第章冲击波导论

1、1第2章 冲击波导论 2第2章 冲击波导论 燃 烧: 物质间发生剧烈氧化复原的化学反响，并伴随放热和发光，产生大量高温气体的过程，称为燃烧。 燃烧是一个包括热量传递、动量传递、质量传递和高速化学反响的综合物理化学过程。概念回忆:3第2章 冲击波导论 概念回忆:爆 炸:由能量极为迅速释放而产生的一种现象.爆炸具有极大的能量释放速度、形成极高的能量密度，并迅速转化为对外界介质做机械功或形成能的辐射和压力突跃冲击波的传播等特点。爆炸过程中，描述系统状态的物理量会在极短的时间内和极小的空间内发生急剧变化。4第2章 冲击波导论 概念回忆:爆 轰:是一伴有大量能量释放、带有一个以超声速运动的冲击波前沿的化

2、学反响区沿炸药装药传播的流体动力学过程。这种带有高速化学反响区的冲击波称为爆轰波。爆轰的研究包括爆轰的起爆、爆轰波结构、爆轰产物状态方程、介质的相互作用、爆轰参数的实验测量和数值计算等。DUnreacted explosiveReacted ZoneProducts5第2章 冲击波导论 概念回忆:传播机理不同热传导、热辐射冲击波对炸药的强烈冲击压缩波的速度不同受外界的影响不同产物质点运动方向不同燃烧和爆轰6第2章 冲击波导论 需要首先了解气体的流动及有关波的知识。炸药爆炸会形成高温、高压的气体。气体的膨胀过程就是对外作功的过程。7第2章 冲击波导论 本章内容： 2.1 气体的物理性质 2.2

3、波的根本概念 2.3 平面正冲击波 2.4 冲击波的波速线、Hugoniot曲线和等熵线 2.5 冲击波的根本性质 2.6 冲击波的正反射 2.7 弱冲击波的声学近似理论 82.1 气体的物理性质 92.1 气体的物理性质 1、连续性 气体是由大量分子组成的。微观上，所有分子都在作不规那么的热运动，分子之间不断地相互碰撞。分子在相互碰撞前的平均行程称为分子的平均自由程。 气体动力学不研究个别分子的微观运动，只关心由大量分子组成的气团的宏观运动。这种气团被称为微元。 在研究气团的宏观运动时，把气体看成中间没有间隙的，可压缩的连续介质，这就是气体的连续性假设。 在气体动力学范畴内，通常把气体视为连

4、续的、可压缩的流体。气体还具有粘性和导热性。102.1 气体的物理性质 有了连续性假设，就可以把流动气体的热力学参量如压力P，密度，温度T等和动力学参量如压力P，流动速度u)表示为时间t和空间变量x，y，z的连续函数，以便用连续函数的数学工具来研究气体动力学问题。 如果在研究的问题中把气体微团取得过小例如小于气体分子的平均自由程或气体相对稀薄如在100km以上的高空时，气体的连续性假设将不再成立。这时气体的各个根本参量就不能再表示为连续函数了。112.1 气体的物理性质2、可压缩性 物质的可压缩性是指当压力、温度发生变化时，其体积或密度发生改变的能力。 气体是一种可压缩性介质，当压力增大时，体

5、积缩小，密度提高。只有当压力变化很小时，密度变化才可以忽略不计，此时才可近似地把介质视为不可压缩的流体。当气体作高速流动时，压力变化很大，气体密度的变化不可忽略，此时必须考虑气体的可压缩性。 122.1 气体的物理性质3、粘性 流层之间存在着相对运动，引起切向应力，从而阻碍流层之间的相对滑动。这种能够阻碍相对滑动的性质称为粘性。 粘性主要是由分子相互碰撞而产生动量交换引起的。 132.1.1 气体的状态参量与状态方程 表示和描述一个热力学体系的宏观状态的物理量称为状态参量。(其改变量与变化过程无关 密度 比内能 熵 S 压强 P 温度 T任意一个状态参量都可以通过任意的其它两个状态参量表示。这

