福建省龙岩一中2012-2013学年高二第一学段(模块)考试数学理

1、II精诚凝聚7=成就梦想鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼龙岩一中2012-2013学年第一学段（模块）考试高二数学（理科）（满分：150分考试时间：120分钟）命题人：邱红毅审核人：章金玲第I卷（选择题共50分）、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案填在答题卡上1.已知命题p:-xR,20，那么命题p为（）A.x：=R,2x:0B.一xR,2x:0C.xR,20D.xR,2.0若aR，则“a=2”是“a=2”的（）条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分又不必要在厶ABC中

2、，若b=2asinB，贝UA等于（）A.300或600B.450或60C.120或60D.30或150若0：a：b，且ab=1，则在下列四个选项中，最大的是（）122A.B.abC.2abD.b2在直角坐标系中，满足不等式yKx的点（x,y）的集合（用阴影表示）是（）6.在首项为57,、an冲，最接近零的是第（）项.TOC o 1-5 h zA.14B.13C.12D.11在等比数列a,中，anR(n=N*),a2a6=16,a4+a8=8，则旦=()a6A.1B.-3C.1或-3D.-1或3在厶ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a,b,c，若角C=12,c2a，则()A.abB.a：bC

3、.a=bD.a与b的大小关系不能确定9.在数列玄，中，如果存在常数TTN,使得ant=an对于任意正整数n均成立，那么就称数列玄为周期数列，其中T叫做数列an的周期已知数列Xn满足Xn2=|Xn.1-Xn|(nN)，若X1,X?=a(a乞1,a=0)，当数列Xn的周期为3时,则数列Xn的前2012项的和S2012为()A.1339B.1342二.671D.67210.在ABC中，已知BABC=16，sinB=cosAsinC，SAbc=6，P为线段AB上的一点，且CP=xCACBy|CA|CB|11则的最小值为（）XyA7B7c7373A.C+D.+61263123第U卷（非选择题共100分）

4、二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.将答案填在各题中的横线上.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c若b=1,c.C二乙，则3a=.在等比数列弍中，已知a1a2a3=1,a4a5a-2，则该数列的前12项的和为2已知变量x,y满足约束条件xy亠1，则z=2x+y的最大值为x-y_114.如果对于任何实数x,不等式kx2-kx+20都成立，那么实数k的取值范围是.a11a12a13a14a1515.将给定的25个数排成如图1所示的数表，若每行5个数按从a21a22a23a24a25左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序a31a32a33a34a35也构成等

5、差数列，且表中所有数之和为50,则表正中间一个数a41a42a43a44a45a33=a51a52a53图1a54a55三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（本小题满分13分）在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且sinAcosAI6丿（I）求角A的大小；（n）当a=6时，求ABC面积的最大值,并判断此时ABC的形状.（本小题满分13分）已知等差数列屯满足：a2=5,a4*a7=24,Ianf的前n项和为Sn.（I）求通项公式an及前n项和Sn；（n）令bn=丿（n，N*），求数列g的前n项和Tn.an-1（本小题满分13分）已知两个集合A

6、=fxc0；,B=x2x2xc0，命题p:实数m为小于6的正整数，命题q:A是B成立的必要不充分条件.若命题pq是真命题，求实数m的值.（本题满分13分）我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知CD=6km,/ACD=45,/ADC=75求炮兵阵地到目标的距离目标出现于地面点B处时，测得/BCD=30,/BDC=15（如图），（本题满分14分）如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角.PAQ始终为45：（其中点P,Q分别在边BC,CD上），设.PAB-v,tanv-t.（I）用t表示出PQ的长度拼探求CPQ的周长I是否为定值；

7、（n）问探照灯照射在正方形ABCD内部区域阴影部分的面积S最大为多少（平方百米）？4B21.(本小题满分14分)已知数列:an?满足a1=1,an.勺=2an1(n二N)(I)求数列曲的通项公式；(n)若数列血满足4b1J4b2J4b3-4bnJ=(an1)bn(nN*),证明：数列；、bn1是等差数列;(川)证明：丄丄-(nN*).a2a3an13龙岩一中2012-2013学年第一学期（模块）考试高二数学参考答案（理科）、选择题:题号12345678910答案CADDBCAABD二、填空题：11.1；12.-5；13.8；14.0,8）；15.2.三、解答题：16.（本题满分13分）TOC

8、o 1-5 h z解：(I)由已知有sinAcos-cosAsin=cosA,2分66故sinA=.3cosA,tanA=34分又0：A：二，所以A6分322222（n）a=bc2bccosAbcbe=36，二be_36.A-Q故三角形的面积S=besinA=bc乞9.3.24兀当且仅当b=c时等号成立；又A=,3故此时-ABC为等边三角形.13分（本题满分13分）t-at+d=5解:（I）设等差数列（aj的公差为d,由已知可得丿,n侦=24解得a1=3,d=2,2分，所以an=3+(n1)=2n+;14分Sn=3n+n(n-1)2=n2+2n6分2()由(I)知an=2n+1,所以bn=止=

9、(211111=(n(n+1)4nn+110分1所以Tn=14(1-+川+丄-n1n+1)=1(1-七)=n+1n4(n+1)即数列的前n项和Tn=n4(n+1)13分（本题满分13分）解：；命题pq是真命题，.命题p和q都是真命题命题p是真命题，即0：m：6,m三N所以B=&2x2xc。=xTOC o 1-5 h z:命题q是真命题，B是A的真子集，9分11则11分m2由得m=1.13分(本题满分13分)解：在ACD中，.CAD=180ACD-.ADC=60,CD=6,.ACD=45AD=根据正弦定理有CDsin45sin60同理：在厶BCD中，NCBD=180-NBCD-NBDC=135,

10、CD=6,BCD=305?BD根据正弦定理有:TOC o 1-5 h zCDsin30.2“CDsin1352在厶ABD中，.ADB=-ADCBDC=90,根据勾股定理有:AB=AD2+BD2=和？+2cD=站72,326所以炮兵阵地到目标的距离为.42km.13分（本题满分14分）解：（1）设BP=t,0乞t叨贝则CP=1-t：1-tDAQSFQ讪45不,-2分CQ=11-t1t2t1tPQCP2CQ2-(I2讥)21t21tl二CPPQQC=1-t22t1_J_1t1t=2.=定值4分6分7分(2)当S二S正方形ABCD10分1（t1鬥Q212分当且仅当t=2-1时取等号.13分所以探照灯

11、照射在正方形ABCD内阴影部分的面积S最大为（2-,2）平方百米.-14分II精诚凝聚7=成就梦想鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼(本小题满分14分)解：(I)因为an2an1，所以an“T=2(an1).所以数列an+1是首项为2，公比为2的等比数列.所以anT=2n,an=2n1.(n)因为4b14b214b3-4bnJ=(an-1)bn，所以4(b2TOC o 1-5 h z即2(b1b2bn)-2n=nbn所以2(b,b2nbn.1)2(n1H(n1)bn1-得：2bn1-2=(n1)bn1nbn，即nbn-2=(n1)bn1所以(n-1)bn1-2=nbn.2-得2nbn1二nbnnbn