2022年北京二中考考前最后一卷数学试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1若x2y+10，则2x4y8等于（）A1B4C8D162实数的相反数是（ ）ABCD3下列运算正确的是（）A（2a）3=6a3B3a24a3=12a5C3a（2a）=6a3a2D2a3a2=2a4下列调查中，调查方式选择合理的是（）A为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B为了解襄阳

2、市电视台襄阳新闻栏目的收视率，选择全面调查C为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查5若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）Ax1Bx0Cx0Dx0且x16二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法：2a+b=0，当1x3时，y0；3a+c=0；若（x1，y1）（x2、y2）在函数图象上，当0 x1x2时，y1y2，其中正确的是（）ABCD7如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则CEF的周长为（ ） A12B16C18D248九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问

3、题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）ABCD9计算tan30的值等于（ ）A3 B33 C33 D3210如图，数轴上有M、N、P、Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数-3a所对应的点可能是( )AMBNCPDQ二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11已知a+1a 3，则a2+1a2的值是_

4、12如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且ACBD，请你添加一个适当的条件_，使ABCD成为正方形 13如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（6，0），C（0，2）将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为_14如果两个相似三角形对应边上的高的比为1：4，那么这两个三角形的周长比是_15如图，将量角器和含30角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使三角板的0cm刻度线与量角器的0线在同一直线上，且直径DC是直角边BC的两倍，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则点E在量角器上所对应的度数是_.16如图，ABC中，过重

5、心G的直线平行于BC，且交边AB于点D，交边AC于点E，如果设=，=，用，表示，那么=_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交点G，求证：AGCG18（8分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？19（8分）某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了部分学生对五类校本课程的喜爱情况

6、，要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个不完整统计图.请根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)本次被调查的学生的人数为 ；(2)补全条形统计图(3)扇形统计图中，类所在扇形的圆心角的度数为 ；(4)若该中学有2000名学生，请估计该校最喜爱两类校本课程的学生约共有多少名. 20（8分）在RtABC中，ACB90，以点A为圆心，AC为半径，作A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交A于点F，连接AF、BF、DF（1）求证：BF是A的切线（2）当CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明21（8分）在某小学“演讲大赛”选拔赛初赛

7、中，甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现，分别给出“待定”（用字母W表示）或“通过”（用字母P表示）的结论（1）请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论；（2）对于小选手琪琪，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？（3）比赛规定，三位评委中至少有两位给出“通过”的结论，则小选手可入围进入复赛，问琪琪进入复赛的概率是多少？22（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点.已知点C的坐标是（6，-1），D（n，3）.求m的值和点D的坐标.求的值.根据图象直接写出：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？23

8、（12分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？24如图，ABC内接与O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF判断AF与O的位置关系并说明理由；若O的半径为4，AF=3，求AC的长参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】先把原式化为2x22y23

9、的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可【详解】原式2x22y23，2x2y+3，22，1故选：B【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2x22y23的形式是解答此题的关键2、D【解析】根据相反数的定义求解即可【详解】的相反数是-，故选D【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数3、B【解析】先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可。【详解】A.;故本选项错误;B. 3a24a3=12a5; 故本选项正确;C.;故本选项错误;D. 不是同类项不能合并; 故本选项错误;故选B.【点睛】先根据同底数幂的乘法法则, 幂的乘方, 积的乘方,

10、合并同类项分别求出每个式子的值, 再判断即可.4、D【解析】A为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B为了解襄阳市电视台襄阳新闻栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选D5、D【解析】试题分析：代数式有意义，解得x0且x1故选D考点：二次根式，分式有意义的条件6、B【解析】函数图象的对称轴为：x=-=1，b=2a，即2a+b=0，正确；由图象可知，当1x3时，y0，错误；由图象可知，当x=1时，y=0，ab+c=0，b=2a，3a+c=0，正确

11、；抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当1x1x2时，y1y2；当x1x21时，y1y2；故错误；故选B点睛：本题主要考查二次函数的相关知识，解题的关键是：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理7、A【解析】解：四边形ABCD为矩形，AD=BC=10，AB=CD=8，矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，AF=AD=10，EF=DE，在RtABF中，BF=6，CF=BC-BF=10-6=4，CEF的周长为：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+

12、CF=8+4=1故选A8、D【解析】根据题意可得等量关系：9枚黄金的重量=11枚白银的重量；（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系9、C【解析】tan30=33 故选C10、A【解析】解：点P所表示的数为a，点P在数轴的右边，-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，数-3a所对应的点可能是M，故选A点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a一定

13、在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、7【解析】根据完全平方公式可得：原式=(a+1a)2-2=32-2=712、BAD=90 （不唯一）【解析】根据正方形的判定定理添加条件即可.【详解】解：平行四边形 ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且ACBD，四边形ABCD是菱形，当BAD=90时，四边形ABCD为正方形.故答案为：BAD=90.【点睛】本题考查了正方形的判定：先判定平行四边形是菱形，判定这个菱形有一个角为直角.13、（-2，6） 【解析】分析：连接OB1，作B1HOA于H，证明AOBHB1O，得到B1H=OA=6

14、，OH=AB=2，得到答案详解：连接OB1，作B1HOA于H，由题意得，OA=6，AB=OC-2，则tanBOA=，BOA=30，OBA=60，由旋转的性质可知，B1OB=BOA=30，B1OH=60，在AOB和HB1O，AOBHB1O，B1H=OA=6，OH=AB=2，点B1的坐标为（-2，6），故答案为（-2，6）点睛：本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键14、1:4【解析】两个相似三角形对应边上的高的比为14，这两个相似三角形的相似比是1：4相似三角形的周长比等于相似比，它们的周长比1：4，故答案为：1：4.【点睛】本题考查了相似