6、种描述物质状态参量之间的函数表达式，称为物质的状态方程。(Equation of State，EOS其形式通常为： (2-4) 14所谓理想气体是指气体分子不占有任何体积、彼此之间不存在任何作用力如分子之间的引力或斥力的气体。密度和压力不很高时可近似为理想气体。大量的实验说明，理想气体遵循： 或 (2-5) 式中，R为理想气体常数。 2.1.1 气体的状态参量与状态方程理想气体状态方程 152.1.1 气体的状态参量与状态方程多方气体状态方程 比热为常数即与温度无关的理想气体称为多方气体。其等熵状态方程为： (2-6) 式中，A为熵一定时的气体常数， 为气体的绝热指数，其值介于1和5/3之间，

7、中等温度下取k。 162.1.1 气体的状态参量与状态方程真实气体状态方程当气体的压力很大，密度很高时，气体分子所占的体积一般称为余容covolume 就不能忽略。 提出如下的状态方程： 或 (2-7)高压下，气体的状态方程还很多，如JWL，BKW等，以后再介绍。 17 波的根本概念18 波的根本概念 1、波Wave 波通常可以分为两大类：一类是电磁波，另一类是机械力学波。 当介质Medium受到外界作用如振动、冲击等时，介质的局部状态参量就会发生变化，这就是扰动Disturbance。 活塞右移形成压缩波 活塞左移形成膨胀波p1+dpp1-dp弱扰动波的一维传播参考坐标系：选取与弱扰动波一起

8、运动的坐标系音 速非定常流动 定常流动：弱扰动波相对于波前流体的传播速度为音速。cc-dvp, Tp+dp,+d,T+dTx 正方向控制体扰动区未扰动区连续方程：动量方程：由1和2，得：12cc-dvp, Tp+dp,+d,T+dT根据由比热焓表示的热力学第一定律，得：由2式，得：因此，弱扰动的传播过程是等熵过程。由完全流体的等熵方程得到：对T288K的空气，假设干弱压缩波在一维传播过程中叠加pn p1正激波的形成过程 1从t=0开始考察，此时，活塞和流体均没有运动(图a); 2经过极短的时间t ，活塞以速度v运动，活塞右侧流体受到 微弱的压缩，产生一道微弱压缩波A1A1以声速c1 推进； 3

9、凡此波扫过之处，流体的压强由波前的p1变为p1+ p ，温度由 T1升高到T1+ T，速度由0升高到v 。 4）继续推进活塞，经过t时间后，使活塞速度达到v(v)； 5） A1A1波后流体又受到压缩，在A1A1波后流体中产生一道新的微 压缩波A2A2，以当地声速 相对于A1A1波后流体 向右推进； 6）A2A2相对于管壁的传播速度是：当时间由t=0开始，经过一段有限的时间间隔到达t1时，在活塞的右侧有无限多道压缩波，形成一个连续的压缩区域AB。波相对于波前流体的传播速度：波传播的绝对速度：波头最终被波尾赶上，连续变化区开展成突跃变化的强压缩波，成为激波。定常超声速流体沿凹壁流动时也会形成激波。

10、激波是一种客观存在的现象，如炸弹在空中、地下和水中爆炸，超声波飞行体在大气中飞行，两物体高速碰撞等都将产生激波。圆球形头部飞行器周围的激波 尖锥-柱形飞行器周围的激波 利用光线经过密度不同的介质会发生偏转的性质，可用光学方法对激波拍摄。上图为利用该原理拍摄的超声速飞行器周围激波的彩色照片。激波宏观上表现为一个高速运动的高温、高压、高密度曲面，穿过该曲面时介质的压力、密度和温度发生突变。实际的激波具有几个分子平均自由程的厚度，在这个区间各物理量压力、温度or内能、密度变化急剧，但仍连续。数学上，间断面常处理为一个没有厚度的平面，数学上的间断解正是由于在描述运动的流体力学方程组中略去粘性和热传导所

11、带来的结果。简单波理论给出的是无意义的多值解，而必须用间断解来代替。pp1p0 xpxp1p0理想的激波波面实际的激波波面33 波的根本概念 如果活塞突然向右移动，便有波向右传播。在扰动传播过程中，扰动介质与未扰动介质之间存在一个界面，这个界面就叫波阵面(Wave front)。扰动在介质中的传播速度叫做波速(Wave velocity)。要与介质的质点速度区分34 波的根本概念 如果扰动前后介质的状态参数变化量与原来的参数量相比是很微小的，那么称这种扰动为弱扰动Weak disturbance或小扰动。弱扰动的特点是各种参数的变化量是微小的、逐渐的和连续的。如果扰动前后介质的状态参数发生突跃

