4x2372（2）x1x1x322x62、列方程解

42、应用题的一般步骤？概括这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用.这节课，我们将学习列分式方程解应用题.24讨论后回答.（二）实践与探索1：列分式方程解应用题例1用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致.两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？分析（1）如何设元（2）题目中有几个相等关系？（3）怎样列方程解设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分能输入2x个数据，根据题意得264026402602xx.解得x11.经检验，x11是原方程的解.并且x11，2

43、x21122，符合题意.答：甲每分钟能输入22个数据，乙每分钟能输入11个数据.强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意；读题、审题、设元、找相等关系列方程.本题有两个相等关系：（1）甲速=2乙速（2）甲时+120=乙时其中（1）用来设，（2）用来列方程注意如何检验.2、概括列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）.练习：求解本章导图中的问题.（三）实践与探索2：例2A，B两地相距135千米，两辆汽车从

44、A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度.解析：设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x千米/时，根据题意得2513513515解之得x=92x5x2经检验x=9是原方程的解当x=9时，2x=18，5x=45答：大车的速度为18千米/时，小车的速度为45千米/时练习：（1）甲乙两人同时从地出发，骑自行车到地，已知两地的距离为，甲每小时比乙多走，并且比乙先到40分钟设乙每小时走，则可列方程为（）A；B；C；D（2）我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能

45、按要求提前2小时到达，求急行军的速度.读题、审题、设元、找相等关系列方程的应用题（四）实践与探索3：自编一道可列方程为1020 xx5（五）小结与作业本课小结：列分式方程与列一元一次方程解应用题的差别是什么？你能总结一下列分式方程应用题的步骤吗？（六）板书设计列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）.（七）教学后记16.4.1零指数幂与负整数指数幂教学目标:1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义.2、使学生掌握an1an（a0，

46、n是正整数）并会运用它进行计算.3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法.26教学重点难点不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点.（一）复习并问题导入问题1在12.1中介绍同底数幂的除法公式aman=am-n时，有一个附加条件：mn，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或mn时，情况怎样呢？设置矛盾冲突，激发探究热情.（二）探索1：不等于零的零次幂的意义先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：5252，103103，a5a5（a0）.一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算

47、，得525252-250，103103103-3100，a5a5a5-5a0（a0）.另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.概括我们规定：50=1，100=1，a0=1（a0）.这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.自主探究，合作交流思想：任何不等于零的数的零次幂都等于1.（三）探索2：负指数幂:我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：5255，103107，一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得525552-55-3，103107103-710-4.另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为27525552

48、52155525353自主探究，合作交流思想：任何不等于零的数的n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.1010103107103104371031104概括：由此启发，我们规定：5-3110-4153，104.n1一般地，我们规定：aan（a0，n是正整数）（1）3-2；（2）101（1）（-0.1）；（2）；（3）2-2；（4）.这就是说，任何不等于零的数的n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.（四）典例探究与练习巩固例1计算：103练习：计算：1012020122例2计算：244220242641021.2.102100102100；（3）计算：16（2）（13）-1+

49、（3-1）0练习：计算（1）(21)1(21)02sin4501（2）(2)0()2(2)223例3用小数表示下列各数：（1）10-4；（2）2.110-5.练习：用小数表示下列各数：28（1）-10-3（-2）（2）（8105）（-2104）3（五）小结与作业1、同底数幂的除法公式aman=am-n（a0,mn）当m=n时，aman=当mn时，aman=2、任何数的零次幂都等于1吗？3、规定an1an其中a、n有没有限制，如何限制.习题16.41、2（六）板书设计零次幂同底数幂的除法负整指数幂（七）教学后记164零整数幂与负整数指数幂，科学记数法一、教学目标：1知道负整数指数幂an=1an（

50、a0，n是正整数）.2掌握整数指数幂的运算性质.3会用科学计数法表示小于1的数.二、重点、难点1重点：掌握整数指数幂的运算性质.2难点：会用科学计数法表示小于1的数.三、例、习题的意图分析1P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2P24观察是为了引出同底数的幂的乘法：amanamn，这条性质适用于m,n是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂

51、的运算的教学目的.4P25例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.5P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数.用科学计算法表示小于1的29数，运用了负整数指数幂的知识.用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.6P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.7P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个

