初中数学 人教2011课标版 八年级上册 作轴对称图形 13 3 1等腰三角形 课件

1、北京五塔寺八年级 上册13.3.1等腰三角形（第1课时）千阳县红山中学 柳红杰知识与能力学习目标 1、理解并掌握等腰三角形的性质。 2、会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题。 3、观察等腰三角形的对称性、发展形象思维。重点学习重难点等腰三角形的概念和性质及其应用。难点等腰三角形的性质的证明。探究1如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？ABCD有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。ACB腰腰底边顶角底角底角 1、等腰三角形一腰为3cm,底为4

2、cm,则它的周长是 ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。 10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小试牛刀 仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？ 探究2 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.找一找 等腰三角形是轴对称图形吗？思考是重合的线段重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B CBAD CADADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? 大胆猜想大胆猜想：“等腰三角形的两个底角相等。”

3、已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：2、如何构造两个全等的三角形？ABC 1、证明两个角相等，可以证明两角所在的两三角形全等。 ABC ADBADC 90D在RtABD和RtACD中证明: 作BC边上 的高ADABAC （已知） ADAD （公用） RtABDRtACD （HL） BC（全等三角形对应角相等） ABC BDCDD 在ABD和ACD中证明: 作ABC 的中线ADABAC（已知） BDCD（已证）ADAD （公用） ABDACD（SSS） BC （全等三角形对应角相等） 方法二ABC 12D12在ABD和ACD中证明: 作顶角的平分线ADABAC （已知） 12 （已证）

4、ADAD （公用） ABD ACD（SAS） BC （全等三角形对应角相等） 方法三ABCDABCD顶角的平分线底边的高底边的中线ABCDABCDABCDABCDABCDABCD等腰三角形的性质性质 1 等腰三角形的两个底角相等。 （简写成“等边对等角”）性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 。 （简写成“三线合一”） ABCD性质 1 在ABC中， AB=AC _= _性质 2 ( 1 ) AB=AC，AD是角平分线， _，_=_ ； ( 2 ) AB=AC ，AD是中线， ， = _； ( 3 ) AB=AC ，ADBC， _=_，_=_ABCDB CAD B

5、C BD CD AD BC BADCAD BADCAD BD CD 几何语言D 如图，作BC边上的中线AD D 如图， 作BC边上的高ADD 如图，作顶角 BAC的平分线AD.ABCABCABC等腰三角形常见辅助线归纳总结填空： （1）如图，ABC 中, AB =AC, A =36, 则B = ；ABC72 牛刀小试 （2）如图，ABC 中, AB =AC, B =36, 则A = ； 108 ABC1、等腰三角形一个底角为75,它的另外两个 角为_ _ _； 2、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角 为_； 3、等腰三角形一个角为110,它的另外两个 角为_ _。75 , 3070,40或

6、55,5535,35再试牛刀ABCD解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角) 又 BDC= A+ ABD(三角形外角性质定理) BDC = ABC= C=2 A 设A=x, 则ABC= C= BDC=2x 在ABC中，根据三角形内角和定理，得 x+2x+2x=180 解得x=36 A=36，ABC=C=2x=72x2x2x2x 如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC 上，且BD=BC=AD. 求ABC各内角的度数？例题如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数解：AB=AD=DC B= ADB，C= DAC 设 C=x，则 D

7、AC=x， B= ADB= C+ DAC=2x 在ABC中， 根据三角形内角和定理，得 2x+x+26+x=180 解，得x=38.5 C= x=38.5 B=2x=77， 课堂提高 已知：如图，房屋的顶角BAC=100 ， 过屋顶A的立柱AD BC ，屋椽AB=AC求B、C、BAD、CAD的度数。解：AB=ACB=C（等边对等角） 又ADBC，BAD=CAD=50 （等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）ABDC B=C= (180A) =40（三角形内角和定理） 如图，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线DF交AC于D，则DBC的度数为 。当堂检测 30F 在ABC中， AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交得的锐角为50，则底角的大小为_ABCABC70或 20直击中考谈谈你的收获！轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角” 顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”我的