12、变化，那么称这种扰动为强扰动Strong disturbance。35 波的根本概念 2、声波sound wave声波是一种弱扰动波。弱扰动在介质中的传播速度就叫声速。它是气体动力学中一个非常重要的参数。下面以活塞在直管中移动 所引起的气体扰动的传播 来建立声速c与其它参数 的关系式。如下图。36 波的根本概念 (1)在t0时刻，活塞处于静止状态，状态参数为 (2)在t1时刻，活塞运动到B-B处，扰动传到D-D处，弱扰动传过后，状态参数变为 ，质点速度变为u。 37 (1)式中x为t1时刻扰动传播的距离，x=ct1 x1为时刻活塞运动的距离，x1=ut1 A0为活塞的截面积。代入1式可得： 消

13、去t1后可得： 2 波的根本概念 质量守恒Conservation of Mass ：38 波的根本概念 动量守恒Conservation of Momentum ：气体受到扰动后的动量等于作用在其上面的冲量。 化简后得： (3) 2式代入3式得： (4)由2式可得： (5)39 波的根本概念 把5式代入4式得： (6)由于声波为弱扰动波，波阵面过后介质状态变化为一微小量，故有 ，因此，6式变为： (7)看作等熵过程： (8)40 波的根本概念 对于理想多方气体，其等熵方程为： (9) 那么 (10) 所以理想气体的声速为： (11)又由 可得 ： (12)41 波的根本概念 对于地外表上的空

14、气，可近似地视为理想气体，将 ，代入上式可得： (13) 将 代入13式可得 340m/s。42 波的根本概念 需要指出的是，只有对于小扰动， 才成立，扰动才以声速传播。对于 的扰动，其传播速度大于声速，扰动越强，传播速度将越高。 43 波的根本概念 3、压缩波和稀疏波 压缩波Compression Wave：扰动传过后，介质的压力、密度、温度等状态参数增加的波称为压缩波。其特点是波传播的方向与介质质点运动方向相同。稀疏波Rarefaction Wave：扰动传过后，介质的压力、密度、温度等状态参数下降的波称为稀疏波，其特点是波传播的方向与介质质点运动方向相反。44 波的根本概念 在一个连续的

15、，缓慢的压缩过程中，每一小步的压缩都是一种等熵变化，但由于每经一步压缩后气体的温度都要上升，气体的声速必将上升，这样下一步的压缩波的波速逐渐增加，一旦集中起来，状态参数的变化将不再连续，就会发生突跃，弱扰动变成强扰动。 45 波的根本概念 由于稀疏波的膨胀飞散是按顺序连续进行的，所以稀疏波传播中介质的状态变化是连续的，如图24中的压力变化。图24稀疏波现象 46 波的根本概念在稀疏波扰动过的区域中，任意两相邻端面的参数都只差一个无穷小量，因此稀疏波的传播过程属于等熵过程，它的波速等于介质当地的声速或音速Local sound speed。 472.3 平面正冲击波482.3 平面正冲击波 冲击

16、波Shock wave，又称激波，是一种强烈的压缩波，其波阵面通过的前后参数变化很大，它是一种状态突跃变化的传播。冲击波阵面Shock front实际上有一定的厚度，其厚度约为几个分子平均自由程，在这个厚度上各物理量发生迅速的、但却是连续的变化，这是由于物质具有粘性和热传导的原因。但在工程计算上可以不考虑粘性和热传导等耗散效应，而将冲击波视为一个没有厚度的间断面。因此，可以说冲击波阵面是一种强间断面。 492.3.1 根本关系式502.3.1 根本关系式 设有一冲击波以恒定的速度向右传播，如图2-9所示。 图2-9 平面正冲击波阵面 512.3.1 根本关系式波的右边，尚未扰动的介质，参数为：