52、新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数.四、课堂引入1回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：amanamn(m,n是正整数)；（2）幂的乘方：(am)namn(m,n是正整数)；（3）积的乘方：(ab)nanbn(n是正整数)；（4）同底数的幂的除法：amanamn(a0，m,n是正整数，mn)；aan（5）商的乘方：()nbbn(n是正整数)；2回忆0指数幂的规定，即当a0时，a01.3你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=1109米吗？4计算当a0时，a3a5=a3a31=a5a3a2a2，再假设正整数指数幂的运算性质amanamn(a0，m,n是正整数，mn)中

53、的mn这个条件去掉，那么a3a5=a35=a2.于是得到a2=1a2（a0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，an=1an（a0）.五、例题讲解（P24）例9.计算分析是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（P25）例10.判断下列等式是否正确？分析类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.（P26）例11.分析是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数.六、随堂练习1.填空（

54、1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3=302.计算(1)(x3y-2)2（2）x2y-2(x-2y)3(3)(3x2y-2)2(x-2y)3七、课后练习1.用科学计数法表示下列各数：000004，-0.034,0.00000045,0.0030092.计算(1)(310-8)(4103)(2)(210-3)2(10-3)3八、答案：六、1.（1）-4（2）4（3）1（4）1（5）11（6）882.（1）yx69x10（2）（3）y4x4y7七、1.(1)410-5(2)3.410-2（3）4.510-7（4）3.00910-32.（1）1

55、.210-5课后反思：（2）410316.4.2科学记数法教学目标1、能够用科学计数法表示绝对值小于1的数；2、运用科学计数法解决实际问题.教学重点难点重点：用科学计数法表示绝对值小于1的数；难点：有精度要求的科学计数法.教学过程（一）探索：科学记数法1、回忆：在2.12中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a10n的形式，其中n是正整数，1a10.例如，864000可以写成8.64105.2、类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，na即将它们表示成a10-n的形式，其中是正整数，110.3、探索

56、：10-1=0.13110-2=10-3=10-4=10-5=归纳：10-n=例如0.000021可以表示成2.110-5.例一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.分析我们知道：1纳米11米.由10-9可知，1纳米10-9米.910109所以35纳米3510-9米.而3510-9（3.510）10-935101（9）3.510-8，所以这个纳米粒子的直径为3.510-8米.（二）练习用科学记数法表示：（1）0.00003；（2）-0.0000064；（3）0.0000314；（4）2013000.用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒_秒；（

57、2）1毫克_千克；（3）1微米_米；（4）1纳米_微米；（5）1平方厘米_平方米；（6）1毫升_立方米.（三）小结与作业引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，an要注意a必须满足，110.其中是正整数习题16.43（四）板书设计16分式的加减法（-）教学目标（一）教学知识点1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，322、能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算；培养学生分式运算的能力。3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。（二）能力目标：1.经历用字母表示数量关系的

58、过程，进一步发展符号感.2.并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.（三）情感与价值观目标;1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.教学重点1.让学生掌握同分母、异分母分式的加减法法则。2.能熟练地进行简单的异分母的分式加减法.教学难点分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。教学方法启发与探究相结合教学过程一、.创设现实情境，提出问题师上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片）问题：从甲

59、地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h,在平路上的骑车速度为2vkm/h,在下坡路上的骑车速度为3vkm/h,那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间?（2）她走第一条路花费的时间比走第二条路少用多少时间？分析：根据题意可得下列线段图：12（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（+v3v）h.（2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为32vh.123所以她走第一条路花费的时间比走第二条路少用（+）hv3v2v123代数式（+）中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？v3v2v生分

60、式的加减法.师很好！这正是我们这节课要学习的内容分式的加减法（板书课题）331、计算1二、实践与探索（一），同分母的分式的加减法法则：2=回忆：同分母的分数的加减法法则：55同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。2、你认为分母相同的分式应该如何加减？试一试：（1）12b2+=_.（2）=aaaa（7）a106ab（3）=（4）ababababx2x2x1x34（5）+=_.（6）=_.x1x1x1x2x2babba3、总结一下怎样进行同分母分式的加减法？概括：类似地，同分母的分式的加减法法则如下：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。abab=（其中a、b既可以是数，也可以是整式，