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1、相關變異係數與相關係數 變異係數(coefficient of variation) 相關係數(correlation coefficient) 變異係數 (coefficient of variation) 變異係數定義為樣本標準差除以樣本平均數。有時也用百分比表示：相關係數 (correlation coefficient)可以顯示兩連續變數x, y之間的關聯形式與強度：觀念自變項x依 變項yXY(a)X與Y之間的關係為線性還是非線性？XY(b)X與Y之間的關係為線性還是非線性？XY(c)X與Y之間的關聯強度為何？XY(d)X與Y之間的關係是正向還是反向？Covariance, 共變異數我

2、們用簡單圖形可以來瞭解兩變數x與y之間的關係。另一種分析兩變數關係的統計技術為相關分析(correlation analysis)。兩個隨機變數之間的共變關係為何？觀念Covariance, 共變量假設兩隨機變數Y與X之間具有某種關聯，測量兩變數之間是否有關連的一個有效指標為共變異數(covariance)觀念樣本變異數相關係數 (correlation coefficient) 設有兩組樣本X1、X2、X3、Xn及Y1、Y2、Y3、Yn ，其樣本平均數分別為X、Y樣本標準差分別為Sx、Sy，且兩組樣本之樣本共變異數(covariance) 定義為Sxy IIIIIIVI(14-10)(8-5

3、)=(4)(3)(6-10)(3-5)=(-4)(-2)IIIIIIVI(13-10)(8-5)=(-3)(3)(5-10)(8-5)=(-5)(3)相關係數 r 定義為 兩組樣本之間的相關程度，其值介於-1與1之間。 XY(a)r = 0.8XY(b)r = .95XY(c)r = 0XY(a)r = 0XY(d)r = -.90XY(c)r = -0.5相關係數的強弱r = 1 為完全相關r = 0 為無相關最小平方法 (least squares method) 若有 n 筆資料(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3) 、 (xn,yn) 假設 y 對 x 的線性迴歸線為 Y=0+ 1 X最小平方法主要是求出迴歸係數0,1 ，使(Yi-(0+ 1 X)2最小。可解出迴歸係數分別為 設甲、乙兩班某次數學考試成績，甲班樣本平均數為60分，樣本標準差為18分，乙班樣本平均數為65分，樣本標準差為13分。甲班CV = 18/60 * 100% = 30%乙班CV = 13/65 * 100% = 20%某機構曾研究溫度對翻車魚(sunfish)的存活之影響。在一定溫度下, 經 x 單位時間, 翻車魚存活 y 比例的數據如下：(0.10, 1.00), (0.15, 0.95), (0.20, 0.95), (0.25, 0.90), (0.30, 0.85),(0.35,

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