一元一次方程常见应用题归类分析

1、关于一元一次方程常见应用题归类分析第一张，PPT共三十六页，创作于2022年6月1.审题:弄清题意和题目中的数量关系及相等关系.2.设元:选择题目中适当的一个未知数用字母表示，并把其它未知量用含字母的代数式表示； 3.列方程:根据相等关系列出方程；4.解方程:求出未知数的值；5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形6.写出答案（包括单位名称） 列一元一次方程解应用题的一般步骤 第二张，PPT共三十六页，创作于2022年6月 1. 和、差、倍、分问题（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。 （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、

2、剩余”来体现。第三张，PPT共三十六页，创作于2022年6月例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？分析：等量关系为：（1-3.66）90年6月底有的人数=2000年11月1日人数 解：设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度 （1-3.66）x=35701 x37057 答：略.第四张，PPT共三十六页，创作于2022年6月 2. 等积变形问题 “等积变形”是以形状改变而面积

3、、体积不变为前提。常用等量关系为： 形状面积变了，周长没变； 原料面积成品面积； 原料体积成品体积。第五张，PPT共三十六页，创作于2022年6月例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为125125mm2 ，内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数）分析 等量关系为：圆柱形玻璃杯体积长方体铁盒的体积 玻璃杯中的水下降的高度就是倒出水的高度 解：设玻璃杯中的水高下降xmm x199答：略.x=12512581第六张，PPT共三十六页，创作于2022年6月 3. 调配问题 从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系

4、，要注意调配对象流动的方向和数量，而调配前后总量不变。常见题型有： （1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 第七张，PPT共三十六页，创作于2022年6月例3. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？分析：列表法。 每人每天 人数 数量大齿轮 16个 x人 16x小齿轮 10个人 (85-x) 人 10(85-x) 等量关系：小齿轮数量的2倍大齿轮数量的3倍第八张，PPT共

5、三十六页，创作于2022年6月解：设分别安排x名、（85-x)名工人加工大、小齿轮 根据题意得： 3(16x)=210(85-x) 48x=1700-20 xX=2580-x=60 答：略. 第九张，PPT共三十六页，创作于2022年6月 4. 比例分配问题 这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和总量。 例4. 三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84， 那么这三个数中最大的数是几？ 分析：等量关系：三个数的和是84解：设一份为x，则三个数分别为x，2x，4x根据题意得：X+2x+4x=84 X=12答：略。第十张，PPT共三十六页，

6、创作于2022年6月 5.工程问题工程问题的基本数量关系：工作总量=工作时间工作效率当不知道总工程的具体量时，一般把总工程当做“1”，如果一个人单独完成该工程需要a天，那么该人的工作效率是1/a第十一张，PPT共三十六页，创作于2022年6月1、一批零件，甲每小时能加工80个，则甲3小时可加工个零件，x小时可加工个零件。加工a个零件，甲需小时完成。2、一项工程甲独做需6天完成，则甲独做一天可完成这项工程的若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的24080 x做一做第十二张，PPT共三十六页，创作于2022年6月工程问题中的数量关系：1） 工作效率=工作总量完成工作总量的时间2）工作

7、总量=工作效率工作时间3）工作时间=工作总量工作效率4）各队合作工作效率=各队工作效率之和5）全部工作量之和=各队工作量之和第十三张，PPT共三十六页，创作于2022年6月例5、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？工程问题基本等量关系：每个人的工作量之和=一共完成的工作量第十四张，PPT共三十六页，创作于2022年6月工作效率工作时间工作量甲 乙分析：设甲、乙合做的时间为x小时（4+x） x 第十五张，PPT共三十六页，创作于2022年6月解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意，得解这个方程，得 x

8、=6答：剩下的部分需要6小时完成。注意：工作量=工作效率工作时间例5、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？第十六张，PPT共三十六页，创作于2022年6月 6. 数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n,2n+2或2n,2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示