17、 。波的左边，扰动的介质，参数为： 。为方便起见，把坐标系建立在波阵面上。那么未扰动的介质以的速度向左流入冲击波阵面，扰动的介质以的速度从波阵面流出。1、质量守恒Conservation of Mass ：单位时间内流入波阵面的质量等于流出的质量。 即： (1a) 将 ，上式变为： (1b)522.3.1 根本关系式 2、动量守恒Conservation of Momentum：单位时间内作用介质上的冲量等于其动量的改变。 冲量： 动量变化： 因此 (2a) 即 (2b) 532.3.1 根本关系式3能量守恒Conservation of Energy：外力作的功等于内能的改变量加上动能的改变

18、量。冲击波传播视为绝热过程，忽略介质的粘性和热传导效应等能量耗散。 单位时间内从波阵面右侧流入的能量包括有：内能介质压力和流入的介质体积所确定的压力位能 介质流动的动能 542.3.1 根本关系式同理，从波阵面流出的能量为： 内能介质压力和流入的介质体积介质流动的动能552.3.1 根本关系式因此 整理后可得： (3)以上三个式子(1)、2和3即为冲击波的根本关系式。 562.3.1 根本关系式为便于使用，将1、2、3式进行变换。将1a、2a式联立消去D-u0)可得 (4)将4式代入1b式，可得 (5)(5式即为冲击波波速方程Rayleigh，瑞利方程。 572.3.1 根本关系式把2式变为：

19、 (6)把6式代入3式可得： (7)把4式代入7式可得： (8)8式就是著名的雨贡纽Hugoniot方程，又称冲击绝热方程。该方程适用于任何介质中传播的冲击波。582.3.1 根本关系式4、5和8式为冲击波的三个根本关系式。对于某一具体介质中传播的冲击波，需与该介质的状态方程联系起来， 或 以便求解冲击波阵面上的参数。这样，四个方程就有了五个参数： 592.3.2 多方气体中的平面正冲击波602.3.2 多方气体中的平面正冲击波 对于多方气体，其内能可表示为： (9) 其中： 定容比热容； 气体的多方指数假定不变。把9式代入Hugoniot方程，可得： (10) 612.3.2 多方气体中的平

20、面正冲击波 整理可得： (11) (12) 12式和4式、5式联立，并结合 ，可得： (13)622.3.2 多方气体中的平面正冲击波 如果未受扰动气体静止时 (14) 632.3.2 多方气体中的平面正冲击波 因此，只要 任意一个参数就可以就算其余参数。对于强冲击波， ， (15)642.3.2 多方气体中的平面正冲击波 对于强冲击波，波阵面上的质点速度与冲击波速度成正比；压力与冲击波速度的平方成正比；对于，波阵面上的密度最大可达初始密度0的6倍。假设引入马赫数Mach number (16) 那么13式可写成 (17) 652.3.2 多方气体中的平面正冲击波 【例】测得空气中爆炸产生的冲

21、击波的D1000m/s，计算其参数 ，初始状态 ， ， ， ， 。解：1求 2求 Pa 662.3.2 多方气体中的平面正冲击波 3求 4求 因此， 672.3.2 多方气体中的平面正冲击波 (5)求T 由理想气体状态方程 可知， 因此， 2.3.2 多方气体中的平面正冲击波1超压overpressure2动压dynamic pressure ：也称之为速压。物体在流体中运动时，在正对流动运动方向的外表，流体完全受阻，此处的流体速度为0，其动能转变为压力能，压力增大，其压力称为全受阻压力简称全压或总压，它与未受扰动处的压力即静压之差，称为动压。 运动流体密度和速度平方积之半,1/2v2。692

22、.3 平面正冲击波 人员伤害超压准那么超压(MPa) 0.020.03 0.030.05 0.050.1 0.1 伤害程度 轻微 中等严重极严重，死亡 超压计算的Backer公式： 其中 PMPa；Wkg； Rm。701kg TNT炸药在空气中爆炸： 2.3 平面正冲击波 距离(m)11.11.31.41.51.61.71.81.9超压(MPa)0.780.620.420.350.300.260.230.200.18距离(m)2.02.12.22.32.42.534.05.0超压(MPa)0.160.140.130.120.110.10.070.040.02871传感器现场标定73第2次标定试