15、三角形的性质，相似三角形对应边上的高、相似三角形的周长比都等于相似比.15、60.【解析】首先设半圆的圆心为O，连接OE，OA，由题意易得AC是线段OB的垂直平分线，即可求得AOCABC60，又由AE是切线，易证得RtAOERtAOC，继而求得AOE的度数，则可求得答案【详解】设半圆的圆心为O，连接OE，OA，CD2OC2BC，OCBC，ACB90，即ACOB，OABA，AOCABC，BAC30，AOCABC60，AE是切线，AEO90，AEOACO90，在RtAOE和RtAOC中，RtAOERtAOC(HL)，AOEAOC60，EOD180AOEAOC60，点E所对应的量角器上的刻度数是60

16、，故答案为：60.【点睛】本题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质以及垂直平分线的性质，解题的关键是掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用16、【解析】连接AG，延长AG交BC于F首先证明DG=GE，再利用三角形法则求出即可解决问题【详解】连接AG，延长AG交BC于FG是ABC的重心，DEBC，BF=CF，BF=CF，DG=GE，故答案为【点睛】本题考查三角形的重心，平行线的性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三、解答题（共8题，共72分）17、详见解析【解析】先证明ADFCDE，由此可得DAFDCE，AFDCED，再根据EAGFCG，AECF，AEG

17、CFG可得AEGCFG，所以AGCG【详解】证明：四边形ABCD是正方形，ADDC，E、F分别是AB、BC边的中点，AEEDCFDF又DD，ADFCDE（SAS）DAFDCE，AFDCEDAEGCFG在AEG和CFG中，AEGCFG（ASA）AGCG【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，关键是要灵活运用全等三角形的判定方法18、（1）捐款增长率为10%.（2）第四天该单位能收到13310元捐款.【解析】（1）根据“第一天收到捐款钱数（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数”，设出未知数，列方程解答即可.（2）第三天收到捐款钱数（1+每次降价的百分率）=第四天收到捐款钱

18、数，依此列式子解答即可.【详解】（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得：，解得x1=0.1，x2=1.9（不合题意，舍去）.答：捐款增长率为10%.（2）12100（1+10%）=13310元.答：第四天该单位能收到13310元捐款.19、 (1)300；(2)见解析；(3)108；(4)约有840名.【解析】（1）根据A种类人数及其占总人数百分比可得答案；（2）用总人数乘以B的百分比得出其人数，即可补全条形图；（3）用360乘以C类人数占总人数的比例可得；（4）总人数乘以C、D两类人数占样本的比例可得答案【详解】解：（1）本次被调查的学生的人数为6923%=300（人），故答案为：300；

19、（2）喜欢B类校本课程的人数为30020%=60（人），补全条形图如下：（3）扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为360=108，故答案为：108；（4）2000=840，估计该校喜爱C，D两类校本课程的学生共有840名【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据20、（1）证明见解析；（2）当CAB=60时，四边形ADFE为菱形；证明见解析；【解析】分析（1）首先利用平行线的性质得到FAB=CAB，然后利用SAS证得两三角形全等，得出对应角相等即可；（2）当CAB=60时，四边形ADFE为菱形，根据

20、CAB=60，得到FAB=CAB=CAB=60，从而得到EF=AD=AE，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形详解：（1）证明：EFABFAB=EFA，CAB=EAE=AFEFA =EFAB=CABAC=AF，AB=ABABCABF AFB=ACB=90， BF是A的切线. （2）当CAB=60时，四边形ADFE为菱形.理由：EFABE=CAB=60AE=AFAEF是等边三角形AE=EF，AE=ADEF=AD四边形ADFE是平行四边形AE=EF平行四边形ADFE为菱形.点睛：本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法及全

21、等三角形的判定方法，难度不大21、（1）见解析；（2）；（3）.【解析】（1）根据列树状图的步骤和题意分析所有等可能的出现结果，即可画出图形；（2）根据（1）求出甲、乙两位评委给出相同结论的情况数，再根据概率公式即可求出答案；（3）根据（1）即可求出琪琪进入复赛的概率【详解】（1）画树状图如下：（2）共有8种等可能结果，只有甲、乙两位评委给出相同结论的有2种可能，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率P=；（3）共有8种等可能结果，三位评委中至少有两位给出“通过”结论的有4种可能，乐乐进入复赛的概率P=【点睛】此题考查了列树状图，掌握列树状图的步骤，找出三位评委给出相同结论的情况数是本题的关键，

22、如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P=22、（1）m=-6，点D的坐标为（-2,3）；（2）；（3）当或时，一次函数的值大于反比例函数的值.【解析】（1）将点C的坐标（6，-1）代入即可求出m，再把D（n，3）代入反比例函数解析式求出n即可.（2）根据C（6，-1）、D（-2,3）得出直线CD的解析式，再求出直线CD与x轴和y轴的交点即可，得出OA、OB的长，再根据锐角三角函数的定义即可求得；（3）根据函数的图象和交点坐标即可求得【详解】把C（6，-1）代入，得. 则反比例函数的解析式为，把代入，得，点D的坐标为（-2,3）. 将C（6，

23、-1）、D（-2,3）代入，得，解得.一次函数的解析式为，点B的坐标为（0,2），点A的坐标为（4,0）. ，在在中，. 根据函数图象可知，当或时，一次函数的值大于反比例函数的值【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题其知识点有解直角三角形，待定系数法求解析式，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用23、（1）购买A型学习用品400件，B型学习用品600件（2）最多购买B型学习用品1件【解析】（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，就有x+y=1000，20 x+30y=26000，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论（2）设最多可以购买B型产品a件，则A型产品（1000a）件，根据这批学习用品的钱不超过210元建立不等式求出其解即可