9、，两个连续奇数用2n1 、 2n+1 表示。 第十七张，PPT共三十六页，创作于2022年6月例6. 一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，如果把十位与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数.等量关系：原两位数+36=对调后新两位数解：设十位上的数字x，则个位上的数是2x， 102x+x=（10 x+2x）+36 解得x=4， 2x=8.答：略.第十八张，PPT共三十六页，创作于2022年6月例7、用正方形圈出日历中的4个的和是76，这4天分别是几号？xx+1x+7x+8解：设用正方形圈出的4个日子如下表：依题意得 x+x+1+x+7+x+8=76解得 x=

10、15所以 当x=15时，x+1=16; x+7=22; x+8=23;答：这4天分别是15、16、22、23号。第十九张，PPT共三十六页，创作于2022年6月7.行程问题 1.基本关系式：_ 2.基本类型： 相遇问题、追及问题、航行问题等.3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）. 4.航行问题的数量关系： （1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度=_ 逆水（风）速度=_ 路程=速度X时间静水（无风）速+水（风）速静水（无风）速水（风）速第二十张，PPT共三十六页，创作于2022年6月追及问题 这类问题的等量关系是： 两人的

11、路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。同时不同地： 甲的时间=乙的时间 ；甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程。同地不同时： 甲的时间=乙的时间-时间差；甲的路程=乙的路程。环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。第二十一张，PPT共三十六页，创作于2022年6月例8.若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？解：设哥哥要X小时才可以送到作业 8X = 4X + 40.5 解得 X = 0.5答：哥哥

12、要0.5小时才可以把作业送到第二十二张，PPT共三十六页，创作于2022年6月家学 校追 及 地40.54X8X第二十三张，PPT共三十六页，创作于2022年6月例9.敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果在7时30分追上，我军追击速度是多少？7千米2.5X2.5(1.5X)第二十四张，PPT共三十六页，创作于2022年6月解：设敌军的速度是x千米/时,则我军的速度是1.5x千米/时.分析速度（千米/时）时间（时）路程（千米）敌军 x2.52.5x我军1.5x2.52.5(1.5x)相等关系：我军的路程=敌军路程+两军最初相距路程根据题意得

13、 2.5x+7=2.5(1.5x)解之得 x =5.6 1.5x =8.4答 略第二十五张，PPT共三十六页，创作于2022年6月一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）二、相遇问题的等量关系2、不同时出发 （三段 ）相遇问题第二十六张，PPT共三十六页，创作于2022年6月相等关系：A车路程 B车路程 =相距路程相等关系：总量=各分量之和想一想回答下面的问题： 1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？ 导入甲乙AB 2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两地的距离有什么关系？第二十七张，PPT共三十六页，创作于2022年6月 例10、 A、B两

14、车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？精讲 例题分 析甲乙ABA车路程B车路程=相距路程线段图分析： 若设B车行了x小时后与A车相遇，显然A车相遇时也行了x小时。则A车路程为 千米；B车路程为 千米。根据相等关系可列出方程。 相等关系：总量=各分量之和第二十八张，PPT共三十六页，创作于2022年6月 例10、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？精讲 例题分 析甲乙ABA车

15、路程B车路程=相距路程解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得 50 x+30 x=240解得 x=3答：设B车行了3小时后与A车相遇。第二十九张，PPT共三十六页，创作于2022年6月相对运动的合速度关系是： 顺水（风）速度静水（无风）中速度水（风）流速度； 逆水（风）速度静水（无风）中速度水（风）流速度。 船（飞机）航行问题第三十张，PPT共三十六页，创作于2022年6月= 商品售价商品进价售价、进价、利润的关系式：商品利润进价、利润、利润率的关系：利润率=商品进价商品利润100%标价、折扣数、商品售价关系 :商品售价标价折扣数10商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=

16、(1+利润率)售价件数=总金额销售中的等量关系8.销售中的利润问题第三十一张，PPT共三十六页，创作于2022年6月例11. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为x元进价折扣率标价优惠价利润x元8折（1+40%）x元 （1+40%） 80% x元15元解：设进价为x元，80%x（1+40%）x=15，x=125答：略 第三十二张，PPT共三十六页，创作于2022年6月 9.储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 第三十三张，PPT共三十六页，创作于2022年6月例12. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和25