23、验第1次标定试验742.3 平面正冲击波冲击波对人员的杀伤与体重相关：【文献来自：Elements of Terminal Ballistics Part 2, Collection and Analysis of Data Concerning Targets】其中P50为造成50%死亡所需的超压，单位psi(lb/inch2)；W为体重，单位克。1psi=6895Pa1lb=0.45359kg 752.3.2 多方气体中的平面正冲击波 【作业】 1、定量比较超压与动压的大小。 2、实验测得空气中某处温度为15摄氏度爆炸冲击波的超压为，试计算该处的D，u和 762.4 冲击波的波速线、Hug

24、oniot曲线和等熵线772.4 冲击波的波速线、Hugoniot曲线和等熵线 1、波速线Rayleigh线，瑞利线 冲击波波速方程： (1) 设冲击波波前介质是静止的，即 那么1式可变为： 或 (2) 782.4 冲击波的波速线、Hugoniot曲线和等熵线 显然，在 坐标平面内，当D一定时，2式代表一条通过初态O点的直线。不同的D对应不同的斜率，这些斜线称之为波速线或Rayleigh线瑞利线，如图210所示。 图210冲击波的波速线 792.4 冲击波的波速线、Hugoniot曲线和等熵线 波速线的物理意义：当 一定时，冲击波通过任何介质后，波后状态都对应于此条线上的某一确定点。因此，通过

25、 点的某一波速线乃是一定波速的冲击波传过具有同一初始状态点 的不同介质所到达的终点状态的连线。 802.4 冲击波的波速线、Hugoniot曲线和等熵线 2、Hugoniot曲线冲击绝热线 冲击波的冲击绝热方程： (3) 812.4 冲击波的波速线、Hugoniot曲线和等熵线 在 坐标平面上可以用一条以介质初态 为始发点的曲线来描述。如图211a中的曲线。该曲线称之为冲击绝热线或Hugoniot曲线。a b图211 冲击波的冲击绝热线 822.4 冲击波的波速线、Hugoniot曲线和等熵线 对于多方气体，那么有： 当 时， (4)即Hugoniot曲线的渐近线是 832.4 冲击波的波速线

26、、Hugoniot曲线和等熵线 Hugoniot曲线是一条通过初始点的曲线，对某一确定的介质而言，不同的 对应不同的曲线。当介质性质和波前状态一定时，H线是确定的，假设冲击波速度不同，那么波后状态必然处在H线的不同位置上，如图211a所示。842.4 冲击波的波速线、Hugoniot曲线和等熵线 当具有相同波速的冲击波在具有同一初始状态的不同介质中传过后，由于不同介质的H线不同，因此所到达的波后状态将对应于R线上的不同点，如图212所示。 图212 852.4 冲击波的波速线、Hugoniot曲线和等熵线 因此可以看出，冲击波的H线是不同波速的冲击波在具有同一初始状态的相同介质中传过后所到达的

27、终态点的连线。物理意义波速线是一定波速的冲击波传过具有同一初始状态的不同介质所到达的终态点的连线。 物理意义这两条线上的任一点都是和一定的波后状态对应的，它们都不是冲击压缩的过程线，不能认为冲击压缩过程是沿着这两条线中的任一条进行的。 862.4 冲击波的波速线、Hugoniot曲线和等熵线【作业】具有相同初始状态的介质，一次冲击压缩和屡次连续冲击压缩能否到达相同的终点状态？为什么？872.4 冲击波的波速线、Hugoniot曲线和等熵线 3、等熵线Isentropic curve前面讲到，一切弱扰动波都以当地声速进行传播的，并且传播过程是等熵的。对于理想气体，等熵条件下的状态变化遵循等熵方程

28、 所确定的规律，即 882.4 冲击波的波速线、Hugoniot曲线和等熵线 等熵线就是由等熵方程确定的曲线，它表示进行等熵压缩或等熵膨胀过程时介质状态变化所走过的路径。因此，等熵线是状态变化的过程线。图213是由初始状态 发生等熵压缩和等熵膨胀过程时的状态变化路径。 图213等熵线 892.4 冲击波的波速线、Hugoniot曲线和等熵线 4、H线和S线的关系 1Hugoniot曲线不是状态变化的曲线，而等熵线是一系列微弱扰动波传过后介质状态变化所经历的过程线或路径。 2为说明冲击Hugoniot曲线和等熵线之间的关系，我们以多方气体为例，假假设将该气体从 状态压缩到同样的压缩程度，分别按冲

29、击绝热压缩和等熵压缩进行计算所得的数值列于下表：902.4 冲击波的波速线、Hugoniot曲线和等熵线 表21 气体冲击绝热压缩与等熵压缩参数的比较 压缩程度1.00.80.60.40.31/6冲击压缩1.01.3682.084.07.125等熵压缩1.01.3662.0443.616.3112.3912.4 冲击波的波速线、Hugoniot曲线和等熵线 把表中的数据画在p-v平面上，就可知过初始点的等熵线位于过该点的冲击Hugoniot曲线的坐下方，且在O点相切，如图214所示。 图214 Hugoniot曲线和等熵线的关系 922.4 冲击波的波速线、Hugoniot曲线和等熵线 3Hu

30、goniot曲线上各状态点都在等熵线的上方，因此Hugoniot曲线上的各状态点的熵都大于S0，即冲击波阵面传过后介质的熵是增加的。并且沿Hugoniot曲线，熵随介质的压力增大而增大。 932.5 冲击波的根本性质942.5 冲击波的根本性质 1.冲击波阵面是一个间断面；2.冲击波是压缩波，不可能是稀疏波；3.冲击波传过后，介质的熵是增加的；4. 冲击波相对波前介质是超音速的，即 952.5 冲击波的根本性质 这个结论可由 证明也可用Hugoniot曲线和等熵线之间的关系证明，如图215所示： 图215 962.5 冲击波的根本性质 【证明】：设冲击波的波速为D，介质初始状态为 由波速方程知

31、即 (1)972.5 冲击波的根本性质 由声速公式 知 (2)即由图215中Hugoniot曲线和等熵线的关系知，982.5 冲击波的根本性质 即 因此 。证毕。 992.5 冲击波的根本性质 5.冲击波传过后介质获得了一个与波传播方向相同的移动速度，即 这个结论可由 得以证明。1002.5 冲击波的根本性质 6.冲击波相对波后介质是亚音速的，即【证明】： 对Hugoniot方程 两边微分得： (1) 由热力学定律知： (2)1012.5 冲击波的根本性质 将2式代入1式得： (3)1022.5 冲击波的根本性质 而声速c按定义可表示为： (4)且 (5)把4式和5式代入3式可得： (6)10

32、32.5 冲击波的根本性质 由于冲击波沿Hugoniot曲线，熵随介质的压力增大而增大，因此有因此： 即 证毕。1042.6 冲击波的正反射1052.6 冲击波的正反射当冲击波在传播过程中遇到障碍物时，会发生反射现象。当入射波传播方向恰好垂直于障碍物的外表时，发射的反射现象称为正反射现象。下面讨论多方气体中传播的平面冲击波在刚性壁面上的正反射现象。 1062.6 冲击波的正反射设有一稳定传播的平面冲击波以D1的速度向刚体壁面垂直入射。如图216a所示。 图216 冲击波在刚壁面上的正反射 1072.6 冲击波的正反射入射波阵面前的状态：入射波阵面后的状态：反射波阵面前的状态：反射波阵面前的状态

33、：1082.6 冲击波的正反射反射前冲击波阵面前后的参数间关系为： (1) (2) (3)1092.6 冲击波的正反射当入射波阵面碰到刚壁面时，由于刚壁面不变形，那么波阵面后气体流的速度立即由u1变为零。就在这一瞬间，速度为u1的气体介质的动能便立即转化为静压势能，从而使壁面处的气体压密，密度由突增为，压力由p1突跃为p2，比内能由e1突跃为e2。由于p2p1，21，受到第二次冲击压缩的气体必然反过来冲击压缩已被入射波压缩过的气体，这样就形成反射冲击波远离刚体壁面向左传播，如图216b所示。 1102.6 冲击波的正反射由于反射冲击波在已受入射冲击波压缩过的气体介质中传播，故传过后介质的参数间的关系可表示为： (4) (5) (6) 1112.6 冲击波的正反射假设 ，而且由刚壁条件 知，所以由2式和5式可得： (7) 两边平方后整理可得： (8) 1122.6 冲击波的正反射将3和6式代入8式可得： (9)此即反射冲击波阵面压力与入射冲击波阵面压力之间的关系。 式9也可写成压差的表达形式，即： 9 113